Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника и электроника. Часть 1. Электрические цепи. Учебное пособие
.pdf
таким образом, к фазам приемника приложена симметричная система линейных
U
C
b
ZZZIIIIII
ab
abABab
bcBCbcbccacaca
напряжений трехфазного источника электрической энергии.
По фазам
I
, условное положительное направление линейных напряжений совпадает с
ca
Z , bcZ и caZ приемника протекают фазные токи
ab
I
,
I
bc
и
ab
положительным направлением фазных токов. На схеме рисунка 3.9 видно, что,
в отличие от соединения приемника звездой, фазные токи не равны линейным
(
II
). Токи в фазах приемника определяются по закону Ома:
лф
U
CA
E
U
I
аb
аb
;
Z
аb
I
bс
A a
E
A
C
N
E
U
B
U
bс
;
Z
bс
A
U
I
са
U
.
Z
са
са
(3.19)
B
C
c
U
B
U
Рисунок 3.9 – Схема трехфазной электрической цепи
при соединении приемника «треугольником»
Линейные токи
I,I,I
, при известных фазных токах, находятся по
CBA
первому закону Кирхгофа в комплексной форме:
На рисунке 3.10 представлена векторная диаграмма напряжений и токов
для данной трехфазной цепи.
121
IIIIII
0 ;
caаbAcaаbA
IIIIII
0 ;
аbbсBаbbсB
IIIIII
0 .
bсcaCbсcaC
(3.20)
Из уравнений (3.19) и (3.20) следует, что при симметричном приемнике
I
I
ababab
abcabccaca
(
ZZZZ
) системы фазных (
фcba
токов симметричны, а модули фазных
отношении:
I
C
I
I
U
ca
U
I,I,I
саbсаb
I и линейных
ф
II 3 .
фл
U
I
A
) и линейных (
I токов находятся в со-
л
I,I,I
CBA
(3.21)
)
U
C
bc
I
I
B
bc
U
N
bc
U
B
A
I
Рисунок 3.10 – Векторная диаграмма напряжений, фазных и
линейных токов
3.3 Мощность трехфазной цепи
Как и в однофазной линейной цепи синусоидального тока, в трехфазной
линейной цепи могут иметь место три вида мощности:
– активная Р;
– реактивная Q;
– полная S.
122
Активной мощностью трехфазной нагрузки называется сумма активных
мощностей всех фаз приемника:
– звезда
– треугольник
Выражение для определения активной мощности каждой из фаз имеет
вид:
PPPP
,
cba
(3.22)
PPPP
.
cabcab
cosIUР
ффф
,
где – угол сдвига фаз между фазными напряжением
Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реак-
тивных мощностей отдельных фаз:
QQQQ
,
cba
QQQQ
,
cabcab
где
– звезда
– треугольник
sinIUQ
ффф
.
Полная мощность отдельных фаз:
IUS
.
ффф
Полная мощность трехфазного приемника или источника:
22
QPS .
U
и током
ф
I
.
ф
(3.23)
(3.24)
(3.25)
При симметричной нагрузке все фазные напряжения, фазные токи и со-
противления фаз равны, следовательно, активная мощность может быть опре-
делена следующим выражением:
33 .
cosIUPP
ффф
(3.26)
Реактивная мощность создается колебаниями энергии электромагнитных
полей цепи, если эти колебания во всех фазах трехфазной цепи протекают оди-
наково, то реактивной мощностью трехфазной цепи можно считать сумму трех
фазных реактивных мощностей, одинаковых по величине:
33 .
sinIUQQ
ффф
(3.27)
На основании (3.26) и (3.27) с учетом (3.25) можно сделать вывод, что
полная мощность ТФЦ цепи представляет собой следующую зависимость:
123
33 .
IUSS
ффф
(3.28)
Так как за номинальные величины обычно принимают линейные напря-
жения и токи, то мощности удобней выражать через линейные величины
I . В симметричной нагрузке при схеме соединения: звездой выполняются со-
л
U и
л
отношения (3.5) и (3.13), для треугольника – (3.7) и (3.21). Поэтому независимо
от схемы соединения фаз приемника (3.26 – 3.28) можно записать:
cosIUP
3 ,
лл
sinIUQ
3 ,
лл
IUS 3 .
лл
(3.29)
3.4 Измерение активной мощности в трехфазных цепях
Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помо-
щью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включе-
ния. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности опреде-
ляется схемой сети (трех- или четырехпроводная), схемой соединения фаз при-
емника (звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или не-
симметричная), доступностью нейтральной точки.
При несимметричной нагрузке в четырехпроводной цепи активную мощ-
ность измеряют тремя ваттметрами (рисунок 3.11), каждый из которых измеря-
ет мощность одной фазы, активная мощность приемника определяют по сумме
показаний трех ваттметров. Измерение мощности тремя ваттметрами возможно
при любых условиях.
Измерение активной мощности симметричного приемника в трехфазной
цепи одним ваттметром применяют только при полной гарантии симметрично-
сти трехфазной системы. Измеряя активную мощность одной фазы, активную
мощность всего трехфазного приемника определяют по уравнению (3.26). При
этом используют две разных схемы, в зависимости от доступности нейтральной
точки.
124
A
PW1
PW2
PW3
N
abc
W
ABBCC
A
ZZZZZRRIIIIII
abbcc
W
n
I
A
Z
W
Z
Z
B
I
B
W
I
C
C
I
N
Рисунок 3.11 Схема включения ваттметров в четырехпроводной цепи
с несимметричной нагрузкой
На рисунке 3.12,а приведена схема включения ваттметра для измерения ак-
тивной мощности при доступной нейтральной точке.
A
A
PW
Z
a
W
PW
B
C
a)
B
C
,
n
б)
n
Рисунок 3.12 – Схемы включения одного ваттметра
при симметричной нагрузке приемника
В случае, если нейтральная точка приемника недоступна, применяют
схему рисунка 3.12,б с использованием искусственной нейтральной точки
,
. В
этой схеме между зажимами двух фаз приемника дополнительно включают ре-
зисторы с большим активным сопротивлением. Искусственная точка нейтрали
125
нагрузки образуется включением конца обмотки напряжения ваттметра между
AABBC
AAPW1
PW2
W
W
двумя резисторами.
В трехпроводных трехфазных цепях при симметричной и несимметрич-
ной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распростране-
на схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами (рису-
нок 3.13), при определенной схеме их включения.
На рисунке 3.13,а показана одна из возможных схем включения ваттмет-
ров: здесь токовые катушки включены в линейные провода с токами
катушки напряжения – соответственно на линейные напряжения
I и BI , а
A
U и BCU .
CA
Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рисун-
ка 3.13,а равна активной мощности трехфазного приемника. Мгновенное значе-
ние общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой:
iuiuiup
ccbbaa
(3.30)
Согласно первому закону Кирхгофа, сумма мгновенных значений линей-
ных токов, в любой момент времени, равна:
0
iii ,
cba
(3.31)
откуда следует:
iii
.
bac
(3.32)
I
PW1
Z
a
I
Z
a
W
Z
b
n
Z
c
I
B
I
Z
b
Z
c
C
б)
B
C
I
PW2
W
I
C
a)
Рисунок 3.13 – Схемы включения двух ваттметров для измерения активной
мощности в трехпроводных цепях
126
n
Подставляя (3.32) в выражение (3.30), получаем:
iuuiuuiiuiuiup
=
bcbacabacbbaa
(3.33)
iuiu
.
bbcaaс
Выразив мгновенные значения токов и напряжений через их амплитуд-
ные значения, можно найти активную мощность:
T
1
P
которая составит:
следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна актив-
ной мощности трехфазного приемника. Выражение (3.34) справедливо и при
соединении потребителей треугольником.
T
0
,
dtp
PPIUcosIUIUcosIUP
,
BBCBBCAACAAC
21
(3.34)
Для измерения активной мощности в трехфазных цепях промышленных
установок широкое применение находят двухэлементные трехфазные электро-
динамические и ферродинамические ваттметры, которые содержат в одном
корпусе два измерительных механизма и общую подвижную часть. Катушки
обоих механизмов соединены между собой по схемам, соответствующим рас-
смотренному методу двух ваттметров. Показание двухэлементного ваттметра
равно активной мощности трехфазного приемника.
3.5 Защитное заземление и зануление трехфазной сети
Защитное заземление – преднамеренное электрическое соединение ме-
таллических нетоковедущих частей корпусов электрооборудования, которые
могут оказаться под напряжением, с землей или ее эквивалентом – заземляю-
щим устройством.
Каждая фаза трехфазной сети имеет емкость на землю. При замыкании
одной из фаз на корпус и прикосновения человека, стоящего на земле, через
него может проходить электрический ток, опасный для жизни (рисунок 3.14).
Величину этого тока можно определить по формуле:
127
CCC
Ч
E
экв
,
ZR
вхЧ
(3.35)
I
Ч
где
UE
– ЭДС эквивалентного активного двухполюсника, В;
фэкв
1
Z
вх
3
– входное сопротивление эквивалентного активного двухпо-
Cj
люсника, Ом;
R – сопротивление тела человека, Ом.
Ч
A
B
N
C
I
Рисунок 3.14 – Схема трехпроводной цепи при однофазном
коротком замыкании без заземления
Если при помощи провода соединить с землей металлический корпус
электродвигателя, оказавшийся под напряжением вследствие пробоя изоляции
однофазного замыкания, то электрический ток будет отводиться в землю (ри-
сунок 3.15). В случае прикосновения к такому корпусу тело человека окажется
присоединенным параллельно малому сопротивлению защитного заземлителя
и не будет подвержено действию тока, опасного для человеческого организма.
Для обеспечения безопасности людей защитное заземление должно иметь во
много раз меньшее сопротивление, чем наименьшее сопротивление тела чело-
века. По действующим нормам сопротивление заземляющего устройства
должно быть
128
R 4 Ом.
З
Тогда величина тока, проходящего по телу человека, определится:
CC
C
I
N
A
B
C
I
Ч
RE
Зэкв
, А.
ZR
вхЧ
(3.36)
Рисунок 3.15 – Схема трехпроводной цепи при однофазном
коротком замыкании с заземлением
В настоящее время существует несколько различных систем электро-
снабжения потребителей напряжением до 1 кВ. В России для питания жилых
помещений (четырехпроводная цепь) используются сети с глухозаземленной
нейтралью (заземлена нейтральная точка генератора) (рисунок 3.16), поэтому
такое заземление принято называть защитным занулением.
Цель защитного зануления автоматическое отключение поврежденного
участка сети, за счет срабатывания предохранителя посредством перегорания
плавкой вставки или отключение автоматического выключателя, с минималь-
ным временем отключения. Нормативные документы регламентируют допус-
тимое время отключение поврежденной линии при коротком замыкании не бо-
лее 0,4 секунд. Именно за это время, как считается, человек имеет все шансы
остаться в живых при попадании под напряжение. При отсутствии защитного
зануления, ток короткого замыкания за счет высокого сопротивления может
оказаться недостаточным для срабатывания защиты и поврежденный бытовой
прибор может надолго оказаться под опасным для человека напряжении.
129
A
N
B
C
Z
N
Рисунок 3.16 – Схема четырехпроводной цепи
с защитным занулением
Для зануления используется третья жила провода, либо отдельно проло-
женный медный проводник сечением не менее 4 мм2. При этом, в сетях с глухо-
заземленной нейтралью категорически запрещается выполнять заземление бы-
товых приборов на отдельный контур заземления, не связанный с нейтральной
точкой трансформатора. Например, просто соединив заземляющий контакт ро-
зетки с самостоятельно вбитым под окном металлическим стержнем. То же са-
мое и касается попыток «заземления» на систему отопления или водоснабже-
ния квартиры. В этом случае ток короткого замыкания может оказаться доста-
точно низким за счет того, что земля и дополнительный контур заземления
имеют значительно большее сопротивление нежели специальный нулевой за-
щитный проводник.
3.6 Контрольные вопросы и задания для самоконтроля
3.6.1 Назовите устройство, в котором индуцируется трехфазная симмет-
ричная система ЭДС. Поясните назначение основных конструктивных элемен-
тов.
3.6.2 Как получают трехфазную симметричную систему ЭДС? Каково ос-
новное свойство такой системы?
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]