Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника и электроника. Часть 1. Электрические цепи. Учебное пособие
.pdf
)(IfU
,
)
IRU
)(IfR
UIбва
213
Рисунок 1.8 - Общий вид ВАХ
металлического (а), полупроводникового (б)
(1.18
Если эта зависимость линейная, то резистивный элемент называется ли-
нейным и выражение (1.18) имеет вид, известный как закон Ома:
, (1.19)
где R – постоянная величина, называемая сопротивлением резистора, Ом.
Однако во многих случаях ВАХ резисторов является нелинейной. Для
многих резисторов (нагревательные спирали, реостаты и др.) нелинейность
ВАХ объясняется тем, что
эти элементы – металличе-
ские проводники и электри-
U=f I
( )
U=f I
( )
U=f I
( )
ческий ток в них – есть ток
проводимости (направлен-
ное движение – “дрейф”
свободных электронов).
Дрейфу электронов препят-
ствуют (оказывают сопро-
и константанового (в)
тивление) колеблющиеся
резистивных элементов
атомы, амплитуда колебаний
которых определяется температурой проводника.
При протекании тока, свободные электроны сталкиваются с атомами и
еще более раскачивают их. Следовательно, температура проводника возрастает,
отчего увеличивается и его сопротивление R. Таким образом, сопротивление R
зависит от тока
и ВАХ нелинейна (рисунок 1.8, кривая а).
При изменении температуры в небольших пределах сопротивление про-
водника выражается формулой:
21
1 TTRR
T
l
l
,
00
где R,R
T – начальная температура проводника;
– сопротивления проводников при температуре T,T
0
0
;
0
– конечная температура проводника;
температурный коэффициент сопротивления.
У большинства чистых металлов >0, это означает, что с повышением
температуры сопротивление металлов увеличивается. У электролитов, изделий
из графита и полупроводников <0 (таблица 1.1).
Таблица 1.1 – Удельное сопротивление и температурный коэффициент
сопротивления некоторых материалов
Удельное
Температурный
Наименование
сопротивление
коэффициент
материала
при 20 0С, мкОм м
сопротивления, 1/К
Вольфрам
Уголь
Манганин
Константан
Нихром (Cr-20%, Ni-80%)
Полупроводники (Si, Ge)
0,0508
10-60
0,4-0,52
0,44
1,02-1,12
1,0-14
0,0048
-0,005
-5
310
510
-5
0,0001
-(0,2-0,8)
Для характеристики проводящих свойств различных материалов сущест-
вует понятие объемного удельного электрического сопротивления. Объемное
удельное электрическое сопротивление
данного материала равно сопротив-
V
лению между гранями куба с ребром 1 м в соответствии с формулой:
SR
V
,
где S – площадь поперечного сечения проводника, м2;
– длина проводника, м.
22
В таблице 1.2 приведены условные графические обозначения резистив-
ных элементов.
Таблица 1.2 – Условные обозначения резисторов
Наименование
Резистор постоянный (линейная ВАХ)
Резистор переменный:
общее обозначение
с разрывом цепи
без разрыва цепи
Резистор нелинейный (нелинейная ВАХ)
Обозначение
10
4
а) непроволочный, проволочный,
с переменным сопротивлением
б) полупроводниковые: варистор,
терморезистор, фоторезистор
Рисунок 1.9 – Типы резисторов
Индуктивный элемент. Эти элементы имеют принципиальное отличие
от резистивных элементов в том, что в них не происходит необратимого преоб-
разования ЭЭ в другие виды энергии. Поэтому, когда сопоставляют элементы
23
по своему характеру, то резистивные элементы называют активными, а индук-
i
I
dt
dt
тивный и емкостный элементы реактивными.
Катушка индуктивности – идеализированный элемент электрической
цепи, предназначенный для использования его собственной индуктивности L
и/или его магнитного поля.
Индуктивность - скалярная величина, равная отношению потокосцепле-
ния самоиндукции элемента электрической цепи к току в нем:
Ψ
L .
Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость
ifΨ
, называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек
[Гн],
(1.20)
индуктивности зависимость
ходящую через начало координат (рисунок 1.10,б); при этом:
Классическим примером нелинейного индуктивного элемента является
катушка, намотанная проводом на магнитопровод. Нелинейные свойства такой
катушки (кривая
мости магнитной индукции от напряженности поля (магнитный гистерезис).
Без учета явления магнитного гистерезиса нелинейная катушка характе-
ризуется статической
ностями.
Согласно закону электромагнитной индукции при изменении потокосце-
ifΨ
на рисунке 1.10,б) определяет нелинейность зависи-
L
Ψ
и дифференциальной
ст
ifΨ
представляет собой прямую линию, про-
L
consttgmL
.
Ψd
L индуктив-
диф
di
I
пления в катушке индуктируется ЭДС самоиндукции, равная (при ее эксплуа-
тации на линейном участке вебер-амперной характеристики):
di
L
L
. (1.21)
24
e
dΨ
L
Знак минус показывает, что ЭДС самоиндукции (согласно правилу Лен-
dt
б)i( )
2-4
u
ца) препятствует изменению в ней тока, т.е. в индуктивной катушке будет про-
текать ток, если напряжение
Ф
(линейная катушка
индуктивности)
(нелинейная катушка
индуктивности)
а)
u на её зажимах компенсирует ЭДС Le :
L
di
L
Leu
.
LL
L
0
L
(1.22)
i
Рисунок 1.10 – Условное обозначение катушки индуктивности (а) и
вебер-амперные характеристики (б)
Из (1.22) следует вывод: при постоянном токе (
u =0, вследствие чего и сопротивление индуктивного элемента на постоянном
L
i =const) напряжение
L
токе равно нулю, т.е. идеальный индуктивный элемент пропускает постоянный
ток без сопротивления.
Емкостный элемент. Примерами емкостного элемента являются кон-
денсаторы плоские, цилиндрические, сферические и т.д.
Конденсатор – это идеализированный элемент цепи, предназначенный
для использования его электрической ёмкости C.
Емкость определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к
напряжению u между ними:
q
C ,
Ф,
(1.23)
25
и зависит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика, находящегося между
const
U
2
q
ними. Большинство диэлектриков используемых на практике линейны, т.е. у
них относительная диэлектрическая проницаемость
зависимость
uq представляет собой прямую линию, проходящую через нача-
. В этом случае
ло координат, (рисунок 1.11,б) и:
C
consttgmC
.
У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая про-
ницаемость является функцией напряженности поля, что обусловливает нели-
нейность зависимости
uq (рисунок 1.11,б). В этом случае без учета явления
электрического гистерезиса нелинейный конденсатор характеризуется:
q
– статической емкостью
C
cт
;
dq
– дифференциальной емкостью
C .
диф
du
U
Условное графическое изображение конденсаторов приведено на
рисунке 1.11,а.
При нарастании напряжения на зажимах конденсатора в нем происходит
преобразование электрической энергии в энергию электрического поля за счет
накопления зарядов противоположного знака на двух его электродах (пласти-
нах). При уменьшении напряжения происходит обратное преобразование энер-
гии электрического поля в электрическую энергию, возвращаемую источнику.
Энергия, запасаемая в электрическом поле конденсатора:
2
u
C
При изменения напряжения
C
CW .
u , накопленные в конденсаторе заряды
C
(1.24)
перераспределяются, вызывая появление тока:
26
dt
dt
dq
(1.25)
С
q0u
q u
( )
+-q
d
q
const
i
С
du
C
C
.
8
0,5-1
S
(линейный конденсатор)
q u
( )
(нелинейный конденсатор)
а)
б)
Рисунок 1.11 – Условное обозначение емкостного элемента (а)
и кулон-вольтные характеристики (б)
Из (1.25) следует вывод: при постоянном напряжении (
i =0, вследствие чего сопротивление емкостного элемента на постоянном токе
C
u =
C
) ток
равно бесконечности. Таким образом, идеальный емкостный элемент не про-
пускает постоянный ток.
1.2.3 Топология электрических цепей. Схема замещения ЭЦ характеризу-
ется совокупностью элементов, из которых она состоит, однако способ изобра-
жения элементов и их взаимное расположение не схеме не оказывает влияние
на характер процессов в исследуемой цепи.
Рассмотрим для примера две разветвленные электрические схемы (рису-
нок 1.12), введя понятие ветви, узла и контура:
ветвь – участок электрической цепи, по которому протекает один и тот
же ток;
узел – место соединения ветвей электрической цепи. Часто место, где
объединены две ветви, называют соединением (устранимым узлом), а узел сво-
дит не менее трех ветвей;
27
контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и
54433
RRRRR
dcR
R
662
a
b
c
r
03
I
i
узел
Рисунок 1.13
конечным узлом пути.
2
E
2
E
3
I
3
I
II
I
III
I
5
I
4
R
R
I
E , r
2
1
02
I
II
I
3
b
I
4
I
6
6
III
R
5
I
5
d
E , r
1
I
2
E
R
01
1
R
1
2
a
3
I
1
E
1
r
01
Рисунок 1.12 – Примеры схем замещения электрических цепей
Представленные схемы содержат по шесть ветвей, четыре узла и три кон-
тура. Таким образом, в смысле геометрии (топологии) соединений ветвей дан-
ные схемы идентичны.
1.2.4 Законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа отражает тот факт, что в
узле электрический заряд не накапливается и не расходуется: сумма электриче-
ских зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за
один и тот же промежуток времени.
Первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы: алгебраическая
сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.
0
I .
2
i
3
k
1
nk
(1.26)
Всем токам, направленным от узла (рисунок
i
1
i
4
1.13), приписывается одинаковый знак, например, от-
рицательный, тогда все токи, направленные к узлу,
войдут в уравнение с положительным знаком
28
0
iiii .
3412
(1.27)
При расчетах электрических цепей, уравнения по первому закону Кирх-
У
)
dcb
d
213
III
bdc
03
02
E
E , r
E , r
R
2
3
R
R
3
гофа записываются для
1
У узлов, так как при записи уравнений для всех
узлов одно (любое) из них будет линейно зависимым от других, т.е. не дает до-
полнительной информации. В электрической цепи рисунка 1.14 имеем число
узлов У=4, уравнения по первому закону Кирхгофа запишутся:
узел а
узел b
узел с
III
354
III
321
0
III
561
0
0
(1.28
Согласно (1.3) под напряжением на некотором участке электрической це-
пи понимается разность потенциалов между крайними точками этого участка:
U
Просуммируем напряжения на ветвях контура
.
mkkm
рисунка 1.14:
или
UUU ,
0
cdcbbd
0
dcbcdb
.
1
I
I
5
R
5
a
R
III
4
II
R
6
I
4
1
I
6
2
Рисунок 1.14 – Схема замещения ЭЦ
29
Поскольку при обходе контура потенциал каждого узла встречается два
Е
R
R
2
2
3
3
4
I
раза, причем один раз с минусом, а второй с плюсом, то в целом сумма равна
нулю. Математическое выражение для второго закона Кирхгофа запишется сле-
дующим образом:
U ,
k
0
k
(1.29)
и формулируется: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей
(элементов) контура равна нулю.
Если напряжения источников перенести в правую часть равенства (1.29) и
заменить на ЭДС, то второму закону Кирхгофа соответствует уравнение:
EU ,
k
k
k
k
(1.30)
которое выражает равенство алгебраических сумм напряжений на пассивных
элементах и ЭДС контура. В уравнении (1.30) с положительным (отрицатель-
ным) знаком записывают напряжения и ЭДС, направление которых совпадает
(противоположно) с направлением обхода контура. Например, для схемы ри-
сунка 1.15 уравнение запишется:
1
1
R
U
Е
4
2
направление
4
I
4
4
U
Рисунок 1.15 – Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа
Графической иллюстрацией второго закона Кирхгофа служит потенци-
UUUUEE
.
432121
I
1
обхода
I
3
5
6
U
1
1
U
3
R
U
3
2
2
альная диаграмма – график изменения потенциала вдоль любого замкнутого
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]