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ivanov666
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Файл:Устройства СВЧ для радиоэлектронных систем. Учебное пособие
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ɜɯɨɞ 1, ɩɨɪɨɜɧɭ ɢ ɫɢɧɮɚɡɧɨ ɞɟɥɢɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɜɯɨɞɚɦɢ 2 ɢ 3 ɢ ɧɟ
ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɜɯɨɞ
ɬɢɜɨɮɚɡɧɨ ɞɟɥɢɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɜɯɨɞɚɦɢ
4. ɋɢɝɧɚɥ, ɩɨɞɚɧɧɵɣ ɧɚ ɜɯɨɞ 4, ɩɨɪɨɜɧɭ ɢ ɩɪɨ2 ɢ 3 ɢ ɧɟ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɜɯɨɞ 1.
ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ ɨɬɜɟɬɜɢɬɟɥɢ ɢ ɦɨɫɬɵ ɲɢɪɨɤɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ
ɜ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɚɩɩɚɪɚɬɭɪɟ, ɜ ɫɯɟɦɚɯ ɪɚɡɜɹɡɚɧɧɵɯ ɞɟɥɢɬɟɥɟɣ
ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɫɦɟɫɢɬɟɥɟɣ, ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɨɜ, ɮɚɡɨɜɪɚɳɚɬɟɥɟɣ ɢ ɬ. ɩ.
[1, 12].
§ 4.3. Ⱦɟɥɢɬɟɥɢ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɫ ɪɚɡɜɹɡɚɧɧɵɦɢ ɜɵɯɨɞɚɦɢ
4.3.1. Ⱦɟɥɢɬɟɥɶ ɢɡ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɝɨ ɨɬɜɟɬɜɢɬɟɥɹ
ȿɫɥɢ ɤ ɜɯɨɞɭ 4 ɫɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɝɨ ɨɬɜɟɬɜɢɬɟɥɹ ɪɢɫ. 4.21, ɚ
ɩɨɞɤɥɸɱɢɬɶ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɭɸ ɧɚɝɪɭɡɤɭ ȡ = 0, ɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɞɟɥɢɬɟɥɹ ɦɨɳɧɨɫɬɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.21,
ɫɢɝɧɚɥ, ɩɨɞɚɧɧɵɣ ɧɚ ɜɯɨɞ
3 ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ (ɪɢɫ. 4.21, ɜ). ȼɵɯɨɞɵ 2 ɢ 3 ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɵ, ɫɥɟɞɨɜɚ-
ɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɵɦ ɞɟɥɢɬɟɥɟɦ ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɵɦ ɢ ɪɚɡɜɹɡɚɧɧɵɦ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɜɵɯɨɞɨɜ.
ɛ). ɂɡ-ɡɚ ɫɜɨɣɫɬɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɝɨ ɨɬɜɟɬɜɢɬɟɥɹ
2 ɬɚɤɨɝɨ ɞɟɥɢɬɟɥɹ, ɧɟ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɜɯɨɞ
Ɋɢɫ. 4.21
91
ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɨɝɨ ɩɨ ɫɯɟɦɟ ɪɢɫ. 4.21, ɛ,
R
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɧɮɚɡɧɵɣ ɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɫ ɪɚɜɧɵɦ ɞɟɥɟɧɢɟɦ ɢ
ɪɚɡɜɹɡɚɧɧɵɦɢ ɜɵɯɨɞɚɦɢ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɵɣ ɧɚ ɛɚɡɟ ɤɨɥɶɰɟɜɨɝɨ ɦɨɫɬɚ (ɝɢɛɪɢɞɧɨɟ ɤɨɥɶɰɨ). ȿɝɨ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ
ɪɢɫ. 4.22.
Ɋɢɫ. 4.22
4.3.2. Ʉɨɥɶɰɟɜɨɣ ɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ
ɋɯɟɦɚ ɪɢɫ. 4.22 ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɚ ɜ ɫɯɟɦɭ ɪɟɡɢɫɬɢɜɧɨɝɨ ɤɨɥɶɰɟɜɨɝɨ ɞɟɥɢɬɟɥɹ ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɲɢɪɨɤɨ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜ ɋȼɑ – ɫɯɟɦɨɬɟɯɧɢɤɟ.
Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɢɦ ɭɩɪɨɳɟɧɧɭɸ ɫɯɟɦɭ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ (ɪɢɫ. 4.22),
ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɬɪɟɡɤɢ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯ ɥɢɧɢɣ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɡɚɦɟɧɟɧɵ ɨɬɪɟɡɤɚɦɢ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɵɯ ɥɢɧɢɣ ɪɢɫ. 4.23,
ɚ. ȼɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ
ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɞɜɭɯ ɱɟɬɵɪɟɯɩɨɥɸɫɧɢɤɨɜ, ɫɯɟɦɵ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫ. 4.24, ɢ ɡɚɦɟɧɢɦ ɫɯɟɦɭ ɪɢɫ. 4.24,
ɫɯɟɦɨɣ ɪɢɫ. 4.24,
ɜ ɫɯɟɦɟ ɪɢɫ. 4.24,
ɛ (n = 0). ɉɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɧɨɦɢɧɚɥɚ ɪɟɡɢɫɬɨɪɚ
ɛ ɭɱɬɟɦ, ɱɬɨ
ɜ1 ɜ
2ZZ= ;
Z=
.
ɜ
ɚ
Ɋɢɫ. 4.23
92
Ɋɢɫ. 4.24
Ɍɨɝɞɚ
22
() 2
ZZ
ɜ1 ɜ
rZ
===.
RZ
2
ɜ
ɜ
Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟ ɢɡ ɫɯɟɦɵ ɪɢɫ 4.23, ɛ ɨɬɪɟɡɤɚ
ɥɢɧɢɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɞɥɢɧɨɣ Ȝ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɯɟɦɵ ɧɚ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɫɯɟɦɚɦ ɪɢɫ. 4.22, ɪɢɫ. 4.23, ɚ ɢ ɛ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚ ɫɯɟɦɚ ɪɢɫ. 4.25, ɚ, ɫɯɟɦɚ ɪɟɡɢɫɬɢɜɧɨɝɨ ɤɨɥɶɰɟɜɨɝɨ ɞɟɥɢɬɟɥɹ ɦɨɳɧɨɫɬɢ (ɄȾɆ) ɫ ɪɚɜɧɵɦ ɞɟɥɟɧɢɟɦ. Ɍɨɩɨɥɨɝɢɹ ɩɨɥɨɫɤɨɜɨɝɨ ɄȾɆ ɩɨɤɚɡɚɧɚ
ɧɚ ɪɢɫ. 4.25, ɛ. Ɍɚɤɠɟ, ɤɚɤ ɭ ɫɯɟɦɵ ɪɢɫ. 4.19,
ɜɵɯɨɞɵ 1 ɢ 2 ɄȾɆ ɪɚɡɜɹɡɚɧɵ. ɋɢɝɧɚɥ, ɩɨɞɚɧɧɵɣ ɧɚ ɜɯɨɞ 3, ɩɨɝɥɨɳɚɟɬɫɹ ɜ ɪɚɡɜɹɡɵɜɚɸɳɟɦ ɪɟɡɢɫɬɨɪɟ r, ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɜɨ
ɜɯɨɞ 1 ɢ ɧɟ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɧɚ ɜɯɨɞ 2. ȿɫɥɢ ɧɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɨɬɥɢɱɢɟ
ɜ ɮɨɪɦɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ, ɞɟɥɢɬɟɥɶ ɪɢɫ. 4.25 ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɟɪɚɡɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɞɟɥɢɬɟɥɹ
ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɫ ɪɚɜɧɵɦ ɞɟɥɟɧɢɟɦ ɢ ɬɨɩɨɥɨɝɢɟɣ,
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɣ ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 4.2, ɚ, ɥɢɲɶ ɧɚɥɢɱɢɟɦ ɪɚɡɜɹɡɵɜɚɸɳɟɝɨ ɪɟɡɢɫɬɨɪɚ. ɗɬɨ ɨɬɥɢɱɢɟ ɢ ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬ ɧɨɜɨɟ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɄȾɆ – ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɟ ɢ ɪɚɡɜɹɡɤɭ ɜɵɯɨɞɨɜ. Ɉɬ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ,
ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɯ ɩɨ ɫɯɟɦɟ ɪɢɫ. 4.21, ɛ, ɄȾɆ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɭɦɟɧɶɲɟɧɧɵɦɢ ɝɚɛɚɪɢɬɚɦɢ ɢ ɩɪɨɫɬɨɬɨɣ, ɨɞɧɚɤɨ ɪɚɛɨɬɚɸɬ ɩɪɢ ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɢɯ ɦɨɳɧɨɫɬɹɯ. ɂɯ ɩɪɟɞɟɥɶɧɚɹ
ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɦɚɥɨɣ
ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɪɚɡɜɹɡɵɜɚɸɳɟɝɨ ɪɟɡɢɫɬɨɪɚ. ɉɪɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ɩɨɝɥɨɳɚɟɦɚɹ ɜ ɪɚɡɜɹɡɵɜɚɸɳɟɦ ɪɟɡɢɫɬɨɪɟ ɫɯɟɦɵ ɪɢɫ. 4.25, ɪɚɜɧɚ ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɩɨɝɥɨɳɚɟɦɨɣ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɫɯɟɦɵ ɪɢɫ. 4.21, ɛ. Ɇɚɬɪɢɰɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɷɬɨɝɨ
ɞɟɥɢɬɟɥɹ:
93
011
ªº
j
−
ªº
S
¬¼
«»
=
100
«»
2
«»
100
¬¼
. (4.15)
Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ (4.15), ɦɚɬɪɢɰɚ ɞɟɥɢɬɟɥɹ ɧɟ ɭɧɢɬɚɪɧɚɹ, ɬɚɤ
ɤɚɤ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɢɦɟɟɬ ɩɨɬɟɪɢ.
Ɋɟɡɢɫɬɢɜɧɵɣ ɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧ ɢ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ
ɧɟɪɚɜɧɨɝɨ ɞɟɥɟɧɢɹ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɜɵɯɨɞɚɦɢ 2 ɢ 3 [10].
Ɋɢɫ. 4.25
Ɍɨɩɨɥɨɝɢɹ ɜɚɪɢɚɧɬɚ ɄȾɆ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɳɟɥɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ, ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 4.26. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɣ
ɫɯɟɦɨɣ ɬɪɨɣɧɢɤɚ ɧɚ ɳɟɥɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɟ
ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ ɩɥɟɱ, ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɳɟɥɟ-
ɜɨɣ ɥɢɧɢɢ ɤɨɥɶɰɚ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɨ
ɪɚɡɜɹɡɵɜɚɸɳɟɝɨ ɪɟɡɢɫɬɨɪɚ ɪɚɜɧɨ
ɜ
2.Z
2,Z ɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
ɜ
Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɨɬ ɭɫɬ-
ɪɨɣɫɬɜɚ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫ. 4.26, ɥɟɝɤɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɦɨɫɬɭ ɪɢɫ.
4.27, ɭ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɤɨɥɶɰɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɨ ɧɚ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɳɟɥɟɜɨɣ
ɥɢɧɢɢ, ɚ ɩɥɟɱɨ 4 – ɧɚ ɦɢɤɪɨɩɨɥɨɫɤɨɜɨɣ.
94
Z
Ɋɢɫ. 4.26 Ɋɢɫ. 4.27
4.3.3. ɒɢɪɨɤɨɩɨɥɨɫɧɵɟ ɪɚɡɜɹɡɚɧɧɵɟ ɞɟɥɢɬɟɥɢ
ɦɨɳɧɨɫɬɢ
Ɋɚɡɜɹɡɚɧɧɵɣ ɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧ ɢɡ
ɲɢɪɨɤɨɩɨɥɨɫɧɨɝɨ ɞɟɥɢɬɟɥɹ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɫɨ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɵɦɢ ɲɢɪɨɤɨɩɨɥɨɫɧɵɦɢ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚɦɢ ɩɭɬɟɦ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɹ ɪɚɡɜɹɡɵɜɚɸɳɢɯ ɪɟɡɢɫɬɨɪɨɜ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɯ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɵ ɜɵɯɨɞɧɵɯ
ɤɚɧɚɥɨɜ ɜ ɦɟɫɬɚɯ ɫɤɚɱɤɨɜ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ. Ɍɚɛɥɢɰɵ
ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ ɥɢɧɢɣ ɢ ɧɨɦɢɧɚɥɨɜ
ɪɟɡɢɫɬɨɪɨɜ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ [1]. Ⱦɟɥɢɬɟɥɶ (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.4) ɩɪɢ
1,8ZZ= ,
ɬɪ1 ɜ
Ȥ = 2,0 ɩɪɢ
Ʉ ≤
1,41ZZ= ,
ɬɪ2 ɜ
1, 0 3
ɫɬ
U
.
1,11ZZ= ɩɟɪɟɤɪɵɜɚɟɬ ɩɨɥɨɫɭ ɫ
ɬɪ3 ɜ
Ⱦɟɥɢɬɟɥɶ ɪɢɫ. 4.28 ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɞɟɥɢɬɟɥɹ ɪɢɫ. 4.4 ɥɢɲɶ
ɮɨɪɦɨɣ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɢ ɧɚɥɢɱɢɟɦ ɪɟɡɢɫɬɨɪɨɜ
3,75 ,RZ=
2 ɜ
1,9 .RZ= Ɋɚɡɜɹɡɤɚ ɟɝɨ ɜɵɯɨɞɨɜ ɧɟ ɯɭɠɟ 38,7 ɞȻ ɜ
3 ɜ
10R =
1
ɜ
ɬɨɣ ɠɟ ɩɨɥɨɫɟ ɱɚɫɬɨɬ.
,
Ɋɢɫ. 4.28
95
Ⱦɥɹ ɪɚɡɜɹɡɤɢ ɜɵɯɨɞɨɜ ɲɢɪɨɤɨɩɨɥɨɫɧɨɝɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ
R
ɞɟɥɢɬɟɥɹ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɜɵɯɨɞɨɜ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɯ ɧɚ ɛɚɡɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɝɨ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɝɨ ɲɢɪɨɤɨɩɨɥɨɫɧɨɝɨ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ ɜ
ɫɩɪɚɜɨɱɧɢɤɟ [15] ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɜɤɥɸɱɚɬɶ ɪɟɡɢɫɬɨɪɵ ɜ ɡɜɟɧɶɹɯ
ɞɟɥɢɬɟɥɹ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɡ ɞɟɥɢɬɟɥɹ ɪɢɫ. 4.11 ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɞɟɥɢɬɟɥɶ ɪɢɫ. 4.29, ɫɯɟɦɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɧɚɥɢɱɢɟɦ ɪɟɡɢɫɬɨɪɨɜ
2,79RZ= ɢ
1 ɜ
2.
Z=
2 ɜ
Ⱦɚɧɧɵɟ ɨ ɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɫɜɹɡɢ ɜɵɯɨɞɨɜ ɜ ɪɚɛɨɬɟ [15] ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɞɟɥɢɬɟɥɶ
ɪɢɫ. 4.29 ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɫɬɵɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟɦ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɤɨɥɶɰɟɜɵɯ ɞɟɥɢɬɟɥɟɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɵɛɨɪ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ ɢ ɞɥɢɧ ɜɫɟɯ ɫɬɭɩɟɧɟɣ ɫɞɟɥɚɧ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ
ɫɬɭɩɟɧɹɦ ɲɢɪɨɤɨɩɨɥɨɫɧɨɝɨ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ. ɉɨɥɨɫɚ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ ɬɚɤɢɯ ɞɟɥɢɬɟɥɟɣ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɲɢɪɟ, ɱɟɦ ɭ
ɨɞɢɧɨɱɧɨɝɨ ɄȾɆ.
Ⱦɟɥɢɬɟɥɶ, ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɵɣ ɢɡ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɄȾɆ, ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɢ
ɛɨɥɟɟ ɭɡɤɭɸ ɩɨɥɨɫɭ, ɱɟɦ ɨɞɢɧ ɄȾɆ.
Ɋɢɫ. 4.29
§ 4.4. ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɫ ɮɟɪɪɢɬɨɜɵɦɢ ɫɟɪɞɟɱɧɢɤɚɦɢ
ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚɯ ɦɟɬɪɨɜɵɯ ɢ ɞɟɰɢɦɟɬɪɨɜɵɯ ɜɨɥɧ
ȼ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚɯ ɦɟɬɪɨɜɵɯ ɢ ɞɟɰɢɦɟɬɪɨɜɵɯ ɜɨɥɧ ɱɟɬɜɟɪɬɶ-
ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɢ ɩɨɥɭɜɨɥɧɨɜɵɟ ɨɬɪɟɡɤɢ ɥɢɧɢɣ ɢɦɟɸɬ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɛɨɥɶɲɢɟ ɝɚɛɚɪɢɬɵ, ɨɞɧɚɤɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɦɚɥɨɝɚɛɚɪɢɬ-
96
ɧɵɟ ɞɟɥɢɬɟɥɢ ɦɨɳɧɨɫɬɢ, ɨɬɜɟɬɜɢɬɟɥɢ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɧɚ
μ
μ
ɨɬɪɟɡɤɚɯ ɦɚɝɧɢɬɨɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɥɢɧɢɣ (ɆɋɅ) ɫ ɮɟɪɪɢɬɨɜɵɦɢ ɫɟɪɞɟɱɧɢɤɚɦɢ. Ɏɟɪɪɢɬɵ – ɦɚɝɧɢɬɨɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɢ. Ɉɧɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ μ
(ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ) ɢ tg( )δ (ɬɚɧ-
ɝɟɧɫ ɭɝɥɚ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ) Ⱦɥɹ ɩɨɥɟɣ ɧɢɡɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɮɟɪɪɢɬ
ɢɦɟɟɬ ɜɵɫɨɤɭɸ ɦɚɝɧɢɬɧɭɸ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ μ
ɤɟɥɶ – ɦɚɪɝɚɧɰɟɜɨɝɨ ɮɟɪɪɢɬɚ 1000ɇɆ μ
30 ȼɑ μ
= 30. ȼ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɱɚɫɬɨɬ ɨɬ 0 ɞɨ fɝɪ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɪɨɧɢ-
ɧɱ
, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɭ ɧɢ-
ɧɱ
= 1000, ɭ ɮɟɪɪɢɬɚ
ɧɱ
ɰɚɟɦɨɫɬɶ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɥɚɛɨ, ɩɨɬɟɪɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɦɚɥɵ.
ɉɪɢ f > f
ɪɢ ɪɟɡɤɨ ɪɚɫɬɭɬ. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
ɪɢɫ. 4.30. Ⱦɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɦɚɪɨɤ ɮɟɪɪɢɬɨɜ f
ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɪɟɡɤɨ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ, ɚ ɩɨɬɟ-
ɝɪ
ɢ tg( )δ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ
ɪɚɡɥɢɱɧɚ (ɨɬ 0,1
ɝɪ
ɞɨ 100 ɆȽɰ). ɇɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɬ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɟ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɨɬ 30 ɞɨ 1000 ɆȽɰ ɢ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɯ. ɇɚ ɷɬɢɯ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɩɨɬɟɪɢ ɜ ɮɟɪɪɢɬɚɯ ɜɟɥɢɤɢ.
Ɋɢɫ. 4.30
ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɧɚ ɆɋɅ ɫɨɫɬɨɹɬ ɢɡ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɥɢɧɢɣ (ɤɨɚɤɫɢ-
ɚɥɶɧɵɯ, ɩɨɥɨɫɤɨɜɵɯ, ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɵɯ), ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɚɦɨɬɚɧɵ ɧɚ
ɮɟɪɪɢɬɨɜɵɣ ɫɟɪɞɟɱɧɢɤ ɢɥɢ ɨɯɜɚɱɟɧɵ ɮɟɪɪɢɬɨɜɵɦ ɦɚɝɧɢɬɨɩɪɨɜɨɞɨɦ. ɑɬɨɛɵ ɩɨɹɫɧɢɬɶ ɩɪɢɧɰɢɩ ɪɚɛɨɬɵ ɬɚɤɢɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɮɟɪɪɢɬɨɜɨɝɨ ɤɨɥɶɰɚ, ɭ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɦɟɟɬɫɹ ɨɛɦɨɬɤɚ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɚɹ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ. ɉɪɢ ɜɤɥɸɱɟɧɢɢ
97
ɩɪɨɜɨɞɨɜ ɥɢɧɢɢ ɜ ɫɯɟɦɭ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɬɨɤɢ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɬɟɤɭɬ ɜ ɨɞɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ (ɪɢɫ. 4.31), ɩɨɥɭɱɚɟɦ
ɡɚɦɟɬɧɨɟ ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥɚ.
Ɋɢɫ. 4.31
Ⱦɥɹ ɥɢɧɢɣ, ɧɚɦɨɬɚɧɧɵɯ ɧɚ ɤɨɥɶɰɨ ɢɡ ɮɟɪɪɢɬɚ 1000ɇɆ3 ɫ
ɱɢɫɥɨɦ ɜɢɬɤɨɜ N ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɟ ɨɤɨɥɨ 5 ɞȻ, ɩɪɢ N = 4 –
ɨɤɨɥɨ 10 ɞȻ, ɩɪɢ N = 6 – ɨɤɨɥɨ 15 ɞȻ ɜ ɩɨɥɨɫɟ ɱɚɫɬɨɬ ɨɬ 1
ɞɨ 300 ɆȽɰ. ɋɢɧɮɚɡɧɵɟ ɬɨɤɢ ɜɨɡɛɭɠɞɚɸɬ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɜ
ɮɟɪɪɢɬɟ ɤɨɥɶɰɚ, ɧɚɥɢɱɢɟ ɩɨɬɟɪɶ ɜ ɮɟɪɪɢɬɟ ɢ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
ɨɛɦɨɬɤɢ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɸ ɫɢɝɧɚɥɚ
ɜ ɬɪɚɤɬɟ. ɉɪɢ ɜɤɥɸɱɟɧɢɢ ɨɛɦɨɬɨɤ ɩɨ ɫɯɟɦɟ (ɪɢɫ. 4.32) ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɬɨɤɢ, ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɟ ɜ ɬɪɚɤɬɟ – ɞɨɥɢ
ɞɟɰɢɛɟɥɚ. ɉɪɢ ɩɪɨɬɢɜɨɮɚɡɧɨɦ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɢ ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɨɣ
ɥɢɧɢɢ ɟɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ, ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɨ ɦɟɠɞɭ
ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɦɢ ɢ ɫɥɚɛɨ ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɬ ɮɟɪɪɢɬ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɨɬɟɪɢ ɜ
ɮɟɪɪɢɬɟ ɦɚɥɵ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢɧɰɢɩ ɞɟɣɫɬɜɢɹ
ɆɋɅ ɞɪɭɝɢɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ.
Ɋɢɫ. 4.32
98
ɋɯɟɦɚ ɪɚɡɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɫɭɦɦɚɬɨɪɚ (ɞɟɥɢɬɟɥɹ) ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɚ
ɆɋɅ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 4.33. ȿɝɨ ɨɫɧɨɜɨɣ ɫɭɦɦɚɬɨɪɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɚɹ ɆɋɅ. ɉɭɫɬɶ ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɥɢɧɢɣ,
ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɧɵɯ ɤ ɜɯɨɞɚɦ 2 ɢ 3, ɪɚɜɧɵ R. ɉɪɢ ɩɨɞɚɱɟ ɧɚ ɜɯɨɞɵ
ɫɭɦɦɚɬɨɪɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɫɢɧɮɚɡɧɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɬɨɤɢ ɜ ɨɛɦɨɬɤɚɯ
ɞɜɭɯɩɪɨɜɨɞɧɨɣ ɆɋɅ ɩɪɨɬɢɜɨɮɚɡɧɵɟ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɨɬɟɪɶ ɜ ɮɟɪɪɢɬɟ
ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɬ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɜɯɨɞɚɯ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ, ɩɨɷɬɨɦɭ
ɬɨɤɚ ɜ ɪɟɡɢɫɬɨɪɟ 2R ɧɟɬ. Ɇɨɳɧɨɫɬɢ ɫɢɝɧɚɥɨɜ, ɩɨɞɚɧɧɵɯ ɧɚ ɜɯɨɞɵ 2 ɢ 3, ɫɢɧɮɚɡɧɨ ɫɭɦɦɢɪɭɸɬɫɹ ɜ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɜɯɨɞɚ 1. Ⱦɥɹ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ ɜɯɨɞɨɜ 2 ɢ 3 ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɜɯɨɞɚ 1 ɞɨɥɠɧɚ
ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɚ R /2.
Ɋɢɫ. 4.33
ɉɪɢ ɩɪɨɬɢɜɨɮɚɡɧɨɦ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɢ ɜɯɨɞɨɜ ɫɭɦɦɚɬɨɪɚ
(ɪɢɫ. 4.34) ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɜɯɨɞɚɯ 2 ɢ 3 ɫɭɦɦɚɬɨɪɚ ɩɪɨɬɢɜɨɮɚɡɧɵɟ, ɤ ɪɟɡɢɫɬɨɪɭ 2R ɩɪɢɥɨɠɟɧɨ ɭɞɜɨɟɧɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ, ɩɨɷɬɨ-
ɦɭ ɥɢɧɢɢ, ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɧɵɟ ɤ ɜɯɨɞɚɦ 2 ɢ 3, ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɵ (ɤɚɠɞɚɹ
ɤɚɤ ɛɵ ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɧɚ ɫɜɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ R). Ɍɨɤɢ ɜ ɨɛɦɨɬɤɚɯ
ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ ɢɦɟɸɬ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ (ɤɚɤ ɜ
ɫɯɟɦɟ ɪɢɫ. 4.31), ɩɨɷɬɨɦɭ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪ ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɶɲɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɲɭɧɬɢɪɭɟɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ 2R.
ɋɢɝɧɚɥ ɧɚ ɜɯɨɞ 1 ɧɟ ɩɨɩɚɞɚɟɬ.
ɉɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫ. 4.33, ɜ
ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɞɟɥɢɬɟɥɹ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɫɢɝɧɚɥ ɨɬ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɫ ɜɯɨɞɧɵɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ R/2 ɩɨɞɚɸɬ ɧɚ ɜɯɨɞ 1 (ɪɢɫ. 4.35). ȼɯɨɞɵ 2 ɢ 3 ɱɟɪɟɡ
ɨɛɦɨɬɤɢ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɵ
ɤɨ ɜɯɨɞɭ 1, ɩɨɷɬɨɦɭ ɫɢɝɧɚ-
99
ɥɵ ɧɚ ɜɯɨɞɚɯ 2 ɢ 3 ɫɢɧɮɚɡɧɵɟ ɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ, ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɫɢɝɧɚɥɚ,
ɩɨɞɚɧɧɨɝɨ ɧɚ ɜɯɨɞ 1, ɩɨɪɨɜɧɭ ɞɟɥɢɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɧɚɝɪɭɡɤɚɦɢ R, ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɧɵɦɢ ɤɨ ɜɯɨɞɚɦ 2 ɢ 3. ɋɢɝɧɚɥɵ ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɹ
ɪɟɡɢɫɬɨɪɚ 2R ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɬɨɤɚ ɜ ɷɬɨɦ ɪɟɡɢɫɬɨɪɟ ɧɟɬ.
Ɋɢɫ. 4.34
Ɋɢɫ. 4.35
Ⱦɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ ɢ ɫɜɹɡɢ ɜɯɨɞɨɜ 2 ɢ 3 ɞɟɥɢɬɟɥɹ
ɩɨɞɚɞɢɦ ɫɢɝɧɚɥ ɧɚ ɜɯɨɞ 2 (ɪɢɫ. 4.36) ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ U, ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɧɨɟ ɤ ɜɯɨɞɭ 2, ɞɟɥɢɬɫɹ ɩɨɪɨɜɧɭ ɦɟɠɞɭ ɨɛɦɨɬɤɨɣ I ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ ɢ ɪɟɡɢɫɬɨɪɨɦ R/2. ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ U, ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɧɨɟ ɤ ɜɯɨɞɭ 2, ɞɟɥɢɬɫɹ ɩɨɪɨɜɧɭ ɦɟɠɞɭ ɨɛɦɨɬɤɨɣ I ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ ɢ ɪɟɡɢɫɬɨɪɨɦ R
/2, ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɧɵɦ ɤɨ ɜɯɨɞɭ 1. ɇɚ ɜɬɨɪɢɱɧɨɣ ɨɛɦɨɬɤɟ
ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ ɧɚɜɨɞɢɬɫɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ U/2, ɩɨɷɬɨɦɭ ɧɚ ɪɟɡɢɫɬɨɪɟ R, ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɧɨɦ ɤ ɜɯɨɞɭ 3, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ 0. Ʉɨ ɜɯɨɞɭ
2 ɱɟɪɟɡ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɵ ɪɟɡɢɫɬɨɪɵ 2R ɢ R/2. Ɉɛɦɨɬɤɢ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ ɜɤɥɸɱɟɧɵ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɬɨɤ ɜ ɪɟɡɢɫɬɨɪɟ R/2 ɜɞɜɨɟ
ɛɨɥɶɲɟ ɬɨɤɚ ɜ ɪɟɡɢɫɬɨɪɟ 2R, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜ
ɨɛɨɢɯ ɷɬɢɯ ɪɟɡɢɫɬɨɪɚɯ
ɜɵɞɟɥɹɟɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ.
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