Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Специальные главы математики. Учебно-методическое пособие
.pdf
81
Табл. 12.4. Варианты, связанные с разным числом восстанавливающих органов:
Число восстанавливающих органов
μ1
μ2
μ3
Один восстанавливающий орган
Два восстанавливающих органа
Три восстанавливающих органа
μ
μ
μ
μ
2μ
2μ
μ
2μ
3μ
Табл. 12.5. Значения λ и μ (для группы 1)
№ н/ж
λ
μ
№ н/ж
λ
μ
№ н/ж
λ
μ
1
0,010
0,55
11
0,010
0,4,5
21
0,010
0,35
2
0,015
0,50
12
0,015
0,40
22
0,015
0,30
3
0,020
0,45
13
0,020
0,35
23
0,020
0,25
4
0,025
0,40
14
0,025
0,30
24
0,025
0,20
5
0,030
0,35
15
0,030
0,25
25
0,030
0,15
6
0,035
0,30
16
0,035
0,20
26
0,035
0,10
7
0,040
0,25
17
0,040
0,15
27
0,040
0,55
8
0,045
0,20
18
0,045
0,10
28
0,045
0,50
9
0,050
0,15
19
0,050
0,55
29
0,050
0,45
10
0,055
0,10
20
0,055
0,50
30
0,055
0,40
Табл. 12.6. Значения λ и μ (для группы 2)
№ н/ж
λ
μ
№ н/ж
λ
μ
№ н/ж
λ
μ
1
0,020
0,25
11
0,020
0,15
21
0,020
0,55
2
0,025
0,20
12
0,025
0,10
22
0,025
0,50
3
0,030
0,15
13
0,030
0,55
23
0,030
0,45
4
0,035
0,10
14
0,035
0,50
24
0,035
0,40
5
0,040
0,55
15
0,040
0,45
25
0,040
0,35
6
0,045
0,50
16
0,045
0,40
26
0,045
0,30
7
0,050
0,45
17
0,050
0,35
27
0,050
0,25
8
0,055
0,40
18
0,055
0,30
28
0,055
0,20
9
0,010
0,35
19
0,010
0,25
29
0,010
0,15
10
0,015
0,30
20
0,015
0,20
30
0,015
0,10
Табл. 12.7. Значения λ и μ (для группы 3)
№ н/ж
λ
μ
№ н/ж
λ
μ
№ н/ж
λ
μ
1
0,030
0,45
11
0,030
0,35
21
0,030
0,25
2
0,035
0,40
12
0,035
0,30
22
0,035
0,20
3
0,040
0,35
13
0,040
0,25
23
0,040
0,15
4
0,045
0,30
14
0,045
0,20
24
0,045
0,10
5
0,050
0,25
15
0,050
0,15
25
0,050
0,55
82
№ н/ж
λ
μ
№ н/ж
λ
μ
№ н/ж
λ
μ
6
0,055
0,20
16
0,055
0,10
26
0,055
0,50
7
0,010
0,15
17
0,010
0,55
27
0,010
0,45
8
0,015
0,10
18
0,015
0,50
28
0,015
0,40
9
0,020
0,55
19
0,020
0,45
29
0,020
0,35
10
0,025
0,50
20
0,025
0,40
30
0,025
0,30
Табл. 12.8. Значения λ и μ (для группы 4)
№ н/ж
λ
μ
№ н/ж
λ
μ
№ н/ж
λ
μ
1
0,040
0,15
11
0,040
0,55
21
0,040
0,45
2
0,045
0,10
12
0,045
0,50
22
0,045
0,40
3
0,050
0,55
13
0,050
0,45
23
0,050
0,35
4
0,055
0,50
14
0,055
0,40
24
0,055
0,30
5
0,010
0,45
15
0,010
0,35
25
0,010
0,25
6
0,015
0,40
16
0,015
0,30
26
0,015
0,20
7
0,020
0,35
17
0,020
0,25
27
0,020
0,15
8
0,025
0,30
18
0,025
0,20
28
0,025
0,10
9
0,030
0,25
19
0,030
0,15
29
0,030
0,55
10
0,035
0,20
20
0,035
0,10
30
0,035
0,50
Табл. 12.9. Значения λ и μ (для группы 5)
№ н/ж
λ
μ
№ н/ж
λ
μ
№ н/ж
λ
μ
1
0,050
0,25
11
0,010
0,45
21
0,030
0,55
2
0,040
0,35
12
0,015
0,40
22
0,035
0,50
3
0,045
0,30
13
0,020
0,35
23
0,020
0,25
4
0,035
0,40
14
0,025
0,30
24
0,025
0,20
5
0,055
0,20
15
0,050
0,35
25
0,030
0,15
6
0,010
0,15
16
0,055
0,30
26
0,035
0,10
7
0,015
0,10
17
0,010
0,25
27
0,040
0,55
8
0,045
0,10
18
0,015
0,20
28
0,045
0,50
9
0,050
0,55
19
0,020
0,15
29
0,050
0,45
10
0,055
0,50
20
0,025
0,10
30
0,055
0,40
83
Лабораторная работа 13. МОДЕЛЬ ДУБЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ
Цель работы: вычисление коэффициента готовности и коэффициента неготовности дублированной системы.
Аудиторное задание 13
Дана система из двух последовательно соединенных элементов (устройств) Э1 и
Э2. Работоспособный элемент всегда находится в горячем режиме, а неработо-
способный элемент в холодном режиме и поэтому отказать не может. Элементы имеют разные интенсивности отказов (λ1 и λ2) и интенсивности восстановления (μ1 и μ2). Восстановление ограниченное, то есть имеется один восста-
навливающий орган. Начатое восстановление любого элемента не прерывается.
Граф состояний:
2. В1Г2
λ
1
μ1
1. Г1Г2
λ2
μ2
3. Г1В2
μ2
λ2
μ1
λ1
4. В1Н2
5. Н1В2
В этой задаче только состояние 1 является работоспособным, остальные яв-
ляются неработоспособными.
Значения интенсивностей отказов и интенсивностей восстановления при-
сваиваются в аудитории.
Отчет по лабораторной работе
13. МОДЕЛЬ ДУБЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ
Дана дублированная система, состоящая из двух параллельно соединенных
элементов (устройств), обозначаемых Э1 и Э2. Элементы полностью дублируют
выполняемые функции.
Элемент Э1 является основным, а элемент Э2 резервным. Если оба элемен-
та работоспособны, то функционирует основной элемент Э1, а элемент Э2 нахо-
84
дится в резерве. Если отказывает основной элемент, то сразу же начинает
функционировать работоспособный резервный элемент.
Система работоспособна, если работоспособен хотя бы один элемент, и си-
стема отказывает, если отказывают оба элемента.
Отказы основного и резервного элементов обнаруживаются одновременно с
их возникновением.
Система является восстанавливаемой, то есть после наступления отказа элемента производится его восстановление.
На последующих рисунках индекс при состоянии или характеристике указывает элемент: для основного элемента используется индекс 1, а для резервного – индекс 2.
Далее рассмотрены четыре варианта построения дублированной системы
отличающиеся разной нагруженностью резервного элемента и разными возможностями восстановления. При рассмотрении каждого варианта сначала
приводится граф состояний, а затем пояснения и комментарии к нему.
Для обозначения состояний системы используется следующая символика:
Ф – функционирование работоспособного элемента;
Н – неработоспособное состояние элемента;
Г – горячий режим элемента;
Х – холодный режим элемента;
В – восстановление элемента.
Вариант 1
1. Ф1Х2
μ2
3. Ф1В2
μ1
λ1
2. В1Ф2
λ2
4. В1Н2
Вариант 2
1. Ф1Г2
λ
2
μ2
3. Ф1В2
μ1
λ1
μ1
λ1 λ2
85
2. В1Ф2
4. В1Н2
Вариант 3
1. Ф1Х2
μ2
3. Ф1В2
μ1
λ1
μ1
λ1
2. В1Ф2
λ2
μ2
4. В1В2
Вариант 4
1. Ф1Г2
λ2
μ2
3. Ф1В2
μ1
λ1
μ1
λ1
2. В1Ф2
λ2
μ2
4. В1В2
Студент выбирает свой вариант структуры дублированной системы по табл.
13.1 в соответствии с номером в журнале. Особенности выбранного варианта
структуры приведены в табл. 13.2. Числовые значения интенсивностей отказов
и восстановления студент выбирает из соответствующей таблицы для своей
группы (таблицы 13.3–13.7).
Эти сведения приводятся в исходных данных. Далее следует решение по
приведённому плану.
Подмножества работоспособных и неработоспособных состояний во всех
рассмотренных вариантах:
U = {1, 2, 3}, V = {4}.
План выполнения аудиторного задания и отчета по лабораторной работе
Часть 1. Формирование исходных данных
1.1. Выбрать номер варианта структуры дублированной системы из в
соответствии с номером в журнале (табл. 13.1).
1.2. Изучить особенности выбранного варианта структуры по табл. 13.2.
86
1.3. Выбрать значения интенсивностей отказов и интенсивностей
восстановления основного и резервного элементов для своей группы в
соответствии с номером в журнале (таблицы 13.3–13.7).
1.4. Составить диаграмму состояний, указав на ней интенсивности переходов в
числовом виде.
Часть 2. Вычисление предельных вероятностей состояний и
соответствующих показателей надежности
2.1. Сформировать числовую матрицу интенсивностей.
2.2. Сделать проверку.
2.3. Вычислить предельные вероятности состояний с помощью определителей,
проведя соответствующую подготовку.
2.4. Вычислить предельные вероятности состояний путем обращения матриц,
проведя соответствующую подготовку.
2.5. Сравнить полученные предельные вероятности.
2.6. Вычислить коэффициент готовности и коэффициент неготовности:
Кг = U, Кн = V.
2.7. Вычислить Кг и Кн для одиночного основного объекта.
2.8. Записать ответ и сделать выводы:
Кг
Кнс
одиночный объект
резервированная система
Табл. 13.1. Выбор номера варианта структуры дублированной системы
Номер в журнале
Номер варианта структуры
1 5 9
13
17
21
25
29 1 2 6 10
14
18
22
26
30 2 3 7 11
15
19
23
27
3 4 8 12
16
20
24
28
4
Табл. 13.2. Особенности вариантов структуры дублированной системы
Номер
варианта
Режим нагруженности
резервного элемента
Число восстанавливающих
органов 1 Холодный
1
2
Горячий
1
3
Холодный
2
4
Горячий
2
87
Табл. 13.3. Значения интенсивностей отказов и восстановления элементов
дублированной системы (для группы 1)
№ н/ж
λ1
λ2
μ1
μ2
№ н/ж
λ1
λ2
μ1
μ2
1
0,010
0,035
0,55
0,20
16
0,035
0,010
0,20
0,55
2
0,015
0,040
0,50
0,15
17
0,040
0,015
0,15
0,50
3
0,020
0,045
0,45
0,10
18
0,045
0,020
0,10
0,45
4
0,025
0,050
0,40
0,55
19
0,050
0,025
0,55
0,40
5
0,030
0,055
0,35
0,50
20
0,055
0,030
0,50
0,35
6
0,035
0,010
0,30
0,35
21
0,010
0,035
0,35
0,30
7
0,040
0,015
0,25
0,30
22
0,015
0,040
0,30
0,25
8
0,045
0,020
0,20
0,25
23
0,020
0,045
0,25
0,20
9
0,050
0,025
0,15
0,20
24
0,025
0,050
0,20
0,15
10
0,055
0,030
0,10
0,15
25
0,030
0,055
0,15
0,10
11
0,010
0,035
0,45
0,10
26
0,035
0,010
0,10
0,45
12
0,015
0,040
0,40
0,55
27
0,040
0,015
0,55
0,40
13
0,020
0,045
0,35
0,50
28
0,045
0,020
0,50
0,35
14
0,025
0,050
0,30
0,45
29
0,050
0,025
0,45
0,30
15
0,030
0,055
0,25
0,40
30
0,055
0,030
0,40
0,25
Табл. 13.4. Значения интенсивностей отказов и восстановления элементов
дублированной системы (для группы 2)
№ н/ж
λ1
λ2
μ1
μ2
№ н/ж
λ1
λ2
μ1
μ2
1
0,020
0,045
0,25
0,40
16
0,045
0,020
0,40
0,25
2
0,025
0,050
0,20
0,35
17
0,050
0,025
0,35
0,20
3
0,030
0,055
0,15
0,30
18
0,055
0,030
0,30
0,15
4
0,035
0,010
0,10
0,25
19
0,010
0,035
0,25
0,10
5
0,040
0,015
0,55
0,20
20
0,015
0,040
0,20
0,55
6
0,045
0,020
0,50
0,55
21
0,020
0,045
0,55
0,50
7
0,050
0,025
0,45
0,50
22
0,025
0,050
0,50
0,45
8
0,055
0,030
0,40
0,45
23
0,030
0,055
0,45
0,40
9
0,010
0,035
0,35
0,40
24
0,035
0,010
0,40
0,35
10
0,015
0,040
0,30
0,35
25
0,040
0,015
0,35
0,30
11
0,020
0,045
0,15
0,30
26
0,045
0,020
0,30
0,15
12
0,025
0,050
0,10
0,25
27
0,050
0,025
0,25
0,10
13
0,030
0,055
0,55
0,20
28
0,055
0,030
0,20
0,55
14
0,035
0,010
0,50
0,15
29
0,010
0,035
0,15
0,50
15
0,040
0,015
0,45
0,10
30
0,015
0,040
0,10
0,45
88
Табл. 13.5. Значения интенсивностей отказов и восстановления элементов
дублированной системы (для группы 3)
№ н/ж
λ1
λ2
μ1
μ2
№ н/ж
λ1
λ2
μ1
μ2
1
0,030
0,055
0,45
0,10
16
0,055
0,030
0,10
0,45
2
0,035
0,010
0,40
0,55
17
0,010
0,035
0,55
0,40
3
0,040
0,015
0,35
0,50
18
0,015
0,040
0,50
0,35
4
0,045
0,020
0,30
0,45
19
0,020
0,045
0,45
0,30
5
0,050
0,025
0,25
0,40
20
0,025
0,050
0,40
0,25
6
0,055
0,030
0,20
0,25
21
0,030
0,055
0,25
0,20
7
0,010
0,035
0,15
0,20
22
0,035
0,010
0,20
0,15
8
0,015
0,040
0,10
0,15
23
0,040
0,015
0,15
0,10
9
0,020
0,045
0,55
0,10
24
0,045
0,020
0,10
0,55
10
0,025
0,050
0,50
0,55
25
0,050
0,025
0,55
0,50
11
0,030
0,055
0,35
0,50
26
0,055
0,030
0,50
0,35
12
0,035
0,010
0,30
0,45
27
0,010
0,035
0,45
0,30
13
0,040
0,015
0,25
0,40
28
0,015
0,040
0,40
0,25
14
0,045
0,020
0,20
0,35
29
0,020
0,045
0,35
0,20
15
0,050
0,025
0,15
0,30
30
0,025
0,050
0,30
0,15
Табл. 13.6. Значения интенсивностей отказов и восстановления элементов
дублированной системы (для группы 4)
№ н/ж
λ1
λ2
μ1
μ2
№ н/ж
λ1
λ2
μ1
μ2
1
0,040
0,015
0,15
0,30
16
0,015
0,040
0,30
0,15
2
0,045
0,020
0,10
0,25
17
0,020
0,045
0,25
0,10
3
0,050
0,025
0,55
0,20
18
0,025
0,050
0,20
0,55
4
0,055
0,030
0,50
0,15
19
0,030
0,055
0,15
0,50
5
0,010
0,035
0,45
0,10
20
0,035
0,010
0,10
0,45
6
0,015
0,040
0,40
0,45
21
0,040
0,015
0,45
0,40
7
0,020
0,045
0,35
0,40
22
0,045
0,020
0,40
0,35
8
0,025
0,050
0,30
0,35
23
0,050
0,025
0,35
0,30
9
0,030
0,055
0,25
0,30
24
0,055
0,030
0,30
0,25
10
0,035
0,010
0,20
0,25
25
0,010
0,035
0,25
0,20
11
0,040
0,015
0,55
0,20
26
0,015
0,040
0,20
0,55
12
0,045
0,020
0,50
0,15
27
0,020
0,045
0,15
0,50
13
0,050
0,025
0,45
0,10
28
0,025
0,050
0,10
0,45
14
0,055
0,030
0,40
0,55
29
0,030
0,055
0,55
0,40
15
0,010
0,035
0,35
0,50
30
0,035
0,010
0,50
0,35
89
Табл. 13.7. Значения интенсивностей отказов и восстановления элементов
дублированной системы (для группы 5)
№ н/ж
λ1
λ2
μ1
μ2
№ н/ж
λ1
λ2
μ1
μ2
1
0,025
0,050
0,20
0,15
16
0,045
0,040
0,10
0,55
2
0,030
0,055
0,15
0,10
17
0,050
0,040
0,55
0,50
3
0,035
0,010
0,10
0,45
18
0,055
0,010
0,50
0,35
4
0,040
0,015
0,55
0,40
19
0,010
0,025
0,45
0,30
5
0,045
0,020
0,50
0,35
20
0,015
0,025
0,40
0,25
6
0,050
0,025
0,45
0,30
21
0,020
0,045
0,35
0,20
7
0,055
0,030
0,40
0,25
22
0,025
0,040
0,30
0,15
8
0,035
0,015
0,40
0,25
23
0,050
0,030
0,35
0,30
9
0,040
0,025
0,35
0,20
24
0,055
0,015
0,30
0,25
10
0,045
0,030
0,30
0,15
25
0,010
0,040
0,25
0,20
11
0,050
0,035
0,25
0,10
26
0,015
0,030
0,20
0,55
12
0,055
0,040
0,20
0,55
27
0,020
0,030
0,15
0,50
13
0,010
0,035
0,15
0,50
28
0,025
0,045
0,10
0,45
14
0,015
0,040
0,10
0,45
29
0,030
0,055
0,55
0,40
15
0,040
0,030
0,15
0,10
30
0,035
0,020
0,50
0,35
Лабораторная работа 14. МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
ОБОРУДОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ
КОНТРОЛЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ
Цель работы занятия: вычисление коэффициента готовности и коэффициента
неготовности оборудования.
Аудиторное задание 14
Диаграмма состояний эксплуатации оборудования в условиях достоверного
периодического контроля состоит из пяти состояний:
1. ФР
γ
μп
3. ПР
μв
λс
2. ФН
γ
4. ПН
μп
5. В
90
Состояния обозначены:
ФР – функционирование работоспособного устройства;
ФН – функционирование неработоспособного устройства (имеется скрытый отказ);
ПР – периодическая проверка работоспособного устройства;
ПН – периодическая проверка неработоспособного устройства;
В – восстановление устройства.
В данной модели введено принципиально новое состояние ФН, в котором
устройство используется (функционирует) со скрытым отказом.
Все отказы обнаруживаются только при периодическом контроле, непрерывный контроль отсутствует. Поэтому все отказы в соответствии с нашей
классификацией являются скрытыми. Ошибки контроля отсутствуют, то есть α
= 0, β = 0. Значения исходных параметров присваиваются в аудитории.
Примечание. Скрытый отказ в данном случае можно назвать просто отказом.
Использованы следующие обозначения при выполнении аудиторного и до-
машнего заданий:
λя – интенсивность явных отказов;
λс – интенсивность скрытых отказов;
γ – интенсивность начала периодической проверки;
μп – интенсивность завершения периодической проверки;
μв – интенсивность завершения восстановления;
α – вероятность ошибки периодического контроля I рода;
β – вероятность ошибки периодического контроля II рода.
Значения интенсивностей переходов: с = 1, п = 1; в = 2; = 0,11, где
1, 1, 2 – значения интенсивностей, выбранных при выполнении аудиторного
задания 13.
Отчет по лабораторной работе
14. МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ
В УСЛОВИЯХ КОНТРОЛЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ
Диаграмма состояний эксплуатации устройства в условиях недостоверного
комбинированного контроля:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]