1. Вопрос 1-1. Понятие «задача» в начальном курсе математики. Функции задач. Классификация задач.

Любое математическое задание можно рассмотреть как задачу, выделив в нем условие, т.е. ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, и требование, т.е. указание на то, что нужно найти.

Для выполнения каждого требования применяется определенный метод или способ действия, в зависимости от которого выделяют различные виды математических задач: на построение, доказательство, преобразование, комбинаторные задачи, арифметические и т.д.

В начальном курсе математики понятие «задача» используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными».

Под задачей будем понимать сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен только с помощью выбора арифметического действия.

Функции задач.Активизация познавательной деятельности учащихся привела к необходимости решения проблемы по определению функций задач в обучении, их роли и места в этом процессе.

Под функцией решения задачи мы понимаем проектируемые учителем изменения в деятельности и психике учащихся, которые должны произойти в результате решения задач. Конечно, в результате решения каждой задачи происходит не одно какое-либо определенное изменение (например, приобретение умение решать задачи данного вида, развитие мышления, воображения и т.п.), а разные изменения в знаниях, умениях, способностях.

В методике обучения решению задач выделяют четыре основных функции: обучающая, воспитывающая, развивающая и контролирующая.

Обучающая функция задач направлена на формирование у учащихся системы математических знаний, умений и навыков в процессе их усвоения, среди которых можно выделить следующие:

а) задачи вводятся для подготовки к введению новых понятий; для ознакомления с новыми понятиями, свойствами, связями, для показа области применения и расширения формируемых математических знаний и умений;

б) для формирования вычислительных навыков;

в) для обучения общим методам и приемам решения задач на разных этапах обучения, развития у учащихся общих умений решения любых математических задач;

г) для контроля и оценки знаний, умений, навыков учащихся.

Развивающая функция задач направлена на формирование таких приемов мышления, как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и др.; на развитие познавательных способностей.

Воспитывающая функция задач направлена на воспитание у учащихся интереса к предмету, воли, приучает систематическому умственному труду, самоконтролю, формирует моральные качества личности.

Решение задач формирует у учащихся такие общеучебные умения, как умение планировать свою деятельность, внимательно воспринимать учебную информацию, мотивировать каждый шаг деятельности, рационально оформлять результаты своих действий и пр.

Контролирующая функция задач направлена на определение уровня усвоения учащимися учебного материала, способности их к самостоятельному изучению материала, уровня развития и сформированности познавательных интересов школьников.

Функции задач в обучении взаимосвязаны, но в каждом конкретном случае выделяется и реализуется ведущая функция задачи.

Классификация задач. Центральным звеном в умении решать задачи является усвоение связей между данными и искомыми. От того, как хорошо усвоены эти связи, зависит умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах ведется работа под группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомыми, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются группами одного вида.

Все задачи можно разделить на две группы: простые и составные.

Простой называется задача, для решения которой необходимо установить одну связь между числовыми данными и искомым.

Составной называется задача, для решения которой устанавливается две или более связей.

Составные задачи делятся на составные нетиповые задачи и составные типовые.

Процесс решения простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В связи с этим, в зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на три группы.

Первая группа включает простые задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий: конкретный смысл действия сложения, вычитания, умножения, деления (деление на равные части и деление по содержанию).

Вторая группа – простые задачи, при решении которых раскрывается взаимосвязь между результатами и компонентами арифметических действий. Это простые задачи на нахождение неизвестного компонента (нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя.)

Третья группа – простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий. Это задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц (прямая и косвенная форма); задачи на увеличение числа в несколько раз (прямая и косвенная форма); на уменьшение числа в несколько раз (прямая и косвенная форма); на разностное сравнение; на кратное сравнение.

Для составных нетиповых задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы разделить их на группы, т.к. составные задачи включают различные сочетания тех или иных видов простых задач (их более 100).

К составным типовым относятся задачи на пропорциональную зависимость величин. Выделяют 3 группы таких задач: задачи на нахождение четвертого пропорционального (6 видов); на пропорциональное деление (4 вида); на нахождение неизвестного по двум разностям (2 вида).

В задачах на нахождение 4-го пропорционального даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них 2 переменные и одна постоянная; при этом даны 2 значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым.

Например, задача 1.

Из 2 м полотна получается 3 наволочки. Сколько таких наволочек получится из 42 м полотна?

Задачи на пропорциональное деление включают 3 величины, из них одна постоянная и 2 переменные, даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.

Например, задача 2.

Для ремонта школы привезли 475 штук красных кирпичей и 425 штук белых кирпичей, одинаковых по массе. Масса всех кирпичей 3 600 кг. Найди массу красных и белых кирпичей в отдельности.

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям включают три величины: 2 переменные и 1 постоянную, причем даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми.

Например, задача 3.

В одну столовую привезли 5 одинаковых ящиков фруктов, в другую – 2 таких же ящика. В первую столовую привезли на 24 кг больше, чем во вторую. Сколько килограммов фруктов привезли в каждую столовую?

1