Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ-1.doc
Скачиваний:
509
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
1.31 Mб
Скачать

6.2. Способы представления экспериментальных данных

Как правило, необработанные экспериментальные данные представлены в виде неупорядоченного набора чисел. Необходима обработка.

1. Группировка. Группировка представляет собой процесс систематизации и выполняется различными методами. Основная цель группировки - представление данных в компактной форме, наглядной и удобной для анализа. Рассмотрим группировку на конкретном примере.

В таблице 1 приведены данные (бег 5 км, лыжи, девушки 1-го курса ФФК).

Таблица 1

25,7

27,0

28,1

27,1

26,4

28,2

26,7

29,5

27,3

28,4

27,2

30,0

27,1

28,2

27,4

25,5

29,6

26,7

25,3

26,4.

27,2

27,8

29,4

27,5

29,2

27,3

28,4

26,1

29,3

27,4

26,4

29,3

27,2

29,1

30,5

27,1

27,5

25,6

28,1

28,3

28,3

27,3

28,1

27,1

27,0

27,4

27,0

27,5

26,0

27,1

Объем выборки в данном случае равен 50 т. е. n = 50.

Группировка заключается в распределении вариант выборки по группам или интервалам группировки. Каждый интервал содержит определенное количество значений изучаемого признака. Число интервалов группировки ищется либо по Формуле Стерджеса: к =1+3.33*lg(n), либо с помощью таблицы 2. Ширина каждого интервала определяется по формуле: где h - ширина интервала, xmax, xmin - максимальная и минимальная варианты выборки.

Таблица 2

Объём выборки

Число интервалов

25 – 40

40 – 60

60 – 100

100 – 200

> 200

5 – 6

6 – 8

7– 10

8 – 12

10 – 15

Для нашего примера при n = 50 число интервалов группировки к = 7.

. Округлим ширину интервала h в сторону увеличения и примем h = 0,8.

Найдём границы интервалов группировки по формулам:

хн1 = xmin - ; хн2 = xн1+h; хн2 = хв1 ; хн3 = хв2 и т.д., где

хн1- нижняя граница первого интервала.

хн2 - нижняя граница второго интервала.

хв1 - верхняя граница первого интервала и т. д.

Найдём нижние и верхние границы интервалов, причем верхнюю границу первого интервала будем записывать на 0,1 меньше нижней границы второго интервала и т.п.

хн1 = 25,3 - = 24,9; хн2 = 24,9 + 0,8 = 25,7, тогда хв1 = 25,8.

После того как найдены границы всех интервалов, распределим по этим интервалам выборочные варианты, но для удобства последующей обработки вычислим срединные значения интервалов группировки хсi по формуле хсi=хнi+ Результаты внесем в таблицу 3.

Но прежде рассмотрим ряд определений.

Накопленная частота интервала – это число, полученное последовательным суммированием частот в направлении от 1 интервала и до того интервала включительно, для которого определяется накопленная частота.

Частостью называется отношение частоты к объему выборки и обозначается fi , т.е. fi = . Сумма всех частостей всегда ровна 1

Накопленной частостью называется отношение накопленной частоты к объему выборки и обозначается Fi, т.е. Fi =.

Таблица 3

1

2

3

4

5

6

7

8

i

хнi - хвi

хсi

ni

nxi

fi

Fi

1

24,9 - 25,6

25,3

/ / /

3

3

0,06

0,06

2

25,7 – 26,4

26,1

/ / / / / /

6

9

0,12

0,18

3

26,5 – 27,2

26,9

/ / / / / / / / / / / /

12

21

0,24

0,42

4

27,3 – 28,0

27,7

/ / / / / / / / / / /

11

32

0,22

0,64

5

28,1 – 28,8

28,5

/ / / / / / / / /

9

41

0,18

0,82

6

28,9 – 28,8

29,3

/ / / / / / /

7

48

0,14

0,96

7

28,9-30,5

30,1

/ /

2

50

0,04

1,00

50

1,00

1 столбец: номера интервалов;

2 столбец: границы интервалов;

3 столбец: срединные значения интервалов группировки;

4 столбец: повторяемость вариант в каждом интервале;

5 столбец: частота – это количество, встречающихся в выборке вариантов. Общая сумма всех частот равна объёму выборки, т.е. n = .

6 столбец: накопленная частота;

7 столбeц: частность;

  1. столбец: накопленная частность.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.