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ivanov666
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Файл:Устройства СВЧ для радиоэлектронных систем. Учебное пособие
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Ɋɚɡɞɟɥ 2
ɈɋɇɈȼɕ ɌȿɈɊɂɂ ɐȿɉȿɃ ɋȼɑ
§ 2.1. ɂɦɩɟɞɚɧɫɧɵɟ ɢ ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ
ȼ ɬɟɯɧɢɤɟ ɋȼɑ ɱɚɫɬɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɫ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɦɢ ɜɯɨɞɚɦɢ. ɉɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɢɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚɦɢ.
ȼɯɨɞɧɵɦɢ ɡɚɠɢɦɚɦɢ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ ɫɱɢɬɚɸɬ ɤɥɟɦɦɧɵɟ (ɨɬɫɱɟɬɧɵɟ) ɫɟɱɟɧɢɹ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɟɱɟɧɢɹɦɢ ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɯ ɥɢɧɢɣ ɩɟɪɟɞɚɱɢ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɥɢɧɢɣ ɩɟɪɟɞɚɱɢ – ɱɚɫɬɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ. ɂɯ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɜɭɯɩɨɥɸɫɧɢɤɚɦɢ.
Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɩɪɢ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɪɟɠɢɦɚɯ
ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (ɡɞɟɫɶ ɢ ɞɚɥɟɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ
ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢɟɫɹ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɜ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɯ). ɉɨɥɭɱɢɥɢ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɞɜɚ ɜɢɞɚ ɫɢɫɬɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɞɜɭɦ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɩɨɞɯɨɞɚɦ ɤ ɨɩɢɫɚɧɢɸ ɜɧɟɲɧɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɋȼɑ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɜɢɞɚ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦɢ ɢ ɬɨɤɚɦɢ ɧɚ ɜɯɨɞɚɯ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ, ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɜɬɨɪɨɝɨ ɜɢɞɚ – ɦɟɠɞɭ
ɜɯɨɞɚɯ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɜɢɞɚ ɞɥɹ ɞɜɭɯɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ:
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɚ (ɪɢɫ. 2.1,
ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɪɚɛɨɬɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɥɢɧɟɣɧɵɯ
ɩɚɞɚɸɳɢɦɢ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɦɢ ɜɨɥɧɚɦɢ ɧɚ
UZI=
ɢɥɢ IYU=
.
ɚ) ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ
UZIZI=+
1111122
; (2.1)
21
Z
Z
·
¹
·
¹
·
¹
UZIZI=+
2211222
. (2.2)
Ɋɢɫ. 2.1
ªº
Z
Ɉɛɵɱɧɨ ɜɜɨɞɹɬ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ:
ªº
Z
¬¼
11 12
=
«»
Z
¬¼
21 22
Ɍɨɝɞɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (2.1) ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɦɚɬɪɢɱɧɨɦ
ɜɢɞɟ (ɫɦ. ɭɫɥɨɜɧɵɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ) ɬɚɤ:
§§
UI
11
[]
=
¸¸
¨¨
UI
©©
22
·
Z
(2.3)
¹
ɢɥɢ ɟɳɟ ɛɨɥɟɟ ɤɪɚɬɤɨ:
[]UZI>= >
. (2.4)
ȼ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɋȼɑ-ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ
ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɧɚɲɥɢ
ɧɢɣ (2.1), ɚ ɬɚɤɠɟ
Z-ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɩɪɢɜɨɞɹɳɢɟ ɤ ɫɢɫɬɟɦɟ ɭɪɚɜɧɟ-
Y- ɢ A-ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜɜɨɞɹɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸ-
ɳɢɦɢ ɫɢɫɬɟɦɚɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ:
§§
IU
11
[]
Y
=
¸¸
¨¨
IU
©©
22
·
; (2.5)
¹
.
§§
UU
12
[]
=
¸¸
¨¨
II
©©
12
22
·
A
. (2.6)
¹
ȼɫɟ ɷɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɢɦɩɟɞɚɧɫɧɵɦɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ
Z
ɏ
Z
Z
ɨɧɢ ɫɜɹɡɵɜɚɸɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢ ɬɨɤɢ ɧɚ ɜɯɨɞɚɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ. ɉɨɞɨɛɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɜɜɨɞɹɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɢ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɵɯ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ.
ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɢɦɩɟɞɚɧɫɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɜ
ɪɟɠɢɦɚɯ ɯɨɥɨɫɬɨɝɨ ɯɨɞɚ (XX) ɢɥɢ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ (ɄɁ).
ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (2.1) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ
ɬɢɜɥɟɧɢɟ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɚ (ɪɢɫ. 2.1) ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɜɯɨɞɚ
ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɦ ɜɯɨɞɟ
(0), IZUI==
2
22121
– ɜɯɨɞɧɨɟ ɫɨɩɪɨ-
11
ɩɪɢ
0I =.
2
1 ɩɪɢ
ɂɦɩɟɞɚɧɫɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɩɪɢɦɟɧɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɋȼɑ-ɫɯɟɦɚɦ
ɢɦɟɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɢ: ɢɯ ɬɪɭɞɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɪɢ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢ ɬɨɤɢ, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɬɶ ɪɟɠɢɦ ɄɁ ɢɥɢ XX, ɞɥɹ ɱɟɝɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɣ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɦɨɞɭɥɶ ɢ ɮɚɡɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɋȼɑ ɢ ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɣ ɛɨɥɶɲɢɦ ɜɯɨɞɧɵɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ.
ɋɨɡɞɚɧɢɟ ɬɚɤɢɯ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪɨɜ – ɫɥɨɠɧɚɹ,
ɚ ɱɚɫɬɨ ɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɚɹ
ɡɚɞɚɱɚ: ɞɚɠɟ ɟɫɥɢ ɜɯɨɞɧɚɹ ɟɦɤɨɫɬɶ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪɚ ɪɚɜɧɚ 1 ɩɎ, ɟɝɨ
ɟɦɤɨɫɬɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
ɱɚɫɬɨɬɟ
f = 1 ȽȽɰ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɢɦɩɟɞɚɧɫɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɧɟɭɞɨɛ-
1
ɫ
ɋ=ω ɪɚɜɧɨ ɜɫɟɝɨ 160 Ɉɦ ɭɠɟ ɧɚ
ɧɵ ɞɥɹ ɬɪɚɤɬɨɜɤɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɵɫɥɚ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɜ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚɯ ɢ ɢɦɟɸɬ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɜɨɥɧɨɜɨɣ
ɯɚɪɚɤɬɟɪ.
ɉɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɚ ɢɦɩɟɞɚɧɫɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ:
1) ɭ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɫɯɟɦ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɷɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɨɱɟɧɶ ɩɪɨɫɬɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɚ – ɜ ɜɢɞɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ, ɜɤɥɸɱɟɧɧɨɝɨ ɜ ɥɢɧɢɸ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ (ɪɢɫ
. 2.1, ɛ):
ªº
=
[]
Z
Z
«»
¬¼
; (2.7)
Z
2) ɨɧɢ ɭɞɨɛɧɵ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɱɚɫɬɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ:
23
ɚ) ɩɪɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ (ɪɢɫ. 2.2, ɚ) – ɦɚɬɪɢ-
Z
Z
Z
Z
ɰɚ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ []
[]
ɢ 2[]
1
ɫɨɟɞɢɧɹɟɦɵɯ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ:
ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɦɚɬɪɢɰ
Σ
[][][]
ZZ
=+
12
Σ
; (2.8)
ɛ) ɩɪɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ (ɪɢɫ. 2.2,
ɛ)
[ ][][ ]YYY
=+
12
Σ
; (2.9)
ɜ) ɩɪɢ ɤɚɫɤɚɞɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ (ɪɢɫ. 2.2,
ɜ)
[][][]AAA
=
Σ
. (2.10)
12
Ɋɢɫ. 2.2
ɉɪɢ ɜɜɟɞɟɧɢɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɜɬɨɪɨɝɨ ɜɢɞɚ ɭɫɥɨɜɧɨ ɫɱɢɬɚɸɬ,
ɱɬɨ ɤɨ ɜɯɨɞɚɦ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɵ ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɟ ɥɢɧɢɢ
ɩɟɪɟɞɚɱɢ, ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ (ɪɢɫ. 2.3):
ɞɚɸɳɟɣ ɧɚ
ɠɟɧɢɟ ɜɨɥɧɵ, ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɨɬ
i-ɣ ɜɯɨɞ (ɛɟɝɭɳɟɣ ɤ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɭ);
i-ɝɨ ɜɯɨɞɚ (ɛɟɝɭɳɟɣ ɨɬ ɦɧɨɝɨɩɨ-
ɩ
U – ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜɨɥɧɵ, ɩɚ-
i
ɨɬ
U
– ɧɚɩɪɹ-
i
ɥɸɫɧɢɤɚ).
24
Ɋɢɫ. 2.3
Ⱦɥɹ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɜɢɞɚ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ
ɡɚɩɢɫɚɧɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɚɤ:
ɨɬ ɩ ɩ ɩ
USUSUSU
=++++
1111 1 1
ɨɬ ɩ ɩ ɩ
USU SU SU
=++++
ii ijj iNN
ɨɬ ɩ ɩ ɩ
USU SU SU
=++++
NN Njj NNN
""
""
11
11
jj NN
""
;
;
.
[]S
Ɇɚɬɪɢɰɚ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫ-
ɧɢɤɚ
ªº
SS S
11 12 1
«»
SS S
21 22 2
«»
[]
=
S
«»
""""
«»
SS S
12
NN NN
¬¼
"
"
"
N
N
. (2.12)
(2.11)
25
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɷɬɢ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɫɢɫɬɟɦɭ (2.11) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢ-
j
j
ɫɚɬɶ ɜ ɦɚɬɪɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɟ
ɨɬ ɩ
§· §·
UU
11
¨¸ ¨¸
ɨɬ ɩ
UU
¨¸ ¨¸
22
¨¸ ¨¸
""
¨¸ ¨¸
ɨɬ ɩ
¨¸ ¨¸
UU
NN
©¹ ©¹
=
[]
S
(2.13)
ɢɥɢ ɜ ɬɚɤɨɦ ɜɢɞɟ:
ɨɬ ɩ
[] .USU>= >
(2.14)
ɂɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (2.11) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɬɪɢɰɵ ɪɚɫɫɟɹ-
ɧɢɹ ɢɦɟɸɬ ɱɟɬɤɢɣ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ. Ⱦɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ
S (ɨɛɚ ɢɧɞɟɤɫɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ) – ɷɬɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬ
j
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɢɧɞɟɤɫɭ ɜɯɨɞɨɜ j ɩɪɢ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɢ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɵɯ (ɧɟ ɨɬɪɚɠɚɸɳɢɯ) ɧɚɝɪɭɡɨɤ ɤɨ ɜɫɟɦ ɨɫɬɚɥɶɧɵɦ ɜɯɨɞɚɦ
ɩ
(0, ):
Ukj=≠
i
ɨɬ
U
S
j
=
jj
ɩ
U
j
, kj≠ . (2.15)
ɩ
U
=
0
k
ɇɟɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ
S (ɢɧɞɟɤɫɵ ɧɟɨɞɢɧɚɤɨɜɵ) –
ij
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɡ ɜɯɨɞɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɜɬɨɪɨɦɭ
ɢɧɞɟɤɫɭ
j, ɧɚ ɜɯɨɞ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɩɟɪɜɨɦɭ ɢɧɞɟɤɫɭ i ɩɪɢ ɫɨ-
ɝɥɚɫɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɤɚɯ ɜɨ ɜɫɟɯ ɜɯɨɞɚɯ:
ɨɬ
U
i
SU=
ij
U =
k
0
().ij≠ (2.16)
ɩ
ɩ
26
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɞɜɭɯɩɨɥɸɫɧɢɤɚ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (2.11) ɨɫɬɚ-
ɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:
ɨɬ ɩ
UU=ρ
, (2.17)
ɚ ɦɚɬɪɢɰɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɭɩɪɨɳɚɟɬɫɹ ɞɨ ɨɞɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ρ.
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɚɦɨɣ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. Ʉɪɨɦɟ ɧɟɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɟɪɟɞɚɱɢ [T], ɤɨɬɨɪɚɹ ɞɥɹ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɚ ɜɜɨ-
ɞɢɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ:
ɩɨɬɩ
U Ɍ UTU
=+
°
1112122
®
ɨɬ ɨɬ ɩ
=+
U Ɍ UTU
°
1212222
¯
;
(2.18)
.
Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɦɚɬɪɢɰɵ
ªº
T
=
«»
¬¼
TT
21 22
¬¼
ªº
TT
11 12
ɬɚɤɨɜ:
ɩ
U
1
=
T
11
ɨɬ
U
2
– ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭ ɩɟɪɟ-
ɩ
=
0
U
2
ɞɚɱɢ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɚ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɭɸ
ɧɚɝɪɭɡɤɭ;
ɨɬ
U
1
=
T
22
ɩ
U
2
ɜɯɨɞ 1 ɩɪɢ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɨɦ ɜɵɯɨɞɟ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ
– ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɫ ɜɵɯɨɞɚ 2 ɧɚ
ɨɬ
0
U
=
2
T
12
ɢ
T
21
ɩɪɹɦɨɝɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɵɫɥɚ ɧɟ ɢɦɟɸɬ.
ȼɨɥɧɨɜɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɧɚɯɨɞɢɬ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɩɪɢ ɪɚɫ-
ɱɟɬɟ ɫɯɟɦ ɜ ɜɢɞɟ ɤɚɫɤɚɞɧɨɝɨ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ.
Ɇɚɬɪɢɰɵ
ªº
S
¬¼
ªº
ɢ T
¬¼
ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɨɥɧɨɜɵɦɢ ɦɚɬɪɢɰɚɦɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ
27
ɫɜɹɡɵɜɚɸɬ ɩɚɞɚɸɳɢɟ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɟ ɜɨɥɧɵ ɧɚ ɜɯɨɞɚɯ ɦɧɨɝɨɩɨ-
{
}
j
E
E
ɥɸɫɧɢɤɚ.
ɉɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɚ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɦɚɬɪɢɰ:
– ɛɨɥɟɟ ɧɚɝɥɹɞɧɵ ɧɚ ɋȼɑ, ɭɞɨɛɧɵ ɞɥɹ ɬɪɚɤɬɨɜɤɢ ɮɢɡɢɱɟ-
ɫɤɨɝɨ ɫɦɵɫɥɚ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɫ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ;
– ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɩɪɨɫɬɵɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɯ ɫ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɨɛɵɱɧɵɦɢ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɩɪɢɛɨɪɚɦɢ.
§ 2.2. ɇɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɜ ɬɨɦ ɜɢɞɟ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɨɧɢ ɜɜɟɞɟɧɵ ɪɚɧɟɟ, ɪɟɞɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɜ ɬɟɯɧɢɤɟ
ɋȼɑ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɣ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜ ɥɢɧɢɢ, ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɭɞɨɛɧɵɦ ɩɪɢ-
ɦɟɧɹɬɶ ɧɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ɛ
ɝɭɳɟɣ ɜɨɥɧɵ
()uz, ɤɨɬɨɪɨɟ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɧ
, ɚ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɛɟ-
Uz
()
ɛɛ
() ()
uz uze=
ɧɧ
ɛ
arctg ( )
uz
ɧ
;
(2.19)
GG
ɛɛɛ
==
() Re (), () ; arg () arg ()
uz EzHzdS uz Ez
ɧɧ
ªº
³
«»
¬¼
S
G
{} { }
,
⊥
G
ɝɞɟ ()
z
ɢ ()Hz
G
– ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɟ (ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ) ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɟɣ, ɜɨɥɧɵ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ
S (ɩɪɢ Z = const);
ɛ
()
z
– ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸ-
⊥
ɳɚɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɨɥɧɵ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ. ɂɡ
ɮɨɪɦɭɥɵ (2.19) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɦɨɞɭɥɶ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɪɚɜɟɧ ɤɨɪɧɸ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɦɭ ɢɡ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɛɟɝɭɳɟɣ ɜɨɥɧɵ
ɛɛ
Ɋ u=
2
. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɷɬɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɢɦɟɧɢɦɚ ɤ ɥɸɛɨɣ ɥɢ-
ɧ
28
ɛ
P ɢɥɢ
ɧɢɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ. Ɋɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
Z
j
Z
Z
Z
ɛ
Ɇɨɞɭɥɶ
()uz ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚ-
ɧ
0,5
ȼɬ .
ɡɨɦ:
ɛ
()
U
=
. (2.20)
ɜ
ɛ
uz
ɧ
ɍɱɢɬɵɜɚɹ (2.20) ɢ (1.8), ɡɚɩɢɲɟɦ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟ-
ɧɢɹ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
()uzɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɥɢɧɢɢ:
ɧ
ɧɧɧ
ɩɨɬ
() () ()uz uz u z=+
(2.21)
ɢ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ()
iz ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ:
ɩɨɬ
() () ()iz u z u z=−
ɧɧ
. (2.22)
ɑɚɫɬɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɢ ɨɛɪɚɬɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ:
() () (); () () ()
u z u z iz u z u z iz=+ =−
ɧɧ ɧ ɧ
() ()
22
. (2.23)
11
ɩɨɬ
ɉɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɩɪɨɜɨɞɹɬ
ɧɨɪɦɢɪɨɜɤɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɮɨɪɦɭɥɚɦ:
Z
ɧɧ ɧ
ZYYZZSS
ij ij ij i j ij ij
ij
ZZ
ɜɜ
ij
;;
ɜɜ
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ɜ
, (2.24)
ɜ
ɝɞɟ
– ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜɯɨɞɧɵɯ ɥɢɧɢɣ. Ɇɚɬɪɢɰɵ
ɜ ,ij
ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ ɧɨɪɦɢɪɭɸɬɫɹ ɬɚɤ:
29
[
aA a a AZZ
===
11 11 12 21 21 ɜ1 ɜ2
; ; ;
Z
ɜ1
ZA
ɜ212
==
aA t T
22 22
ZZ
ɜ1 ɜ2
ZZ
ɜ1 ɜ2
ZZ
ɜ2 ɜ1
; .
[]
ªº
¬¼
(2.25)
Ⱦɚɥɟɟ ɛɭɞɭɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɟ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɡɚɩɢɫɢ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɢ
ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɦɚɬɪɢɰ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɛɭɞɟɦ ɨɩɭɫɤɚɬɶ ɢɧɞɟɤɫ «ɧ»,
ɤɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɫɱɢɬɚɹ ɨɬɫɱɟɬɧɵɟ ɫɟɱɟɧɢɹ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ, ɛɭɞɟɦ
ɨɩɭɫɤɚɬɶ ɚɪɝɭɦɟɧɬ z ɜ ɡɚɩɢɫɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɢ ɬɨɤɨɜ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ,
ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɟ
ɫɬɨɥɛɰɵ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɯ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɩɚɞɚɸɳɢɯ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ, ɛɭɞɟɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɨɬ
(2.14) ɥɢɲɶ ɦɚɥɵɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹɦ
ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ:
ɨɬ ɩ
usu>= >
. (2.26)
]
ɉɨ ɦɚɬɪɢɰɟ-ɫɬɨɥɛɰɭ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɛɟɝɭɳɢɯ
ɜɨɥɧ ɥɟɝɤɨ ɧɚɣɬɢ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɷɬɢɯ ɜɨɥɧ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ:
ɩɨɬ
∗
ɩɨɬ
=< > =< >
uu
ɩ
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∗
ɨɬ
uu
. (2.27)
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɷɬɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ, ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ
ɉ
ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɪɶ ɜ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɟ Ɋ
ɧɩɨɬ ɩ ɩ
=− =< − >
ɊɊɊ u ȿ ssu
∗
, ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɟ (1.15):
*
§·
ªº
«»
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©¹
. (2.28)
ȿɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɦɚɬɪɢɰ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɦɧɨɝɨɩɨɥɸɫɧɢɤɚ, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ
ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɥɸɛɨɣ ɞɪɭɝɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ. Ɏɨɪɦɭɥɚ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɨɬ ɨɞɧɢɯ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɤ ɞɪɭɝɢɦ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ
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