4.2. Ошибки, вызванные помехой f(t)

Случайная составляющая _сл(t) ошибки системы в данном случае вызывается действием помехи f(t). Рассматриваемая система является линейной и стационарной. Помеха f(t) – стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью S_f(). В этих условиях случайная составляющая ошибки _сл(t) также представляет собой стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью

S_() = S_f()K_f(j)², K_f(j) = W_f(s)_s=j . (4.11)

Ее дисперсия определяется выражением

_² =(4.12)

или, учитывая, что в рассматриваемом задании помеха представляется как белый шум и имеет постоянную спектральную плотность мощности S_f()  S_f(0) = const,

_² = . (4.13)

Формулы для вычисления интегралов вида

J_n = (4.14)

приведены в [3, с. 321 – 322] (n – порядок системы).

Следует обратить внимание на совмещение обозначений: C(s) – знаменатель передаточной функции W(s) (см. (4.4)), а С(j) – числитель комплексного коэффициента передачи K_f(j) в формуле (4.13). Кроме этого, в этих формулах изменен порядок индексации коэффициентов c_i: i = 0, 1, 2,…,n – 1 и d_j: j = 0, 1, 2, …,n , т.е.

(4.15)

Для исходной системы третьего порядка, то есть при n = 3, интеграл J₃ имеет вид

J₃ = . (4.16)

Для результирующей системы четвертого порядка, то есть при n = 4, формула для интеграла J₄ имеет вид

(4.17)

Удобно дисперсию ошибки представлять в виде

, (4.18)

где F_э = - эквивалентная шумовая полоса рассматриваемой системы, равная полосе пропускания некоторой эквивалентной системы, имеющей прямоугольную амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) замкнутой системы с тем же коэффициентом передачи на нулевой частоте, что и в рассматриваемой системе (см. рисунок на с. 25).

Таким образом,

. (4.19)

Именно значение F_э характеризует помехоустойчивость системы. Чем шире полоса F_э, тем меньше помехоустойчивость системы.

АЧХ системы в замкнутом состоянии и шумовая полоса

5. Техническое задание, запретные зоны

5.1. Техническое задание на проектирование системы

При проектировании системы должны быть выполнены следующие требования:

1. Результирующая система должна быть устойчивой. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе: L  14 дБ,   30.

2. Ограничивается колебательность системы: .

3. Для достижения требуемой точности по регулярному задающему воздействию в установившемся режиме работы системы должны выполняться условия:

а)  A₀,  B₀ – для статических систем;

б)  A₁,  B₁ – для астатических систем первого порядка;

в)  A₂ – для астатических систем второго порядка;

где _уст – ошибка в установившемся режиме;

–максимальные значения задающего воздействия, его скорости и ускорения;

А₀, А₁, А₂, В₀, В₁ – заданные постоянные.

4. Из всех рассматриваемых в процессе проектирования вариантов системы выбрать вариант, обеспечивающий системе наибольшее быстродействие.

5.2. Построение запретных зон по колебательности

Запретные зоны по колебательности строятся на ряде характеристик и представляют собой области, в которых выполняется условие . (В предлагаемом заданииМ_д = 1,5).

1. На амплитудно - частотной характеристике системы в замкнутом состоянии (см. рис. 3.4) – это область, расположенная выше прямой , в которую не должно попадать максимальное значение функции .

2. На амплитудно - фазовой характеристике системы в разомкнутом состоянии (АФХ) запретная зона – внутренние точки области, ограниченной окружностью, являющейся линией постоянного уровня М_д = 1,5 (рис. 3.8).

3. Наибольшее значение для коррекции системы имеет построение запретной зоны по колебательности на логарифмических частотных характеристиках (ЛАХ) системы (см. рис. 3.3).

Для построения запретной зоны на ЛАХ системы необходимо:

1. на графике логарифмической амплитудно-частотной характеристики L = L() изобразить две линии, параллельные оси ω, имеющие уровни 20lg(), 20lg(). Фиксируются значения частот ω_a и ω_b, точек пересечения этими линиями характеристики L = =L(). На графике фазочастотной характеристики на уровне ϕ(ω)= –π для приведенных значений частот ставятся точки A и B. Из точки, находящейся на середине отрезка AB, вверх откладывается значение угла ∆γ = arcsin(1/M_д). Через точки A, B и новую точку C проводится дуга. Область, заключенная между этой дугой и линией ϕ(ω) = –π, является запретной зоной по колебательности. Если логарифмическая фазочастотная характеристика не пересекает эту зону, то выполняется условие ;

2. если указанное условие не выполняется, то необходимо обеспечить, чтобы наклон линейно – ломаной L = L() между частотами ω_a и ω_b был равным –20 дБ/дек.