Языковые и логические формы выражения понятий.

Пусть в универсуме нашего рассуждения содержатся разные предметы. Однозначие означает то, что все мы одинаково выделили данную сферу рассуждения. Для этого существует особая мыслительная конструкция, которая задается в поле данного универсума. Графически это может быть представлено так.

U

Под понятием имеется в виду мысль, с помощью которой из универсума выделяются и обобщаются (организуются в некоторый класс) предметы, обладающие общими свойствами. Операция выделения из универсума и обобщение - это мысленная процедура, осуществляющаяся путем указания общих свойств присущих ряду предметов.

Пример. «Замкнутая геометрическая фигура, ограниченная тремя сторонами». Это - мысль, где указываются предмет с присущему ему свойствами. Мы выделяем из универсума геометрических фигур некоторые предметы и объединяем их образуем общий класс, - треугольник. Тогда термин "треугольник" будем понимать только в этом смысле. Не путать термин и понятие! Они различны. "Треугольник" -это термин. А понятием треугольника является понимание того, что есть треугольник. Например, с термином "человек" можно связать разные понятия, образовать много определений. Среди других определений Платон приводит такое: «Человек - это живое существо, двуногое и беспёрое». Согласно Аристотелю, "человек - политическое животное". Определений термина "человек" все еще очень много, нет признанного (см.: Веркор. Люди или животные). Например, "человек - животное способное смеяться и любить". Термин один и тот же, а понятия различные.

В логике с синтаксической точки зрения понятие есть конструкция следующего вида: (x₁, х₂, …, х_n) А (х₁, х₂, … , х_n) или кратко хА(х) - читается: "предмет х из универсума U, такой, что А от х ". Вот что такое понятие, такова его общая логическая форма. Универсум U есть род нашего предмета "х " , а А(х) - его видовое отличие. Приведем пример.

"Млекопитающее – животное, выкармливающее детенышей своим молоком".

род из универсума живых существ видовое отличие

Запишем это понятие так:

ху (детеныш (у) & выкармливать своим молоком (х, у))

Читается: "Предмет "х" из универсума живых существ, такой, что ему присуще выкармливать детенышей своим молоком".

Запишем этот пример по-другому:

х (животное )х) &у (детеныш (у) & выкармливать своим молоком (х,у))).

В общем случае: х А(х) - это и есть материальная оболочка для универсалии.

род

видовое отличие

Любое понятие имеет такую конструкцию: х А(х), где А - это та область, по которой пробегает наше х. Конструкция хА(х) читается так: "Предмет х из универсума U, такой, что А(х); или иначе: "Предмет х из универсума U, такой, что х обладает признаком А ".

Понятие - это сложная конструкция, поскольку в понятии уплотнено все то, что в нем содержится. Здесь вновь встает вопрос о том, что такое универсалия. С позиции номинализма хА(х) и есть универсалия . Но она не имя. Эта конструкция может обозначать и представлять не только общее, но и единичное. Конструкцию такого рода лучше называть универсалией. Она передает обобщенную логическую форму понятия. σ х А(σ х), где σ - общее имя, как своеобразная переменная естественного языка. Употребленная в выражениях A(σ ,x) - сигма позволяет именование отдельно взятого предмета. Мы будем пользоваться сокращенной записью х A(х). Однако, если возникает необходимость именования, то надлежит записывать конструкцию понятия в полном виде. Например, "Целое положительное число хАσ х такое, что оно (х) больше 5". В такой записи указаны все характеристики данного понятия. В современной логике учение о понятии разработано Е.К.Войшвилло. Его и надо читать. Но у нас будут отклонения от его книги. Содержание темы "Понятие" является гораздо сложнее того, с чем мы знакомились в нашем курсе до сих пор. Часто придется уходить в сторону.

Дадим анализ знаковой конструкции понятия. Введя термин понятие было сказано, что понятие представимо в такой конструкции: хА(х) – это сжатая материальная структура, которая служит основой для универсалии. (В средневековье был длящийся не одно столетие спор по этому вопросу). Эта конструкция очень сложная. В этой конструкции переменная "х " есть то, что принадлежит универсуму U как своему роду, а А(х) - его видовое отличие. Назовем особенности структурных компонентов этой конструкции.

1) Переменная х не свободная и не связанная переменная. Свободная переменная - это то, вместо чего можно подставить собственное имя предмета из той области, по которой она пробегает. Но здесь этого сделать нельзя! Она не является и связанной, так как по этой конструкции можно строить новые конструкции. Например, можно перейти от х А(х) к х А(х) - тогда такая переменная связана квантором, но и к Ι хА(х) - где она связана Ι оператором Ι. Стало быть, переменная х в конструкции хА(х) ни свободная (нельзя подставить собственных имен), ни связанная (допускает переход к навешиванию кванторов, операторов и т.п. Вместо переменной нельзя поставлять никаких констант, поэтому х - не свободна) -- она полусвязана. Переменная х полусвязана, поскольку она не свободна и в то же время не связана.

2) Нарицательные имена существительные есть знаковые обозначения для универсалии (город, дом, человек и т.д.). Например, "Всякий человек разумен". Здесь встречается универсалия, то есть обозначаемое нарицательными именами существительными. Универсалия – это то идеальное, для которой форма, языковая конструкция есть знак, ее материальное воплощение. "Человек" - это имя, так как оно что-то означает. Но перед ним стоит квантор. Однако квантор употребляется только с какой-то переменной (квантор с константой в первопорядковой логике не употребляется, нужна переменная). Поэтому будем рассматривать выражение "человек" не как имя, а как переменную. Мы вынуждены рассматривать выражение "человек" как переменную в конструкции хА(х). Она переменная и поэтому не является именем. Это существенное отличие от того, с чем мы работали ранее. В логической форме выражения понятия хА(х) две переменные: а) х и б) вся сама эта конструкция. Переменная не имя. Имя- это конкретный объект, собственное имя, то есть ровно один объект, терм. Но не всякий терм - имя (терм это имя или то, что поименовано, то есть мыслимый). Поэтому нарицательные имена существительные не только имена, но и обозначение переменных! Переменные величиныимеют смысл только тогда, когда указана область, по которой она пробегают. Когда говорят: "х", "у", "z"; "люди", "здания", "книги", то внешним образом указывается та область, по которой пробегает переменная. Здесь же х А(х) - другое, это такая переменная, которая сама указывает в себе ту область, по которой она пробегает. Эта хА(х) - специфицированная переменная, которая пробегает по области WхА(х), где "W" читается "множество" или "класс" - некоторая область данного универсума. Количество мыслимых в понятии предметов обозначено через символ "W" для того, чтобы отличить его от оператора множественности  - омега оператор. Таким образом, переменная с одновременным указанием области, по которой она пробегает. "Человек" - это переменная, которая пробегает по всей области людей.

3) Если исключить случай, когда поименован отдельно взятый предмет, единичный, единственный в своем роде, то в знаковой записи понятие фиксируется как множество, и трудность заключается в том, что формализация "не схватывает" понятия как целого. Здесь мы вновь должны отметить, что формализовать мысль (тем более свернутую мысль) во всех ее проявлениях невозможно, но то, что поддается формализации должно максимально использоваться. Содержательная (смысловая), качественная, сущностная сторона мышления должна познаваться с помощью других приемов и методов.