5. Дифференцирующее звено

Дифференцирующее звено реализует функцию дифференцирования входного сигнала. Для этого звена выходной сигнал пропорционален скорости изменения входного сигнала. Уравнение дифференцирующего звена

. Переходная характеристика для дифференцирующего звена представляет собой усиленную вk раз импульсную дельта-функцию.

Уравнение звена в операторном виде

,

откуда передаточная функция звена

.

Частотная функция дифференцирующего звена

,

при этом ,.

Модуль частотной характеристики растёт с ростом частоты и стремится к бесконечности. Фазовый угол от частоты не зависит и постоянно равен 90°. Эти особенности отражает АФЧХ дифференцирующего звена, показанная на рис. 31а. АФЧХ располагается вдоль положительной полуоси мнимых чисел на комплексной плоскости. Начало АФЧХ, соответствующее частоте, совпадает с началом координат, а приАФЧХ устремляется в бесконечность.

Выражения для логарифмических частотных характеристик получаем на основе выражения частотной передаточной функции

,

.

Выражение для ЛАХ описывает прямую линию с наклоном +20 дБ/дек, проходящую через точку с координатами ,, а ЛФХ изобразится горизонтальной прямой на уровне 90°. Общий вид логарифмических частотных характеристик дифференцирующего звена приведен на рис. 31б.

Соединения структурных звеньев

Структурная схема обыкновенной линейной системы автоматического управления будет состоять из типовых структурных звеньев, соединённых в произвольной комбинации. При описании связи между входом и выходом такой структуры необходимо определить её общую передаточную функцию по передаточным функциям составляющих структуру звеньев, которые считаются известными.

При решении этой задачи используются правила нахождения передаточной функции соединения звеньев. Эти правила основаны на том, что передаточная функция является алгебраическим выражением и может рассматриваться как коэффициент преобразования изображения входного сигнала в изображение выходного сигнала.

В структурной схеме системы звенья могут образовывать три вида соединений: последовательное соединение, параллельное соединение и соединение с обратной связью. Рассмотрим эти соединения с целью определения общей передаточной функции соединения по передаточным функциям входящих в соединение звеньев.

Последовательное соединение звеньев

Структура последовательного соединения звеньев показана на рис. 32. В последовательном соединении выходной сигнал предыдущего звена подаётся на вход последующего звена, и преобразование сигнала осуществляется последовательно.

Для схемы на рис. 32 можно записать

^,

тогда передаточная функция соединения определится следующим образом:

или .

Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев.

Параллельное соединениезвеньев

При параллельном соединении звеньев все звенья имеют общий вход, сигнал преобразуется параллельно, а выходные сигналы звеньев суммируются и образуют общий выходной сигнал соединения (рис. 33).

Для параллельного соединения

.

Это выражение справедливо и для изображений сигналов в силу свойства линейности преобразования Лапласа, тогда

.

Откуда получим выражение для передаточной функции соединения

следовательно, для параллельного соединения звеньев

.

Передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в соединение.

Соединение с обратной связью

При соединении с обратной связью звено с передаточной функцией охватывается обратной связью, в которую включено звено с передаточной функцией(рис. 34). И в прямой ветви, и в обратной связи соединения может быть несколько звеньев, однако, используя приведенные выше правила, схему соединения можно свести к эквивалентной схеме на рис. 34.

Обратная связь может быть как положительной, так и отрицательной. Для соединения с обратной связью можно записать уравнение замыкания

,

где знак ''+'' соответствует положительной обратной связи, а знак ''-'' – отрицательной. В силу свойства линейности преобразования Лапласа уравнение замыкания справедливо и для изображений сигналов

.

Из структуры соединения можно определить

, ,

тогда получим для уравнения замыкания

, или,

следует обратить внимание на смену знаков в знаменателе выражения. Теперь можно найти изображение выходной величины соединения

.

Передаточная функция соединения

,

знак "минус" относится к положительной обратной связи, а "+" – к отрицательной.