- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Введение
- •1. Элементы математической логики
- •1.1. Высказывания и операции над ними
- •1.2. Формулы логики высказываний. Равносильность формул
- •1.3. Предикаты и кванторы
- •Упражнения
- •2. Теория множеств
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Операции над множествами
- •Упражнения
- •3. Комбинаторика
- •3.1. Общие правила комбинаторики
- •3.2. Размещения, сочетания и перестановки без повторения (без возвращения)
- •3.3. Размещения, сочетания и перестановки с повторением (с возвращением)
- •Упражнения
- •4. Теория вероятностей
- •4.1. Историческая справка
- •4.2. Случайные события
- •4.3. Определения вероятности
- •4.4. Операции над вероятностями
- •4.5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •Формула Байеса.
- •Упражнения
- •5. Элементы математической статистики
- •5.1 Понятие случайной величины
- •5.2. Виды распределений
- •5.3 Числовые характеристики случайной величины
- •Упражнения
- •6. Обработка результатов эксперимента
- •6.1. Основные положения
- •6.2. Способы представления экспериментальных данных
- •2. Графическое представление экспериментальных данных.
- •6.3. Понятие о корреляционной зависимости
- •Упражнения
- •7. Лабораторные работы (краткое содержание)
- •Математические основы шкалирования. Формы представления информации
- •Формы представления информации
- •Закон нормального распределения и его характеристика
- •Корреляционный анализ
- •Регрессионный анализ (линейная регрессия)
- •Некоторые методы математической обработки экспериментальных данных
- •Бронникова Лариса Михайловна
- •Колмогорова Валентина Мироновна
- •Основы математической
- •Обработки информации
7. Лабораторные работы (краткое содержание)
Лабораторная работа № 1
Математические основы шкалирования. Формы представления информации
Содержание: Типы измерительных шкал и их построение. Виды шкальных преобразований. Различные формы представления информации. Меры центральной тенденции. Меры изменчивости. Объем, мода, медиана, размах, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Соотношение генеральной и выборочной совокупностей.
Задание: Определить тип шкалы, при помощи которой произведено измерение предложенных экспериментальных данных. Предложить названия классам, на которые экспериментальные данные могут быть разделены. Отразить это в таблице (в электронном виде). Определить объем, моду, медиану, размах, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение (записав все формулы и вычисления в том же файле).
Лабораторная работа № 2
Формы представления информации
Содержание: Различные формы представления информации. Построение диаграмм, полигона и гистограммы распределения, полигона частот, полигона накопленных частот. Использование диаграмм для графического представления информации.
Задание: Представить предложенные экспериментальные данные в виде двух различного типа диаграмм (столбчатая, круговая, кольцевая и др.) (в электронном виде). Построить полигон частот, полигон относительных частот.
Лабораторная работа № 3
Закон нормального распределения и его характеристика
Содержание: Нормальный закон распределения. Его геометрическая интерпретация. Меры изменчивости распределения: асимметрия, эксцесс. Способы подтверждения нормальности распределения: числовые значения коэффициентов асимметрии и эксцесса случайной величины подчиняющейся нормальному закону. Правило трех сигм и его использование.
Задание 1: С помощью формул асимметрии и эксцесса проверить на соответствие нормальному закону распределения предоставленные данные (составив электронную расчетную таблицу). Пояснить геометрический смысл асимметрии и эксцесса. Сделать выводы.
Задание 2: Представить график нормального распределения в электронном виде. Сформулировать правило трех сигм и пояснить его суть.
Лабораторная работа № 4
Корреляционный анализ
Содержание: Статистические методы изучения взаимосвязей явлений. Основы корреляционного анализа. Коэффициент корреляции. Прямые и обратные, прямолинейные и криволинейные корреляционные связи. Классификация связей по силе. Анализ и интерпретация результатов корреляционного анализа. Построение графиков. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Практическое применение корреляционного анализа.
Задание 1: По значению коэффициента корреляции охарактеризовать связь между данными: а) сильная отрицательная связь; б) умеренная отрицательная связь; в) слабая отрицательная связь; г) связь отсутствует; д) слабая положительная связь; е) умеренная положительная связь; ж) сильная положительная связь. Представить соответствующую геометрическую иллюстрацию (в бумажном варианте).
Задание 2: Решить задачу с помощью вычисления коэффициента корреляции или коэффициента ранговой корреляции Спирмена (в бумажном варианте). Сделать вывод о взаимосвязи между предоставленными наблюдениями.
Лабораторная работа № 5