V. Методика работы над теоремой.
Проанализировать структуру теоремы, доказательство ее, выделить опорные знания и наметить методику их повторения.
Указать, как будет проведена работа над содержанием теоремы. Если предполагается использование проблемного подхода, то следует подробно описать прием создания проблемной ситуации.
Выбрать конкретный метод изучения доказательства. В зависимости от выбранного метода описать процесс доказательства, дать образец записи.
Если доказательство сложное, то следует использовать методику трехэтапного рассмотрения:
а) выяснение схемы доказательства,
б) обоснование каждого шага,
в) изложение доказательства в целом.
Дать рисунки и описание наглядных пособий, применяемых при доказательстве
Рассмотреть вопрос о возможности доказательства теоремы другим способам.
Привести систему упражнений на закрепление теоремы.
Пример. Изучение теоремы, выражающей первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Опорные знания: определение равенства треугольников, построение треугольников по двум сторонам и углу между ними, аксиомы III1, III2, IV3.
К открытию теоремы учащихся можно подвести при помощи лабораторной работы. Учащимся даётся задание построить два треугольника по таким данным: АВ = А1В1 = 6 см, АС = А1С1 = 5 см, А = А1 = 43. Потом учащиеся путём измерения находят, что ВС = В1С1, В = В1, С = С1 и делают вывод, что ∆АВС = ∆А1В1С1.
Ставится проблемный вопрос: всегда ли будут равны два треугольника, если выполняются выше названные условия?
Учитель формулирует теорему.
Д
оказательство
теоремы учитель объясняет сам,
рассматривая три этапа. Сначала,
используя рисунки, объясняет идею
доказательства и на доске пишет схему.B2
B
B1
B2
B1
B1(B2)
A C A1 C1 C2 A1 C1 C2 A1 C1(C2)
Рисунок 3.
Дано: ∆АВС, ∆А1В1С1, АВ = А1В1, АС = А1С1, А = А1.
Доказать: ∆АВС=∆А1В1С1.
Доказательство.
∆А1В2С2 = ∆АВС.
Лучи А1В2 и А1В1 совпадут.
Точки В и В1, С и С1 совпадут.
∆
А1В2С2 = ∆А1В1С1.
∆АВС = ∆А1В1С1.
Далее с помощью учащихся обосновывает каждый шаг доказательства (второй этап). После этого, учащимся читают доказательство теоремы по учебнику (третий этап).
6. Другой способ доказательства не рассматривается.
7. Для закрепления предлагаются упражнения на готовом чертеже (рис 4).
A
D
B
O
C
C B A D
Рисунок 4.
Доказать:
1) ∆АОС = ∆BOD,
2) ∆ABC = ∆ADC.
3) Решить №1 из §3.
VI. Методика работы над решением задачи.
Указать опорные знания.
Составить систему подготовительных упражнений
Описать методику работы над содержанием и показать анализ решения задачи (повторение теории, система вопросов, использование ранее решенных задач, наглядность и т.д.).
Привести образец записи решения задачи.
Рассмотреть другие способы решения (если такие имеются) и выбрать наиболее рациональный способ.
Пример. Решение задачи 28 из §6. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.
Опорные знания: понятия биссектрисы угла, периметра, определение и свойства прямоугольника.
П
одготовительные
упражнения предлагаются на готовом
чертеже (рис. 5).B
A
D
а)
б)
А 450
Рисунок
5. С С В
BC = 3 см.
Найти: AC.
ABC = 90, BD – биссектриса.
Найти: ABD, DBC.
О
E
B
C
порные
знания повторяются в ходе выполнения
подготовительных упражнений. Содержание
задачи объясняется с использованием
чертежа (рис. 6), подчёркивается, что Е
- середина отрезка ВС и АЕ – биссектриса
углаBAD.
В
A D Рисунок
6.
опросы
для анализа: Как найти периметр? Чего
не хватает для определения периметра?
Можно ли найти ВС сразу? Как найти ВЕ?
Образец оформления решения:
Дано: ABCD – прямоугольник, АЕ – биссектриса угла А, ВЕ = ЕС, АЕ = 10 см.
Найти: РАВСD.
Решение.
BAD = 90, как угол прямоугольника, BAE = 45, т.к. AE - биссектриса А.
∆ABE: B = 90 (угол прямоугольника), BAE = 45, BEA = 90 - 45 = 45, BAE = BEA, треугольник ABE – равнобедренный с основанием AE, следовательно, BE = АB = 10 cм.
AB = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, ВС = 2ВЕ = 20 см.
PABCD = 2(AB+BC) = 2(10 см + 20 см) = 60 см.
Ответ. 60 см.