6.3. Мощность

Мощность силы оценивают работой, которую сила совершает за единицу времени, другими словами мощность – это скорость совершения работы.

(4.40)

Учитывая формулу (4.32), получим

, (4.41)

. (4.42)

Таким образом, мощность силы равна скалярному произведению силы на скорость точки её приложения.

Из формулы (4.42) очевидно, что при одной и той же мощности чем больше скорость, тем меньше сила. То есть если от источника заданной мощности требуется получить большую силу, то её можно получить только при малой скорости. Например, когда локомотиву требуется увеличить силу тяги, то необходимо уменьшить скорость движения.

В системе единиц измерений СИ мощность измеряется в ваттах

Вт.

6.3. Примеры вычисления работы и мощности силы

Работа силы в общем случае зависит от характера движения точки приложения силы. Следовательно, для того, чтобы определить работу необходимо знать закон движения этой точки. Однако выделяют класс сил, работу которых можно определить, зная только начальное и конечное положение точек их приложения. Такие силы называются потенциальными. Потенциальная сила – это сила, работа которой не зависит от вида перемещения точки ее приложения, а зависит только от начального и конечного положения этой точки.

Рассмотрим несколько случаев определения работы силы на конечном перемещении.

6.3.1. Случаи, когда работа силы равна нулю

1. Работа силы равна нулю, когда сила все время направлена перпендикулярно вектору скорости . Например работа нормальной реакции опоры(рис. 20) всегда будет равна нулю.

Рис. 20. Нормальная реакция опоры

2. Работа силы равна нулю, если сила все время приложена в неподвижной точке или в случае, когда скорость точки равна нулю.

Например, при качении колеса без скольжения (то есть при плоском движении тела), сила сцепления колеса и неподвижной поверхности все время приложена в мгновенном центре скоростей (рис. 21). Скорость этой точки в каждый момент времени равна нулю, то есть, поэтому.

Рис. 21. Качение колеса без скольжения

6.3.2. Работа силы тяжести

В близи поверхности земли силу тяжести материальной точки массой m можно считать постоянной по величине, равной произведению массы m на ускорение свободного падения g и направленной по вертикали вниз.

Рассмотрим движение точки в системе координат Оxyz из начального положения в конечное(рис. 22).

Рис. 22. Движение материальной точки в поле силы тяжести

Проекции силы тяжести на оси координат определяются формулами

,

,

,

где - ускорение свободного падения.

Определим работу силы тяжести на перемещении точки M из положения M₀ в положение М₁, используя формулу (4.37), получим

(4.43)

где – высота опускания точки или расстояние по вертикали между начальными конечнымположениями точкиM.

Очевидно при подъеме точки и, следовательно,, то есть работа силы тяжести отрицательна. При опускании точкии ,следовательно,, то есть работа силы тяжести положительна.

Из формулы (4.43) очевидно, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории точки M, а зависит только от ее начального и конечного положения. То есть сила тяжести является потенциальной силой.

Если начальное и конечное положения точки M совпадают (движение по замкнутому пути), то работа силы тяжести равна нулю . Работа силы тяжести также равна нулю, в случае когда точкиМ₀ и М₁ находятся на одной горизонтальной плоскости , то есть.