4. Основы теории центробежных нагнетателей

Принцип действия центробежного (динамического) нагнетателя.

Ступень центробежного нагнетателя представлена на рис. 13. Рабо­чее тело поступает через входной кольцевой участок между валом и входным патрубком в рабочее колесо, где после изменения направ­ления с осевого на радиальное попадает в межлопаточные каналы.

Рис. 13 Схематическое изображение ступени рабочего колеса центробежного нагнетателя

Рабочее тело в межлопаточных каналах рабочего колеса соверша­ет сложное движение, состоящее из окружного (скорость U) и отно­сительного (скоростьω), в совокупности составляющих абсолютное движение (скоростьC). Индексом «1» обозначают скорости и углы на входе в рабочее колесо, а индексом «2» — на выходе из него.

В каналах колеса рабочему телу передается энергия, в результа­те чего повышается его кинетическая энергия в абсолютном движении (С₂ > С₁). Изменение кинетической энергии в относительном движении определяется формой межлопаточных каналов; ч всего сечение канала от входа к выходу несколько увеличив относительная скорость падает, что приводит к росту статическо­го давления в канале.

Изменение окружной скорости от U₁ до U₂ (соответственно в радиусах R, и R₂) вызывает дополнительное повышение давление вследствие действия центробежных сил.

Применяя к потоку, проходящему через колесо центробежной машины, уравнение моментов количества движения и выражения удельной работы и напора (8.3) для 1 кг рабочего тела, а также проведя ряд преобразований, можно получить

L_П = u₂*C_2u – u₁*C_1u = g*H_Т

H_T = (u₂*C_2u – u₁*C_1u)/g (8.7)

Учитывая известное соотношение гидромеханики P= ρ*g*H , можно получить теоретическое давление

P_T = ρ(u₂*C_2u – u₁*C_1u) (8.8)

Уравнения (8.7) и (8.8) являются основными уравнениями центробежной машины и называются уравнениями Эйлера

Из параллелограмма скоростей потока на входе и выходе раб чего колеса получим

ω₁² = C₁² + u₁² – cosα₁ ω₂² = C₂² + u₂² – cosα₂

u₁ = ω*R₁ u₂ = ω*R₂

где ω — угловая скорость, 1/с

Aбсолютные скорости с₁, и с₂ определяются на основе объем­ной производительности (подачи) нагнетателей и геометрических размеров колеса

C_1u= С₁* cos α₁ C_2u= С₂*cosα₂

Очевидно, что полный теоретический напор Н_т и теоретичес­кое давление Р_т равны соответственно суммам теоретического ста­тического и динамического (скоростного) напоров и давлений:

H_T = H_T^СТ + H_T^СК P_T = P_T^СТ + P_T^СК

Влияние угла β_T на напор центробежного нагнетателя. Из парал­лелограмма скоростей (см. рис. 13) на выходе по формуле (8.7) можно получить

H_T = (u₂² – u₂*c_2r*ctgβ₂)/g или H_T = A – B*ctgβ_{2 (8.. 9)}

где А = u₂²/g и B = u₂*c_2r/g

Зависимость H_т от β₂ можно записать следующим образом:

H_T = - β₂ при = 0⁰ H_T = u₂²/g при β₂ = 90⁰ H_T = - при β₂ = 180⁰

Если в уравнении (8.9) Н_т = 0, β₂ = arcctg u_2/ c_2r

Графическое выражение уравнения (8.9) представлено на рис. 14. Из графика видно, что полный теоретический напор существенно зависит от угла β₂, особенно при малых и больших значениях, при­ближающихся к нулю или 180°.

Рис. 14. Зависимость Н_т от угла β₂

Практика измерения скорости пото­ка и определение ее направления на выходе из рабочих лопаток насосов и вентиляторов показывает, что угол β ₂ потока несколько отличается от лопас­тного угла β_2л,

характеризующего по­ложение конечного участка лопасти. Разность углов β_2л и β₂ называют углом скоса потока, который определяется по формуле σ = β_2л - β₂ и составляет 3... 5 °.

В конструкциях центробежных машин различают три основных типа рабочих лопаток (рис. 15): если β_2л > 90°, лопатка загнута вперед; при β_2л = 90 °, лопатка радиальна и при β_2л ^< 90 ° лопатка загнута назад. Значение угла β_2л оказывает большое влияние на величины статической и скоростной составляющих полного тео­ретического напора. Установлено, что лопатки, загнутые вперед, создают наибольший полный теоретический напор в форме ско­ростного. При β₂ = 90° полный теоретический напор состоит из одинаковых скоростного и статического напоров. При уменьше­нии угла β₂ << 90° падает полный теоретический напор с одно­временным относительным повышением величины статического напора (рис. 16).

Рис. 15. Формы лопаток рабочего колеса нагнетателя

Рис.16. Зависимости Н_т и Н_т^ст от угла β₂

В центробежных насосах применяются в основном только ло­пасти, отогнутые назад. Центробежные вентиляторы имеют все три типа лопастей. Центробежные компрессоры обычно имеют лопасти, отогнутые назад.

Потери энергии и КПД. Энергия, подводимая от двигателя к валу машины, больше полезной энергии, получаемой жидкостью или газом. Это объясняется тем, что в процессе преобразования энергии, осуществляемой машиной, часть механической энергии неизбежно теряется вследствие гидравлических и механических потерь и утечек.

Гидравлические потери возникают в результате гидравличес­кого трения и вихреобразования во всей проточной части машины. Если гидравлические потери со­ставляют h, то рабочее колесо дол­жно развивать напор Н_т = Н + h. Оценка машины в отношении гид­равлических потерь производится с помощью гидравлического КПД:

η_г = (H/H – h)

или

η_г = H_T/(H_T – h) = 1- h/H_T

Большое влияние на η_г оказыва­ют форма проточной части маши­ны, чистота обработки внутренних поверхностей и вязкость жидкости.

Значения гидравлического КПД со­временных крупных центробежных ма­шин находятся в пределах η_г = 0,8... 0,96.

Объемные потери (утечки) обуслов­лены протеканием жидкости (газа) че­рез зазоры между рабочим колесом и корпусом машины из зоны повышен­ного давления в полость всасывания (рис. 17).

Рис. 17. Схема образования объемных потерь в одной ступени центробежной ма­шины

От потока, проходящего через ра­бочее колесо машины и получающего в нем приращение энергии, ответвля­ется часть подачи ∆Q, проходящая че­рез зазоры во входное сечение колеса.

Если ступень центробежной машины подает в напорный трубопровод расход Q, а через зазоры циркулирует расход ∆Q, то через рабочее колесо проходит расход Q + ∆Q.

Объемный КПД определяют по формуле

η_г = Q/(Q + ∆Q)

Объемный КПД существенно зависит от значений радиально­го зазора δ_r. Высокий η_о может быть получен только при малых значениях δ_r .

Значения η₀ современных центробежных машин находятся в пределах 0,96...0,98.

Полезная мощность центробежной машины определяется по

формулам (8.4) и (8.5).

Внутренняя мощность машины, т.е. мощность, развиваемая рабочими лопастями, движущимися в потоке, рассчитывается по формуле

N_BH=ρ*(Q+∆Q)*g*(H + h)

Отношение полезной мощности к внутренней называется внут­ренним КПД:

η_BH = N_T/N_BH = ρ*g*Q*H/ρ*g*(Q+ ∆Q)*(H + h)

откуда можно записать

η_BH = η₀* η_г

Очевидно, что

N_BH=N_П/ η_BH = M*g*H/η₀* η_г (8.10)

Внутренний КПД учитывает объемные и гидравлические поте­ри в машине, кроме потерь от дискового трения.

Мощность, подводимая от двигателя на вал машины, больше внутренней мощности из-за механического трения в подшипш ках и уплотнениях вала и гидравлического (газового) трения внеш­них поверхностей колес.

Влияние механического и гидравлического трения может быть учтено общим механическим КПД:

Η_м=N_BH/N (8.11)

Для современных центробежных машин η_m = 0,92...0,95. Зна­чение η_м определяется механическими свойствами, конструкцией и эксплуатационным состоянием подшипников машины. Применение подшипников качения повышает η_м. Содержание подшипников в чистоте и регулярная смазка приводят к повыше­нию η_м . Большое влияние на η_м оказывают конструкция и эксп­луатационное состояние уплотнений вала машины. Несоразмер­но сильная затяжка сальников насосов вредна из-за увеличена мощности трения и возможности местного нагрева и деформа­ций вала. На η_м оказывает влияние чистота обработки нерабочих поверхностей рабочих колес. Уменьшение шероховатости их повышает КПД машины.

Из сопоставления выражений (8.10) и (8.11) следует, что

Произведение η₀ * η_г * η_М = η - это полный КПД машины. Обычно мощность на валу рассчитывают по следующим формулам:

N = M*g*H/1000η; N = ρ*Q*H/1000η

Полный КПД оценивает энергетическое совершенство маши­ны в целом и для современных центробежных машин составляет 0,75 ...0,92.

Многоступенчатые и многопоточные центробежные машины. Напор, развиваемый колесом центробежной машины, как вил но из выражения (8.7), определяется произведением U₂с_1u. Для достижения высокого напора в машине с одним колесом необ­ходимо иметь большое значение окружной скорости. Однако ок­ружная скорость ограничена условиями прочности колес и ка­витацией: для чугунных колес она не должна превышать 40 м/с, а для стальных легированных — 300 м/с. 6 специальных конструк­циях транспортных нагнетателей для колес из легких сплавов высокой прочности допускаются окружные скорости до 500 м/с

В насосах, подающих воду и технические жидкости, скорость вращения, а следовательно, и напор лимитируются еще услови­ями возникновения кавитации.

В промышленных установках часто требуется создать высокое давление жидкости или газа. В таких случаях центробежные маши­ны с одним рабочим колесом оказываются непригодными и их заменяют многоступенчатыми.

Многоступенчатая центробежная машина обычно представля­ет собой ряд одноступенчатых машин, рабочие колеса которых сидят на общем валу и соединены последовательно. Пример такой машины показан на рис. 18.

При последовательном включении колес полный напор маши­ны равен сумме напоров отдельных ступеней, В большинстве слу­чаев при подаче несжимаемых жидкостей геометрические разме­ры всех ступеней одинаковы и поэтому полный напор такой ма­шины равен напору одной ступени, умноженному на число сту­пеней машины.

Поток жидкости (газа) поступает в рабочее колесо первой ступени машины (см. рис. 18), откуда, получив от лопаток не­которое количество энергии, он выбрасывается в обратный на­правляющий аппарат (ОНА) между первой и второй ступенями в рабочее колесо второй ступени. Из второй ступени поток на­правляется в третью и т.д. Обратный направляющий аппарат яв­ляется характерным элементом многоступенчатой центробежной

машины.

При выходе из лопаточного устройства первой ступени поток обладает значительными тангенциальными составляющими аб­солютной скорости, т.е. он закручен относительно оси машины. Если такой поток будет приведен к лопастям рабочего колеса второй ступени машины, то он сможет получить приращение энергии, обусловленной лишь разностью окружных скоростей выхода и входа.

Рис. 18 схема многоступенчатой центробежной машины: 1….7 – ступени

Рис.19. Схема трехступенчатой (1-3 ступени) двухпоточной машины

Если же на пути между выходом из первой ступени и входом в рабочее колесо второй ступени расположить лопаточное направля­ющее устройство, обеспечивающее радиальный вход в рабочее ко­лесо второй ступени, то последнее будет работать столь же эффек­тивно, как и рабочее колесо первой ступени, передавая жидкости удельную энергию, определяемую по выражению (8.7) при с_1u = 0.

Назначение обратного направляющего аппарата заключается в устранении закручивания потока в целях эффективной передачи энергии потоку в последующей ступени машины.

Напоры, развиваемые современными центробежными много­ступенчатыми машинами, очень высоки. Например, насосы, по­дающие воду, создают напор до 4000 м. Имеются насосы с числом ступеней до 30.

При высоких напорах и больших подачах находят применение центробежные машины многопоточного типа со ступенями дав­ления. Такие машины состоят из двух или четырех групп ступе­ней давления. В каждой группе ступени включены последовательно для повышения напора, а группы ступеней включены параллельно. В качестве примера на рис. 19 приведена схема работы трехсту­пенчатой двухпоточной машины с симметричным расположе­нием ступеней и их группы.