Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Синтез линейных электрических цепей. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

тический фильтр вырождается в фильтр Чебышёва I рода. Если уровень пульсаций равен нулю в полосе пропускания, то эллиптический фильтр вырождается в фильтр Чебышёва II рода. В предельном случае при отсутствии пульсаций на всей АЧХ эллиптический фильтр вырождается в фильтр Баттерворта, который по крутизне спада АЧХ занимает промежуточное положение между фильтром

Бесселя и Чебы-

шёва.

В качестве исходной первоначальной структуры синтезируемого фильтра взят классический фильтр Чебышёва пятого порядка [10], электрическая схема которого приведена на рис. 4.8. Полоса пропускания данного фильтра соответствует полосе частот 12-го телевизионного канала.

Рис. 4.8. Полосовой чебышёвский фильтр при полном

включении нагрузок

Для симметричных нагрузок в данной схеме выполняются условия

LL ,

CC ,

LL,

CC. Расчетная величина нагрузок

фильтра, равная 1000 Ом, выбрана для обеспечения хорошей физической реализуемости элементов параллельных контуров. Как видно из рис. 4.8, полученные значения индуктивностей и емкостей параллельных контуров в метровом диапазоне длин волн могут быть выполнены с достаточно высокой добротностью. АЧХ фильтра, показанного на рис. 4.8, приведена на рис. 4.9.

Если по

каким-либо причинам номинальные значения элементов фильтра отличаются от расчетных значений, то появляются отклонения АЧХ от требуемой формы. Поэтому на практике часто используют подстройку элементов, которая позволяет существенно улучшить форму

АЧХ фильтра. Однако если имеется большое количество элементов, то процесс подстройки фильтра высокого порядка оказывается весьма трудоемким. Проведем моделирование процесса подстройки с помощью компьютерной САПР, в которой заложены различные методы оптимизации. Для этого были намеренно изменены номинальные значения элементов фильтра, что привело к искажению АЧХ (рис. 4.10).

Рис. 4.9. АЧХ полосового фильтра при полном

включении нагрузок

Рис. 4.10. АЧХ полосового фильтра с отклонениями

номинальных значений элементов

Далее была проведена оптимизация параметров фильтра симплексным методом [3]. В качестве целевой функции использовалась частотная зависимость коэффициента стоячей волны (КСВ) в полосе пропускания. Этот параметр обладает большей чувствительностью к значениям параметров элементов, чем, например, коэффициент передачи. Результаты расчета АЧХ фильтра в САПР с использованием симплексного метода оптимизации приведены

на рис. 4.11.

Рис. 4.11. АЧХ полосового фильтра после оптимизации

Как видно из рис. 4.11, с помощью симплексного метода оптимизации получена неравномерность АЧХ в полосе пропускания, равная 0,044 дБ, что соответствует теоретическому значению. Это означает, что данный результат оптимизации соответствует точным номинальным значениям элементов, т. е. найден глобальный оптимум.

Анализ промежуточных результатов оптимизации позволяет сделать следующие рекомендации по практической

настройке полиноми-

альных фильтров.

Все параллельные и последовательные колебательные контуры

полосового фильтра должны быть настроены на центральную частоту полосы пропускания.

Настройка параллельных колебательных контуров на централь-

ную полосу пропускания осуществляется при отключении последовательных контуров связи. При этом между параллельными контурами остается весьма небольшая связь за счет неидеальной экранировки.

3. Настройка последовательных контуров связи на центральную

частоту полосы пропускания осуществляется при отключенных элементах параллельных контуров.

Для расширения полосы пропускания следует уменьшать харак-

теристическое сопротивление последовательных контуров связи при сохранении их резонансной частоты.

Для увеличения уровня пульсаций АЧХ следует уменьшать ха-

рактеристическое сопротивление параллельных контуров при сохранении их резонансной частоты.

Для широкополосной трансформации расчетного сопротивления нагрузок

1000R 

Ом до стандартной величины 50 Ом применим

преобразования Нортона, понижающие характеристическое сопротивление [15]:

kRR

где

T12





;

YYk

– коэффициент трансформации;

;



 , (4.1)

– трансформи-

руемые сопротивления; Y – проводимость опорного элемента.

На рис. 4.12 показана эквивалентная схема понижающего трансформатора Нортона и обозначения, используемые в соотношениях (4.1).

:1Tk

Рис. 4.12. Эквивалентная схема понижающего

трансформатора Нортона

Отметим, что преобразования Нортона (4.1), описывающие трансформацию характеристического сопротивления и нагрузок, теоретически справедливы в бесконечно широкой полосе частот. Однако эти преобразования порождают отрицательные значения реактивных элементов

, которые формально можно задать только математически,

поскольку они не имеют физического смысла. В связи с тем, что

понижающие трансформаторы Нортона содержат физически нереали-



зуемый элемент

(отрицательная индуктивность или отрицательная

емкость, в зависимости от характера реактивности опорного элемента Y), полосовой фильтр дополняется каскадно включенными фильтрами нижних или верхних частот. В результате чего в предлагаемом методе синтеза осуществляется компенсация отрицательных реактивных элементов трансформатора Нортона соответствующими положительными реактивными элементами ФНЧ или ФВЧ.

Для полосового фильтра пятого порядка ( трансформацию сопротивлений нагрузок

см. рис. 4.8) используем

(1000R

Ом,

50R

Ом)

и характеристического сопротивления последовательных контуров связи с помощью преобразований Нортона (4.1), как показано на рис. 4.13. Результаты расчета АЧХ для схемы рис. 4.13 приведены на рис. 4.14, из которого следует, что при использовании трансформации сопротивлений нагрузок и характеристического сопротивления последовательных контуров связи в полосе пропускания фильтра сохраняется чебышёвский альтернанс. Сопоставление значений элементов полосовых фильтров рис. 4.8 и 4.13 показывает, что во втором случае существенно улучшилась физическая реализуемость реактивных элементов, а значит, собственные добротности колебательных контуров будут значительно больше. Это соответствует тому, что прямые потери в полосе пропускания синтезируемого фильтра оказываются существенно меньше, чем в исходной первоначальной структуре.

Из рис. 4.13 следует, что в

синтезированном фильтре присутствуют только последовательные колебательные контуры, а на входе и выходе имеются реактивные элементы с отрицательными значениями. Как известно, отрицательная индуктивность и отрицательная емкость физически не реализуются. Чтобы избавиться от этого эффекта, последовательно с синтезированным фильтром можно на входе включить Г-образный фильтр нижних частот (ФНЧ),

а на выходе – Г-образный фильтр верхних частот (ФВЧ). Граничные частоты ФНЧ и ФВЧ должны перекрывать заданную полосу пропускания узкополосного фильтра. Анализ показывает, что для точной компенсации реактивных элементов с отрицательными значениями на входе и выходе фильтра включаются соответственно емкость и индуктивность:

/1RR







L , 1C – значения элементов первого параллельного контура, по-

где

 ,

LRC

RR

, (4.2)

казанного на рис. 4.8.

Следует отметить, что дополнительные элементы C и L, рассчитанные по соотношению (4.2) и введенные в схему рис. 4.13, обеспечивают достаточно высокую равномерность пульсаций АЧХ в полосе пропускания.

Для узкополосных фильтров с высокодобротными колебательными контурами учет влияния диссипативных потерь целесообразно проводить

не на этапе аппроксимации, а на этапе реализации фильтров. В этом случае рассчитывается фильтр без учета потерь, а затем вводятся резисторы, учитывающие потери, и проводится оптимизация с помощью компьютерной САПР.

Чтобы учесть неизбежные в реальных конструкциях диссипативные потери, в схему рис. 4.13 введены резисторы величиной 0,01 Ом, включенные последовательно

с катушками индуктивности колебательных контуров. Данные значения резисторов соответствуют добротности контуров фильтра порядка 200…250.

Результаты расчета АЧХ рассматриваемого фильтра с учетом диссипативных потерь представлены на рис. 4.15. Из рассмотрения графиков рис. 4.15 видно, что АЧХ фильтра пятого порядка с учетом диссипативных потерь незначительно опускается вниз, а пульсации в полосе пропускания сглаживаются.

Таким образом, применение преобразований Нортона в чебышёвских фильтрах произвольного порядка позволяет с высокой точностью осуществлять широкополосную трансформацию как сопротивления нагрузок, так и характеристического сопротивления последовательных колебательных контуров. Чередование емкостных и индуктивных элементов связи в полосовом фильтре, синтезированном на основе преобразований Нортона для нагрузок и характеристического

сопротивления колебательных систем, обеспечивает симметричную форму АЧХ синтезированного фильтра и достаточно близкое совпадение с АЧХ исходного чебышёвского фильтра. Описанный метод синтеза узкополосных фильтров на основе использования преобразований Нортона с большим значением коэффициента трансформации позволяет обеспечить

Рис. 4.13. Полосовой фильтр с понижающей трансформацией нагрузок

и характеристического сопротивления последовательных контуров связи

Рис. 4.14. АЧХ синтезированного фильтра

в полосе пропускания

Рис. 4.15. АЧХ полосового фильтра с учетом

диссипативных потерь

существенное уменьшение прямых потерь по сравнению с классической методикой синтеза. При этом в метровом и дециметровом диапазоне длин волн все колебательные системы преобразуются в высокодобротные последовательные контуры с хорошей физической реализуемостью элементов. Параметры последовательных контуров связи, полученные в результате применения преобразований Нортона, обладают хорошей физической реализуемостью в метровом и

де-

циметровом диапазоне длин волн.

4.3. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ 

С ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫМИ СВЯЗЯМИ

В данном подразделе рассмотрены схемотехнические решения для микрополосковых фильтров с использованием неполного включения нагрузок и элементов связи. Такое построение позволяет получить в ближней зоне полосы заграждения дополнительные полюсы затухания, частоты которых определяются коэффициентом включения нагрузок. Для повышения селективных свойств в середину микрополосковой линии связи предложено включить конденсатор. Это позволило при неизменных

габаритных размерах повысить порядок фильтра.

Отметим, что тривиальный способ повышения селективности путем простого увеличения порядка фильтра не является в полной мере

эффективным, так как ведет к существенному увеличению массогабаритных показателей. Поэтому в качестве альтернативного подхода предлагается использовать частичное включение нагрузок, что эквивалентно применению двухмодовых колебательных систем, имеющих нули и полюсы затухания. Эта особенность превращает исходный фильтр с четвертьволновой связью в квазиэллиптический фильтр, что существенно повышает крутизну ската АЧХ. Характерной особенностью квазиэллиптического полосового фильтра является неравномерный уровень пульсации АЧХ в полосе заграждения и возможность произвольного выбора частот для полюсов затухания вблизи полосы пропускания.

В дециметровом диапазоне длин волн широкое применение нашли баттервортовские и чебышёвские фильтры с четвертьволновой связью на микрополосковых линиях передачи (МПЛ). Как известно, реализуемый диапазон волновых сопротивлений МПЛ лежит в пределах

20...120Z  Ом. Это условие ограничивает минимальную полосу про-

пускания типовых конструкций фильтра до 10 %.

На рис. 4.16 показано преобразование исходного полосового фильтра с четвертьволновой связью на параллельных контурах к фильтру на полураспределенных резонаторах с укорачивающими конденсаторами.

Рис. 4.16. Полосовые фильтры с четвертьволновой

связью

Условие эквивалентности перехода от параллельного LC контура к полураспределенным и распределенным резонаторам на основе равенства крутизны проводимости колебательных систем имеет вид















 



 



 





, (4.3)



где

BjC

  – входная проводимость параллельного контура

фильтра;  – частота высокочастотного сигнала; емкость;  – электрическая длина укороченного шлейфа;

сопротивление укороченного шлейфа; стота полосы пропускания фильтра;

C – укорачивающая

– волновое

1/ LC – центральная ча-

/kC C – параметр, которым

задаются перед расчетом резонатора.

Далее учтем, что электрическая длина пропорциональна частоте высокочастотного сигнала, поэтому справедливы соотношения:

dd









. (4.4)



Используя выражения (4.3) и (4.4), а также условие резонанса, получим трансцендентное уравнение для нахождения электрической длины укороченного шлейфа

tg tg







sin

. (4.5)



При численном решении уравнения (4.5) в математической компьютерной программе в качестве начального приближения рекомендуется взять значение электрической длины /2 . Значения параметра k выбираются в пределах 0 < k < 1. Из условия резонанса рассчитывается волновое сопротивление укороченного шлейфа



2tg

. (4.6)



Таким образом, сосредоточенный параллельный колебательный контур в полосе пропускания эквивалентно замещен укороченным

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]