Geom / AnGeom_2_6
.pdf
Распознавание нецентральных кривых Аффинные преобразования
Распознавание нецентральных кривых
Решение.
δ = |
|
5 |
5 |
|
= 0 |
5 |
5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 5 −1
= 5 5 −1 = 0
|
−1 −1 −1 |
S = −12 |
|
Пара |
параллельных прямых. |
Аналитическая геометрия. Лекция 21
Распознавание нецентральных кривых Аффинные преобразования
Распознавание нецентральных кривых
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
det(A |
− |
λE) = |
|
5 − λ |
5 |
|
|
|
= (5 |
− |
λ)2 |
− |
52 |
= λ2 |
− |
10λ |
||||||
|
|
|
5 |
5 − λ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ1 = 10 и λ2 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
S = λ |
c = 10c = |
− |
12 |
|
|
c = |
−12 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
||||
Уравнение имеет вид 10(x0)2 + |
−1012 |
= 0 или |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
= 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Аналитическая геометрия. Лекция 21
Распознавание нецентральных кривых Аффинные преобразования
Аффинные преобразования плоскости
Определение.
Преобразование плоскости называется аффинным, если в некоторой аффинной системе координат оно задается правилом
y00 |
= T |
y |
+ |
y0 |
, |
x |
|
x |
|
x0 |
|
где T невырожденная матрица, т. е. det T 6= 0.
Аналитическая геометрия. Лекция 21
Распознавание нецентральных кривых Аффинные преобразования
Свойства аффинных преобразований плоскости
При аффинном преобразовании плоскости
•Вектор переходит в вектор.
•Линейная комбинация векторов переходит в линейную комбинацию с теми же коэффициентами.
•Линейно независимые векторы переходят в линейно независимые.
•Прямая переходит в прямую.
•Параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
•Пересекающиеся прямые переходят в пересекающиеся прямые.
•Кривая второго порядка переходит в кривую второго порядка.
Аналитическая геометрия. Лекция 21
Распознавание нецентральных кривых Аффинные преобразования
Свойства аффинных преобразований плоскости
При аффинном преобразовании плоскости
•Вектор переходит в вектор.
•Линейная комбинация векторов переходит в линейную комбинацию с теми же коэффициентами.
•Линейно независимые векторы переходят в линейно независимые.
•Прямая переходит в прямую.
•Параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
•Пересекающиеся прямые переходят в пересекающиеся прямые.
•Кривая второго порядка переходит в кривую второго порядка.
Аналитическая геометрия. Лекция 21
Распознавание нецентральных кривых Аффинные преобразования
Свойства аффинных преобразований плоскости
При аффинном преобразовании плоскости
•Вектор переходит в вектор.
•Линейная комбинация векторов переходит в линейную комбинацию с теми же коэффициентами.
•Линейно независимые векторы переходят в линейно независимые.
•Прямая переходит в прямую.
•Параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
•Пересекающиеся прямые переходят в пересекающиеся прямые.
•Кривая второго порядка переходит в кривую второго порядка.
Аналитическая геометрия. Лекция 21
Распознавание нецентральных кривых Аффинные преобразования
Свойства аффинных преобразований плоскости
При аффинном преобразовании плоскости
•Вектор переходит в вектор.
•Линейная комбинация векторов переходит в линейную комбинацию с теми же коэффициентами.
•Линейно независимые векторы переходят в линейно независимые.
•Прямая переходит в прямую.
•Параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
•Пересекающиеся прямые переходят в пересекающиеся прямые.
•Кривая второго порядка переходит в кривую второго порядка.
Аналитическая геометрия. Лекция 21
Распознавание нецентральных кривых Аффинные преобразования
Свойства аффинных преобразований плоскости
При аффинном преобразовании плоскости
•Вектор переходит в вектор.
•Линейная комбинация векторов переходит в линейную комбинацию с теми же коэффициентами.
•Линейно независимые векторы переходят в линейно независимые.
•Прямая переходит в прямую.
•Параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
•Пересекающиеся прямые переходят в пересекающиеся прямые.
•Кривая второго порядка переходит в кривую второго порядка.
Аналитическая геометрия. Лекция 21
Распознавание нецентральных кривых Аффинные преобразования
Свойства аффинных преобразований плоскости
При аффинном преобразовании плоскости
•Вектор переходит в вектор.
•Линейная комбинация векторов переходит в линейную комбинацию с теми же коэффициентами.
•Линейно независимые векторы переходят в линейно независимые.
•Прямая переходит в прямую.
•Параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
•Пересекающиеся прямые переходят в пересекающиеся прямые.
•Кривая второго порядка переходит в кривую второго порядка.
Аналитическая геометрия. Лекция 21
Распознавание нецентральных кривых Аффинные преобразования
Свойства аффинных преобразований плоскости
При аффинном преобразовании плоскости
•Вектор переходит в вектор.
•Линейная комбинация векторов переходит в линейную комбинацию с теми же коэффициентами.
•Линейно независимые векторы переходят в линейно независимые.
•Прямая переходит в прямую.
•Параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
•Пересекающиеся прямые переходят в пересекающиеся прямые.
•Кривая второго порядка переходит в кривую второго порядка.
Аналитическая геометрия. Лекция 21