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ivanov666
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Файл:Устройства СВЧ для радиоэлектронных систем. Учебное пособие
.pdf
ɇɚɡɨɜɟɦ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɜɯɨɞɵ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ ɜɯɨɞɚɦɢ
s
s
s
β
s
β
s
ββββ
ɝɪɭɩɩɵ α, ɚ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɵɟ ɜɯɨɞɵ – ɜɯɨɞɚɦɢ ɝɪɭɩɩɵ β. Ɍɨɝɞɚ
ɦɚɬɪɢɰɭ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɛɥɨɱɧɨɦ ɜɢɞɟ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (2.51, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɨ:
ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɟ ɦɚɬɪɢɰɵ;
ɢ
α
– ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶ-
α
ɢ
αα
–
ββ
ɧɵɟ ɦɚɬɪɢɰɵ. ɉɨɫɥɟ ɡɚɦɟɧɵ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɯ (2.42), (2.44), (2.49)
ɢɧɞɟɤɫɨɜ 1 ɧɚ
α
; 2 ɧɚ β ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɜɨɥɧ
ɩ
u ɢ
1,2 ,
ɨɬ
u
1,2 ,
ɧɚ ɦɚɬ-
N
N
ɪɢɰɵ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɜɨɥɧ, ɩɚɞɚɸɳɢɯ ɧɚ ɜɯɨɞɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ
1 ... 1 ...
1
ª
«
α
=
s
[]
β
sss s
#
11 1 1, 1 1
«
«
... ... ... ... ... ...
«»
sss s
m
1,1
mmmmm mN
«»
«»
... ... ... ... ... ...
«»
sss s
1
«»
mmmmmmN
1,1 1, 1, 1 1,
+++++
«»
... ... ... ... ... ...
#
«»
ssS S
«»
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1, ,1
NNMNM NN
¬
mp
#
... ...
#
mm N
+
#
... ...
#
+
#
... ...
#
º
»
»
»
=
#
... ...
ªº
ss
αα αβ
«»
"#"
=,
«»
«»
ss
βα αβ
¬¼
#
+
#
#
¼
(2.51)
ɝɪɭɩɩɵ, ɢ
ɩ
> ɢ
Nuαβ
,,
ɨɬ
> ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɦɚɬɪɢɱɧɵɟ
Nuαβ
,,
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɞɥɹ ɫɯɟɦɵ ɪɢɫ. 2.8:
1
sssEsss
=+ −
[]
Σααα
()
ɧɧ
−
; (2.52)
α
1
ɩɩ
uEsssu
>= − >
()
ɧɧ
−
ββ βα α
; (2.53)
41
2
ȿ
[
[
]
[
]
s
[
]
[
]
[
ɩ
*
PuEs
=< − − >
()
α
ɧɧɧ
21
()
−
ss s u
ββ βα α
ɩ
. (2.54)
§ 2.5. Ɇɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɢ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɵɟ ɦɚɬɪɢɰɚɦɢ
ɫɨ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ
Ⱦɨ ɫɢɯ ɩɨɪ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɋȼɑ ɢ ɢɯ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɢ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ. ɉɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɣ 2n-ɩɨɥɸɫɧɢɤ ɜ ɨɛ-
ɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ n
2
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɢɥɢ 2n
ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɱɢɫɥɚɦɢ. ɇɚ ɩɪɚɤɬɢ-
ɤɟ ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɟɧɶɲɟɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɬɚɤɢɟ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɢ.
1. ȼɡɚɢɦɧɵɟ (ɨɛɪɚɬɢɦɵɟ) ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɢ – ɦɚɬɪɢɰɵ
z,
,
y
]
ɧ
ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵ, ɬ. ɟ.
2
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɦɢ
ɧɧ
zzyyss===
ij ji ij ji ij ji
,,
.
ɍ ɜɡɚɢɦɧɵɯ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɢ ɦɚɬɪɢɰ
a ɢ
t
ɪɚɜɧɵ 1. Ⱦɥɹ ɡɚɞɚɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɧɨɝɨ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢ-
2
ɤɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ n
+ n ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. ȼ
ɪɚɛɨɬɟ [8] ɭɤɚɡɚɧɨ ɬɚɤɨɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ: ɩɚɫɫɢɜɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɨɟ ɢɡ ɢɡɨɬɪɨɩɧɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɡɚɢɦɧɵɦ.
2. Ɋɟɚɤɬɢɜɧɵɟ (ɧɟɞɢɫɫɢɩɚɬɢɜɧɵɟ) ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɛɟɡ ɩɨɬɟɪɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ. ȼɧɭɬɪɢ ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ ɩɨɬɟɪɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɟɬ. ɉɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ɜ
ɪɟɠɢɦɚɯ ɯɨɥɨɫɬɨɝɨ ɯɨɞɚ ɢ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɜɯɨɞɨɜ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɟ
ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
ɜɫɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɬɪɢɰ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɢ ɦɚɬɪɢɰ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ
ɱɢɫɬɨ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɟ:
zjxyjbik n== =!
ik ik ik ik
ɬɢɜɧɵɯ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
ɦɵɟ,
,aa
11 22
ɢ
det a
]
;;,1,2,,
,aa
– ɱɢɫɬɨ ɦɧɢ-
12 21
aa a a=−
11 22 21 12
ɱɢɫɬɨ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢ-
. ɍ ɪɟɚɤ-
ɱɢɧɵ. Ɇɚɬɪɢɰɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɭɧɢɬɚɪɧɨɣ. ɑɬɨɛɵ ɞɨɤɚɡɚɬɶ ɷɬɨ ɫɜɨɣɫɬɜɨ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɮɨɪɦɭ-
42
ɥɨɣ (2.28), ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɩɨɬɟɪɶ
s
s
s
s
0Ɋ = ɫɥɟ-
()
ɧ
ɞɭɟɬ:
*
.
sE=
[][]
T
1
−
sE
=
ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ
[] []
, ɡɧɚɱɢɬ,
ɦɚɬɪɢɰɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ ɛɟɡ ɩɨɬɟɪɶ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ
ɭɫɥɨɜɢɸ ɭɧɢɬɚɪɧɨɫɬɢ:
[] []
s−=
T
. (2.55)
*
1
ȼ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɞɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɭɧɢɬɚɪɧɵɯ ɦɚɬɪɢɰ
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦ:
n
*
¦
p
=
ss
pi
1
1, ;
ji
=
=
®
pi
0, .
¯
(2.56)
≠
ji
ɉɟɪɜɭɸ ɫɬɪɨɤɭ ɷɬɨɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɭɞɨɛɧɨ ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
n
2
1
¦
p
s==
pi
1
.
2
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ
– ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɜɨɥɧɵ, ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɨɬ ɜɯɨɞɚ
pi
ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ, ɩɪɢ ɩɨɞɚɱɟ ɧɚ ɜɯɨɞ i ɫɢɝɧɚɥɚ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ ɞɥɹ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ ɛɟɡ ɩɨɬɟɪɶ. Ɉɧɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ,
ɱɬɨ ɫɭɦɦɚ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ ɜɨɥɧ, ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɨɬ ɜɯɨɞɨɜ, ɪɚɜɧɚ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɜɨɥɧɵ, ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɧɚ ɜɯɨɞ i ɢ ɜɵɡɵɜɚɸɳɟɣ ɷɬɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ.
ȼɬɨɪɚɹ cɬɪɨɤɚ ɜ (2.56)
ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬ ɫɜɹɡɶ ɧɚ ɮɚɡɨɜɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɦɚɬɪɢɰɵ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ.
43
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɚ ɭɫɥɨɜɢɟ (2.56) ɪɚɫɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ
j
s
ϕ
sss
ϕ+ϕ=ϕ+ϕ
s
s
ɬɚɤ:
22
11 21
22
12 22
*
11
*
12 22
21
1ss+=
; (2.57)
1ss+=
;
0ss ss+=
. (2.58)
ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɟ, ɟɝɨ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɛɢɬɶ ɧɚ
ɞɜɚ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ. ɉɪɢɧɹɜ
=
ij ij
se
ij
, ɩɨɥɭɱɢɦ:
11 21
=
22 12
; (2.59)
s
±π
11 22 12 21
. (2.60)
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɬɪɢɰɵ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɯ
ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ ɫɜɹɡɚɧɵ ɱɟɬɵɪɶɦɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ (2.57) –
(2.60), ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɟɞɭɟɬ:
11 22 12 21 21 11
;;1
ssss s===−
2
. (2.61)
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɟɧɬɢɥɶ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɵɣ
ɦɚɬɪɢɰɟɣ (2.35), ɭ ɤɨɬɨɪɨɝɨ
s≠
21 12
, ɬ. ɟ. ɨɞɧɨ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɣ
(2.61) ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ. Ɂɧɚɱɢɬ, ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤ ɛɟɡ ɩɨɬɟɪɶ ɧɟ
ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɟɧɬɢɥɟɦ.
3. ɋɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɢ, ɞɥɹ ɤɨɬɨ-
ɪɵɯ ɜɨɡɦɨɠɧɚ ɩɟɪɟɧɭɦɟɪɚɰɢɹ ɜɯɨɞɨɜ, ɧɟ ɩɪɢɜɨɞɹɳɚɹ ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɦɚɬɪɢɰ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ. ɍ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ
44
ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɜɯɨɞɨɜ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɦɧɨɝɨ ɜɢɞɨɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ.
Ɇɚɬɪɢɰɵ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ:
zz z z yy
11 22 21 12 11 22
;; ;
===
yyssss
21 12 12 21 11 22
;;.
===
(2.62)
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɣ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɱɟɬɵɪɶɦɹ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɢ ɜɫɟɝɞɚ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɡɚɢɦɧɵɦ.
ɋɪɟɞɢ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɱɚɫɬɨ ɜɵɞɟɥɹɸɬ ɚɧɬɢɦɟɬɪɢɱɧɵɟ
ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɢ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɟ ɬɚɤɢɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ:
12 21 11 22
;sss s==−
. (2.63)
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ
1. ɉɟɪɟɱɢɫɥɢɬɟ ɢɦɩɟɞɚɧɫɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ.
2. ɉɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɚ ɢ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɢ ɢɦɩɟɞɚɧɫɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ.
3. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɦɚɬɪɢɰɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ?
4. Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɦɚɬɪɢɰɵ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ.
5. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɦɚɬɪɢɰɭ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɩɨɥɭɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɨɬɪɟɡɤɚ
ɥɢɧɢɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɛɟɡ ɩɨɬɟɪɶ ɜ ɪɟɠɢɦɚɯ ɛɟɝɭɳɟɣ ɢ ɫɦɟɲɚɧɧɵɯ
ɜɨɥɧ.
6. ɉɟɪɟɱɢɫɥɢɬɟ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɚ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɦɚɬɪɢɰ.
7. ɇɚ ɤɚɤɢɯ ɩɪɢɧɰɢɩɚɯ ɨɫɧɨɜɚɧ ɦɟɬɨɞ ɞɟɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ?
8. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ
9. ɑɟɦɭ ɪɚɜɟɧ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ ɜɡɚɢɦɧɨɝɨ ɦɧɨɝɨɩɨ-
ɥɸɫɧɢɤɚ?
10. Ʉɚɤɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɧɨɫɹɬ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɬɪɢɰ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ
ɢ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɟɣ ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ?
ɜɡɚɢɦɧɵɣ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤ?
45
11. Ɇɨɠɟɬ ɥɢ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤ ɛɟɡ ɩɨɬɟɪɶ ɛɵɬɶ ɜɟɧɬɢ-
ɥɟɦ?
12. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ?
13. Ʉɚɤɢɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤ ɋȼɑ?
14. Ʉɚɤɢɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤ ɋȼɑ?
15. Ʉɚɤɢɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɱɟɬɵɪɟɯ-
ɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ ɋȼɑ?
16. ɋɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɤɚɤɢɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɦɚɬɪɢɰɚ
ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ?
17. ȼ ɱɟɦ ɫɨɫɬɨɢɬ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɯ ɤɨɷɮ-
ɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɦɚɬɪɢɰɵ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ?
18. ȼ ɱɟɦ ɫɨɫɬɨɢɬ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɧɟɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɯ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɦɚɬɪɢɰɵ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ?
46
Ɋɚɡɞɟɥ 3. ɗɅȿɆȿɇɌɕ ɋȼɑ-ɌɊȺɄɌɈȼ
§ 3.1. Ʉɨɚɤɫɢɚɥɶɧɵɟ ɬɪɚɤɬɵ
3.1.1. ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɜ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɜ ɜɨɥɧɨɜɨɞɚɯ, ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ ɩɨɥɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟ ɡɚɩɨɥɧɟɧɚ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɦ.
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɬɚɤɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɲɚɣɛɵ ɢɥɢ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɟ ɢɡɨɥɹɬɨɪɵ.
ɉɪɨɫɬɟɣɲɚɹ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɲɚɣɛɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 3.1, ɚ.
ȼɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɥɢɧɢɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ε ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɜɵɩɨɥ-
ɧɹɸɳɟɝɨ ɬɪɚɤɬ:
Z
=
ɜ
.
d
ε
D
μ
138 lg
ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɨɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɜ
ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɲɚɣɛɵ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɭ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɢ ɲɚɣɛɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɣ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɶɸ ɜ ɥɢɧɢɢ. ȿɫɥɢ ɲɚɣɛɚ ɬɨɧɤɚɹ
b << λ, ɬɨ ɜ ɥɢɧɢɢ ɫ ɨɞɧɨɣ ɲɚɣɛɨɣ
(ɪɢɫ. 3.1, ɚ):
Kb≈
ɫɬ
U
12 ( 1)
1
−π ε− λ
. (3.1)
ɍɫɬɚɧɨɜɤɚ ɬɚɤɨɣ ɲɚɣɛɵ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɮɚɤɬɚɦ:
– ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɪɚɫɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɟ ɥɢɧɢɢ ɢɡ-ɡɚ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɜ ɥɢɧɢɢ;
– ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɨɬɟɪɢ ɜ ɜɨɥɧɨɜɨɞɟ (ɦɚɬɟ-
ɪɢɚɥ ɲɚɣɛɵ ɨɛɵɱɧɨ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɩɨɬɟɪɹɦɢ);
– ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɮɚɡɵ (ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ) ɜ ɥɢɧɢɢ
ɩɟɪɟɞɚɱɢ.
47
ρ
ρ=ρ=ρ
Ɋɢɫ. 3.1
Ⱦɥɹ ɭɥɭɱɲɟɧɢɹ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɬɢɩɚ ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫ. 3.1, ɛ, ɜ, ɝɞɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɜɧɭɬɪɢ
ɲɚɣɛɵ ɢɡɦɟɧɟɧɵ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ
ɧɟɢɡɦɟɧɧɵɦ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɨɬ ɫɩɨɫɨɛ ɧɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ
ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬ ɲɚɣɛɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɧɚ ɷɬɨɦ
ɪɢɫɭɧɤɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜ ɦɟɫɬɚɯ ɫɤɚɱɤɨɜ ɞɢɚɦɟɬɪɨɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ
ɥɢɧɢɢ ɢɦɟɸɬ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢ ɟɦɤɨɫɬɧɨɝɨ
ɬɢɩɚ. Ⱦɥɹ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɢɯ ɜɥɢɹɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɭɸ ɧɚ
ɪɢɫ. 3.1, ɝ.
ȿɫɥɢ ɜ ɥɢɧɢɢ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɲɚɣɛ, ɬɨ ɜɨɥɧɵ,
ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɟ ɨɬ ɧɢɯ, ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɢ ɩɪɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɦ ɜɵɛɨɪɟ
ɦɟɫɬ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ ɲɚɣɛ ɭɞɚɟɬɫɹ ɫɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɬɶ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬ
ɧɢɯ.
Ɋaccɦɨɬpɢɦ ɥɢɧɢɸ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɫ ɞɜɭɦɹ ɲɚɣɛɚɦɢ (ɪɢɫ. 3.2),
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ l. Ɉɬɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɬ ɩ
=<<
()
111
, ɲɚɣɛɵ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɨɬɪɚɠɟ-
1uu
ɨɬ ɲɚɣɛ ɦɚɥɵ
ɧɢɣ ɨɬ ɧɢɯ ɪɚɜɧɵ
()
21
, ɩɨɬɟɪɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɟɬ.
Ɋɢɫ. 3.2
48
ɉɭɫɬɶ ɩ(0)u
j
j
β
ɫɥɟɜɚ, ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ
ɩɩ
(0) ( )uul≈
ɬɨ
– ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɨɥɧɵ, ɩɚɞɚɸɳɟɣ
ɩ
0; ( )zul=
ɩɩ
ɢ
ul u e
– ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ zl= . Ɍɚɤ ɤɚɤ
l
−β
() (0)
≈
ɷɮ
, ɝɞɟ ɷɮlβ – ɧɚɛɟɝ ɮɚɡɵ
1
,
1ρ<<
ɜɨɥɧɵ ɩɨɫɥɟ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ l. ȼ ɫɟɱɟɧɢɢ
ɬɭɞɚ ɜɨɥɧɵ, ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɨɬ ɩɟɪɜɨɣ ɲɚɣɛɵ, ɪɚɜɧɚ
0z = ɚɦɩɥɢ-
ɨɬ ɩ
1
(0)uu=ρ
ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜɨɥɧɵ, ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɨɬ ɜɬɨɪɨɣ ɲɚɣɛɵ, ɡɚɩɢɲɟɦ ɬɚɤ:
jl
=ρ
−β
ɷɮ
(0)
.
ɨɬ ɩ
ueu
2
Ⱦɥɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɫɭɦɦɚɪɧɨɣ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɡɚɩɢɲɟɦ:
2
l
ɨɬ ɩ
uu
=ρ
(0)
−β
()
1
+
ɷɮ
e
. (3.2)
əɫɧɨ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ
ɨɬ
0,u =ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɢ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɢ ɧɭɠɧɨ ɜɵɛɢɪɚɬɶ l ɢɡ
(2 )ln
=π + π ɢ
ɷɮ
42ln≈λ + λ
ɥɥ
, ɬɨ
ɭɫɥɨɜɢɹ:
λλ
ɥɥ
ln
≈+ , (3.3)
42
ɬɨɝɞɚ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬ ɞɜɭɯ ɲɚɣɛ ɛɭɞɭɬ ɜɡɚɢɦɧɨ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɬɶɫɹ.
ɉɪɢɦɟɪ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɱɟɬɵɪɟɯ ɲɚɣɛ ɜ ɥɢɧɢɢ ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ
ɪɢɫ. 3.3.
.
Ɋɢɫ. 3.3
49
Ɂɞɟɫɶ ɞɜɟ ɩɚɪɵ ɲɚɣɛ: ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɲɚɣɛɚɦɢ ɜ ɩɚɪɟ
f
ɪɚɜɧɨ
4λ
, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɚɪɚɦɢ
ɥ
34λ
, ɩɨɷɬɨɦɭ ɨɬɪɚɠɟ-
ɥ
ɧɢɹ ɨɬ ɩɚɪ ɲɚɣɛ ɜ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɦ ɧɚ ɪɢɫ. 3.3, ɬɚɤɠɟ
ɜɡɚɢɦɧɨ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɭɸɬɫɹ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɣ ɩɪɢɟɦ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɣ ɨɬ ɩɚɪɵ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɟɣ ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜ ɬɟɯɧɢɤɟ ɋȼɑ.
ȿɫɥɢ ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ ɦɚɥɚ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɲɚɣɛɵ ɞɥɢɧɨɣ
2λ
ɫ
(ɪɢɫ. 3.4). ɂɡ ɬɟɨɪɢɢ ɞɥɢɧɧɵɯ ɥɢɧɢɣ ɢɡɜɟɫɬɧɨ (ɫɦ. § 1.3), ɱɬɨ
2λ
ɨɬɪɟɡɨɤ ɥɢɧɢɢ ɞɥɢɧɨɣ
ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɥɢɧɢɢ,
ɥ
ɩɨɷɬɨɦɭ ɨɬ ɬɚɤɨɣ ɲɚɣɛɵ ɧɟɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɣ ɧɚ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ
ɩɨɥɨɫɵ
, ɝɞɟ
0
2.l ≈λ
ɉɪɢ ɨɬɯɨɞɟ ɨɬ ɷɬɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɫ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ. Ɍɢɩɢɱɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ Ʉɋȼ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 3.5 (ɤɪɢɜɚɹ 1).
Ɋɢɫ. 3.4 Ɋɢɫ. 3.5
ɉɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɲɚɣɛ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ
ɥɢɧɢɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɨɧɤɢɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɢ,
ɨɫɬɪɵɟ ɤɪɨɦɤɢ, ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ.
Ɋɢɫ. 3.6
50
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