6.2.1.3. Регулярные ошибки в установившемся режиме

Раскрыв скобки в формуле (6.3) и произведя необходимые преобразования, получим

. (6.7)

Тогда в соответствии с формулой (4.5) передаточная функция ошибки будет иметь вид

. (6.8)

Для рассматриваемого примера полиномы в (6.7) и (6.8) имеют вид

(6.9)

В соответствии с выражением (4.10) для вычисления коэффициентов ошибок формируется соотношение

(6.10)

Перемножив полиномы левой части и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях s, получим

(6.11)

Таким образом,

Полученные коэффициенты ошибок позволяют определить значения регулярной составляющей ошибки в установившемся режиме работы системы для трех заданных входных воздействий:

а) _уст = 0;

б) _уст = 0,5 10^-3 v,

в) ,_уст = 0.8 10^-6 w,

Из полученных результатов можно сделать заключение, что требования точности системы по скорости входного воздействия не выполняется, а по ускорению – выполняется.

6.2.1.4. Случайные ошибки в установившемся режиме

Влияние случайной составляющей ошибки на работу системы характеризуется дисперсией ошибки σ_ (4.13) и величиной шумовой полосы ∆F_э (4.18). Для вычисления этих параметров требуется вычислить интеграл (4.16). В соответствии с выражениями (4.6) и (4.11) комплексный коэффициент передачи случайной ошибки в обозначениях формул (6.9) равен

. (6.12)

В обозначениях интеграла (4.16)

.

Таким образом, с учетом (4.15) имеем

= – 0,2, 2000.

,

, .

Подставляя полученные значения в формулу (4.16), вычисляется интеграл J₃ и в соответствии с формулами (4.17) и (4.18) – значения параметров _², ∆F_э.

J₃ = 1206, ∆F_э = 603 Гц, _² = 1204 S_f(0).

6.2.2. Применение последовательного корректирующего фильтра

Итак, исходная система устойчива, но не удовлетворяет требованиям технического задания по точности и запасам устойчивости. Как отмечалось в подглаве 6.1, для удовлетворения требованиям точности необходимо увеличить коэффициент усиления k так, чтобы логарифмическая амплитудно-частотная характеристика проходила выше запретной зоны по точности.

k_рез = k_ис k_кор. (6.13)

где k_рез – коэффициент усиления результирующей системы;

k_ис – коэффициент усиления исходной системы;

k_кор – коэффициент усиления корректирующего фильтра.

Для рассматриваемого примера минимальное значение коэффициента усиления k_кор = 2 (в этом случае ломаная L = L(ω) «лежит» на границе запретной зоны).

Ниже будут рассмотрены два варианта коррекции исходной системы:

1. На рис. 6.5 представлены графики ЛАХ для варианта с применением фильтра с опережением по фазе с параметрами

= 0,002 c, = 0,0001c.

2. На рис. 6.6 изображены графики ЛАХ для варианта с применением фильтра с запаздыванием по фазе с параметрами

= 0,02 c, = 0,5c.

Рис. 6.5. Вариант 1 применения фильтра с опережением по фазе

Рис. 6.6. Вариант 2 применения фильтра с опережением по фазе

Графики ЛАХ, подобные тем, что изображены на рис. 6.5 и 6.6, входят в состав индивидуального домашнего задания, выполняемого студентом до соответствующей лабораторной работы. В процессе выполнения указанной лабораторной работы с применением программных продуктов PTSystem и PTSystem_New появляется возможность на экране дисплея иметь графики АФХ, и переходной характеристики, рассчитанные значения показателей точности системы. Это позволяет уточнить предложенные варианты и выбрать из них наилучшие с той или иной точки зрения. Графики переходных характеристик и АЧХ системы в замкнутом состоянии для рассматриваемых вариантов результирующих систем представлены на рис. 6.7 – 6.10.

Рис.6.7. Вариант 1. Переходная характеристика

Рис.6.8. Вариант 1. АЧХ

Рис.6.9. Вариант 2. Переходная характеристика

Рис.6.10. Вариант 2. АЧХ

В табл. 6.3 приведены значения показателей качества исходной и двух вариантов результирующих систем. Параметры ω_ср, ω_кр, ∆L, ∆ϕ, M получены на основе анализа частотных характеристик. Показатели точности γ₁, γ₂, ∆F рассчитаны по формулам, перерегулирование σ и время переходного процесса t_п получены с использованием программного обеспечения, разработанного на кафедре. Для сравнения в первой строке рассматриваемой таблицы приведены данные технического задания.

Таблица 6.3

	ωср, 1/c	ωкр, 1/c	∆L,дБ	∆ϕ, гр.	M	,с (γ1)	,с2 (γ2)	∆F, Гц	σ,%	tп ,с
Техническ. задание			14	30	1,5	2 10-4	2 10-4		30
Исходная система	1000	2000	14	20	2,5	5 10-4	8 10-7	603	52,7	1,4 10-2
Система варианта 1	5000			45	1,1	2,5 10-4	–1,25 10-8	1000	11,6	1,3 10-3
Система варианта 2	200	2000	34	50	1,25	2,5 10-4	1,2 10-4	58	22,6	4,2 10-2