Вопрос 1-14

Вопрос 1-14. Методика изучения элементов геометрии.

Геометрический материал, изучаемый в начальной школе, не выделяется в программе в качестве самостоятельного раздела. Его изучение равномерно распределено по всему курсу математики и связанно с изучением алгебраического и арифметического материала. В целом геометрический материал представляет собой содержание подготовительной части курса геометрии, является базой для изучения систематического курса геометрии. Основными задачами его изучения являются следующие:

1. Сформировать у учащихся четкие представления об основных геометрических фигурах и геометрических телах, привить им элементарные навыки определения простейших геометрических понятий, навыков четкой формулировки выводов на основе наблюдений.

2. Формировать практические умения и навыки в выполнении построений с помощью основных инструментов; измерения геометрических величин.

3. Развивать логическое мышление учащихся, пространственные представления.

В начальной школе изучается следующий основной геометрический материал:

1. Точка. Линии. Виды линий: прямая, кривая, ломанная; звено ломаной линии, 'замкнутые и незамкнутые ломаные линии. Длина ломаной.

2. Луч. Его отличие от прямой.

3. Отрезок. Построение прямых линий, лучей и отрезков обозначение отрезков при помощи букв; сравнение длин отрезке!

приложением и наложением: построение отрезков при помощи линейки.

I Угол. Виды углов (прямой, острый, тупой); построение углов, обозначение углов буквами.

1. Многоугольники: их классификация по количеству углов; обозначение многоугольников при помощи букв. Углы, вершины, стороны многоугольников.

2. Прямоугольник и его свойства; квадрат, как особый прямоугольник. Построение прямоугольника, квадрата на бумаге. Диагонали прямоугольника. Свойства диагонали прямоугольника (квадрата).

7. Виды треугольников: разносторонние, равнобедренные (равносторонние); прямоугольные, остроугольные, тупоугольные.

8.Круг. Окружность. Центр, радиус, диаметр окружности (круга).

9. Понятие о периметре, площади многоугольника; нахождение периметра и площади прямоугольника, многоугольника, квадрата.

10. Симметричные фигуры. Ось симметрии. Построение симметричных фигур. Знакомство с геометрическими телами.

11. Куб. Его изображение. Грани вершины, ребра куба.

12.Прямоугольный параллелепипед. Цилиндр. Конус.

Особенность изучения данного раздела заключается в том, что свойства, признаки фигур учащиеся выявляют экспериментально, через практические работы, организацию наблюдений над геометрическими объектами (моделями фигур и их изображений).

Формирование геометрических представлений состоит из следующих этапов:

1.Выяснение и уточнение имеющихся у детей знаний и представлений о геометрических фигурах.

2.Первичное знакомство с геометрической фигурой на основе наблюдений и практических работ.

У учащихся сформирована способность к восприятию формы. Это способность позволяет узнавать, различать, изображать геометрические фигуры. Для этого достаточно показать фигуру и назвать ее соответствующим термином. Такое знакомство с фигурами позволяет детям воспринимать их как целостный образ, поэтому, если применить расположение или размер фигур, которые были предложены в образце, могут быть допущены ошибки.

3. Выделение тех элементов, из которых состоит фигура и их существенных признаков.

Несущественными называются признаки, от которых не зависит форма фигуры (материал, цвет, размер, расположение на плоскости).Существенными называются признаки, которые определяют форму фигуры.

Существенными являются число элементов, из которых она состоит(число углов, сторон, вершин). Из всех геометрических понятий, изучаемых в начальной школе, определяемыми являются понятия прямоугольника и квадрата. По свойству "все углы прямые" во множестве четырехугольников дети выделяют прямоугольники (квадраты). На основе этого свойства все четырехугольники можно разбить на две группы: прямоугольников и фигур, не являющихся прямоугольниками. Учащиеся самостоятельно выделяют свойства некоторых прямоугольников-"имеют стороны одинаковой длины".Это свойство устанавливается путем измерения и позволяет разбить множество прямоугольников на два подмножества: квадратов и прямоугольников, не являющихся квадратами. Из множества геометрических фигур ученики выделяют квадрат с помощью трех свойств: "быть четырехугольником", "иметь четыре прямых угла", «иметь равные стороны". Из множества четырехугольников квадрат выделяется по двум свойствам: "иметь четыре прямых угла", "иметь равные стороны".

1. Конструирование и моделирование фигуры из определенного количества полосок бумаги, проволоки, пластилина, палочек.

2. Распознавание новой фигуры в окружающих предметах, в составе сложной фигуры.

3. Разбиение множества геометрических фигур на группы Классификация фигур.

7. Построение простейших геометрических фигур на клетчатой бумаге. Процесс решения задач на построение разбивается обычно на четыре этапа: анализ, построение, доказательство, исследование. В зависимости от содержания и целей, поставленных при их решении, в начале обучения число этапов можно варьировать: построение и исследование; построение и доказательство, анализ и построение. Затем число этапов можно увеличить. Например, анализ, построение и исследование проводят при решении таких задач: «Построй прямоугольник, сумма длин сторон которого 12 см. Построй разные прямоугольники с такой же суммой длин сторон».

Анализ. Учитель предлагает подобрать числа, которые могли бы быть длинами сторон искомого прямоугольника.

Построение. По данным, полученным при анализе длин сторон искомого прямоугольника, строится один из них.

Исследование. Учащиеся устанавливают, что существуют три различных прямоугольника, сумма длин сторон которого равна 12 см : 1см и 5см , 2м и 4см, 3 см и 3 см. Один из прямоугольников квадрат.

8-Упражнения в измерении.

9.Распознавание новой фигуры из совокупности фигур по существенным признакам.

10. Формирование элементарных навыков чтения геометрических чертежей с использованием буквенных обозначений.

11 .Формирование навыков определения периметра, площади фигур, величины угла.

12.3накомство с отдельными геометрическими телами.

Такой подход позволяет от умения видеть отдельные предметы, выделяя в них. различные признаки переходить к сравнению предметов, группировать предметы по общим признакам, делать выводы на основе наблюдений.

Геометрические фигуры изучают в определенной последовательности, выполняя с моделями различные практические действия.

Элементарная геометрическая фигура-точка. Любую другую фигуру можно рассматривать как множество точек.

В процессе различных упражнений различают понятия «точка пересечений двух линий», «линия проходит через точку», «линия соединяет 2 точки».

В геометрии прямая линия (линия, неограниченная с обеих сторон, которую можно продолжать бесконечно долго в обе стороны), называется просто «прямая».

Часть прямой линии, ограниченная с обоих концов точками начало и конца, называется отрезком. Прямую можно обозначить любой маленькой латинской буквой или двумя большими латинскими буквами, не отмечая их на прямой точками.

Линия может быть «прямая» и «кривая». Кривые линии могут быть замкнутые и незамкнутые.

Если из данной точки провести по линейке прямую линию, то получим. геометрическую фигуру, называемую лучом.

Если провести 2 луча из одной точки то получим геометрическую фигуру, называемую углом. В этом случае угол рассматривается как фигура, которая состоит из 2-х лучей с общим началом. Дальнейшая деятельность связана с определением угла как части плоскости, ограниченной двумя лучами.

В начальных классах дети не знакомятся с единицей измерения углов. Поэтому для формирования представлений о величине угла можно воспользоваться только приемом наложения и представлениями об угле.

Тупой угол можно ввести как угол больше прямого угла на углы четырехугольника, то в этом случае:

а) одна сторона прямого угла совпадает со стороной четырехугольника, другая пройдет внутри. Это значит, что данный угол четырехугольника тупой.

б)если одна сторона прямого угла совпадает со стороной четырехугольника, другая пройдет вне, это значит, что угол четырехугольника острый.

Имея представление о точке, отрезке и угле, школьники могу; находить эти геометрические фигуры в треугольниках четырехугольниках, прямоугольниках и квадратах, выделяя в качестве их элементов вершины (точки), стороны (отрезки) и углы.

Ориентируясь на эти элементы, дети могут распознавать треугольники, четырехугольники и т.д., называя все эти фигуры многоугольниками. Для упражнений в распознавании многоугольников можно применять (в некоторых программах) не только плоские фигуры, но и объемные тела - призмы, пирамиды. Оперируя с объемными телами, усваиваются такие термины, как грань (многоугольник), ребро (отрезок), вершины (точка).

Если конец одного отрезка является началом другого, конец второго - началом третьего и эти отрезки образуют между собой угол, то мы видим ломаную линию, которая может быть так же, как и кривая, незамкнутой и замкнутой (многоугольник).

Треугольник - это многоугольник с тремя сторонами. Треугольник - геометрическая фигура, состоящая из трех замкнутых отрезков или трех углов, имеющих попарно совпадающие стороны.

По видам углов треугольники бывают: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные.

У остроугольного треугольника все углы острые. У прямоугольного - один угол прямой и два острых. У тупоугольного треугольника: один угол тупой, два острых. По видам сторон треугольники бывают разносторонние (все три стороны разной длины), равнобедренные (две стороны равны между собой и не равны третьей стороне), равносторонние (все стороны равны между собой).

Изучение геометрического материала проводится через систему заданий, предусмотренных программой каждого года обучения. Эта система представляет собой следующие задания:

1)где геометрическая фигура используется как объекты для пересчитывания; усваивается необходимая терминология, формируются умения узнавать и различать фигуры;

2)на сравнение геометрических фигур (на основе умения выделять способствующие формированию понятия об общих и отличительных свойствах);

3)на выяснение геометрической формы предметов; 4)выбор сходных фигур;

5)на классификацию фигур;

б) на преобразование;

7)на элементарное построение фигур на клетчатой бумаге с помощью чертежных инструментов;

8)на элементарное построение фигур с заданными параметрами;

9)на составление геометрических фигур;

10)на нахождение геометрических фигур на чертеже;

11)вычислительные, связанные с нахождением периметра, площади, объема.

Таким образом, изучаемый в начальной школе геометрический материал, дает возможность учащимся познакомиться с основными элементами геометрии, формировать умения и навыки, связанные сI применением чертежных и измерительных инструментов, изучать терминологию и символику графических обозначений, развивать математическую речь.

3