4.2. Назначение максимальных уклонов и минимальных радиусов вертикальных кривых

В общем случае проектная линия представляет собой ломаную линию, в переломы которой для смягчения изломов вписываются вертикальные кривые.

Максимальные уклоны проектной линии и минимальные радиусы выпуклых и вогнутых вертикальных кривых назначают из условия обеспечения безопасного движения одиночных автомобилей с расчетной скоростью при нормальном сцеплении колеса с покрытием проезжей части.

Величину максимального продольного уклона, который может быть преодолен конкретным типом автомобиля, можно определить по данным его динамических характеристик в соответствии с теорией взаимодействия автомобиля и дороги. Однако, поскольку по дорогам движется поток из различных типов автомобилей, имеющих разные динамические и скоростные характеристики, при нормировании предельных величин продольных уклонов исходят из следующих технико-экономических соображений: минимума суммарных затрат на строительство дороги и эксплуатацию автотранспорта (рис. 4.2).

Как правило, строительные затраты тем меньше, чем большие продольные уклоны допускаются на дороге. Эксплуатационные затраты (себестоимость автомобильных перевозок), наоборот, тем меньше, чем меньшие уклоны допускаются на дороге. Суммарные затраты (кривая 3, рис. 4.2) имеют минимум, соответствующий максимально допустимому продольному уклону.

Рис. 4.2. Схема к обоснованию значений максимальных продольных уклонов:

1 – строительные расходы; 2 – эксплуатационные расходы;

3 – суммарные затраты

Максимальные уклоны нормируются в зависимости от расчетной скорости (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Нормативные значения максимальных продольных уклонов по госТу [3]

V, км/ч	140	120	100	80	60	50	40	30
i, ‰	30	40	50	60	70	80	90	100

Везде, где возможно по нормативным документам, рекомендуется применять уклоны менее 30 ‰.

На условия движения автомобилей влияет не только величина уклона, но и протяженность участка, имеющего этот уклон. Длинные участки с максимальными уклонами называются затяжными подъемами (спусками). Рекомендуемые длины участков с максимальными уклонами приведены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Предельные длины участков продольного профиля в зависимости от продольного уклона

i, ‰	20	30	40	50	60	70	80
Lmax, м	2000	1200	600	400	300	250	200

На участках с уклонами 60 ‰ и более через каждые 2–3 км предусматриваются участки для остановки в виде участков, имеющих уклоны 20 ‰ и менее или горизонтальные площадки длиной не менее 50 м.

По СНиП [2] переломы проектной при алгебраической разности уклонов более 5 ‰ (для дорог I–II категорий), 10 ‰ – для дорог остальных категорий должны быть сопряжены кривыми, расположенными в вертикальной плоскости.

При проектировании вертикальных кривых в виде отрезков круговых кривых между длиной кривой, отсчитываемой от вершины и величинами уклонов касательных (по мере удаления от вершины) зависимость не линейная. Величины уклонов нарастают с удалением от вершины быстрее расстояний.

Поэтому в настоящее время вертикальные кривые проектируют по отрезкам параболических кривых.

Наиболее простое уравнение имеет квадратная парабола

,

где R – радиус кривизны в начале координат, расположенном в вершине кривой.

Величины уклонов касательных (в точках параболы) нарастают равномерно расстоянию x и обратно пропорционально радиусу кривой

,

где x – расстояние от вершины до данной точки.

Начало координат принимают в вершине кривой (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема к расчету отметок вертикальных кривых

Поскольку на автомобильных дорогах применяются отрезки кривых, ограниченные прямыми-касательными, имеющими малые продольные уклоны, горизонтальные проекции любых элементов продольного профиля считают равными длине самого элемента. Таким образом, x = l и принимая вышесказанное допущение превышения и уклоны для вертикальных кривых, вписанных по уравнению квадратичной параболы, определяются по формулам (рис. 4.3):

;

.

Радиусы выпуклых вертикальных кривых назначают исходя из следующих соображений: при движении по выпуклой вертикальной кривой безопасность и удобство движения уменьшаются в связи с отрицательным влиянием на управляемость автомобиля центробежной силы, направленной вертикально вверх и уменьшающей сцепной вес автомобиля. Влияние центробежной силы оказывается существенным при малых значениях радиусов выпуклых кривых. При величинах радиусов, обеспечивающих видимость, требования безопасности и удобства движения выдерживаются. Поэтому радиусы выпуклых вертикальных кривых назначаются из условия обеспечения видимости поверхности дороги или встречного автомобиля на расстоянии равном расчетному расстоянию видимости (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Схема к расчету радиуса вертикальной выпуклой кривой из условия видимости

Для автомобиля, поднимающегося по вертикальной кривой, из подобия треугольников АСВ и АСД находим

ВС = а₁,

АС = АВ = l₁,

СД = 2R – a₁ ≈ 2R,

ВС*СД = АС²

2a₁R = l₁²

откуда

.

По аналогии для автомобиля, поднимающегося по противоположной части кривой

.

Тогда

S_в = l₁ + l₂ =

.

Откуда

.

При определении радиуса по величине S_в, равной расстоянию видимости встречного автомобиля принимают а₁ = а₂ = 1,2 и тогда

.

При определении радиуса по величине S_п, равной расстоянию видимости поверхности дороги принимает а₂ = 0 и тогда

.

В ночное время условия движения по вертикальным выпуклым кривым ухудшаются. На выпуклых кривых свет фар направлен выше поверхности дороги (рис. 4.5, а). Однако при радиусах выпуклых кривых, рекомендуемым СНиП [2] видимость в ночное время обеспечена.

а) б)

Рис. 4.5. Схемы видимости на вертикальных кривых при свете фар:

а – видимость дороги ночью на выпуклых вертикальных кривых;

б – видимость дороги ночью на вогнутых вертикальных кривых

Везде, где возможно, рекомендуются радиусы выпуклых кривых применять не менее 70000 м из расчета обеспечения видимости встречного автомобиля при обгоне на расстоянии 800 м. На вогнутых вертикальных кривых при малых величинах радиусов свет от фар упирается в всходящую ветвь кривой (рис. 4.5, б).

Радиусы вогнутых вертикальных кривых назначаются из условия допустимой перегрузки рессор, возникающей от дополнительного действия центробежной силы, направленной от центра кривой по радиусу (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Схема к определению радиуса вертикальной вогнутой кривой из условия допускаемой перегрузки рессор

Поскольку центробежное ускорение

.

Величину максимально допустимого центробежного ускорения принимают а = 0,5 – 0,7 м/с². В этом случае

С < кG,

где к = 0,05 – 0,1, то есть перегрузка рессор допускается не более 5 – 10 %.

При а = 0,5 м/с² и V в км/ч

.

В ночное время при движении по вогнутым кривым возникает затруднение с видимостью (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Видимость поверхности покрытия в свете фар в ночное время

Свет фар в вертикальной плоскости распространяется под углом 2α = 2⁰, где 2α – угол рассеяния света фар.

Обычно, h_ф = 0,7 м, α = 1⁰, sin α = 0,0175.

Из геометрических соображений:

СВ = S_пsinα + h_ф,

AC = ,

CД = 2R – (S_п sinα + h_ф) ≈ 2R,

(S_пsinα + h_ф)2R =,

.