6. Подобие центробежных машин. Формулы пропорциональности

Теория подобия машин. Движение жидкостей (газов) в проточ­ной полости машины весьма сложно, и точный расчет рабочих элементов машины представляет большие трудности. Поэтому при проектировании насосов и компрессоров широко используют опытные данные, полученные при исследовании машин, анало­гичных проектируемой. Однако использование опытных данных при проектировании допустимо лишь при соблюдении законов

подобия.

В современном гидромашиностроении широко применяется метод моделирования, т. е. испытания моделей, позволяющий про­верить проект и внести в него практические коррективы. Модели строят, как правило, с соблюдением законов подобия.

Физические явления, протекающие в геометрически подобных пространствах, называются подобными, если в соответствующих точках этих пространств сходственные физические величины на­ходятся в постоянных соотношениях. Эти соотношения называ­ются коэффициентами или масштабами подобия.

Центробежные нагнетатели (рис. 24) будут подобны, если соблюдается:

геометрическое подобие этих машин, которое заклю­чается в равенстве сходственных углов и постоянстве сходствен­ных геометрических величин;

кинематическое подобие, которое состоит в постоян­стве отношений скоростей в сходственных точках геометрически подобных машин и равенстве сходственных углов параллелограм­мов скоростей;

динамическое подобие, выражающееся постоянством отношений сил одинаковой природы, действующих в сходствен­ных точках геометрически и кинематически подобных машин.

Рис.24. Пример параллелограммов скоростей двух подобных центробежных машин .

В практике моделирования и исследования нагнетателей применяются и общие критерии подобия, учитывающие влияние физических свойств жидкостей и газа на формирование подобных режимов: критерий Рейнольдса (Re), критерий Фруда (Fr), критерий Эйлера (Ей), критерий Сгрухаля (Sh). Эти критерии применяются для оценки подобия нагнетателей, рабочий процесс который: исходит без существенного влияния факторов теплообмена.

В строгих расчетах следует учитывать влияние теплопередачи т.е. соблюдать постоянство критериев Прандтля (Рг) Грассгофа (Gr).

Отметим, что на практике заводы, изготовляющие центробежные машины, обычно производят серии геометрически подобных машин, т.е. машин с одинаковой аэродинамической схе­мой (см. рис. 24). Соотношения между основными парами машин данной серии устанавливаются также на основании теории подобия нагнетателей с помощью формул пропорциональности, которые представлены в табл. 7.

Применяя формулы пропорциональности, можно принимать КПД машин, работающих в подобных режимах, практически одинаковыми.

При строгих расчетах необходимо иметь в виду некоторое повышение КПД при увеличении размеров машины. Однако не сле­дует думать, что пересчет Q, Н и N no формулам пропорциональности приводит к правильным результатам независимо от условий, в которых работает центробежная машина. Работа машины определяется также свойствами трубопроводной системы, подключенной к ней, поэтому определение основных параметров Q, Н и N машины, включенной в трубопроводную систему, должно производиться с учетом рабочих свойств последней.

Таблица 7. Формулы пропорциолальности

Изменение параметров Q , H , p , N
При изменении n	При изменении D2	При изменении p	При изменении n,D2 и p
Qa=Qb na/nb	Qa=Qb D32a/D32b	Qa=Qb	Qa=Qb D32anaηoa/D32bnbηob
Ha=Hbn2a/n2b	Ha=Hb D22a/D22b	Ha=Hb	Ha=Hb D22an2aηra/D22bn2bηrb
Pa=pbn2a/n2b	Pa=pb D22a/D22b	Pa= Pb ρa/ρb	Pa=pbρaD22an2aηra/ρbD22bn2bηrb
Na=Nbn3a/n3b	Na=Nb D52a/D52b	Na=Nb ρa/ρb	Na=NbρaD52an3aηb/ρbD52bn3bηa

Коэффициент быстроходности.Очевидно, что одни и те же зна­чения подачи и напора могут быть получены в нагнетателях с раз­личной частотой вращения. Естественно, что конструкция рабо­чих колес и всех элементов проточной части центробежного на­гнетателя, равно как и их размеры, при этом меняется. Для срав­нения лопастных насосов различных типов пользуются коэффи­циентом быстроходности, объединяя группы рабочих колес по принципу их геометрического и кинематического подобия.

Коэффициентом быстроходности (удельной частотой враще­ния) n^'называется частота вращения вала нагнетателя, геометри­чески подобного данному, но имеющему подачу Q' = 1 м3/с, удель­ную работу L^'= gH' = 1 Дж/кг и развивающему напор Н' = 0,102 м в режиме максимального КПД. Решая уравнения из соотношения формул пропорциональности, получим

Численные значения удельной частоты вращения для подоб­ных нагнетателей одинаковы, поэтому n' является характеристи­ческим коэффициентом для геометрически подобных нагнетате­лей, выпускаемых заводом.

В практике насосостроения до настоящего времени употреб­ляется понятие коэффициента быстроходности n_sкак размерной величины, отнесенной к единичным величинам Н' = 1 м и N' = 1 л.с. = 0,736 кВт. Из условий подобия получим

(8.13)

Коэффициенты быстроходности определяются величинами n, Q и H и при заданном значении и в процессе регулирования пода­чи могут принимать значения от 0 до ∞.

Для характеристики нагнетателя вычисляют его коэффициент быстроходности по значениям n, Q, H, относящимся к режиму с максимальным КПД.

Коэффициент быстроходности n_sдля различных типов насосов имеет следующие значения:

Ротационные и поршневые ≥ 40

Вихревые 10...40

Центробежные 40...300

Диагональные 300...600

Осевые 600 ...1200

При помощи коэффициента быстроходности, вычисленного по Формуле (8.13), можно выбирать тип нагнетательной машины для работы с заданными параметрами Q, N и n.

Для оценки конструктивного типа вентиляторов ЦАГИ пред­ложил полагать в качестве коэффициента быстроходности частоту вращения вентилятора данного типа, обеспечивающего в ре­жиме максимального КПД подачу газа Q' = 1 м³/с при условном давление P′ = 30 кг/м².

Используя условия подобия, получим

где H— напор, м, при плотности ρ = 1,2 кг/м3.

В заключение следует обратить внимание на то, что коэффици­ент быстроходности пропорционален частоте вращения насоса n. Повышение частоты вращения, как правило, ведет к уменьше­нию размеров и массы насоса и приводного двигателя. Таким об­разом, повышение коэффициента быстроходности насоса при за­данных значениях подачи и напора экономически выгодно.