Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Синтез линейных электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
Рис. 2.6. Метод деформируемого многогранника
Градиентные методы оптимизации представлены следующими методами: градиентный метод с дроблением шага, градиентный метод с
постоянным шагом, градиентный спуск с заранее заданным шагом, метод наискорейшего градиентного спуска, ускоренный градиентный
метод. Основная идея этих методов заключается в поиске направления
быстрого спуска. Данное направление есть антиградиент, ведущий к
нахождению экстремума.
Общим и
наиболее важным моментом для описанных выше методов оптимизации является определение первоначального облика (или
структуры) СВЧ системы или устройства, а также нахождение хорошего начального приближения параметров элементов или объектов, входящих в эти структуры. Вот почему составление эквивалентных схем
различной сложности и нахождение различного вида теоретических
ограничений всегда является
актуальным при разработке частотноизбирательных и широкополосных СВЧ устройств. Без решения этих
задач применение компьютерных САПР, даже самых современных,
не гарантирует получения конкурентоспособных технических характеристик.
41
При практической оптимизации многокаскадных аттенюаторов в
качестве метода оптимизации был использован градиентный метод.
Как показали результаты моделирования, градиентный метод в данном
случае обеспечивал нахождение оптимума за наименьшее время. В качестве примера использования симплексного метода оптимизации на
рис. 2.7 и 2.8 приведены схема нагрузки на планарных пленочных резисторах с оптимальными параметрами элементов
согласующих цепей
второго порядка и частотная зависимость КСВ после оптимизации.
В качестве целевой функции при оптимизации использовалось значение КСВ в заданном диапазоне рабочих частот.
Рис. 2.7. Пленочная СВЧ нагрузка с внешней
согласующей цепью
Рис. 2.8. Оптимальная частотная характеристика
пленочной СВЧ нагрузки
42
Как видно из графиков рис. 3.5, в результате оптимизации КСВ по
входу во всей полосе рабочих частот (0…3,5 ГГц) не превышает 1,2.
Необходимо отметить, что в рассматриваемом примере (и не только)
оптимальная согласующая цепь представляет собой чебышёвский
фильтр. При этом отметим, что полученные результаты оптимизации
можно считать с высокой степенью достоверности глобальным оптимумом
вые пульсации в заданной при оптимизации полосе рабочих частот,
что соответствует принципу чебышёвского альтернанса для оптимальной согласующей цепи [15].
, поскольку оптимальные АЧХ имеют практически равноволно-
43
3. МИКРОПОЛОСКОВЫЕ АТТЕНЮАТОРЫ
И НАГРУЗКИ
Фиксированные СВЧ аттенюаторы и оконечные согласованные
нагрузки на различный уровень мощности входного сигнала являются
наиболее часто применяемыми устройствами при построении широкополосных СВЧ трактов радиотехнических, телекоммуникационных и
навигационных систем. Без них невозможно провести измерение параметров выходного сигнала мощных радиопередающих средств и провести их настройку. В настоящем пособии рассматривается наиболее
перспективная микрополосковая технология их построения на основе
использования планарных пленочных резисторов. Планарные пленочные резисторы имеют большую площадь и соответственно большие
паразитные емкости и индуктивности, что существенно ограничивает
полосу рабочих частот. Предложенный в работе аттенюатор выполнен
в виде каскадного включения нескольких симметричных Т- или
П-образных согласованных структур на планарных
сторах. Расширение полосы рабочих частот при заданном уровне рассеиваемой СВЧ мощности в исследованном аттенюаторе достигнуто за
счет выбора коэффициентов передачи каждой структуры, обеспечивающих одинаковую величину рассеиваемой СВЧ мощности в каждом
каскаде. Увеличение количества каскадов в аттенюаторе позволило во
столько же раз уменьшить площадь пленочных резисторов и их
зитные реактивные параметры, что привело к пропорциональному увеличению полосы рабочих частот.
Использование согласующих цепей между каскадами позволило в
рассмотренном аттенюаторе приблизить полосу рабочих частот к теоретически достижимому пределу. Построение многокаскадных СВЧ
аттенюаторов на основе согласованных поглощающих пленочных
пленочных рези-
пара-
44
Т- или П-образных структур с оптимальными коэффициентами передачи обеспечивает реализацию мощных сверхширокополосных СВЧ
аттенюаторов на уровень мощности до 1 кВт в полосе рабочих частот
0…3 ГГц.
3.1. ПЛАНАРНЫЕ ПЛЕНОЧНЫЕ РЕЗИСТОРЫ
СОСРЕДОТОЧЕННОГО ТИПА
СВЧ аттенюаторы на уровень мощности 1…200 Вт в диапазоне частот DC-40 ГГц реализуются на планарных пленочных резисторах,
выполненных по микрополосковой
технологии. На рис. 3.1 представлена конструкция планарного пленочного резистора сосредоточенного типа. Применение в планарных
пленочных резисторах диэлектрической подложки с большой теплопроводностью, установленной
на внешний радиатор, позволяет
существенно увеличить
рассеиваемую мощность. Одним из основных параметров мощных СВЧ
аттенюаторов, выполненных по
Рис. 3.1. Конструкция планарного
пленочного резистора
пленочной технологии, является
мощность, отводимая с единицы площади, которая достигает величины 2 Вт на 1 мм
2
. Превышение отводимой СВЧ мощности с единицы
площади приводит к выходу из строя планарного пленочного резистора и соответственно аттенюатора.
Применяемая в настоящее время СВЧ бериллиевая керамика в качестве диэлектрической подложки планарного резистора имеет малые
диэлектрические потери и небольшие температурные изменения электрических параметров. При этом она обладает повышенной механической прочностью и высокой теплопроводностью. Все перечисленные
выше качества позволяют использовать ее для изготовления мощных
пленочных СВЧ аттенюаторов и оконечных согласованных нагрузок,
используемых в качестве эквивалента антенны для радиопередающих
устройств.
45
В области частот до 500 МГц планарный пленочный резистор
большой мощности в первом приближении может быть представлен в
виде параллельного соединения паразитной емкости С, паразитной индуктивности L и сопротивления R. Эквивалентная схема в сосредоточенном эквивалентном базисе показана на рис. 3.2, где учтено распределение паразитной емкости на две равные составляющие С/2.
Рис. 3.2. Эквивалентная схема планарного
пленочного резистора
Для мощных планарных резисторов с шириной 3…5 мм в указанном выше диапазоне частот индуктивностью L обычно можно пренебречь.
Конструктивно пленочный резистор выполнен в виде резистивной
пленки прямоугольной формы, которая нанесена на диэлектрическую
подложку из бериллиевой керамики. Для определения оптимальных
размеров были исследованы частотные свойства пленочных резисторов прямоугольной и квадратной
формы на уровень мощности 150 Вт,
показанные на рис. 3.3. Края резистивной пленки соединены с контактными площадками (материал – медь). Все три пленочных резистора имеют одинаковую площадь. В качестве диэлектрической подложки
использована бериллиевая керамика толщиной 4 мм с относительной
диэлектрической проницаемостью 6,5
щадь резистивной пленки для всех случаев составляла 1 см
. При моделировании пло-
r
2
.
В результате анализа и сравнения частотных характеристик трех
исследуемых пленочных нагрузок было выявлено, что максимальную
полосу рабочих частот обеспечивает нагрузка в виде квадратного пленочного резистора. Это
объясняется тем, что квадратный пленочный
резистор имеет меньшую паразитную емкость, величина которой
определяется соотношением [2]
46
Z
Z
120
2
2
Z
1
120
l
2
Z
2
w
r
l
r
, (3.1)
h
где
lw l Z
00
С
rw
hh
– диэлектрическая проницаемость вакуума; l – длина резистора;
0
2
wZ
0
2
2
w – ширина резистора; h – толщина диэлектрической подложки;
8
hw
60 ln
Z
w
w
32
h
2
Z
,
2
w
,
1
r
Z
8
hl
60 ln
l
l
32
2
2
h
,
Z
l
2
.
r
Рис. 3.3. Пленочные резисторы прямоугольной и квадратной формы
одинаковой площади
Из соотношения (3.1) следует, что емкость пленочного резистора
содержит постоянную емкость и краевую емкость. В первом приближении краевая емкость пропорциональна периметру пленочного резистора:
S
2( ) 2
plw l
. (3.2)
l
Исследование на экстремум соотношения (3.2) показывает, что периметр при фиксированной площади достигает минимального значения при l = w. Это означает, что при фиксированной площади мини-
47
мальный периметр и соответственно минимальную емкость имеет пленочный резистор квадратной формы.
На следующем этапе была синтезирована внешняя согласующая
цепь для квадратного пленочного резистора, которая вместе с емкостью пленочного резистора образует чебышёвский фильтр нижних
частот третьего порядка, как показано на рис. 3.4.
Рис. 3.4. Эквивалентная схема пленочного
резистора с согласующей цепью
На рис. 3.5 приведена частотная зависимость коэффициента стоячей
волны (VSWR) для нагрузки с согласующей цепью и без нее. Сравнение
частотных характеристик (рис. 3.5) показало, что одноэлементная
нагрузка с квадратным пленочным резистором и внешней согласующей
цепью обеспечивает полосу рабочих частот от 0 до 1600 МГц.
Рис. 3.5. Частотная зависимость КСВ пленочного
резистора с согласующей цепью и без нее
48
В соответствии с выражением (3.2) переход от прямоугольной
R
формы резистивной пленки к квадратной форме позволяет расширить
полосу частот рабочих частот на 20 %. Более широкую полосу рабочих
частот можно получить при многоэлементном построении нагрузок из
пленочных резисторов небольшой площади с внутренними согласующими цепями.
3.2. СИНТЕЗ СОГЛАСУЮЩИХ ЦЕПЕЙ
ДЛЯ ПЛЕНОЧНЫХ РЕЗИСТОРОВ
Для задачи широкополосного согласования произвольных импедансов в общем виде были сформулированы фундаментальные ограничения для согласующих цепей без диссипативных потерь в виде интегральных неравенств. Например, для параллельной RC нагрузки
фундаментальное ограничение выглядит следующим образом [10, 15]:
где
()Sj – комплексный коэффициент отражения на входе согла-
11
сующей цепи;
0
– сопротивление нагрузки; C – входная емкость,
1
d
ln
Sj RC
()
11
, (3.3)
подключенная параллельно нагрузке.
Как известно [15, 16], чебышёвские фильтры обеспечивают
наименьшее отклонение от идеальной прямоугольной формы амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). Это обусловлено ортогональностью полиномов Чебышёва при использовании соответствующей
весовой функции. Рассмотрим применение в качестве согласующей
цепи полиномиального чебышёвского ФНЧ n-го порядка, первым элементом которого является паразитная
емкость планарного пленочного
резистора, используемого в качестве оконечной нагрузки. Поскольку в
рассматриваемом случае сопротивление нагрузки равно сопротивлению генератора, первый и последний нормированные элементы рассматриваемой согласующей цепи имеют одинаковые значения. Далее
соотношение (3.3) преобразуем к виду, в котором емкость (первый
элемент согласующей цепи) нормируется, как и в чебышёвском низкочастотном фильтре
-прототипе [10, 12]:
49
ln
s
1
S
()
11
, (3.4)
d
где
CR
Fs
0
– граничная частота полосы пропускания согласующей цепи.
Поскольку подынтегральная функция в соотношении (3.4) является
достаточно сложной, для определения нормированной емкости
воспользуемся численным интегрированием:
F
где
F
s
11
ln ln
SS
() ()
11 11
0
() 1 ()SS
11 21
2
;
S
a
dd
s
()
21
2
1 cos arccos( )
hn
, (3.5)
1
2
–
соответственно коэффициент отражения и коэффициент передачи в
полосе пропускания чебышёвского фильтра;
S
21
()
2
1charcch()
hn
1
– соответственно коэффициент
2
() 1 ()SS
11 21
2
отражения и коэффициент передачи в полосе заграждения чебышёвского фильтра; h – уровень пульсации (безразмерная величина) коэффициента отражения в полосе пропускания; a – постоянная величина
сколь угодно большой величины.
Следует отметить, что соотношение (3.5) при использовании современных компьютерных программ позволяет с помощью численного
интегрирования достаточно точно оценить первый и последний
нормированныё элемент согласующей цепи на основе теории согласования Боде–Фано.
Далее воспользуемся теорией чебышёвских полиномиальных
фильтров [5, 10–13], в частности соотношением, описывающим значение первого элемента чебышёвского нормированного фильтра-прототипа:
;
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]