Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Специальные главы математики. Учебно-методическое пособие
.pdf
41
жен переход только в состояние 3 после завершения восстановления основного
элемента.
1. Ф1Г2
λ
2
μ2
3. Ф1В2
μ1
λ1
μ1
λ1
2. В1Ф2
λ2
4. В1Н2
Вариант 3. Граф состояний дублированной системы при ненагруженном ре-
зерве и неограниченном восстановлении.
1. Ф1Х2
μ2
3. Ф1В2
μ1
λ1
μ1
λ1
2. В1Ф2
λ2
μ2
4. В1В2
В состоянии 1 резервный элемент находится в холодном режиме, поэтому
отказать может только основной элемент. Отказ основного элемента приводит к
переходу в состоянии 2, в котором отказать может только резервный элемент,
так как основной элемент восстанавливается. Поскольку восстановление неограниченное, то есть имеются два восстанавливающих органа, то в состоянии
4 восстанавливаются оба отказавших элемента. При завершении восстановления основного элемента происходит переход в состояние 3, а при завершении
восстановления резервного элемента – в состояние 2.
Вариант 4. Граф состояний дублированной системы при нагруженном ре-
зерве и неограниченном восстановлении.
В исходном состоянии 1 оба работоспособных элемента нагружены, поэто-
му оба могут отказать, что вызывает переход в состояния 2 или 3. Из этих состояний возможет переход в состояние 4, где оба элемента одновременно нахо-
42
дятся в неработоспособном состоянии и восстанавливаются, поскольку восстановление неограниченное. В этом варианте каждый работоспособный элемент
может отказать и каждый отказавший элемент восстанавливается.
1. Ф1Г2
λ2
μ2
3. Ф1В2
μ1
λ1
μ1
λ1
2. В1Ф2
λ2
μ2
4. В1В2
Подмножества работоспособных и неработоспособных состояний во всех
рассмотренных вариантах:
U = {1, 2, 3}, V = {4}.
Выводы
Рассмотрены четыре варианта построения дублированной системы. Воз-
можны и другие варианты построения такой системы, более сложные для описания и исследования, например, с наличием контроля технического состояния.
Материал данного раздела можно считать обобщением системы из двух од-
нотипных элементов, исследование которой проведено на основе схемы размножения и гибели.
Из приведенного материала вытекает основной вывод: надежность дублированной системы зависит не только от интенсивностей отказов и восстановления, но и от структуры ее построения, в частности, от режима нагрузки резервного элемента и возможностей восстановления. Эти факторы могут оказать существенное влияние на обоснование структуры системы при ее проектировании
или при модернизации оборудования.
43
3.3. КОНТРОЛЬ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ
Особенности эксплуатации устройства в условиях контроля технического
состояния
Во время функционирования устройства в случайные моменты времени возникают отказы. После отказа устройство перестает выполнять возложенные на
его функции.
Мы рассматриваем два вида отказов по признаку их обнаружения:
1) явные отказы, которые обнаруживаются сразу же при их возникновении;
2) скрытые отказы, которые обнаруживаются при специально организованной
проверке.
После обнаружения отказа устройство блокируется и/или направляется на
восстановление.
Контроль технического состояния может быть непрерывным и периодическим. Непрерывный контроль заключается в том, что отказ обнаруживается
одновременно с его возникновением, то есть непрерывный контроль обнаруживает только часть отказов. Такие отказы мы будем называть явными. Периоди-
ческий контроль заключается в периодическом проведении проверок, при которых обнаруживаются скрытые отказы.
Восстановление устройства заключается в устранении отказа путем ремонта, замены отказавшего устройства или его части, корректировки программы и
т. п. После восстановления устройство переходит в работоспособное состояние.
Очевидно, что явный отказ может произойти после скрытого, однако скрытый отказ после явного быть не может, так как устройство после явного отказа
блокируется и/или направляется на восстановление.
Периодический контроль может быть достоверным или недостоверным. При
достоверном периодическом контроле работоспособное устройство признается
работоспособным, а неработоспособное – неработоспособным. При недостоверном контроле возможны ошибки контроля:
1) ошибка контроля I рода, когда работоспособное устройство признается
неработоспособным, блокируется и/или направляется на восстановление;
2) ошибка контроля II рода, когда неработоспособное устройство признается
работоспособным и направляется на функционирование со скрытым отказом.
Этот скрытый отказ может быть обнаружен при следующей периодической
проверке.
Восстановление может быть идеальным или с браком. При идеальном вос-
становлении отказ достоверно устраняется. При наличии брака восстановления
отказ полностью или частично не устраняется, в результате чего на функционирование направляется неработоспособное устройство. Возможен также вариант,
когда на восстановление ошибочно поступает работоспособное устройство, а
44
недостаточно квалифицированный персонал вносит отказ, как правило, скрытый. И с этим отказом устройство направляется на функционирование.
Могут быть другие варианты модели, связанные с восстановлением. Например, после каждого восстановления производится обязательная проверка с целью контроля качества восстановления. Будем считать, что такие проверки
совмещены с восстановлением.
Итак, варианты построения модели эксплуатации устройства могут быть
сформулированы с учетом следующих особенностей.
1. Особенности, связанные с отказами:
а) имеются только явные отказы;
б) имеются только скрытые отказы;
в) имеются явные и скрытые отказы.
2. Особенности, связанные с наличием контроля:
а) имеется только непрерывный контроль;
б) имеется только периодический контроль;
в) имеется непрерывный и периодический контроль.
3. Особенности, связанные с достоверностью периодического контроля:
а) периодический контроль является достоверным;
б) периодический контроль является недостоверным.
4. Особенности, связанные с качеством восстановления:
а) восстановление является идеальным;
б) восстановление производится с браком.
Допущения и обозначения, принятые в моделях
Полагается, что все события происходят в случайные моменты времени, а
время до наступления этих событий распределено по показательному закону с
соответствующей интенсивностью. Соответственно время нахождения процесса в каждом состоянии является случайным и распределено по показательному
закону.
Одновременно не могут произойти два или более событий (процесс перехода от состояния к состоянию является ординарным).
Принято, что периодические проверки также проводятся в случайные моменты времени. Одним из факторов, обуславливающих случайность периодических проверок, является следующий: зачастую периодические проверки проводятся в то время, когда оборудование простаивает (не нагружено), а эти моменты времени случайны. Алгоритм проверок может также вносить элементы
случайности в продолжительность проверок.
В данном разделе рассматриваются варианты моделей эксплуатации с пятью
состояниями:
ФР – функционирование работоспособного устройства;
45
ФН – функционирование неработоспособного устройства (имеется скрытый отказ);
ПР – периодическая проверка работоспособного устройства;
ПН – периодическая проверка неработоспособного устройства;
В – восстановление устройства.
Использованы следующие обозначения:
λя – интенсивность явных отказов;
λс – интенсивность скрытых отказов;
γ – интенсивность начала периодической проверки;
μп – интенсивность завершения периодической проверки;
μв – интенсивность завершения восстановления;
α – вероятность ошибки периодического контроля I рода;
β – вероятность ошибки периодического контроля II рода.
Для удобства составления модели состояния пронумерованы. Строки и
столбцы матрицы интенсивностей следует располагать в порядке номеров.
Варианты построения модели эксплуатации устройства
Вариант 1. Граф состояний эксплуатации устройства при идеальном непрерывном контроле:
1. ФР
λя
μв
2. В
Непрерывный контроль является идеальным. Поэтому все отказы обнаруживаются при этом контроле, то есть любой отказ обнаруживается в момент его
возникновения. Ввиду этого необходимость в периодических проверках отпадает. В момент отказа устройство блокируется и направляется на восстановление.
Примечания. 1. Отказавшее устройство может блокироваться и направляться
на восстановление с некоторой задержкой.
2. Явный отказ в данном случае можно назвать просто отказом.
Этот простейший вариант модели сводится к двум состояниям. Показатели
надежности устройства для этого варианта:
Kг = π1 =
вя
в
μλ
μ
; Kп = π2 =
вя
я
μλ
λ
.
46
Вариант 2. Граф состояний эксплуатации устройства в условиях достовер-
ного периодического контроля:
1. ФР
γ
μп
3. ПР
μв
λс
2. ФН
γ
4. ПН
μп
5. В
Все отказы обнаруживаются только при периодическом контроле, непрерывный контроль отсутствует. Поэтому все отказы в соответствии с нашей
классификацией являются скрытыми.
Примечание. Скрытый отказ в данном случае можно назвать просто отказом.
Вариант 3. Граф состояний эксплуатации устройства в условиях достовер-
ного комбинированного контроля:
1. ФР
γ
μп
3. ПР
μв
λс
2. ФН
γ
4. ПН
μп
5. В
λя λя
В данной модели имеют место отказы двух типов:
1) явные отказы, обнаруживаемые при непрерывном контроле;
2) скрытые отказы, обнаруживаемые достоверно при периодическом контроле.
Как уже отмечалось, явный отказ может произойти после скрытого, но не
наоборот.
47
Вариант 4. Граф состояний эксплуатации устройства в условиях недосто-
верного периодического контроля:
1. ФР
γ
(1– α) μп
3. ПР
μв
λс
αμп
2. ФН
γ
βμп
4. ПН
(1– β) μп
5. В
Все отказы обнаруживаются только периодическим контролем, который является недостоверным. Имеются ошибки периодического контроля I рода с вероятностью α и ошибки контроля II рода с вероятностью β.
Вариант 5. Граф состояний эксплуатации устройства в условиях недосто-
верного комбинированного контроля:
1. ФР
γ
(1– α) μп
3. ПР
μв
λс
αμп
2. ФН
γ
βμп
4. ПН
(1– β) μп
5. В
λя λя
В данном варианте модели имеются отказы обоих типов, при этом периоди-
ческий контроль является недостоверным.
Показатели эксплуатации и надежности устройства
В соответствии с государственным стандартом коэффициент готовности
(простоя) – это вероятность того, что устройство окажется в работоспособном
(неработоспособном) состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение устройства по назначению
не предусмотрено.
48
Разбиение на подмножество U работоспособных состояний и подмножество
V неработоспособных состояний: U = { 1 }; V = { 2, 3, 4, 5 }.
Проверки в рамках периодического контроля и восстановления планируются, и применение устройства в этих состояниях не предусмотрено. Поэтому периодические проверки и восстановление следует исключить из расчета коэффициента готовности и коэффициента простоя. В соответствии с этим формулы
для вычисления коэффициента готовности и коэффициента простоя имеют вид:
Кг =
21
1
; Кп =
21
2
.
Нахождение в состояниях проверки и восстановления учитывается с помо-
щью коэффициентов технического использования и технического простоя, которые имеют смысл доли времени, в течение которого устройство соответственно применяется и не применяется по назначению:
Кти = π1 + π2; Ктп = π3 + π4 + π5.
Обоснование приведенных формул приводится в лекции.
Пояснение. Нахождение как в состоянии ФН, так и в состояниях ПР, ПН и В
ухудшает надежность и эффективность эксплуатации устройства. Однако последствия от нахождения в этих состояниях принципиально разные, они зависят от типа и назначения используемого оборудования. Отделение состояния
ФН, в котором устройство используется по назначению, от других состояний,
где устройство не используется по назначению, учтено с помощью этих показателей.
Выводы
Из рассмотренных вариантов следует главный вывод: уровень надежности
эксплуатируемого устройства зависит не только от суммарной интенсивности
отказов и интенсивности восстановления, но и от того, как и в какой пропорции
обнаруживаются эти отказы непрерывным и периодическим контролем. Кроме
того, существенным является достоверность периодического контроля.
Варианты с браком восстановления здесь не рассмотрены. При восстановлении с браком устройство направляется на функционирование с отказом, который обнаруживается, например, последующим периодическим контролем. Варианты с браком восстановления студенты могут рассмотреть самостоятельно.
49
Вопросы для самоконтроля и проверки знаний
1. В чем заключается смысл и назначение математических моделей
технических систем?
2. Как определяются основной и резервный элементы?
3. Как определяется состояние резервированной системы из однотипных
элементов?
4. Какими могут быть варианты построения модели резервированной системы,
связанные с числом основных элементов, нагруженностью резервных
элементов, с разным числом восстанавливающих органов?
5. Как определяется дублированная система?
6. Как зависят варианты построения модели дублированной системы от
нагруженности резервного элемента и числа восстанавливающих органов?
7. В чем заключается смысл и назначение периодического контроля
технического состояния оборудования?
8. В чем заключается недостоверность контроля технического состояния
оборудования?
50
Раздел 4. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
Лабораторная работа 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Цель работы: освоение основных алгебраических операций.
Операторы вводятся с клавиатуры или вкладки Calculator (Калькулятор).
Вычислить
1.
3
12
25
= 29 Создать копированием: 2.
4
12
25
= 28
3.
342
322
= 5 4. a := 22 b := 3 c := 2 d := 4
bdcba
= 5
5.
45πcos
45
123
sin
45123
2
3
= ‒1.063·10
3
6. a := 123 b := 45
Создать копированием:
bπcos
b
a
sin
ba
2
3
= ‒1.063·103
Операции с комплексными числами
Мнимая единица i берется из вкладки Calculator (Калькулятор).
7. (2 + 3i)∙(3 – i) = 9 + 7i 8. (1 – i )3 – (1 + i)3 = – 4i
9.
i1
i2
= 0.5 – 1.5i 10.
i25
i52
= i 11.
3
i1
i1
= i
Раскрытие скобок, разложение на слагаемые
Используется оператор expand.
12. (x + y)3 expand, x → x3 + 3·x2·y + 3·x·y2 + y3
13. a := a b := b
(2·a +5·a2 +8·b2)·(a3 ‒ 3·b2) expand → 5·a5 + 2·a4 + 8·a3·b2 ‒ 15·a2·b2 ‒ 6·a·b2‒24·b4
14. x·(z + 1)2 ‒ 2·z·(x+z) expand → x + x·z2 ‒ 2·z2
15. cos(4·x) expand → cos(x)4 ‒ 6·cos(x)2·sin(x)2 + sin(x)4
16. cos(2·x) + sin(2·x) expand → cos(x)2 + 2·cos(x)·sin(x) ‒ sin(x)
2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]