Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника и электроника. Часть 1. Электрические цепи. Учебное пособие
.pdf
контура. Рассмотрим неразветвленную ЭЦ, содержащую резистивные элементы
11122233345
00б)ЕЕ
Е
+
2
222333345
IUU
U
R
и источники ЭДС E (рисунок 1.16,а), примем потенциал одного из точек этой
цепи равным нулю: 0
.Тогда можем найти потенциалы остальных точек
0
схемы при известных значениях тока I, ЭДС
,, RRR :
321
,E
101
,RI
112
,E
123
345
,RI
234
,E
.RI
350
R
1
R
1
+
+
1
1
R
R
,, EEE и сопротивлений
321
R
0
а)
В
Е
Е
R
R R
Oм
R
Е
Рисунок 1.16 – Схема ЭЦ постоянного тока (а) и график изменения
потенциала (б) вдоль контура
31
1.2.5 Эквивалентные преобразования. Электрические цепи могут быть
ЕRR
R
1
1
2
1
I
I
классифицированы по ряду признаков:
– по топологическим особенностям: планарные (плоские) и непланарные
(объемные); разветвленные и неразветвленные; простые (одноконтурные, двух-
узловые) и сложные (многоконтурные, многоузловые);
– по энергетическим свойствам: активные (содержащие идеализирован-
ные активные элементы) и пассивные (содержащие идеализированные пассив-
ные элементы);
– по числу внешних выводов: двухполюсные и многополюсные;
– по виду дифференциального уравнения цепи: цепи с сосредоточенными
параметрами и цепи с распределенными параметрами.
Примером неразветвленной электрической цепи может служить однокон-
турная цепь (рисунок 1.17), соединение элементов, при котором через элементы
проходит один и тот же ток, а напряжения
U и 2U на каждом из резистивных
1
элементов различны. На основании второго закона Кирхгофа можно записать:
UUU
,
21
(1.31)
где U – напряжение на зажимах источника ЭДС.
U
12
2
2
U
U
2
U
1
Е
а)
б)
Рисунок 1.17 – Схема ЭЦ с последовательным соединением элементов (а)
и схема с эквивалентным сопротивлением (б)
Применяя закон Ома, перепишем уравнение (1.31)
где
R – эквивалентное сопротивление цепи, Ом.
12
32
,RIRRIU
1221
Полученные результаты можно распространить на n последовательно со-
)
экв
R
R
I
I
единенных резистивных элементов:
R...RRR
.
2121
nn,...,,
(1.32
Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из нескольких последо-
вательно соединенных резистивных элементов, равно сумме их сопротивлений.
Рассмотрим пример неразветвленной цепи, содержащей несколько источ-
ников ЭДС (рисунок 1.18,а). Второй закон Кирхгофа для данной цепи запишет-
ся следующим образом:
EERI
.
21
В скобках алгебраическая сумма ЭДС источников представляет собой
ЭДС эквивалентного источника. Таким образом, исходная схема может быть
представлена эквивалентной схемой (рисунок 1.18,б). Направление ЭДС экви-
валентного источника выбирается в зависимости от знака алгебраической сум-
мы.
E
E
1
a) б)
E
2
Рисунок 1.18 – Неразветвленная электрическая цепь
с двумя источниками ЭДС
Таким образом, при последовательном соединении источников, ЭДС эк-
вивалентного источника определяется как их алгебраическая сумма:
n
EE
экв
k
1
.
k
В разветвленных цепях токи различных участков могут иметь различные
значения. Одним из примеров разветвленной цепи может служить цепь с па-
33
раллельным соединением элементов (рисунок 1.19), находящихся под одним и
ЕRR
12
I
б)
)
(1.34)
тем же напряжение.
R
U
1
2
U
12
Е
I
1
I
2
1
I
а)
Рисунок 1.19 – Схема ЭЦ с параллельным соединением резисторов (а)
и схема цепи с эквивалентным сопротивлением (б)
На основании первого закона Кирхгофа можно записать:
III
,
21
или
2
U
U
R
где
R – эквивалентное сопротивление цепи, Ом.
12
U
R
U
R
Выражение (1.33) можно распространить на случай n параллельно соеди-
ненных резистивных элементов:
Если вместо сопротивлений резисторов ввести понятие электрической
проводимости, равной
1
,
R
G
1
G и т.д., получим:
1
1
2
R
2
2121
11
,
RR
212112
(1.33
1111
...
,
RRR
2121
R
nn...,,
G...GGG
.
nn,...,,
34
Общая эквивалентная проводимость
c,b,a
(1.35)
электрической цепи, со-
n,...,,G21
стоящей из n параллельно соединенных резистивных элементов, равна сумме
их проводимостей
21
G...GG
.
n
Параллельное включение – основой способ включения в ЭЦ различных
приемников (потребителей) электрической энергии.
В сложных (многоконтурных) электрических цепях может присутство-
вать соединение ветвей треугольником и звездой. Под соединением ветвей тре-
угольником, (рисунок 1.20,а) понимают такое соединение, при котором конец
(x) одного из участков соединяется с началом (b) второго, конец (y) второго –
с началом (c) третьего, конец (z) третьего с началом (a) первого, а получен-
ные точки
подключаются к остальной части цепи.
Для упрощения анализа и расчета некоторых ЭЦ, содержащих соедине-
ния резисторов треугольником, целесообразно заменить эти резисторы эквива-
лентными резисторами
R , вR , cR , соединенными звездой (рисунок 1.20,б).
a
Замена треугольника резисторов эквивалентной звездой должна быть произве-
дена таким образом, чтобы после нее токи
U,U,U в незатронутой части ЭЦ остались без изменения.
acвсав
Значения сопротивлений
R,R,R эквивалентной звезды находятся по
cвa
I,I,I и напряжения
cвa
формулам:
RR
всac
, ; ;
R
где
R
RR
acав
RRRR .
acвсaв
RRR
acbcав
a
R
в
RR
R
всав
R
c
35
I
I
a
ab
)
a
a
U
R
a
x
z
y
R
b
I
b
b
U
bc
б)
U
a
z
U
ab
U
ca
R
ca
R
I
c
c
bc
y
U
bc
R
ab
I
x
b
b
ca
R
c
I
c
c
а)
Рисунок 1.20 – Схемы соединений резисторов треугольником (а)
и звездой (б)
Иногда может возникнуть обратная задача – преобразование звезды рези-
сторов в треугольник резисторов. В этом случае используют формулы:
RR
R
ва
c
RRR
;
вaaв
RRR
;
cввc
R
RR
св
a
(1.36
RR
R
сa
в
RRR
.
caac
Идеализированные электрические цепи, процессы в которых описывают-
ся обыкновенными дифференциальными уравнениями, называются цепями с
сосредоточенными параметрами. Цепи такого типа используются в качестве
упрощенных моделей реальных электрических цепей и их элементов на сравни-
тельно низких частотах, когда длина волны электромагнитных колебаний зна-
чительно больше размеров исследуемого устройства. В этом случае, реальную
цепь можно представить конечным числом участков с преобладанием какого-то
одного основного эффекта – запасание энергии поля (магнитного или электри-
ческого), преобразование электрической энергии. Заменяя эти участки идеали-
зированными активными или пассивными элементами, получают идеализиро-
36
ванную цепь, содержащую конечное число элементов, значения параметров ко-
торых конечны.
Когда длина волны электромагнитных колебаний соизмерима с размера-
ми исследуемого устройства, выделить участки с преобладанием одного основ-
ного эффекта не удается, т.к. даже при малой длине выделяемых участков, в
них имеют место несколько основных эффектов. При этих условиях цепи, мо-
делирующие реальные устройства, содержат бесконечно большое число идеа-
лизированных элементов, параметры которых имеют бесконечно малые значе-
ния. Процессы в таких цепях описываются дифференциальными уравнениями в
частных производных, а цепи называются цепями с распределенными пара-
метрами. В зависимости от условий и требуемой точности исследования каж-
дый элемент или вся реальная цепь могут быть заменены моделирующей цепью
с сосредоточенными или распределенными параметрами.
1.2.6 Номинальные величины источников и приемников. Режимы работы
электрических цепей. Каждый приемник ЭЭ характеризуется номинальными ве-
личинами, которые приводятся в справочной литературе, на щитке, прикреплен-
ном к корпусу и др.
К номинальным величинам приемников относят номинальное напряже-
ние
U , мощность нP и ток нI (например, на лампах накаливания имеется
н
штамп, в котором указывается номинальное напряжение и мощность).
В качестве номинальных величин аккумуляторов указываются напряже-
ние и емкость (в ампер-часах), которая показывает, какое количество электри-
чества может пройти через аккумулятор, пока его напряжение не снизится до
некоторого минимального значения.
Электрические цепи могут работать в различных режимах.
Номинальный режим работы какого-либо элемента электрической цепи
(источника, приемника) считается такой режим, в котором данный элемент ра-
ботает при номинальных величинах.
37
Согласованным называется режим, при котором мощность, отдаваемая
)
источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение.
Максимальные значения мощностей получаются при определенном соотноше-
нии (согласовании) параметров ЭЦ.
Под режимом холостого хода (ХХ) – понимается такой режим, при кото-
ром через источник или приемник не протекает ток. При этом источник не от-
дает энергию во внешнюю цепь, а приемник не потребляет ее.
Режимом короткого замыкания (КЗ) называется режим, возникающий
при соединении между собой без какого-либо сопротивления (накоротко) за-
жимов источника или иных элементов ЭЦ, между которыми имеется напряже-
ние.
Режим короткого замыкания может быть следствием нарушения изоля-
ции, обрыва проводов, ошибки оператора при сборке электрической цепи и др.
При коротком замыкании могут возникнуть недопустимо большие токи,
электрическая дуга, что может привести к тяжелым последствиям, поэтому ре-
жим короткого замыкания является аварийным.
1.2.7 Энергетические соотношения в электрических цепях. Поступатель-
ное движение свободных электронов в проводнике, создающее электрический
ток, вызывает дополнительные столкновения электронов с атомами внутри
проводника. При таких столкновениях электроны сообщают атомам дополни-
тельную энергию и усиливают их беспорядочные колебания, что проявляется в
виде выделения тепла проводником. Закон Джоуля-Ленца гласит, что количест-
во тепла, выделившегося за время t в проводнике с сопротивлением R при
прохождении через него тока I, прямо пропорционально квадрату тока, сопро-
тивлению проводника и времени прохождения тока через проводник:
2
,240
tIR,Q
(1.37
где 0,24 – тепловой коэффициент.
38
Электрическая энергия, выделяемая или поглощаемая, на участке элек-
)
t
)
)
трической цепи обычно выражают через основные электрические характери-
стики – напряжение и ток:
2
В ЭЦ постоянного тока мощность P равна отношению энергии W к про-
межутку времени t, в течение которого энергия была выработана источником
или преобразована приемником ЭЭ:
W
Р ,
Для любой ЭЦ можно записать уравнение баланса мощностей
или
В левой части уравнения (1.62) находятся мощности, вырабатываемые
всеми источниками ЭЭ, в правой – мощности, преобразуемые (потребляемые)
2
RIIE
сВт
,tIRtIIRtIUW
,
iiii
(1.38
(1.39
РР
пи
(1.40
,
всеми приемниками ЭЭ.
1.3 Контрольные вопросы и задания для самоконтроля
1.3.1 Какое поле возникает вокруг движущихся электрических зарядов? И
какими параметрами оно характеризуется?
1.3.2 Дайте определения электрических токов: проводимости, переноса,
смещения и полного.
1.3.3 Что называют магнитным полем? Какие векторные величины харак-
теризуют магнитное поле?
1.3.4 Какие схемы электрической цепи вы знаете?
1.3.5 Продолжите определение: ЭДС – работа по перемещению единицы за-
ряда…
1.3.6 Дайте определения и приведите классификацию:
– пассивный элемент электрической цепи;
39
– активный элемент электрической цепи.
1.3.7 Изобразите ВАХ:
– независимых реального и идеального ИН;
– независимых реального и идеального ИТ.
1.3.8 Чему рано:
– внутреннее сопротивление идеального источника напряжения?;
– внутренняя проводимость идеального источника тока?
1.3.9 Какому режиму работы источника ЭДС соответствует точка пересе-
чения его внешней характеристики с осью:
– абсцисс;
– ординат?
1.3.10 Какой режим (холостой ход или короткое замыкание) является ава-
рийным для источника напряжения?
1.3.11 Источник напряжения преобразовывают в источник тока. Запиши-
те формулы для определения параметров ИТ.
1.3.12 Источник тока преобразовывают в источник напряжения. Запиши-
те формулы для определения параметров ИН.
1.3.13 Может ли внешняя характеристика источника проходить через на-
чало координат?
1.3.14 Какие функции выполняет резистор как элемент схемы замещения
реальной электрической цепи? Запишите закон Ома идеального резистивного
элемента.
1.3.15 Падение напряжения на проводах, выполненных из одного материала
с одинаковым диаметром, но разной длины будет большим…
– на более коротком проводе;
– на более длинном проводе;
– падение напряжения не зависит от длины.
1.3.16 Проводники одинаковых диаметра и длины, через которые проходит
один и тот же ток нагреваются сильнее, если они выполнены из…
– меди;
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]