Заключение

В благоприятных условиях трассирования автомобильной дороги общего пользования следует при назначении минимальных радиусов кривых в плане принимать μ = 0,05÷0,10. В этом случае движение по кривой мало отличается от движения на прямом участке. Одновременно обеспечивается устойчивость против заноса на скользкой дороге при низком значении коэффициента сцепления φ.

При больших значениях μ для обеспечения безопасности движения на кривой устраиваются дополнительные мероприятия – переходные кривые и виражи.

В городских условиях в качестве расчетного значения коэффициента поперечной силы рекомендуется принимать μ = φ₂ = 0,15, что обеспечивает безопасность движения при скоростях порядка 60 км/ч.

Предельно допустимые значения коэффициента поперечной силы в зависимости от состояния покрытия приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Предельно допустимые значения коэффициента поперечной силы μ

Удовлетворяемые требования	Состояние покрытия
	сухое (φ = 0,6)	мокрое (φ = 0,3)	гололедица (φ = 0,2)
Устойчивость против опрокидывания	0,60	0,60	0,60
Устойчивость против заноса	0,36	0,20	0,12
Обеспечение удобства езды пассажира	0,15	0,15	0,15
Экономичность эксплуатации автомобиля	0,10	0,10	0,10

3.3. Проектирование переходных кривых

Для возможности перехода с прямого участка дороги на криволинейный, водитель на некотором расстоянии от начала кривой должен начать плавно поворачивать рулевое колесо. Затем движение осуществляется при одном положении рулевого колеса, соответствующем радиусу кривой. При вращении рулевого колеса движение автомобиля происходит по некоторой траектории, отличной от оси дороги.

Конструкция автомобиля такова, что автомобиль, при переходе с прямого участка дороги на криволинейный, движется по траектории переменного радиуса, который изменяется от бесконечности до радиуса, равного радиусу круговой кривой.

При переходе с прямолинейного участка на криволинейный на автомобиль теоретически мгновенно, а практически в пределах участка длиной l (рис. 3.4, а) начинает действовать центробежная сила.

а) б)

РРис. 3.4. Нарастание центробежной силы:

а – при непосредственном сопряжении прямой и круговой кривой; б – при введении переходной кривой; П – прямая; К – круговая кривая; ПК – переходная кривая; 1 – эпюра центробежной силы без переходной кривой; 2 – эпюра центробежной силы при наличии переходной кривой

Для того чтобы избежать выхода автомобиля за пределы полосы движения – отклонения траектории движения от оси полосы движения допускаются в пределах 10–15 см и обеспечить плавное нарастание центробежной силы, между прямой и началом кривой вписывают кривую переменного радиуса, называемую переходной кривой (рис. 3.4, б). Длина переходной кривой требуется тем большая, чем выше скорость движения и меньше радиус кривой.

Итак, устройство переходных кривых вызывается следующими требованиями:

• необходимостью обеспечить плавный поворот передних колес автомобиля на угол, соответствующий радиусу круговой кривой;

• необходимостью постепенного нарастания центробежной силы с тем, чтобы не допустить бокового толчка при выезде на круговую кривую.

Существует несколько математических кривых, радиус которых изменяется от доR.

Выбор типа кривой зависит от требований, которые автомобиль предъявляет к изменению скорости движения в пределах переходной кривой.

Возможны два случая:

1. Скорость движения в пределах прямого участка, переходной кривой и круговой кривой остается постоянной, а центробежное ускорение нарастает пропорционально времени движения.

2. Скорость в пределах круговой кривой должна быть меньше, чем на предыдущем прямом участке. В пределах переходной кривой на въезде на кривую необходимо снизить скорость, а на съезде с кривой – увеличить скорость движения.

Движение без снижения скорости в пределах круговых кривых проектируют, как правило, на дорогах I – III категорий при радиусах более 400–600 м.

Необходимость в торможении в пределах переходных кривых возникает при движении на съездах транспортных развязок в разных уровнях, при расположении кривой малого радиуса между длинными прямыми участками, на которых возможны скорости большие расчетных.

Рассмотрим вывод уравнения переходной кривой, соответствующе первому случаю (V = const).

Уравнение выводим из условия рассмотрения процесса поворота автомобиля. Конструкция автомобиля такова, что задние колеса составляют с осью автомобиля неизменный угол 90°, передние колеса могут составлять угол от 90° до 45° (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Схема разворота автомобиля на кривой в плане

Угол поворота передних колес .

В начале поворота ,R=. В конце поворота , .

Движение по кривой может быть представлено состоящим из двух самостоятельных движений:

1. поступательного со скоростью V = const

,

2. вращательного движения с постоянной угловой скоростью .

тогда с одной стороны , с другой стороны, где– база автомобиля.

откуда .

В этой формуле , тогда.

Для конца переходной кривой , уравнение имеет вид:.

Наилучшим образом полученному уравнению отвечает известное в математике уравнение радиоидальной спирали или спирали Корню, получившее в дорожной практике название клотоиды (рис. 3.6).

а) б)

Рис. 3.6. Переходная кривая по клотоиде:

а – клотоида; б – элементы клотоиды

Клотоида характеризуется убыванием радиуса кривизны обратно пропорционально ее длине, т.е.

,

где ρ, S – соответственно радиус кривизны и длина кривой в любой промежуточной точке клотоиды.

Параметр клотоиды

В дорожной практике применяются и другие математические кривые (кубическая парабола, лемниската Бернулли, коробовая кривая), которые при небольших углах поворота в пределах переходной кривой дают результаты, мало отличающиеся от клотоиды (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Виды переходных кривых

В уравнении кубической параболы радиус кривизны обратно пропорционален абсцессе кривой , в уравнении лемнискаты Бернулли– хорде кривой .

Коробовая кривая составляется из обрезков круговых кривых с убывающими радиусами.

Рассмотрим вопрос назначения элементов переходной кривой клотоиды.

Длина переходной кривой назначается в зависимости от предельно допускаемой величины нарастания центробежного ускорения (рис. 3.5). Центробежное ускорение .

На прямолинейном участке 0 .

В конце переходной кривой .

Нарастание центробежного ускорения должно происходить в пределах переходной кривой равномерно в течение времени.

Тогда

Откуда илиприV в км/ч.

Угол поворота клотоиды равен углу, образуемому касательной в конце клотоиды с тангенсом круговой кривой

β .

Необходимым условием разбивки клотоид в начале и конце поворота является соблюдение неравенства

α ≥ 2 β,

то есть угол поворота должен быть больше или равен двум углам поворота в пределах переходных кривых.

При разбивке переходной кривой происходит смещение (сдвижка) круговой кривой на величину

.

Начало закругления смещается по линии тангенса на величину

t = X_k – Rsinβ,

где X_k – координата конца клотоиды на ось тангенсов.

Общая длина закругления

K = K₀ + 2L,

где K₀ – круговая вставка после вписывания переходных кривых

.

Переходные кривые устраивают по обе стороны от круговой кривой, при этом длина круговой кривой уменьшается, ось трассы смещается в сторону к центру кривой, общая длина закругления увеличивается (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Схема закругления с переходными кривыми и круговой вставкой

Для разбивки клотоидных кривых составлены таблицы [ ].