Вопрос 1-13

Вопрос 1-13. Доли, величины. Дроби.

В соответствии с программой по математике в начальных классах должна быть проведена подготовка к изучению дробей в 5 классе. Это значит, что в начальных классах надо создать конкретные представления о доле и дроби.

Задачи изучения темы:

1. Познакомить с понятием "доля". с образованием и обозначением долей.

2.Научить сравнивать доли.

3.Формировать умения решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле

Отличительной особенностью данной темы является ее конкретность, наглядность, иллюстративность. При сообщении сведений о долях целесообразней провести как можно больше практических работ.

Порядок изучения темы:

1.Выявление имеющихся представлений о долях. Как получить предмета на части (апельсин, яблоко), затем деление отвлеченных предметов (геометрических фигур)

Учитель берёт модель круга и складывает его пополам.

- Все видели как совпали края половинок. Разрезаем круг пополам.

-Это половина круга или одна вторая круга.

-Сколько половин (вторых долей) в целом круге? Как получить одну вторую долю квадрата, прямоугольника?

3. Обозначение долей.

Доли записывают помощью двух чисел: 1\2. Термины «числитель» и «знаменатель» по классической программе не вводятся, по другим даются. Учитель обобщает, что если круг разделили на 3равные части и нужно обозначить 1\3 долю, то проводят черту, число под чертой показывает, на сколько частей разделили, под чертой, сколько таких частей взяли.

4.Сравнение долей.

Сравнение проводится чисто практически с использованием моделей фигур или чертежа Можно предложить детям начертить 4 полоски одинаковой длины.

На одной раскрасить половину, на второй 1\3, на третьей 1\4, на четвертой 1\8. Убеждаются, что самая крупная I \2, самая мелкая 1 \8. Запись: 1 \2 > 1 \8. Делается общий вывод: из двух долей с одинаковыми числителями, но разными знаменателями больше та, у которой знаменатель меньше.

5. Решение задач.

Первыми вводятся задачи на нахождение доли числа. Например.

От ленты длиной 12 см отрезали 1\3 часть. Чему равна длина отрезанной части?

В качестве модели ленты используют полоску длиной 12 см. Как найти 1/З ?

- Перегните полоску. Отрежьте 1/3 часть.

Затем полоску изображают отрезком.Изобразите.

Запись решения и ответа.

Делается вывод: задачи на нахождение доли числа решаются делением.

Выполняются задания вида: Сколько см в 1\2 м , в 1\4 м? Сколько минут в 1\2 часа?

Далее вводятся задачи на нахождение числа по доле. Например.

Длина 1\3 ленты 10 см. Узнай длину всей ленты?

- Изобразите ленту отрезком ( 10 см ).

-Какая часть ленты известна?

-Как изобразить всю ленту?

-Почему? Начертите.

-Какой длины была лента?

- Как нашли?

Делается вывод: задачи на нахождение числа по его доле решаются умножением.

На основе изучения данной темы вводится «Дробь числа».

Задачи изучения темы:

-познакомить с понятием «дробь»;

- познакомить с правильными и неправильными дробями, со смешанными числами, учить выделять целую часть из неправильной дроби, записывать смешанное число в виде неправильной дроби;

-учить получать, читать, записывать обыкновенные дроби со знаменателем, не превышающим число сто;

- выполнять операции сложения и вычитания дробей, сложение и вычитание смешанных чисел;

-формировать умение решать задачи на нахождение дроби числа и числа по дроби.. Работа ведется по следующему плану.

1. Подготовительный этап.

Обобщение представлений о доле как одной из равных частей.

2. Ознакомление.

Образование дроби.

-Возьмите круг. Разделите его на 4 равные части. -Как назвать каждую такую часть.

-Запишите.

-Покажите3\4 доли. Вы получили дробь 3\4. -Запишите её. Что показывает число 4?3? З. Обозначение дробей.

4.Сравнение дробей

Для сравнения используются иллюстрации с равными прямоугольниками

1
1\2		1\2
1\4	1\4	1\4 1\4
1\8 1\8	1\8 | 1\8	1\8 '1\8 1\8 1\8

-Сколько вторых долей в прямоугольнике?

-Какие еще доли получили?

-Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? В половине?

-Что больше 1/2 или 1\4, 1\2 и 2\4, 1\4 и 3\4 и т. д.

Таким образом, устанавливается, что единица содержит 2 половины(4\4, 8\8), что 1 \4 может быть получена делением 1\2 на 2 равные части или сложением. Дети убеждаются, что 1\2=2\4, 1\4.

Так сравниваются дроби со знаменателями 2,4,8, затем 2,5,10 и 3, 9. Для каждого случая выполняются различные иллюстрации.

Делаются выводы: Из двух дробей с одинаковыми числителями, но разными знаменателями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Из двух дробей с разными числителями, но одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

5. Далее конкретный смысл дроби раскрывается при решении задач на нахождение дроби числа.

Например.

У портнихи было 12 метров ленты. 2\3 ленты она отрезала на платье. Сколько метров ленты отрезала портниха?

На чертеже изобразим всю ленту отрезком 12см, приняв 1м=1см

-Какой длины отрезок надо начертить?

-Сколько метров отрезали?

-Что узнаем сначала?

-Как?

-Что узнаем затем ? Как? (Чему равны 2\3 ленты. Умножением.)

-Сколько метров ленты отрезала портниха?

Затем решаются задачи на нахождение числа по его дроби.

Например.

От куска проволоки отрезали 12 метров, что составляет 3/4 длины всей проволоки. Найти длину всей проволоки?

Изобразим длину всей проволоки отрезком:

12м

-Какова длина всего отрезка?

• Что обозначает число 12?

• Как изобразить на отрезке 12 метров?

(Разделить отрезок на 4 равные части, дугой показать 3\4).

- Что узнаем сначала?

(Сколько метров в одной части, если в З частях 12метров).

• Каким действием? (Делением)

• Что узнаем затем?

(Сколько метров вся лента, если одна часть 4 метра, а всего частей 4).

- Каким действием? (Умножением 4х4=16м). Подвести детей к выводам:

1 .Чтобы найти дробь числа, надо число разделить на знаменатель, а потом умножить на числитель.

2. Чтобы найти число по его дроби, надо число разделить на числитель и умножить на знаменатель.

Задание. Приведите пример задачи и выполните решение с разбором.

Для закрепления полученных знаний предлагаются упражнения вида:

а)поставь вместо квадратов числа, чтобы равенства были верны :

1/2= П/4; 2/4= П/8; 3/4=U /8;

б) используя рисунок, сравни дроби: 3/5 и 4/5; 6/10 и 3/5; 1и5/5;

в)сколько минут в 1/3 ч., в 1/6 ч., в 1/10 ч.

2