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ivanov666
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Файл:Современные проблемы металлургии и материаловедения гидродинамика и массообмен в многофазных системах металлургии. Учебное пособие
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ɇɚɱɚɥɶɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɨɫɬɚɺɬɫɹ ɢ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ (4.214). Ɍɨɱɤɢ,
ɥɟɠɚɳɢɟ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɚɩɥɢ, ɢɦɟɸɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɭ 0
[ , ɩɨɷɬɨɦɭ
ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
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ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɟɬɨɞɚ Ɋɢɬɰɚ, ɧɚɯɨɞɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɥɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɣ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ
111
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ɤɚɩɥɢ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ
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ɧɟɜɟɪɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɦɚɫɫɨɩɟɪɟɧɨɫ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ ɬɚɦ, ɝɞɟ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚ-
ɰɢɹ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɧɟ ɨɫɬɚɺɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɢɣ ɬɨɤɚ.
Ɍɚɤɢɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɭɬɺɦ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɨɯɨɠ-
ɞɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɟɣ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɢɢ ɬɨɤɚ
t , ɫ ɯɚɪɚɤ-
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ɬɟɪɧɵɦ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɨɣ ɞɢɮɮɭɡɢɢ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦ-
ɩɨɧɟɧɬɚ
t . ɗɬɨ ɬɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɬɟɱɟɧɢɹ, ɝɞɟ
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112
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G , ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫ ɦɚɫɫɨɩɟɪɟɧɨɫɚ
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ɱɢɫɥɚ ɉɟɤɥɟ, ɨɛɥɚɫɬɶ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (4.218),
ɛɵɫɬɪɨ ɫɨɤɪɚɳɚɟɬɫɹ. ɋɪɚɜɧɢɦ ɬɨɥɳɢɧɭ ɷɬɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɫ ɬɨɥɳɢɧɨɣ
ɞɢɮɮɭɡɢɨɧɧɨɝɨ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɩɪɢ
ɨɩɢɫɚɧɢɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɦɚɫɫɨɩɟɪɟɧɨɫɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (4.189).
ɂɡ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (4.206) ɢ (4.227) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟ-
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Pec ɝɪɚɧɢɰɚ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (4.227) ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɚɩɥɢ ɝɨɪɚɡɞɨ ɛɵɫɬɪɟɟ, ɱɟɦ ɧɚɪɭɠɧɹɹ ɝɪɚɧɢɰɚ
ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɞɢɮɮɭɡɢɨɧɧɨɝɨ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ, ɩɪɢɱɺɦ ɩɪɢ
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ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ, ɞɥɹ ɫɨɜɟɪɲɟɧɢɹ ɜ ɨɛɴɺɦɟ ɤɚɩɥɢ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ
, ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (4.189) ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
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ɦɚɫɫɨɨɛɦɟɧɚ ɫ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɤɚɩɥɸ ɠɢɞɤɨɫɬɶɸ ɩɪɢɜɟɞɺɬ ɤ ɨɲɢɛɨɱɧɨɦɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɭ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɧɨ ɧɢɤɚɤ ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɸ
ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ.
113
4.2.6. Ɇɚɫɫɨɨɛɦɟɧ ɦɟɠɞɭ ɤɚɩɥɟɣ ɢ ɩɨɬɨɤɨɦ ɜɹɡɤɨɣ
ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ
4.2.6.1. Ɋɟɚɤɰɢɹ ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɜ ɤɚɩɥɟ
Ʉɚɤ ɢ ɪɚɧɟɟ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɧɚɱɚɥɨ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɨɦɟɫɬɢɦ ɜ ɰɟɧɬɪ ɤɚɩɥɢ, ɚ ɩɨɥɹɪɧɭɸ ɨɫɶ ɧɚɩɪɚɜɢɦ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɟɜɨɡɦɭɳɺɧɧɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ, ɨɦɵɜɚɸɳɟɝɨ ɤɚɩɥɸ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɦɚɫɫɨɨɛɦɟɧ ɦɟɠɞɭ ɤɚɩɥɟɣ ɢ
ɨɤɪɭɠɚɸɳɢɦ ɩɨɬɨɤɨɦ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
ɦɚɫɫɨɩɟɪɟɧɨɫɭ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɨ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ, ɝɞɟ ɰɟɥɟɜɨɣ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ
ɜɫɬɭɩɚɟɬ ɜ ɯɢɦɢɱɟɫɤɭɸ ɪɟɚɤɰɢɸ ɫ ɪɚɫɬɜɨɪɺɧɧɵɦ ɜ ɤɚɩɥɟ ɪɟɚɝɟɧɬɨɦ.
ȿɫɥɢ ɷɬɨ ɧɟɨɛɪɚɬɢɦɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ, ɬɨ ɜ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ ɨɛɴɺɦɧɚɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɢɡɦɟɧɹ-
ɟɬɫɹ ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
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ɋ ɭɱɺɬɨɦ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɡɚɦɟɱɚɧɢɹ ɦɚɫɫɨɩɟɪɟɧɨɫ, ɨɫɥɨɠɧɺɧɧɵɣ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɚɤɰɢɟɣ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ, ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɣ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ,
ɩɨɦɟɳɺɧɧɨɣ ɜ ɩɨɬɨɤ, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ
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ɮɭɡɢɢ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɞɨɦɢɧɢɪɭɟɬ ɧɚɞ ɤɨɧɜɟɤɬɢɜɧɵɦ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɜ ɥɟɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (4.228) ɨɩɭɫɬɢɬɶ ɜɬɨɪɨɟ ɫɥɚɝɚɟɦɨɟ:
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ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨ ɨɛɴɺɦɭ ɤɚɩɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ, ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜɪɟɦɟɧɢ:
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Ɇɚɫɫɨɨɛɦɟɧ ɦɟɠɞɭ ɤɚɩɥɟɣ ɢ ɨɦɵɜɚɸɳɢɦ ɟɺ ɩɨɬɨɤɨɦ ɠɢɞɤɨɫɬɢ
ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ
ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɟ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɬɟɱɟɧɢɟ, ɛɵɥ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧ ɜ
ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɨ ɩɨɫɬɨɹɧɫɬɜɟ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɢɣ ɬɨɤɚ. ȼ ɪɚɦɤɚɯ ɷɬɨɝɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɟ ɦɚɫɫɨɩɟɪɟɧɨɫ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ ɫ ɭɱɺɬɨɦ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɫɢɥɶɧɨ ɪɚɡɜɢɬɨɣ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɢ:
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ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ [ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɢɢ ɬɨɤɚ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɬɨɤɚ
,,[]M , ɜɜɟɞɺɧɧɨɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɨɪɦɭɥ ɫɢɫɬɟɦɵ (4.217).
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ȿɫɥɢ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ
ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ, ɢ ɜ ɥɸɛɨɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚ ɟɺ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɟɬɫɹ ɧɭɥɟɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ, ɬɨ ɭɫɥɨɜɢɹ
ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɫɬɢ ɤ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ (4.234) ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:
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ɱɟɫɤɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ, ɧɚɯɨɞɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɩɪɢɛɥɢɠɺɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (4.234) ɫ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɫɬɢ (4.235) ɢ (4.236):
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ɞɞ
16 16
DD
ii
22
rr
00
k
i
¯¿
0,73 4, 23 5,62
½
9,83 exp 9, 83
kkt
°°
ii
°°
u
®¾
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°°
ɞ 2
C [ [u
i
0
ɞɞ
16 16
DD
ii
22
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k
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0
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1, 6 8
16
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2
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0
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©¹
¬¼
ɞ
D
16
9,83
i
i
2
r
0
(4.237)
ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (4.218) ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɦɚɫɫɨɩɟɪɟɧɨɫɚ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɟɯ ɨɛɥɚɫɬɹɯ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ, ɞɥɹ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɨɟ ɜɪɟɦɹ ɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɨɣ ɞɢɮɮɭɡɢɢ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ
t , ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɱɚɫɬɢɰɚ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ
ɰ
t , ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɟ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (4.223), ɦɧɨɝɨ ɛɨɥɶɲɟ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɞ
ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɸ. ɗɬɨ ɜɪɟɦɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (4.222).
116
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɚɥɟɟ ɩɪɨɰɟɫɫ ɦɚɫɫɨɨɛɦɟɧɚ ɦɟɠɞɭ ɤɚɩɥɟɣ ɢ ɨɤɪɭɠɚ-
D
D
ɸɳɢɦ ɩɨɬɨɤɨɦ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɰɟɥɟɜɨɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ, ɞɢɮɮɭɧɞɢɪɭɸɳɢɣ ɜ ɤɚɩɥɸ, ɜɧɭɬɪɢ ɧɟɺ ɜɫɬɭɩɚɟɬ ɜ ɯɢɦɢɱɟɫɤɭɸ ɪɟɚɤɰɢɸ ɫ ɪɚɫɬɜɨ-
ɞ
ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɸ ɰɟ-
ɪɺɧɧɵɦ ɜ ɤɚɩɥɟ ɪɟɚɝɟɧɬɨɦ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɱɟɪɟɡ
ɞ
ɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ, ɚ ɱɟɪɟɡ
C – ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɸ ɪɟɚɝɟɧɬɚ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩ-
2
C
1
ɥɢ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɹ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ
ɨɛɴɺɦɧɚɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɜ ɤɚɩɥɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɡɚ
ɞɞ
ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
kCC , ɝɞɟ 2k – ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɫɤɨ-
21 2
ɪɨɫɬɢ ɪɟɚɤɰɢɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɨɛɴɺɦɧɚɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɪɟɚɝɟɧɬɚ ɡɚ ɬɨ ɠɟ
ɜɪɟɦɹ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
zk C C , ɝɞɟ z – ɱɢɫɥɨ ɦɨɥɟɣ
ɞɞ
21 2
ɪɟɚɝɟɧɬɚ, ɜɫɬɭɩɚɸɳɢɯ ɜ ɪɟɚɤɰɢɸ ɫ ɨɞɧɢɦ ɦɨɥɟɦ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɟɪɟɧɨɫ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɢ ɪɟɚɝɟɧɬɚ ɜɧɭɬɪɢ
ɤɚɩɥɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ:
ɞ
w
C
G
ɞɞɞ2 ɞɞɞ
1
wCDɋ kC C
grad ,
w
ɞ
ɝɞɟ
1
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɢ ɪɟɚɝɟɧɬɚ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
t
ɞ
w
C
G
ɞɞɞ2 ɞɞɞ
2
wCDɋ zk C C
t
w
ɞ
ɢ
– ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɨɣ ɞɢɮɮɭɡɢɢ ɰɟɥɟɜɨɝɨ
2
11 1212
grad ,
22 2 212
½
°
°
(4.238)
¾
°
°
¿
ɉɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ
ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ ɧɟ ɛɵɥɨ, ɚ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɪɟɚɝɟɧɬɚ ɛɵɥɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ
ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ:
ɞ
ɋ
1
ɞ
ɋ
2
0,
cons
½
°
¾
t
°
¿
ɩɪɢ 0.
(4.239)
t
Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɛɭɞɟɦ ɩɨɥɚɝɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɤɚɩɥɢ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɢ ɪɟɚɝɟɧɬɚ ɜɫɟɝɞɚ ɤɨɧɟɱɧɵ:
ɞ
½
f
1
2
ɞ
f
,
°
r
¾
°
¿
ɩɪɢ 0.
(4.240)
ɋ
ɋ
Ⱦɥɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɚɩɥɢ ɦɨɠɧɨ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɨɫɬɨɹɧɫɬɜɚ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɢ ɭɫɥɨɜɢɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɩɨɬɨ-
117
ɤɚ ɪɟɚɝɟɧɬɚ ɱɟɪɟɡ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɤɚɩɥɢ. ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ
D
D
ɬɟɦ, ɱɬɨ ɨɛɵɱɧɨ ɜɟɫɶ ɪɟɚɝɟɧɬ ɜɫɬɭɩɚɟɬ ɜ ɪɟɚɤɰɢɸ ɫ ɰɟɥɟɜɵɦ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɦ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɛɴɺɦɚ ɤɚɩɥɢ ɢ ɟɝɨ ɩɨɬɨɤ ɱɟɪɟɡ ɦɟɠɮɚɡɧɭɸ ɝɪɚɧɢɰɭ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ:
ɞɫ
ɋ hC
1
ɞ
ɋ
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2
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w
½
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ɩɪɢ .
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0
°
¿
(4.241)
rr
0
Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɦɨɠɧɨ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨ-
ɜɢɹ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɶɸ ɨɛɬɟɤɚɧɢɹ ɩɨɬɨɤɨɦ ɤɚɩɥɢ:
ɞɞ
ɋɋ
ww
T
ɩɪɢ 00,
T S
ɩɪɢ 0
12
wT wT
ɞɞ
ww
ɋɋ
12
wT wT
½
°
°
¾
°
°
¿
ɩɪɢ .
rr
(4.242)
0
ɋɢɫɬɟɦɚ (4.238) ɫ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɫɬɢ (4.239) – (4.242) ɨɩɢ-
ɫɵɜɚɟɬ ɦɚɫɫɨɨɛɦɟɧ ɰɟɥɟɜɵɦ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɦ ɦɟɠɞɭ ɤɚɩɥɟɣ ɢ ɨɤɪɭɠɚ-
ɸɳɢɦ ɟɺ ɩɨɬɨɤɨɦ ɩɪɢ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
ɞ
. ɋɨɡɞɚɧɧɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɤɪɚɣɧɟ ɫɥɨɠɧɚ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
2
k ,
2
ɞ
1
ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɩɨɫɨɛɵ ɟɺ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɩɪɢɦɟɧɺɧɧɵɟ ɪɚɧɟɟ
ɞɨɩɭɳɟɧɢɹ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɬɟɱɟɧɢɟ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ
ɞ
ɨɩɢɫɚɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɭɧɤɰɢɢ ɬɨɤɚ
\ , ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɢɮɮɭɡɢɨɧɧɨɝɨ
ɱɢɫɥɚ ɉɟɤɥɟ ɞɥɹ ɦɚɫɫɨɨɛɦɟɧɚ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ ɜɟɥɢɤɨ ɢ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ
ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɢ ɪɟɚɝɟɧɬɚ ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɢɣ ɬɨɤɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵ. Ʉɪɨɦɟ
ɬɨɝɨ, ɩɪɢɧɢɦɚɟɦ, ɱɬɨ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɟɚɤɰɢɢ
k ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ ɜɟ-
2
ɥɢɤɚ, ɱɬɨ ɨɛɥɚɫɬɶ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɪɟɚɤɰɢɹ ɦɟɠɞɭ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɦɢ ɪɟɚɝɟɧɬɚɦɢ, ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɭɡɤɨɦɭ ɮɪɨɧɬɭ ɪɟɚɤɰɢɢ. ȼ
ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɨɰɟɫɫ ɤɨɧɜɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɪɟɚɝɟɧɬɨɜ ɤ ɮɪɨɧɬɭ ɪɟɚɤɰɢɢ ɥɢɦɢɬɢɪɭɟɬɫɹ ɦɚɫɫɨɨɛɦɟɧɧɨɦ ɦɟɠɞɭ ɤɚɩɥɟɣ ɢ ɨɤɪɭɠɚɸɳɢɦ
ɩɨɬɨɤɨɦ, ɚ ɮɪɨɧɬ ɪɟɚɤɰɢɢ ɞɟɥɢɬ ɤɚɩɥɸ ɧɚ ɞɜɟ ɨɛɥɚɫɬɢ. ȼ ɩɟɪɜɨɣ ɢɡ
ɧɢɯ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ
ɦɟɠɞɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ ɤɚɩɥɢ ɢ ɮɪɨɧɬɨɦ ɪɟɚɤɰɢɢ,
ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɰɟɥɟɜɨɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ, ɚ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ
ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ ɡɚ ɮɪɨɧɬɨɦ ɪɟɚɤɰɢɢ, ɬɨɥɶɤɨ ɪɟɚɝɟɧɬ. ȼ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɮɪɨɧɬ ɪɟɚɤɰɢɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɚɩɥɢ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɨɧ
ɩɪɨɞɜɢɝɚɟɬɫɹ ɜɝɥɭɛɶ ɤɚɩɥɢ, ɩɪɢɱɺɦ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɧɚɥɢɱɢɹ ɜ ɤɚɩɥɟ ɰɢɪ-
,
118
ɤɭɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ ɮɪɨɧɬ ɪɟɚɤɰɢɢ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɩɨ ɮɨɪɦɟ ɫ ɥɢɧɢɟɣ
]
ɬɨɤɚ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɟɪɟɧɨɫ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɢ ɪɟɚɝɟɧɬɚ ɜɧɭɬɪɢ
ɤɚɩɥɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (4.218):
16
2
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0
ɞ
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1
ɩɪɢ l[
t
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w
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w[ w[ w
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ɢ (4.243)
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D
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ɩɪɢ ,l[!
t
ªº
w
pg
«»
w[ w[ w
¬¼
ɞɞ
CC
ww
22
[ [
ɝɞɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɚ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɚɹ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
,,[
I , ɜɜɟɞɺɧɧɚɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (4.217), ɚ l[ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ
ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɮɪɨɧɬɚ ɪɟɚɤɰɢɢ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ
l ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.
ɇɚɱɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɤ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ (4.243) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟ (4.229),
ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɢɦɟɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:
– ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ
ɩɪɢ 1
[
ɞ
ɋ f, (4.244)
2
– ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɚɩɥɢ
ɩɪɢ 0
[
ɞ c
ɋ h ɋ
. (4.245)
11
f
ɇɚ ɮɪɨɧɬɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɜɟɫɶ ɰɟɥɟɜɨɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɢ ɜɟɫɶ ɪɟɚɝɟɧɬ ɜɫɬɭɩɚɟɬ ɜ ɪɟɚɤɰɢɸ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢɯ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɧɚ ɮɪɨɧɬɟ ɞɨɥɠɧɵ
ɪɚɜɧɹɬɶɫɹ ɧɭɥɸ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɩɨɬɨɤ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɤ ɮɪɨɧɬɭ
ɪɟɚɤɰɢɢ ɞɨɥɠɟɧ ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɬɶɫɹ ɩɨɬɨɤɨɦ ɪɟɚɝɟɧɬɚ. ɂɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ,
ɧɚ ɮɪɨɧɬɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɞɨɥɠɧɵ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɭɫɥɨɜɢɹ:
ɞɞ
ɋɋ
ɩɪɢ
l[
ɞɞ
12
0ɋɋ ɢ
ww
ɞɞ
DD
12
12
w[ w[
.
(4.246)
ɉɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɦɚɫɫɨɩɟɪɟɧɨɫɚ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɩɥɢ
ɩɪɢ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɟɚɤɰɢɢ
ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ.
119
4.2.6.2. Ɋɟɚɤɰɢɹ ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɜ ɧɟɫɭɳɟɦ ɩɨɬɨɤɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ
Ʉɚɤ ɢ ɩɪɟɠɞɟ, ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦ, ɱɬɨ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɹ
c
Pe 1c!!
ɩɨɧɟɧɬɚ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɦ ɩɨɬɨɤɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ ɪɚɜɧɚ
ɰɢɹ ɜ ɨɛɴɺɦɟ ɤɚɩɥɢ – ɬɚɤɠɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ ɪɚɜɧɚ
. ȼ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦ-
c
ɋ , ɚ ɟɝɨ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚ-
0i
ɞ
ɋ . ɇɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
0i
c
Re 1 ɢ
ɤɚɩɥɢ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ ɪɚɜɧɚ
ɞ
ɋ
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Ch
0
is
. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɫ ɪɟɚɝɟɧɬɨɦ, ɪɚɫɬɜɨɪɺɧɧɵɦ ɜ ɩɨɬɨɤɟ,
ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɜ ɹɞɪɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ
kt
c
ɩɨ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ
ɋ e . Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɜ ɬɨɱɤɟ ɧɚɬɟɤɚ-
1
0
i
ɧɢɹ ɩɨɬɨɤɚ ɧɚ ɩɨɜɪɟɯɧɨɫɬɶ ɤɚɩɥɢ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ
kt
c
ɛɭɞɟɬ ɬɚɤɚɹ ɠɟ, ɤɚɤ ɜ ɹɞɪɟ ɩɨɬɨɤɚ, ɬ.ɟ.
ɋ e . Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜ
1
0
i
ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɞɢɮɮɭɡɢɨɧɧɨɝɨ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ
ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ, ɩɪɨɬɟɤɚɸ-
ɞ
ɋ
i
ɳɟɣ ɜ ɨɦɵɜɚɸɳɟɣ ɤɚɩɥɸ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
0
ɧɚ
h
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c
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɚɩɥɢ ɞɨ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɋ e ɧɚ ɟɝɨ ɜɧɟɲɧɟɣ ɝɪɚɧɢɰɟ. ȼ
1
0
i
ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɞɢɮɮɭɡɢɨɧɧɨɝɨ ɩɨɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɫɥɨɹ ɦɚɫɫɨɨɛɦɟɧ, ɨɬɹɝɨɳɺɧɧɵɣ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɚɤɰɢɟɣ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ
cc c2c
CCwC ɋ
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2
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(4.247)
1
ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɤɚɩɥɢ (ɨɧɚ ɪɚɜɧɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ
U
ɧɟɜɨɡɦɭɳɺɧɧɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ) ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɣ
c
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɫɤɨɪɨɫɬɢ
c
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(4.248)
¾
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ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɭɫɥɨɜɢɹ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɫɬɢ ɤ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ (4.247).
120
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