Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономический анализ. Учебное пособие для СПО
.pdf
81
В зависимости от того, какова форма связи между факторами и
показателем для построения аналитической модели используют либо методы
элементарной математики, либо методы математической статистики. В связи с
этим можно выделить два вида аналитических моделей: детерминированные
модели (строго функциональная связь между показателем и его факторами) и
вероятностные модели строятся на основе методов математической статистики
(например: уравнение регрессии).
Таблица 3.2 – Изучение связей в экономических системах на основе факторного
анализа
Задачи факторного анализа:
▪ установление самого факта связи между анализируемыми показателями;
▪ измерение тесноты связи между ними;
▪ выявление и сравнительный анализ факторов, влияющих на величину результирующего показателя;
▪ определение неслучайного характера выявленных связей;
▪ количественная оценка влияния факторов на изменение результирующего показателя.
Типы связей между показателем и факторами:
Функциональная: любому значению факторного признака
соответствует вполне определённое неслучайное значение
результирующего признака
Стохастическая: любому значению факторного
признака соответствует множество значений
результирующего признака
Виды аналитических моделей:
Детерминированные модели:
▪ аддитивные (y=a+b)
▪ мультипликативные (y=a*b)
▪ кратные (y=a:b)
▪ смешанные (y=a:b+c) и др.
Вероятностные модели:
построенные на основе методов математической
статистики
Способы факторного анализа:
Способы детерминированного анализа:
▪ способ ценных поставок;
▪ способ абсолютных разниц;
▪ способ относительных разниц;
▪ индексный метод;
▪ интегральный метод;
▪ метод долевого участия;
▪ логарифмический метод;
▪ и др.
Способы стохастического анализа:
▪ приёмы корреляционного анализа;
▪ приёмы регрессионного анализа;
▪ приёмы дисперсионного анализа;
▪ приёмы кластерного анализа;
▪ теория игр;
▪ теория массового обслуживания;
▪ и др.
Для анализа детерминированных моделей применяют следующие приемы:
способ цепных подстановок (табл.3.2), способ абсолютных разниц (табл.3.3),
интегральный способ (табл.3.4), индексный способ (табл.3.5), способ долевого
участия (табл.3.6), способ логарифмирования (табл.3.7).
82
Таблица 3.3 – Применение способа цепных подстановок
Критерий
Применение способа цепных подстановок
Сущность
Способ состоит в последовательной замене базовой величины одного из факторов его фактической
величиной, все остальные показатели при этом считаются неизменными.
Правила
применения
- расчет влияния фактора начинают с количественных факторов далее структурных и
качественных. В случаях, когда имеется несколько количественных и качественных факторов, то
следует начинать расчет с факторов первого порядка, далее второго и т. д.;
- для расчета влияния отдельных факторов на результирующий показатель строят так называемые
«подстановки». Количество подстановок всегда меньше на единицу, чем число факторов в
аналитической модели.
- при построении «подстановки», если влияние какого-либо фактора ещё не определено, то его
величина на данном этапе расчетов берется на уровне базисного периода, а если же величина
определяется на данном этапе или оценивалась ранее, то его величина берется на уровне
анализируемого периода.
У данного способа есть достоинства (применяется для любого вида
детерминированной модели – универсальность) и недостатки (важен порядок
расчета влияния факторов и громоздкость расчетов) (табл.3.4).
Таблица 3.4 – Алгоритм применения способа цепных подстановок
Вид модели
Алгоритм
Дополнительные расчёты
Последовательность расчёта влияния
факторов на результирующий
показатель
Мультипликативная
cbay =
y – результирующий
показатель;
Факторы:
a,b – количественные,
с – качественный.
Подстановки:
cba
y
001
'
=
cba
y
011
''
=
Значение результирующего показателя:
в базисном периоде
cba
y
000
0
=
в отчётном периоде
cba
y
111
1
=
0
)( yyay −
=
yyby
−
= )(
yycy
−=
1
)(
Аддитивная
cbay =
y – результирующий
показатель;
Факторы:
a,b – количественные,
с – качественный.
Подстановки:
cba
y
001
'
=
cba
y
011
''
=
Значение результирующего показателя:
в базисном периоде
cba
y
000
0
=
в отчётном периоде
cba
y
111
1
=
Смешанная
Пример:
cb
a
y=
y – результирующий
показатель;
Факторы:
a,b – количественные,
с – качественный.
Подстановки:
cb
a
y
00
1
'
=
cb
a
y
01
1
''
=
Значение результирующего показателя:
в базисном периоде
cb
a
y
00
0
0
=
в отчётном периоде
cb
a
y
11
1
1
=
83
Продолжение табл. 3.4
Кратная
b
a
y =
y – результирующий
показатель;
Факторы:
a,b – количественные.
Подстановки:
b
a
y
0
1
'
=
Значение результирующего показателя:
в базисном периоде
b
a
y
0
0
0
=
в отчётном периоде
b
a
y
1
1
1
=
0
)( yyay −
=
yyby
−=
1
)(
Примечание: 1- базисный период, 0 – отчётный период
Способ абсолютных разниц – модификация способа ценных подстановок.
При применении важно соблюдать последовательность расчетов: начинать с
оценки количественных, далее структурных, качественных факторов.
Таблица 3.5 – Алгоритмы применения способов абсолютных и относительных
разниц для некоторых моделей
Способ
Вид модели
Алгоритм применения
Дополнительные расчеты
Последовательность расчета
влияния факторов на
результирующий показатель
абсолютных
разниц
у= а+в-с
у – результирующий
показатель,, а,в,с - факторы
абсолютное
изменение по
факторам:
а=а
1-а0
в=в
1-в0
с=с
1-с0
у(а)=
а
у(в)=
в
у(с)= -с
у=а*в*с
у - результирующий показатель
а,в – количественные факторы,
с- качественный
абсолютное
изменение по
факторам:
а=а
1-а0
в=в
1-в0
с=с
1-с0
у(а)= а
* в0* с0
у(в)= а
1*
в
* с0
у(с)= а
1* в1*
с
Относи-
тельных разниц
Мультипликативная
у = а * b * с,
у – результирующий показатель;
а, b – количественные факторы;
с – качественный фактор
Относительное
изменение по
факторам:
100(%)
0
01
−
=
a
aa
a
100(%)
0
01
−
=
b
bb
b
100(%)
0
01
−
=
c
cc
c
100
(%)
)(
0
ay
ay
=
100
(%)))((
)(
0
bayy
by
+
=
100
(%)))()((
)(
0
cbyayy
cy
++
=
Способ абсолютных разниц: менее громоздкий, сокращает объем
вычислений по сравнению с предыдущим способом; но важен порядок расчета
84
влияния факторов; кроме того, он ограничен в применении (может быть
применен в анализе мультипликативных и аддитивных моделей).
Таблица 3.6 – Применение интегрального способа для некоторых моделей
Вид модели
Алгоритм применения
Дополнительные расчёты
Последовательность расчёта влияния факторов
на результирующий показатель
y=a*b
y - результирующий
показатель,
a,b - факторы
Абсолютное изменение по
факторам:
01
aaa −=
01
bbb −=
2
*)(
0
ba
baay
+=
2
*)(
0
ba
abby
+=
y=a*b*c
y - результирующий
показатель,
a,b,c - факторы
Абсолютное изменение по
факторам:
01
aaa −=
01
bbb −=
01
ccc −=
( )
32
)(
0110
cba
cbcb
a
ay
++
=
( )
32
)(
0110
cba
caca
b
by
++
=
( )
32
)(
0110
cba
baba
c
cy
++
=
b
a
y =
y - результирующий
показатель,
a,b - факторы
Абсолютное изменение по факторам
и результирующему показателю:
01
aaa −=
01
bbb −=
01
yyy −=
0
1
ln)(
b
b
b
a
ay
=
)()( ayyby −=
cb
a
y
+
=
y - результирующий
показатель,
a,b,c - факторы
Абсолютное изменение по факторам
и результирующему показателю:
01
aaa −=
01
bbb −=
01
ccc −=
01
yyy −=
00
11
ln)(
cb
cb
cb
a
ay
+
+
+
=
b
cb
ayy
by
+
−
=
)(
)(
c
cb
ayy
cy
+
−
=
)(
)(
Особенности интегрального способа в том, что для каждого вида моделей
свой алгоритм для расчета.
Достоинством этого способа является то, что не важен порядок расчета
влияния факторов; недостатком является отсутствие общего алгоритма и
ограниченность в применении (может быть применен в анализе
мультипликативных, кратных и некоторых смешанных моделей). Индексы
широко применяются для анализа простых и сложных явлений (табл.3.6).
Индексный способ может применяться для мультипликативных моделей,
при этом важно соблюдать порядок расчета влияния факторов (табл.3.7).
85
Таблица 3.7 – Применение индексного способа для мультипликативных моделей
Модель Дополнительные
расчёты
Последовательность
расчёта влияния факторов на
результирующий показатель
y = a x b x c
y –
результирующий
показатель;
факторы:
a, b –
количественные;
с – качественный.
Значение результирующего показателя:
0000
cbay =
индексы по факторам:
0
1
a
a
ia=
0
1
b
b
ib=
0
1
c
c
ic=
,
1−=
aa
ii
1−=
bb
ii
1−=
cc
ii
a
iyay =
0
)(
ba
iiyby =
0
)(
cba
iiiycy =
0
)(
Для анализа аддитивных моделей может использоваться способ долевого
участия.
Достоинством этого способа является то, что не важен порядок расчета
влияния факторов (табл. 3.8).
Таблица 3.8 – Применение способа долевого участия для аддитивной модели
Модель
Алгоритм
Дополнительные расчеты
Последовательность
расчёта влияния факторов на
результирующий показатель
y = a + b + c
y – результирующий показатель;
a, b, c – факторы.
Абсолютное изменение по
показателю и фактору:
01
yyy −=
01
aaa −=
01
bbb −=
01
ccc −=
a
cba
y
ay
++
= )(
b
cba
y
by
++
= )(
c
cba
y
cy
++
= )(
Реже других способов применяется для анализа детерминированных
моделей способ логарифмирования, в основе которого лежит расчет логарифмов
от индексов по факторам и по результирующему показателю. Достоинством
этого способа является то, что не важен порядок расчета влияния факторов
(табл.3.9).
86
Таблица 3.9 – Применение способа логарифмирования для некоторых моделей
Вид модели
Алгоритм применения
Дополнительные расчёты
Последовательность расчёта влияния
отдельных факторов на результирующий
показатель
y=a*b*c
y - результирующий
показатель,
a,b,c – факторы
Индексы по факторам и по
результирующему показателю
0
1
y
y
iy=
,
0
1
a
a
ia=
,
0
1
b
b
i
b
=
,
0
1
c
c
i
c
=
Абсолютное изменение
результирующего показателя
01
yyy −=
( )
( )
y
a
iLg
iLg
yay *)( =
( )
( )
y
b
iLg
iLg
yby *)( =
( )
( )
y
c
iLg
iLg
ycy *)( =
b
a
y =
y - результирующий
показатель,
a,b – факторы
Индексы по фактору а и
результирующему показателю
0
1
y
y
i
y
=
0
1
a
a
i
a
=
Абсолютное изменение
результирующего показателя
01
yyy −=
( )
( )
y
a
iLg
iLg
yay *)( =
( )
y
iLg
b
b
Lg
yby
1
0
*)( =
cb
a
y
+
=
y -результирующий
показатель,
a,b,c – факторы
b+c=d
Индексы по фактору а и
результирующему показателю
0
1
a
a
i
a
=
0
1
y
y
iy=
Абсолютное изменение: по
результирующему показателю и
фактору b
01
yyy −=
01
bbb −=
( )
( )
y
a
iLg
iLg
yay *)( =
)()( ayydy −=
d
c
dyby
= *)()(
)()()( bydycy −=
Каждый способ факторного анализа имеет свои достоинства и недостатки.
Таблица 3.10 – Применение способов детерминированного факторного анализа
Способ
Достоинство
Недостатки
Количество
факторов в модели
Типы
решаемых
задач
Цепных
поставок
универсальность
- необходимость
определения
последовательности
подстановки;
-громоздкость
два и более
аддитивные
-мультипли
кативные;
- кратные;
смешанные
87
Продолжение таблицы 3.10
Абсолютных разниц
сокращает объём
вычислений по
сравнению со
способом цепных
поставок
- необходимость
определения
последовательности
расчётов;
- ограниченность в
применении
два и более
аддитивные
-мультипли
кативные
Относительных
разниц
- необходимость
определения
последовательности
расчётов;
- ограниченность в
применении
два и более
-мультипли
кативные
Индексный
возможно
применение для
изучения сложных
статистических
совокупностей
- необходимость
определения
последовательности
расчётов;
- ограниченность в
применении
два и более
-мультипли
кативные;
- кратные
Интегральный
-универсальность
- возможность
безостаточного
определения
влияния факторов
сложность расчёта в ряде
случаев
два и более
-мультипли
кативные;
- кратные;
-
смешанные
Долевого
участия
Ограниченность в
применении
два и более
-
аддитивные
Логарифмирования
безостаточное
определение
влияния факторов
Ограниченность в
применении
два и более
-мультипли
кативные;
- кратные;
смешанные
2 Вопросы для самоконтроля
1. Раскройте понятие, типы, задачи факторного анализа.
2. По каким признакам классифицируются факторы в экономическом
анализе?
3. Какие виды связей встречаются в экономических системах.
4. Какие выделяют типы экономических моделей.
5. Какие приемы детерминированного анализа применяют для
изучения аддитивных моделей.
6. Какие приемы детерминированного анализа применяют для
изучения мультипликативных моделей.
7. Какие приемы детерминированного анализа применяют для
изучения кратных моделей.
88
8. Какие приемы детерминированного анализа применяют для
изучения смешанных моделей.
9. Напишите алгоритмы применения основных приемов
детерминированного анализа.
3 Задача с решением
С помощью способа цепных подстановок определите влияние
производственной программы и нормы расхода сырья на расход сырья.
Таблица 3.11 – Исходные данные задачи
Показатель
Базисный период
Отчетный период
Норма расхода сырья, кг(b)
1,0
0,9
Производственная программа, тыс.
шт.(a)
295
300
Расход сырья, тонн(y)
?
?
Решение:
Применяем способ цепных подстановок.
0
)( yyay −
=
yyby
−= 1)(
y
=300 *1 =300(тонн)
0
y
=295 *1 = 295(тонн)
1y
= 300 * 0,9 = 270(тонн)
Влияние производственной программы и нормы расхода сырья на расход сырья:
1)
)(ay
= 300 – 295 =5 (тонн) - производственной программы
2)
)(by
= 270 – 300 = - 30 (тонн) - нормы расхода сырья
Ответ: изменение производственной программы привело к увеличению расхода
сырья на 5 тонн, а снижение нормы расхода сырья привело к снижению расхода
сырья на 30 тонн.:
89
4 Задачи для самоподготовки
1. Укажите форму зависимости объема продукции от факторов,
характеризующих наличие и степень использования трудовых ресурсов.
Составьте аналитическую формулу, отражающую характер этой зависимости.
2. Укажите форму зависимости объема продукции от факторов,
характеризующих наличие основных фондов, их структуру и степень
использования активной части фондов. Составьте аналитическую формулу,
отражающую характер этой зависимости.
3. Укажите форму зависимости производительности труда от его
фондовооруженности и отдачи основных фондов. Составьте аналитическую
формулу, отражающую характер этой зависимости.
4. Укажите форму зависимости следующих показателей и постройте
аналитические модели:
‒ фондоотдача основных производственных фондов, среднегодовая
стоимость основных производственных фондов, объём продукции;
‒ среднегодовая выработка рабочих, численность рабочих, объём
продукции;
‒ фондоотдача основных производственных фондов, стоимость активной
части основных производственных фондов, фондоотдача активной части
основных производственных фондов.
5. Приведите примеры детерминированных моделей:
1) кратной, вида у = a/в
2) смешанной, вида у = а·(в±с).
6. Приведите примеры детерминированных моделей:
1) аддитивной, вида у = а в с…
2) смешанной, вида у = (а ± в)/c
7. Укажите форму зависимости следующих показателей и постройте
аналитическую модель: средняя продолжительность рабочего дня, численность
рабочих, число дней, отработанных одним рабочим за год, средняя часовая
выработка, средняя годовая выработка.
90
8. Укажите форму зависимости следующих показателей и постройте
аналитическую модель: выпуск продукции, удельный расход материала, расход
материалов на весь выпуск.
9. Какие приемы факторного анализа могут быть использованы для оценки
влияния факторов на результирующий показатель в следующих моделях:
‒ кратной, вида у = a/в;
‒ смешанной, вида у = а·(в±с);
‒ аддитивной, вида у = а в с;
‒ смешанной, вида у = (а ± в)/c.
10. С помощью способа цепных подстановок определите количественное
влияние факторов на результирующий показатель, если известно:
Таблица 3.12 – Исходные данные задачи
Показатель
Базисный год
Отчетный год
Численность работников, чел.
30
29
Объем продукции, тыс. шт.
8640
8891,4
Выработка , шт.
200
2100
Количество смен
144
146
Сделайте выводы.
11. С помощью способов абсолютных разниц, индексного и интегрального
определите влияние производственной программы и нормы расхода сырья на
расход сырья.
Таблица 3.13 – Исходные данные задачи
Показатель
Базисный период
Отчетный период
Норма расхода сырья, кг
0,12
0,11
Производственная программа, тыс.
шт.
195
205
Расход сырья, тонн
?
?
Сделайте выводы.
12. Определите интегральным способами влияние на фондоотдачу ОПФ и
на объем продукции изменения удельного веса активной части фондов в
стоимости ОПФ и фондоотдачи активной части фондов:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]