Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника и электроника. Часть 1. Электрические цепи. Учебное пособие
.pdf
Представим себе неподвижный кольцевой цилиндр из стали (статор), на
C,B,A
Z,Y,X
X
A
Y
B
Z
C
внутренней стороне которого размещены три отдельные обмотки с одинаковым
числом витков из изолированной проволоки. Плоскости обмоток располагают
под углом 120o друг относительно друга. Начала обмоток обозначают буквами
, а концы
то ось
Внутри статора поместим вращающийся электромагнит (ротор), обмотку
которого будем питать постоянным током. При вращении ротора с помощью
теплового или гидравлического двигателя его магнитные силовые линии будут
пересекать проводники обмоток статора, вследствие чего в них, согласно зако-
ну электромагнитной индукции, будут индуктироваться ЭДС. Так как магнит-
ное поле ротора пересекает обмотки не одновременно, ЭДС обмоток достигают
своего максимального значения также не одновременно, в обмотке B индукти-
рованная ЭДС достигнет своего максимума тогда, когда ротор повернется на
1/3 оборота, т.е. ЭДС обмотки B отстает от ЭДС обмотки A на 1/3 периода или
на 120о. Аналогично в обмотке C ЭДС достигает максимума, когда ротор по-
будет сдвинута на угол минус 120º, а ось
. Если принять, что ось
имеет нулевой сдвиг,
на угол плюс 120º.
вернется еще на 1/3 оборота, а значит, ЭДС этой обмотки отстает от ЭДС об-
мотки B на 1/3 периода, а от ЭДС обмотки A на 2/3 периода. При синусои-
дальном изменении магнитной индукции в воздушном зазоре генератора, ин-
дуктированные ЭДС также будут изменяться по закону синуса. Поэтому ЭДС
могут быть представлены тремя синусоидами, смещенными друг относительно
друга на угол 120о по фазе или на 1/3 периода по времени (рисунок 3.2). Конст-
руктивная идентичность всех трех статорных обмоток (количество витков, диа-
метр провода, расстояние между витками) позволяет сделать предположение,
что амплитудные значения ЭДС будут одинаковы. Полученную симметричную
систему ЭДС аналитически можно описать:
tsinEe
;
0
120 tsinEe
;
(3.1)
mA
mB
mmC
111
.
00
120240 tsinEtsinEe
Основное свойство симметричной системы ЭДС – сумма мгновенных
0t
eeee
2464333
Рисунок 3.3 - Векторная диаграмма
значений ЭДС в любой момент времени равна нулю. Рассмотрим момент вре-
мени
, B
:
sinEe
mA
A
00
,
00
1201200
00
1201200
EsinEsinEe
mmmB
EsinEsinEe
mmmC
0
B
C
3
2
3
EEeee .
mmCBA
2
3
2
3
,
2
,
0
(3.2)
t
0
Рисунок 3.2 – Графики мгновенных значений симметричной системы ЭДС
E
mA
o
o
-120120
используя (3.1), можно также изобра-
зить в векторной форме представления
Симметричную систему ЭДС,
переменной гармонической функции
E
mC
E
mB
(рисунок 3.3) и описать комплексными
симметричной системы ЭДС
112
числами для амплитудных:
0
С,В,А
N
UUUUU
U
AB
A
j
mmA
mmB
mmC
120
j
eEE
120
j
eEE
EeEE
m
0
0
На схеме замещения трехфазный генератор принято изображать в виде
совокупности трех источников ЭДС, которые соединены по схеме «звезда» (ри-
сунок 3.4,а) или «треугольник» (рисунок 3.5).
Выводы
называются фазными, а вывод
называется ней-
тральным или нулевым. Напряжение между фазными выводами
U,U,U называются линейными, а напряжения между соответствую-
CABCAB
щими фазными выводами и нулевым выводом
пряжениями. По традиции вместо обозначений
обозначения
U
CA
E
A
U,U,U .
CBA
U
A
U
AB
U
CA
U,U,U – фазными на-
CNBNAN
U,U,U применяются
CNBNAN
A
EE
C
N
B
C
B
o
60
U
а)
BC
U
B
B
л
BC
2
б)
C
U
C
Рисунок 3.4 – Схема соединения обмоток трехфазного генератора звездой и
векторная диаграмма напряжений
Таким образом, трехфазный источник электрической энергии вырабаты-
вает не одно, а шесть напряжений: три фазных и три линейных. Если пренеб-
речь внутренним сопротивлением статорных обмоток, то действующие значе-
113
ния фазных напряжений можно считать равными действующим значениям ЭДС
2
2
соответствующих фаз, т.е.:
UEU
;
фAA
0
120j
где
U – действующие значения фазных напряжений трехфазного источника.
ф
eUEU
фBB
eUEU
фCC
;
0
120j
.
(3.3)
В соответствии с выбранными условными положительными направле-
ниями фазных и линейных напряжений (рисунок 3.4,а) можно записать уравне-
ния по второму закону Кирхгофа:
UUU
;
BAAB
UUU
;
CBBC
(3.4)
UUU
,
ACCA
согласно которым, на рисунке 3.4,б, построена векторная диаграмма линейных
напряжений. Анализ векторной диаграммы показывает, что при симметричной
системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична,
т.е. векторы линейных напряжений равны по величине (
UUU
) и
CABCAB
сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120°, и опережают, векторы фаз-
ных напряжений на угол 30°. Из прямоугольного треугольника, построенного
на векторной диаграмме напряжений, можно вывести зависимость между фаз-
ными и линейными напряжениями:
U
л
60
0
UsinU
3
фф
,
откуда следует, что линейные напряжения по модулю связаны с фазными на-
пряжениями следующей зависимостью:
UU 3 ,
фл
где
U – действующее значение линейных напряжений трехфазного источника.
л
(3.5)
114
Очевидно, что соотношение (3.5) справедливо и для амплитудных значе-
U
Uа)б)
AB
BC
A
ний напряжений (
UU 3 ). Комплексы действующих значений линей-
тфтл
ных напряжений запишутся следующим образом:
0
30j
eUU
лAB
eUU
лBС
eUU
лCА
;
0
90j
;
0
150j
.
(3.6)
Наличие двух уровней (фазного и линейного) напряжений в трехфазном
генераторе, обмотки которого соединены по схеме звезда, на которые можно
переходить путем простого переключения, является преимуществом трехфаз-
ного генератора по сравнению с однофазным.
Рассмотрим схему соединения обмоток треугольником (рисунок 3.5,а),
при которой коней первой обмотки соединен с началом второй, конец второй –
с началом третьей, конец третьей – с началом первой.
U
CA
E
CA
E
E
BC
AB
U
AB
U
CA
C B
U
BC
Рисунок 3.5 – Схема соединения обмоток трехфазного генератора
треугольником и векторная диаграмма напряжений
Из векторной диаграммы напряжений рисунка 3.5,б видно, что фазные и
линейные напряжения равны:
115
UU
z,y,x
,
фл
Если соединение обмоток треугольником выполнено неправильно, т.е. в
одну точку соединены концы или начала двух фаз, то суммарная ЭДС в контуре
треугольника отличается от нуля и по обмоткам протекает большой ток. Это
аварийный режим для источников питания, и поэтому недопустим.
3.2 Анализ трехфазных цепей
Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, под-
ключенных к одному трехфазному генератору. Участок трехфазной цепи, по
которому протекает одинаковый ток, называется фазой. Таким образом, термин
(3.7)
«фаза» в электротехнике обозначает в одном случае аргумент синуса
переменной гармонической функции, а в других случаях – участок электриче-
ской цепи.
В начале зарождения трехфазных систем предполагалось каждую фазу
обмоток генератора соединять со своим приемником двумя проводами, для че-
го требовалось шесть проводов. Вследствие неэкономичности таких систем они
не получили широкого применения. Более совершенными и экономичными яв-
ляются цепи, в которых фазы обмоток электрически соединены между собой.
Существуют различные способы соединения фаз трехфазных источников
питания и трехфазных потребителей электроэнергии. Наиболее распространен-
ными являются соединения «звезда» и «треугольник». При этом способ соеди-
нения фаз источников и фаз потребителей в трехфазных системах могут быть
t
различными.
3.2.1 Соединение звезда-звезда с нулевым проводом (4-х проводная цепь).
В случае подключения к генератору приемника, соединенного по схеме «звез-
да» (рисунок 3.6), аналогичный узел n (нейтраль) образуется соединением кон-
цов
(N и n) называется нейтральным или нулевым проводом. При незначитель-
ном сопротивлении нейтрального провода (если не требуется большая точность
расчета) потенциалы точек N и n равны:
116
трех фаз приемника. При этом провод, соединяющий две нейтрали
С,В,А
с,в,а
b
ZZZIIII
aabbc
c
.
nN
(3.8)
Остальные три провода, соединяющие выводы генератора
водами
приемника называются линейными. Соответственно, токи, про-
текающие в них – линейными токами.
A a
E
A
E
C
N
C c
C
E
B
B
с вы-
A
N
U
n
U
U
B
Рисунок 3.6 – Схема электрической цепи при соединении источника
и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом
Если сопротивлениями линейных проводов можно пренебречь, то потен-
циалы начала фаз генератора будут равны потенциалам соответствующих начал
фаз приемника:
;
aA
;
bB
.
cC
(3.9)
На основании (3.8) и (3.9) можно сделать заключение, что фазные напря-
жения генератора будут равны соответствующим фазным напряжениям прием-
ника, т.е.:
UU
;
aA
UU
;
bB
UU
, (3.10)
cC
при этом характер нагрузки не имеет значения. Таким образом, нейтральный
провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при не-
симметрии самой нагрузки, при этом, режим работы каждой фазы нагрузки не
будет зависеть от режима работы других фаз. В этом достоинство трехфазной
электрической цепи с нулевым проводом. Поэтому в четырехпроводную сеть
117
включают однофазные несимметричные нагрузки, например, электрические
B
лампы накаливания. Следует иметь в виду, что в цепь нейтрального провода
нельзя ставить предохранитель, так как перегорание предохранителя приведет к
разрыву нейтрального провода и появлению значительных перенапряжений на
фазах нагрузки.
Линейные токи
в комплексной форме:
U
I
;
A
Z
а ток
I
в нейтральном проводе связан с линейными токами законом Кирхгофа
N
в комплексной форме:
U
A
I
C
I
C
I
N
I,I,I
определяются, с учетом (3.10), по закону Ома
CBA
,
C
U
C
Z
c
(3.11)
A
a
U
I
B
B
;
Z
b
I
IIII
. (3.12)
CBAN
Очевидно, что в схеме ри-
сунка 3.6) линейные токи
I
A
I
B
A
менно и фазными, т.е. они проте-
кают одновременно в фазах ис-
I,I,I
являются одновре-
CBA
точника и приемника, и в соеди-
няющих их линейных проводах:
C
II
фл
U
C
B
I
B
U
Векторная диаграмма на-
пряжений и токов для такой
Рисунок 3.7 - Векторная диаграмма
напряжений и токов
трехфазной цепи представлена на
рисунке 3.7.
Приемник с одинаковыми комплексными сопротивлениями всех трех фаз
(
j
eZZZZ ) называется симметричным.
фcba
Из уравнений (3.11) следует, что при симметричном приемнике дейст-
вующие значения линейных токов всех фаз приемника равны:
.
(3.13)
118
III
UUUUUа)б)
,
CBA
(3.14)
и представляют симметричную систему токов, в связи с чем, их векторная сум-
ма (ток в нейтральном проводе
I
) равен нулю. Следовательно, если бы сим-
N
метрия нагрузки была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен.
3.2.2 Соединение звезда-звезда без нулевого провода (3-х проводная
цепь). В трехпроводной цепи при несимметричной нагрузке (
ZZZ
)ме-
cba
жду нейтральными точками приемника и источника электроэнергии возникает
напряжение смещения нейтрали
U
, для определения которого можно вос-
N
пользоваться формулой межузлового напряжения, так как схема рисунка 3.8,а
представляет собой параллельное соединение с двумя узлами:
YUYUYU
cCbBaA
,
(3.15)
где
U
N
1
Y
ф
– полные комплексные проводимости фаз нагрузки.
Z
ф
YYY
cba
E
N
A
A
U
A
E
B
B
I
A
I
B
a
b
U
Z
a
U
a
A
n
a
Z
b
n
U
c
N
b
N
U
E
C
C
N
I
C
c
Z
c
C
Рисунок 3.8 – Схема соединения и векторная диаграмма напряжений
трехпроводной цепи
B
Из векторной диаграммы видно, что теперь напряжения на фазах прием-
ника будут отличаться друг от друга. Из второго закона Кирхгофа следует, что:
119
C,B,A
с,b,a
UUU
;
NAa
UUU
;
NBb
UUU
(3.16)
NCc
При изменении величины (или характера) фазных сопротивлений напря-
жение смещений нейтрали
U
может изменяться в широких пределах. При
N
этом нейтральная точка приемника n на диаграмме может занимать разные по-
ложения. Таким образом, несимметричная нагрузка в таких условиях вызывает
несимметрию ее фазных напряжений, а режим работы каждой фазы зависит от
режима работы двух других фаз.
Рассмотрим режим симметричной нагрузки в трехпроводной цепи, на-
пряжение смещения нейтрали, согласно (3.15):
UUUY
U
N
3
Y
CBA
0
.
(3.17)
Анализ выражений (3.16) и (3.17) показывает, что при симметричной на-
грузке, равенство нулю напряжения смещения нейтрали приводит к равенству
фазных напряжений, выполняется соотношение (3.7) между фазными и линей-
ными напряжениями приемника, а токи в фазах определяются по тем же фор-
мулам (3.11), что и для четырехпроводной цепи. В случае симметричной на-
грузки достаточно определить ток только в одной из фаз, например A, другие
токи будут сдвинуты относительно данного тока на соответствующие углы:
U
I
A
A
;
Z
a
eII
AB
0
120j
;
AC
0
120j
eII
.
3.2.3 Соединение звезда-треугольник. В этом случае конец x одной фазы
приемника соединяется с началом b второй фазы, конец y второй фазы – с на-
чалом c третьей фазы, конец третьей фазы z – c началом первой фазы a. К
фазным выводам источника электрической энергии
выводы приемника
(рисунок 3.9).
подсоединяются
Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения
потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника:
UU
;
ABab
UU
;
BCbc
UU
, (3.18)
CAca
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]