8. Показатели вариации: абсолютные и относительные.

Инф-ия о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необх-о учитывать и разброс, или вариацию, значений отдельных единиц, которая явл-ся важной харак-кой изучаемой совок-ти. Различают абсолютные и относительные показатели вариации.

Основными абсолютными показателями, характеризующими вариацию, явл-ся размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэф-т вариации.

1.Размах вариации ,

где Xmax – max значение признака;

Xmin – min значение признака.

«+»: Если нет других показателей, то этот всегда есть.

«-»: При его расчете задействованы только 2 крайних значения ряда, а вариация внутри ряда не просчитана.

Усредненный размах вариации () – разность м/у 2-мя средними, рассчит-ми из 3-х первых и 3-х последних величин признака (или 4-х, 5-ти и т.д.).

«+»: Этот показатель более стабилен, чем R.

«-»: Не все варианты задействованы.

2.Среднее линейное отклонение: невзвешенное среднее линейное отклонение (для средней арифметической простой): ,

• взвешенное среднее линейное отклонение (для средней арифметической взвешенной): .

«+»: При его расчете задействованы все члены вар. ряда.

3.Дисперсия представляет средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

• невзвешенная: ,

• взвешенная: .

«+»: При его расчете задействованы все члены вар. ряда.

«-»: Невозм-ть сопоставления средней и дисперсии.

Свойства дисперсии:

1. дисперсия постоянной величины =0;

2. если у всех значений вариант +- какое-либо постоянное число, то Д(х_i+А)=Д(х_i);

3. если все значения вариант */ на какое-либо постоянное число А, то Д(х_i/А)=1/А²*Д(х_i) и Д(х_i*А)=А²*Д(х_i)

4.Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней: невзвешенное: ,

• взвешенное: .

Общая дисперсия измеряет вариацию во всей совок-ти под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию: .

Межгрупповая дисперсия характ-ет систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающего под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки: , где xi и ni - соотв-но средние и числ-ти по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки: ,

Средняя из внутригрупповых дисперсий: ,

Закон, связывающий 3 вида дисперсий (правило сложений дисперсий):

На основании правила сложений дисперсий м. вычислить показатель тесноты связи м/у группировочным и результативным признаками. Это эмпирическое корреляционное отношение: .

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т. е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака.

Относительные показатели вариации:

1.Коэф-т осцилляции: ,

2.Линейный коэф-т вариации: ,

3.Коэф-т вариации: .

Если коэф-т вариации < 33 % (т.е. < 1/3), то вариацию м. считать однородной.