Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Специальные главы математики. Учебно-методическое пособие
.pdf
61
Разные уравнения
13. x := 1 root(2·sin(x) ‒ x,x) = 1.895
или f(x) := 2·sin(x) ‒ x otvet := root (f(x),x) = 1.895
Лабораторная работа 6. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
Цель работы: приобретение и закрепление навыков построения графиков.
При построении графиков следует выполнять следующие операции:
− открыть вкладку Графики ‒ Graph Toolbar;
− щелкнуть на окошке Плоский график ‒ X‒Y Plot; появится окно (заготовка)
для графика;
− заготовку можно форматировать: сжимать и растягивать в вертикальном, горизонтальном и диагональном направлениях с помощью маркеров изменения
размеров; это форматирование можно выполнить также после построения графика;
− внести в местодержатели переменную на оси X и функцию на оси Y;
− внести пределы на осях X и Y;
− щелкнуть за пределами графика.
График построен.
На одном графике можно построить несколько кривых. В этом случае пользоваться [,] для ввода нескольких функций.
Двойной щелчок на графике вызывает Окно форматирования. Можно задать
формат, цвет, толщину линий.
График можно перемещать, удалять, копировать, транспортировать в документе
Word’а (применяется обычное копирование и вставка).
На лабораторной работе в компьютерном классе студенты должны записать
в рабочей тетради функции, графики которых они будут строить. Материал
брать из источников:
1) из разных разделов изученной дисциплины «Математический анализ»;
2) из электронных ресурсов;
3) сочинить самостоятельно.
Графики должны быть следующих видов:
1) по точкам;
2) одной функции;
3) нескольких функций на одном интервале;
4) нескольких функций на разных интервалах;
5) другие виды графиков (не обязательно).
Общее количество графиков должно быть не менее 20.
Кроме того, исполнение графиков должно быть разнообразным: с сеткой и
без сетки, в прямоугольнике и с осями координат, линии цветные и черные.
62
В компьютерном классе построение графиков начать, дома закончить и
оформить в виде отчета по лабораторной работе.
Лабораторная работа 7. РЯДЫ ФУРЬЕ
Цель работы: освоение разложения функции в ряд Фурье и визуальное восприятие сходимости частичных сумм ряда к заданной функции.
На лабораторной работе и в домашнем задании для функции f(x) необходи-
мо получить три разложения Фурье:
1) разложение периодической функции f(x) с периодом T = b;
2) разложение по косинусам, считая функцию f(x) четной с периодом T = 2b;
3) разложение по синусам, считая функцию f(x) нечетной с периодом T = 2b.
Для того чтобы функция стала четной или нечетной, необходимо продолжить ее на интервал (‒ b < x < 0) соответственно четным или нечетным образом.
Период функции при этом удвоится. В каждом разложении необходимо получить частичные суммы ряда Фурье для одной, трех, семи и более гармоник.
Студент сам выбирает наибольшее число гармоник. Оно должно быть таким,
чтобы была видна близость частичной суммы ряда Фурье к заданной функции и
в то же время они были визуально различимы, то есть было видно различие
между графиком функции и частичной суммой.
Все частичные суммы для каждого разложения изобразить графически. С
помощью этих графиков должно быть видно приближение частичной суммы
ряда Фурье к соответствующей функции с ростом числа гармоник.
Формулы для коэффициентов, гармоник и частичных сумм приведены в
разделе «Сводки формул».
Как лабораторная работа, так и домашнее задание разбивается текстовыми
блоками:
График заданной функции на интервале [0; b]
График четной функции на интервале [− b ; b]
График нечетной функции на интервале [− b ; b]
Разложение периодической функции f(x) с периодом T = b на интервале [0; b]
Разложение четной функции с периодом T = 2b на интервале [− b ; b]
Разложение нечетной функции с периодом T = 2b на интервале [− b ; b]
Аудиторное задание 7
На лабораторной работе указанные действия выполняют все студенты для
функции
)3,1(,2)3(
),1,0(,
1
1
)(
xx
x
e
e
xf
x
.
63
Отчет по лабораторной работе 7. РЯДЫ ФУРЬЕ
Каждый студент выбирает номер варианта функции и числовые значения
параметров a и b из таблицы для своей группы (табл. 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6) в
соответствии со своим номером в журнале (№ н/ж). Варианты функций приведены в табл. 7.7.
Табл. 7.1. Номера вариантов функций f(x) и коэффициенты a и b (для группы 1)
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
1 5 1 3 9
37 1 2
17
34 2 4
25
31 1 3 2 9 1 3
10 6 2 3 18
38 2 4
26
35 1 3 3 13 1 3
11
10 2 3
19 7 1 2 27
39 1 3 4 17 2 4
12
14 2 3
20
11 1 2
28 8 2 4 5
21 2 4
13
18 1 3
21
15 1 2
29
12 2 4 6 25 2 4
14
22 1 3
22
19 2 3
30
16 2 4 7 29 1 2
15
26 1 3
23
23 2 3 8 33 1 2
16
30 2 4
24
27 2 3 Табл. 7.2. Номера вариантов функций f(x) и коэффициенты a и b (для группы 2)
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
1 9 1 2 9 6 1 3 17
38 2 3
25
35 1 2 2 13 1 2
10
10 2 4
18 7 2 3 26
39 1 2 3 17 1 2
11
14 2 4
19
11 1 3
27 8 1 2 4
21 2 3
12
18 2 4
20
15 1 3
28
12 2 3 5 25 2 3
13
22 1 2
21
19 1 3
29
16 2 3 6 29 2 3
14
26 1 2
22
23 2 4
30
20 2 3 7 33 1 3
15
30 1 2
23
27 2 4 8 37 1 3
16
34 2 3
24
31 2 4 Табл. 7.3. Номера вариантов функций f(x) и коэффициенты a и b (для группы 3)
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
1
13 2 4 9 10 2 3
17 7 1 2 25
39 2 4 2 17 2 4
10
14 1 3
18
11 1 2
26 8 2 4 3
21 2 4
11
18 1 3
19
15 2 3
27
12 2 4 4 25 1 2
12
22 1 3
20
19 2 3
28
16 1 2 5 29 1 2
13
26 2 4
21
23 2 3
29
20 1 2 6 33 1 2
14
30 2 4
22
27 1 3
30
24 1 2 7 37 2 3
15
34 2 4
23
31 1 3 8 6 2 3
16
38 1 2
24
35 1 3
64
Табл. 7.4. Номера вариантов функций f(x) и коэффициенты a и b (для группы 4)
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
1
17 2 3 9 14 2 4
17
11 1 3
25 8 2 3 2
21 2 3
10
18 1 2
18
15 1 3
26
12 2 3 3 25 2 3
11
22 1 2
19
19 2 4
27
16 2 3 4 29 1 3
12
26 1 2
20
23 2 4
28
20 1 3 5 33 1 3
13
30 2 3
21
27 2 4
29
24 1 3 6 37 1 3
14
34 2 3
22
31 1 2
30
28 1 3 7 6 2 4
15
38 2 3
23
35 1 2 8 10 2 4
16 7 1 3 24
39 1 2 Табл. 7.5. Номера вариантов функций f(x) и коэффициенты a и b (для группы 5)
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
1
21 1 3 9 18 1 2
17
15 2 4
25
12 1 3 2 25 1 3
10
22 2 3
18
19 2 4
26
16 1 3 3 29 1 3
11
26 2 3
19
23 1 2
27
20 1 3 4 33 2 4
12
30 2 3
20
27 1 2
28
24 2 4 5 37 2 4
13
34 1 3
21
31 1 2
29
28 2 4 6 6 2 4
14
38 1 3
22
35 2 3
30
32 2 4 7 10 1 2
15 7 1 3 23
39 2 3 8 14 1 2
16
11 2 4
24 8 2 3
Табл. 7.6. Номера вариантов функций f(x) и коэффициенты a и b (для группы 6)
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
№
н/ж
f(x) a b
1 3 1 2 9
13 1 3
17
34 2 3
25
23 1 2 2 4 1 2
10
17 2 4
18
33 2 3
26
22 1 2 3 5 1 2
11
20 2 4
19
31 1 3
27
21 1 2 4 9 2 3
12
24 2 4
20
30 1 3
28
19 2 3 5 28 2 3
13
39 1 2
21
29 1 3
29
18 2 3 6 32 2 3
14
38 1 2
22
27 2 4
30
16 2 3 7 36 1 3
15
37 1 2
23
26 2 4 8 40 1 3
16
35 2 3
24
25 2 4
Табл. 7.7. Варианты функций
)(xf
1.
).,(,1
),,0(,0
)(
bax
ax
xf
2.
).,(,0
),,0(,1
)(
bax
ax
xf
3.
).,(,
),,0(,0
)(
bax
ab
ax
ax
xf
4.
).,(,0
),,0(,
)(
bax
axax
xf
5.
).,(,
),,0(,
)(
bax
ab
xb
axax
xf
6.
).,(,
),,0(,
)(
bax
ab
bx
axax
xf
65
7.
).,(,
),,0(,1
)(
bax
ab
ax
ax
xf
8.
).,(,
),,0(,1
)(
bax
ab
ax
ax
xf
9.
).,(,
),,0(,1
)(
bax
ab
xa
ax
xf
10.
).,(,
),,0(,1
)(
bax
ab
xb
ax
xf
11.
).,(,
),,0(,1
)(
bax
ab
xb
ax
xf
12.
).,(,
),,0(,1
)(
bax
ab
bx
ax
xf
13.
).,(,1
),,0(,
)(
bax
axax
xf
14.
).,(,1
),,0(,
)(
bax
axax
xf
15.
).,(,1
),,0(,
)(
bax
axax
xf
16.
).,(,1
),,0(,
)(
bax
ax
a
xa
xf
17.
).,(,1
),,0(,
)(
bax
ax
a
ax
xf
18.
).,(,1
),,0(,
)(
bax
ax
a
xa
xf
19.
).,(,
),,0(,
2
)(
bax
ab
xb
ax
a
ax
xf
20.
).,(,
),,0(,
2
)(
bax
ab
xa
ax
a
ax
xf
21.
).,(,
),,0(,
2
)(
bax
ab
ax
ax
a
ax
xf
22.
).,(,
),,0(,
2
)(
bax
ab
bx
ax
a
ax
xf
23.
).,(,
2
),,0(,
)(
bax
ab
bax
ax
a
xa
xf
24.
).,(,
2
),,0(,
)(
bax
ab
bax
axax
xf
25.
).,(,
2
),,0(,
)(
bax
ab
bax
axax
xf
26.
).,(,
2
),,0(,
)(
bax
ab
bax
ax
a
ax
xf
27.
).,(,
),,0(,)sin(
)(
bax
ab
ax
axax
xf
28.
).,(,
),,0(,)sin(
)(
bax
ab
xa
axax
xf
29.
).,(,
2
),,0(,)sin(
)(
bax
ab
bax
axax
xf
30.
).,(),sin(
),,0(,1
)(
bax
ab
ax
axax
xf
31.
).,(),sin(
),,0(,1
)(
bax
ab
ax
axax
xf
32.
).,(),sin(
),,0(,1
)(
bax
ab
ax
axax
xf
33.
).,(,0
),,0(,)sin(
)(
bax
axax
xf
34.
).,(,1
),,0(),sin(
)(
bax
ax
a
x
xf
35.
).,(),cos(
),,0(,1
)(
bax
ab
ax
ax
xf
36.
).,(),cos(
),,0(,0
)(
bax
ab
ax
ax
xf
37.
).,(),cos(
),,0(,1
)(
bax
ab
ax
ax
xf
38.
).,(,1
),,0()),1(cos(
)(
bax
axax
xf
39.
).,(,0
),,0()),1(cos(
)(
bax
axax
xf
40.
).,(,1
),,0()),1(cos(
)(
bax
axax
xf
66
Лабораторная работа 8. ЦЕПЬ МАРКОВА (первая задача)
Цель работы: вычисление предельных вероятностей состояний цепи Маркова.
Аудиторное задание 8
Дана цепь Маркова с тремя состояниями (вероятности pii на графе не показаны). Числовые значения переходных вероятностей присваиваются в аудитории.
p
s1
p
S3
p
S2
Провести вычисления по приведённому плану.
Отчет по лабораторной работе 8. ЦЕПЬ МАРКОВА
(первая задача)
Дана цепь Маркова с тремя состояниями (вероятности pii на графе не показаны). Переходные вероятности выражаются через указанные на графе следу-
ющим образом: p12 = p1, p13 = q1, p11 = 1 – p1 – q1; p21 = q2, p23 = p2,
p22 = 1 – p2 – q2; p31 = p3, p32 = q3, p33 = 1 – p3 – q3.
p3
s1
q2 q1
p1
s3
p2
q3
s2
Возможны несколько вариантов структуры цепи Маркова, которые отличаются тем, что некоторые переходные вероятности равны нулю. Каждый студент
выбирает свой вариант структуры цепи Маркова в соответствии со своим номером в журнале (№ н/ж) из табл. 8.1. Варианты структуры приведены в табл. 8.2.
Если переходная вероятность обозначена знаком +, то соответствующий переход с указанной вероятностью имеется, если же знаком 0, то соответствующий
переход отсутствует. Каждый вариант характеризуется «своим» графом состояний.
67
Числовые значения для переходных вероятностей p и q студент выбирает из
таблиц 8.3 – 8.7 для своей группы в соответствии со своим номером в журнале.
Выбранные значения p и q равны ненулевым значениям переходных вероятно-
стей: p = p1= p2 = p3; q = q1= q2 = q3.
В исходных данных для отчета по лабораторной работе следует указать значения переходных вероятностей p и q, а также вероятности pi и qi, которые
равны нулю.
План выполнения аудиторного задания и отчета по лабораторной работе
Следует выполнить следующие операции:
1. Начертить граф состояний для своего варианта, указав на нем переходные
вероятности в числовом виде.
2. Сформировать числовую стохастическую матрицу P переходных вероятностей в соответствии с заданной структурой и значениями переходных вероятностей.
3. Сделать проверку.
4. Вычислить предельные вероятности состояний с помощью определителей,
проведя соответствующую подготовку.
5. Вычислить предельные вероятности состояний путем обращения матриц,
проведя соответствующую подготовку.
6. Сравнить предельные вероятности, полученные в п. 4 и 5.
7. Записать ответ.
Формулы для вычисления предельных вероятностей состояний цепи Маркова приведены в сводках формул. Операции выполняются в числовом виде.
Табл. 8.1. Выбор номера варианта структуры марковской цепи
№ н/ж
Номер
варианта
структуры
№ н/ж
Номер
варианта
структуры
№ н/ж
Номер
варианта
структуры
1 4 11 7 21 8 2 5 12 8 22 7 3 6 13 5 23 8 4 1 14 6 24 9 5 2 15 4 25 6 6 3 16 2 26 4 7 8 17 3 27 5 8 9 18 1 28 3 9 7 19 9 29 1 10
9
20 7 30
2
68
Табл. 8.2. Варианты структуры цепи Маркова с тремя состояниями
№
варианта
p1
p2
p3
q1
q2
q3
№
варианта
p1
p2
p3
q1
q2
q3
1
+ + + 0 0 + 6
+ 0 0 + + + 2
+ + + 0 + 0 7
+ + 0 0 + + 3
+ + + + 0 0 8
0 + + + 0 + 4
0 0 + + + + 9
+ 0 + + + 0 5
0 + 0 + +
+
Табл. 8.3. Значения переходных вероятностей p и q (для группы 1)
№
н/ж
p q №
н/ж
p q №
н/ж
P
q
1
0,1
0,6
11
0,5
0,3
21
0,3
0,5
2
0,2
0,1
12
0,6
0,2
22
0,4
0,3
3
0,3
0,2
13
0,1
0,4
23
0,5
0,1
4
0,4
0,3
14
0,2
0,3
24
0,6
0,2
5
0,5
0,4
15
0,3
0,4
25
0,1
0,2
6
0,6
0,1
16
0,4
0,1
26
0,2
0,6
7
0,1
0,5
17
0,5
0,2
27
0,3
0,3
8
0,2
0,4
18
0,6
0,3
28
0,4
0,4
9
0,3
0,1
19
0,1
0,3
29
0,5
0,2
10
0,4
0,2
20
0,2
0,5
30
0,6
0,1
Табл. 8.4. Значения переходных вероятностей p и q (для группы 2)
№
н/ж
p q №
н/ж
p q №
н/ж
p
q
1
0,2
0,6
11
0,6
0,3
21
0,4
0,5
2
0,3
0,1
12
0,1
0,2
22
0,5
0,4
3
0,4
0,2
13
0,2
0,4
23
0,6
0,1
4
0,5
0,3
14
0,3
0,3
24
0,1
0,5
5
0,6
0,1
15
0,4
0,4
25
0,2
0,2
6
0,1
0,4
16
0,5
0,1
26
0,3
0,6
7
0,2
0,5
17
0,6
0,2
27
0,4
0,3
8
0,3
0,4
18
0,1
0,3
28
0,5
0,3
9
0,4
0,1
19
0,2
0,3
29
0,6
0,2
10
0,5
0,2
20
0,3
0,5
30
0,1
0,4
69
Табл. 8.5. Значения переходных вероятностей p и q (для группы 3)
№
н/ж
p q №
н/ж
p q №
н/ж
p
q
1
0,3
0,6
11
0,1
0,5
21
0,5
0,1
2
0,4
0,1
12
0,2
0,6
22
0,6
0,2
3
0,5
0,2
13
0,3
0,2
23
0,1
0,3
4
0,6
0,3
14
0,4
0,3
24
0,2
0,3
5
0,1
0,4
15
0,5
0,3
25
0,3
0,5
6
0,2
0,5
16
0,6
0,1
26
0,4
0,1
7
0,3
0,1
17
0,1
0,6
27
0,5
0,2
8
0,4
0,2
18
0,2
0,1
28
0,1
0,5
9
0,5
0,4
19
0,3
0,4
29
0,1
0,2
10
0,6
0,4
20
0,4
0,5
30
0,2
0,4
Табл. 8.6. Значения переходных вероятностей p и q (для группы 4)
№
н/ж
p q №
н/ж
p q №
н/ж
p
q
1
0,4
0,1
11
0,2
0,3
21
0,1
0,5
2
0,5
0,1
12
0,3
0,5
22
0,1
0,6
3
0,6
0,2
13
0,4
0,3
23
0,2
0,5
4
0,1
0,3
14
0,5
0,3
24
0,3
0,1
5
0,2
0,1
15
0,1
0,4
25
0,4
0,1
6
0,3
0,4
16
0,1
0,5
26
0,5
0,1
7
0,4
0,5
17
0,2
0,4
27
0,6
0,1
8
0,5
0,2
18
0,3
0,6
28
0,1
0,2
9
0,6
0,3
19
0,4
0,2
29
0,2
0,6
10
0,1
0,4
20
0,5
0,4
30
0,3
0,2
Табл. 8.7. Значения переходных вероятностей p и q (для группы 5)
№
н/ж
p q №
н/ж
p q №
н/ж
p
q
1
0,3
0,1
11
0,3
0,3
21
0,4
0,5
2
0,4
0,1
12
0,4
0,4
22
0,1
0,4
3
0,5
0,4
13
0,5
0,2
23
0,2
0,5
4
0,6
0,1
14
0,6
0,3
24
0,3
0,4
5
0,1
0,2
15
0,2
0,4
25
0,4
0,2
6
0,2
0,6
16
0,1
0,5
26
0,5
0,1
7
0,3
0,2
17
0,2
0,2
27
0,2
0,7
8
0,6
0,2
18
0,3
0,6
28
0,1
0,6
9
0,1
0,3
19
0,4
0,3
29
0,2
0,1
10
0,2
0,3
20
0,5
0,3
30
0,3
0,5
70
Лабораторная работа 9. ЦЕПЬ МАРКОВА (вторая задача)
Цель работы: вычисление предельных вероятностей состояний цепи Маркова.
Аудиторное задание 9
Дана цепь Маркова с тремя состояниями (вероятности pii на графе не показаны). Числовые значения переходных вероятностей присваиваются в аудитории.
p
s1
q
p
s2
p
s3
Выполняются операции по приведенному плану.
Отчет по лабораторной работе 9. ЦЕПЬ МАРКОВА (вторая задача)
Дана цепь Маркова с тремя состояниями (вероятности pii на графе не показаны):
p3
s1
q2 q1
p1
s3
p2
q3
s2
Возможны несколько вариантов структуры. Каждый студент выбирает свой
вариант структуры цепи Маркова в соответствии со своим номером в журнале
(№ н/ж) из таблицы 9.1. Варианты структуры приведены в табл. 9.2. Числовые
значения переходных вероятностей студент выбирает из таблиц 8.3 – 8.7 для
своей группы в соответствии со своим номером в журнале. Выбранные значе-
ния p и q равны ненулевым значениям переходных вероятностей: p = p1= p2 =
p3; q = q1= q2 = q3.
План выполнения аудиторного задания и отчета по лабораторной работе
Следует выполнить следующие операции:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]