15. Изучение периодических колебаний

Периодические колебания являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии четко выраженную закономерность внутригодовых изменений, т. е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

Динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Метод изучения и измерения сезонности заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

1. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня

2. Затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда

3. Определяется показатель сезонной волны - индекс сезонности i_s как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:

I_s=(y_i/y)*100,

где y_i средний уровень для каждого месяца,

 y-среднемесячный уровень для всего ряда

Когда уровень проявляет тенденцию к росту или к снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания.

Для наглядного изображения сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графика.

16. Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики и прогнозирование.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда (впереди). Данные, получаемые путем экстраполяции, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Под интерполяцией понимают нахождение недостающих уровней и прогнозирование назад.

Методы прогнозирования.

1. Прогнозирование по среднему абсолютному приросту

Прогнозный уровень определяется по формуле

,

где Δу - средний абсолютный прирост

2. Прогнозирование по среднему темпу роста

Прогнозирование по установленной (предполагаемой) зависимости.

17. Корреляционный и регрессионный анализ

Статистические распределения характеризуются наличием более или менее значительной вариации в величине признака у отдельных единиц совокупности. Отсюда возникает вопрос о том, какие причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий составляет содержание теории корреляций.

Вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц. При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков (результативных).

Две формыпроявления взаимосвязи: функциональная (величине факторного признака строго соответствует одно иди несколько значений функции) и корреляционная (связь проявляется в среднем для массовых наблюдений. Также она называется неполной или статистической).

По направлениюсвязи бывают прямыми и обратными. Они также называются положительными и отрицательными.

По аналитическойформе они бывают линейными или нелинейными.

С точки зрения взаимодействующих факторов: парная, если характеризуется связь двух признаков. Если больше факторов, то множественная.

По силеразличаются слабые и сильные связи.

Предпосылки корреляционно-регрессионного анализа.1. Однородность единиц совокупности. 2. Однородность совокупности по комплексу признаков (с помощью коэффициента вариации). 3. Достаточное число наблюдений. 4. Нормальный характер распределений исследуемых признаков.

Приемы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками.

1. Сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака располагаются в возрастающем порядке, затем прослеживается направление изменения величины результативного признака.

При большом числе единиц изучаемой совокупности восприятие таких параллельных рядов затруднительно. Целесообразнее воспользоваться другими методами.

2. Построение групповой таблицы. Все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины признака-фактора, и по каждой группе вычисляются средние значения результативного признака (аналитическая группировка).

Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно сделать вывод, что рост затрат туристических фирм на рекламу влечет за собой увеличение числа клиентов.

3. Графический метод для предварительного выявления наличия связи. Используя данные об индивидуальных значениях признака–фактора и соответствующих ему результативных признаков, можно построить график «поле корреляции». В нашем примере для большинства фирм можно видеть, что, если затраты на рекламу ниже среднего, то и число туристов ниже среднего, и наоборот. Всего четыре точки отклоняются от названного соотношения. Нанеся на график средние значения затрат и среднее значение туристов по каждой группе, получаем эмпирическую линию связи.Если она по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками.

Измерение степени тесноты корреляционной связи в случае парной зависимости.

Показатели тесноты связи используются для решения следующих задач.

1. Вопрос о необходимости изучений данной связи и целесообразности ее практического применения.

2. Вопрос о степени различий тесноты связи для конкретных условий.

3. Для выявления решающих факторов, воздействующих главным образом на формирование величины результативного признака.

Линейный коэффициент корреляции Пирсона.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции:

,

когда число наблюдений невелико, применяют упрощенный способ расчета дисперсии

Оценка линейного коэффициента корреляции:

Значение линейного коэффициента связи	Характер связи	Интерпретация связи
r=0	Отсутствует	-
0<r<1	Прямая	С ув. Х ув. У
-1<r<0	Обратная	С ув.Х ум. У
r=1	функциональная	Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

Оценка существенности (значимости) линейного коэффициента корреляции.Используется тот факт, что величинапри условии отсутствия связи в генеральной совокупности распределена по закону Стьюдента с (n-2) степенями свободы. Полученнуюt_расчсравнивают табличным значением.

В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когда б² характеризует отклонения груп­повых средних результативного показателя от общей средней:

где - корреляционное отношение;- общая дисперсия; - средняя из частных (групповых) дисперсий; - межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).

Все эти дисперсии являются дисперсиями результативного признака. Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

где б² - дисперсия выравненных значений результативного признака,

т. е. рассчитанных по уравнению регрессии;

² - дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака.

Корреляционное отношение является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

Подкоренное выражение корреляционного отношения представляет собой коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора.

Нахождение параметров уравнения регрессии.

Задачи регрессионного анализа –

1. установление формы зависимости.

2. определение функции регрессии.

3. использование уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной

1. установление формы зависимости.Приблизительное представление о линии связи можно получить на основе эмпирической линии регрессии.

2. определение функции регрессии. Аналитическая форма связи результативного признака от факторного признака выражается уравнением регрессии или моделью связи.

Эмпирическая линия регрессии больше всего приближается к прямой, следовательно, теоретическая линия регрессии может быть представлена уравнением вида .

Для нахождения параметровиуравнения регрессии используется метод наименьших квадратов.

.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

.

Решаем относительно :

Разделив обе части уравнения на n,получим=

Параметр называетсякоэффициентом регрессии.

Его можно найти также по формуле:

Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем изменяется величина результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Его применяют для определениякоэффициента эластичности,который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении факторного признака на 1%:

Применяются также непараметрические методы оценки степени тесноты связи, с помощью которых устанавливается связь между качественными признаками.

Коэффициент Фехнера характеризует степень тесноты связи между результативным и факторным показателями. Коэффициент Фехнера целесообразно использовать для установления факта наличия связи при небольшом объеме исходной информации.

где n_a- количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин факторного признака X от результативного признака. У от их средней арифметической величины (например, «плюс» и «плюс», «минус» и «минус»).

n_b- количество несовпадений знаков отклонений индивидуальных величин факторного признака X от результативного признака У от их средней арифметической величины.

Если значения признаков могут быть проранжированы по степени убывания или возрастания, используется коэффициент корреляции рангов Спирмэна.

где d_t - разность между величинами рангов признака-фактора и результативного признака;

п - число показателей (рангов) изучаемого ряда.

На основании таблицы предельных значений коэффициента корреляции рангов Спирмэна можно сделать вывод о существенности расчетного значения корреляции. Если расчетное значение коэффициента корреляции превышает табличное значение коэффициента корреляции, то расчетный коэффициент корреляции значим.

Для исследования степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков используют коэффициенты ассоциации и контингенции. Исходную таблицу необходимо представить в следующем виде:

Признаки	Да	Нет	Итого
Да	А	В	А+В
Нет	С	D	C+D
Итого	А+С	B+D	N

Коэффициент ассоциации рассчитывается по формуле

Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле

Связь считается существенной, если коэффициент ассоциации больше или равен 0,5, а коэффициент контингенции больше или равен 0,3.