3.2.2.Построение лах типовых звеньев

В предлагаемом задании передаточная функция системы в разомкнутом состоянии представляется произведением передаточных функцийустойчивых типовых звеньев: интегрирующих, инерционных, форсирующих.

1. Идеальное интегрирующее звено.

, (3.11)

где k – коэффициент усиления;

T – постоянная времени звена.

, ,. (3.12)

График L = L() логарифмической амплитудно-частотной характеристики интегрирующего звена (учитывая логарифмический масштаб по оси ) представляет собой прямую с наклоном – 20 дБ/дек во всей области частот (0  <), пересекающую ось  на частоте  = k. (Наклон -20 дБ/дек означает, что при увеличении частоты в 10 раз (на декаду) величина L() уменьшится на 20 дБ).

Логарифмическая фазочастотная характеристика во всей области частот () = – 90. На рис. 3.5 точно один под другим изображены графики ЛАХ интегрирующего звена.

Рис. 3.5. ЛАХ интегрирующего звена

2. Инерционное звено имеет передаточную функцию

, (3.13)

где k – коэффициент усиления;

T – постоянная времени звена.

Значения этих параметров для инерционного звена не зависят друг от друга. Для идеального интегрирующего звена коэффициент усиления k = 1.

Комплексный коэффициент передачи звена и его характеристики:

, , , (3.14)

. (3.15)

Второе слагаемое в выражении (3.15) (т.е. приk = 1) имеет хорошее приближение в виде линейно-ломанной кривой, асимптотически приближающейся к истинной кривой на малых и больших частотах.

Таким образом, асимптотические логарифмические характеристики идеального инерционного звена представляются выражениями (учитывая единичный коэффициент усиленияи постоянную времениT)

L() = 20lg(A())=, () = – arctg T. (3.16)

График асимптотической амплитудно-частотной характеристики L = L( )идеального инерционного звена представляет собой ломаную линию, совпадающую с осью  в диапазоне изменения частот от нуля до частоты сопряжения _con = , и прямую, имеющую наклон – 20 дБ/дек, для частот, больших частоты сопряжения (рис.3.6).

Рис. 3.6. ЛАХ инерционного звена

График фазочастотной характеристики инерционного звена строится в соответствии с табл. 3.2.

() = – arctg T. Таблица 3.2

	0	0,1/T	0,2/T	0,5/T	1/T	2/T	5/T	10/T	
()	0	–6	–11	–26	–45	–90 +26	–90 +11	–90 +6	–90

2. Форсирующее звено.

Передаточная функция форсирующего звена

, (3.17)

где k – коэффициент усиления,

T – постоянная времени звена.

Значения этих параметров для форсирующего звена не зависят друг от друга. Для идеального форсирующего звена коэффициент усиления k = 1.

Комплексный коэффициент передачи звена и его характеристики:

, ,.

. (3.18)

Второе слагаемое выражения (3.16) или L(ω) при k = 1 аппроксимируется линейно-ломаной

L()=20lgωT = , () = +arctg T.(3.19)

Таким образом, график L = L() идеального форсирующего звена совпадает с осью  на частотах, меньших частоты сопряжения  < , а на частотах больших частоты сопряжения > является прямой с наклоном +20 дБ/дек (увеличение L() на 20 дБ при увеличении частоты в 10 раз, рис. 3.7).

Фазовая характеристика форсирующего звена соответствует табл. 4.

() = +arctg T. Таблица 3.3

	0	0,1/T	0,2/T	0,5/T	1/T	2/T	5/T	10/T	
()	0	6	11	26	45	90 –26	90 –11	90 –6	90

Рис. 3.7. ЛАХ форсирующего звена