Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Специальные главы математики. Учебно-методическое пособие
.pdf
91
1. ФР
γ
(1– α) μп
3. ПР
μв
λс
αμп
2. ФН
γ
βμп
4. ПН
(1– β) μп
5. В
λя λя
В данном варианте модели имеются отказы обоих типов, при этом периодический контроль является недостоверным с возможной ошибкой I и II рода.
И исходным данным следующие значения:
с = 1, я = 2, п = 1; в = 2; = 0,11.
Значения интенсивностей 1, 2 , 1 и 2 студенты выбирают из таблиц для
своей группы 13.3 – 13.7 в соответствии с номером в журнале, то есть эти значения такие как при выполнении домашнего задания 13.
Вероятности ошибок контроля у всех одинаковы: α = 0,05; = 0,1.
Интенсивности переходов следует указать на диаграмме в числовом виде.
План выполнения аудиторного задания и отчета по лабораторной работе
Часть 1. Формирование исходных данных
1.1. Выписать из аудиторного и домашнего задания 13 интенсивности отказов и
восстановления 1, 2, 1, 2.
1.2. Присвоить значения исходным интенсивностям:
с = 1, я = 2, п = 1; в = 2; = 0,11.
1.3. Вычислить интенсивности переходов: (1– α)п, αп, βп, (1– β)п с учетом
того, что α = 0,05; β = 0,1.
1.4. Начертить диаграмму состояний, указав на ней интенсивности переходов в
числовом виде.
Часть 2. Вычисление коэффициента готовности и коэффициента неготовности.
2.1. Сформировать матрицу интенсивностей Λ в числовом виде.
2.2. Сделать проверку.
2.3. Вычислить коэффициент готовности и коэффициент неготовности с
помощью определителей, проведя соответствующую подготовку:
92
Кг =
21
1
; Кн =
21
2
,
где
k
матрица интенсивностей без k-ой строки и k-го столбца.
2.4. Вычислить коэффициент готовности и коэффициент неготовности путём
обращения матриц, проведя соответствующую подготовку. Предварительно
вычисляются предельные вероятности состояний π1 и π2, а затем –
показатели надёжности:
Кг =
21
1
ππ
π
; Кн =
21
2
ππ
π
.
2.5. Сравнить полученные показатели надёжности.
2.6. Записать ответ.
93
Лабораторная работа 15. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЛИНИИ СВЯЗИ В
УСЛОВИЯХ НЕДОСТОВЕРНОГО КОНТРОЛЯ
Цель работы: исследование зависимости показателей надежности от вероятностей ошибок контроля I и II рода.
В основу этого занятия положена статья (Вестник СибГУТИ, 2015, № 3), в
которой представлена модель функционирования линии связи с помощью диаграммы состояний. Здесь использованы исходные числовые характеристики,
взятые из этой статьи. Для упрощения расчетов принято, что имеются только
скрытые отказы, обнаруживаемые с помощью периодических проверок.
Диаграмма состояний и используемые обозначения такие же, как на занятии
14.
Занятие может быть разбито на две лабораторных работы, если возникнут
трудности в реализации представленного плана.
План выполнения аудиторного задания и отчета по лабораторной работе
Часть 1. Формирование исходных данных
1.1. Начертить граф состояний, указав на нем интенсивности переходов в
буквенном виде.
1.2. Сформировать матрицу интенсивностей Λ в аналитическом виде.
1.3. Сделать проверку.
1.4. Исходным параметрам присвоить следующие значения:
λя =0, λс = 10‒4 1/час, γ = 50 1/час, μв = 2 1/час, μп = 3600 1/час.
При этих параметрах средняя наработка на отказ составляет 10000 час,
среднее время между проверками 1,2 мин, среднее время восстановления 30
мин, средняя продолжительность одной проверки 1 сек.
Вероятности ошибок контроля I и II рода принимают следующие значения:
α = 0; 0,001; 0,01; 0,1; 0,2; 0,3;
β = 0; 0,001; 0,01; 0,1; 0,2; 0,3.
Часть 2. Исследование стационарного коэффициента готовности и/или
стационарного коэффициента неготовности.
Формулы для вычисления этих показателей выводятся двумя способами.
2.1. Первый способ с помощью определителей:
Кг =
21
1
; Кн =
21
2
,
где
k
матрица интенсивностей без k-ой строки и k-го столбца.
94
Результаты расчётов с вести в следующую таблицу.
Таблица значений коэффициента неготовности
0,001
0,01
0,2
2.2. Второй способ на основе обращения матриц:
Кг =
21
1
ππ
π
; Кн =
21
12
ππ
π
.
Результаты расчётов свести в такую же таблицу.
2.3. Сравнить полученные значения показателя надёжности.
Сравнение произвести визуально.
2.4. Сформулировать выводы.
95
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
Титульный лист
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
КАФЕДРА ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ И МЕТРОЛОГИИ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине
«СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ»
для образовательной программы
по специальности (специализации)
«…………»
Квалификация – бакалавр
Выполнил:
студент гр…. Иванов И.И.
Проверил:
профессор Зеленцов Б.П.
Новосибирск
2020
96
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………………..
Раздел 1. СИСТЕМА Mathcad ……………………………………………………..
1.1. ………………………………………………………
1.2. ………………………………………………………
1.3. ………………………………………………………
1.4. ………………………………………………………
1.5. ………………………………………………………
1.6. ………………………………………………………
Раздел 2. НАЗВАНИЕ ТЕМЫ ………………………………………………………
2.1. ………………………………………………………
2.2. ………………………………………………………
2.3. ………………………………………………………
2.4. ………………………………………………………
2.5. ………………………………………………………
2.6. ………………………………………………………
Раздел 3. ВЫПОЛНЕННЫЕ ОТЧЕТЫ ПО ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ …
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………………………
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………………………
97
Методические указания
Первая страница является титульным листом. На второй странице приводится
оглавление с указанием страниц.
ВВЕДЕНИЕ
Приводится общее описание и особенности телекоммуникационных систем и
их оборудования как сложных систем. Проблемы в этой области. Необходимость моделирования. Математический аппарат и специальные средства, в том
числе компьютерная математика.
Раздел 1. СИСТЕМА Mathcad
Раздел следует разбить на параграфы. Материал для этого раздела был изложен
на лекциях, он также содержится в учебниках и в электронном ресурсе.
Раздел 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
Тему для этого раздела студент выбирает из изученного материала или из приведенного списка по согласованию с преподавателем. Материал для этого раздела содержится в учебниках и в электронном ресурсе.
Разделы 1 и 2 разбиваются на параграфы.
В разделе 3 приводятся названия выполненных отчетов по лабораторным работам (на одной странице). Пример:
Отчет по лабораторной работе 1 «Алгебраические операции»
Отчет по лабораторной работе 2 «Функции»
и т.д.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключении отметить, какие разделы компьютерной математики были изучены. Модели каких систем были изучены и реализованы на основе компьютерной математики. Какие результаты (выводы) могут быть получены с помощью
этих моделей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Ссылки на литературу приводить из разных источников: книги, статьи в журналах, методические пособия и материалы, справочники, электронные ресурсы.
Каждый раздел, а также заключение и список литературы начинаются с новой
страницы. Все страницы должны быть пронумерованы. Общий объем – не менее 25 страниц.
98
ТЕМЫ ДЛЯ РГР
по дисциплине
«Специальные главы математики»
1. Линейная алгебра
1. Матрицы и их виды
2. Линейные операции над матрицами
3. Произведение матриц
4. Ранг матрицы и его вычисление
5. Определители и их свойства
6. Вычисление определителей высшего порядка
7. Обратная матрица и ее вычисление с помощью присоединенной матрицы
8. Обратная матрица и ее вычисление методом элементарных преобразований
9. Системы линейных уравнений и их виды
10. Формулы Крамера для решения системы линейных уравнений
11. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений
12. Матричные уравнения и их решение с помощью обратной матрицы
2. Векторная алгебра
13. Геометрический вектор в произвольном базисе.
Линейные операции над векторами. Угол между двумя векторами
14. Геометрический вектор в декартовых координатах.
Линейные операции над векторами
15. Скалярное произведение двух векторов и его применение
16. Векторное произведение двух векторов и его применение
17. Смешанное произведение трёх векторов и его применение
3. Аналитическая геометрия
18. Прямая линия на плоскости. Виды уравнений
19. Плоскость в пространстве. Виды уравнений
20. Прямая линия в пространстве. Виды уравнений
21. Прямая и плоскость в пространстве. Взаимное расположение и пересечение
22. Эллипс, его каноническое уравнение и свойства
23. Гипербола, её каноническое уравнение и свойства
24. Парабола, её каноническое уравнение и свойства
25. Поверхности второго порядка и их канонические уравнения
4. Темы, связанные с моделированием систем
26. Однородные цепи Маркова
27. Однородные процессы Маркова
28. Математическая модель резервированной системы
29. Математическая модель дублированной системы из разнотипных элементов
30. Математическая модель функционирования линии связи в условиях
недостоверного контроля
99
СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ В ОБЛАСТИ НАДЕЖНОСТИ
Безотказность: Способность изделия выполнять требуемую функцию в задан-
ном интервале времени при данных условиях.
Вероятность безотказной работы: Вероятность выполнить требуемую функ-
цию при данных условиях в интервале времени (t1, t2).
Вероятность восстановления: Вероятность того, что время восстановления
работоспособного состояния объекта не превысит заданное значение.
Восстановление: Процесс перевода объекта в работоспособное состояние из
неработоспособного состояния.
Время восстановления: Продолжительность восстановления работоспособно-
го состояния объекта.
Готовность: Способность изделия выполнять требуемую функцию при данных
условиях в предположении, что необходимые внешние ресурсы обеспечены.
Диаграмма состояний-переходов: Диаграмма, показывающая совокупность
возможных состояний изделия и возможных пошаговых переходов между состояниями.
Дублирование: Резервирование с кратностью резерва один к одному.
Дублированная система: Система, состоящая из двух элементов ‒ основного и
резервного.
Интенсивность завершения восстановления: Условная плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенная для
рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.
Интенсивность отказов: Условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента
времени отказ не возник.
Испытание: Определение одной или нескольких характеристик согласно установленной процедуре.
Контроль состояния: Операции, выполняемые автоматически или вручную с
целью определения и квалификации состояния.
Контроль функционирования: Контроль выполнения объектом всех или части свойственных ему функций.
Коэффициент готовности: Вероятность того, что изделие находится в работоспособном состоянии в данный момент времени.
Коэффициент неготовности: Вероятность того, что изделие находится в неработоспособном состоянии в данный момент времени.
Примечание. При расчёте коэффициента готовности и коэффициента неготовности могут исключаться планируемые периоды, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.
100
Мгновенный коэффициент готовности: Вероятность того, что изделие в данный момент времени находится в работоспособном состоянии.
Мгновенный коэффициент неготовности: Вероятность того, что изделие в
данный момент времени находится в неработоспособном состоянии при условии, что необходимые внешние ресурсы предоставлены.
Модель надежности: Математическая модель объекта, используемая для прогнозирования и расчета надежности.
Мониторинг технического состояния: Составная часть технического обслуживания, заключающаяся в наблюдении за объектом с целью получения информации о его техническом состоянии.
Нагруженное резервирование: Резервирование, при котором все средства,
способные выполнять требуемую функцию, работают одновременно.
Нагруженный резерв: Резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в режиме основного элемента при использовании
основного элемента по назначению.
Надежность: Свойство объекта сохранять во времени способность выполнять
требуемые функции.
Ненагруженный резерв: Резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в ненагруженном режиме до начала выполнения ими функции основного элемента.
Неработоспособное состояние: Состояние изделия, при котором оно не спо-
собно выполнять требуемую функцию по любой причине.
Основной элемент: Элемент объекта, необходимый для выполнения требуемых функций без использования резерва.
Отказ: Событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния
объекта.
Ошибка: Несоответствие между вычисленным, наблюдаемым или измеренным
значением или состоянием и истинным, заданным или теоретически правильным значением или состоянием.
Периодичность технического обслуживания: Интервал времени между данным видом технического обслуживания (ремонта) и последующим с таким же
видом сложности.
Показатель надежности: Количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта.
Проверка функционирования: Действия, проводимые после устранения отказа для подтверждения работоспособного состояния изделия.
Работоспособное состояние: Состояние изделия, при котором оно способно
выполнить требуемую функцию при условии, что предоставлены необходимые
внешние ресурсы.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]