Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Синтез линейных электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
как
j
j
2
()Ul
и
, то решения уравнений (1.16) и (1.17) запишутся
()Il
2
в виде:
UAe Ae
;
1
IAeAe
Z
в
xjx
12
xjx
12
.
Рис. 1.3. Участок линии передачи без потерь
длиной x = l
В результате элементарных алгебраических преобразований нетрудно установить связь между амплитудами тока и напряжения в сечениях
0x и xl
в матричной форме:
UU
12
II
12
cos sin
ljZ l
1
sin cos
jl l
Z
в
в
. (1.23)
Выражение (1.23) определяет параметры ЛП как четырехполюсника, описываемого классической матрицей передачи (системой Апараметров):
UABU
12
II
CD
12
21
. (1.24)
Отметим, что для определителя матрицы А-параметров пассивных
A
ZZ
электрических цепей выполняется соотношение 1
AD BC
.
В теории длинных линий введено и часто используется понятие
электрической длины, которое с учетом (1.22) определяется простыми
соотношениями
2
в
360ll
. (1.25)
Физический смысл понятия электрической длины ЛП заключается
в следующем: это изменение фазы электромагнитной волны при прохождении через отрезок линии. Электрическая длина измеряется в радианах или градусах и она, как следует из соотношения (1.3), пропорциональна частоте входного сигнала:
22f
lll
vv
вФФ
. (1.26)
Если матричное уравнение (1.23) записать в виде обычной системы
двух уравнений и использовать в качестве переменной электрическую
длину l , а затем первое уравнение разделить на второе, то полу-
чим соотношение для входного сопротивления нагруженной ЛП:
где
ZI
n
U
2
– комплексное сопротивление нагрузки.
2
ZZ
вх в
В согласованном режиме при
()
ZjZ
n
ZjZ
в
tg
в
, (1.27)
tg
n
из соотношения (1.27) сле-
вn
дует, что входное сопротивление нагруженной ЛП является постоянной величиной:
В режиме короткого замыкания (0
(
Z ) входное сопротивление ЛП при условии /2l носит со-
n
() const
ZlZZ
. (1.28)
вх в
n
Z
) или холостого хода
n
ответственно индуктивный или емкостный характер. Это широко
22
используется при построении фильтров и согласующих цепей СВЧ
Z
Z
E
диапазона.
Для линии с потерями входное сопротивление описывается следующим соотношением
()th()
Zl l
в
() ()
ZlZl
вх в
n
lZ l
() th()
в
n
. (1.29)
1.4. СВЯЗАННЫЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
Связанными называются две или более линий передачи, между которыми имеется непрерывно распределенная по длине электромагнитная связь. Такие ЛП служат основой для создания направленных
ответвителей (НО), фазовращателей (ФВ), элементов связи между резонаторами электрических фильтров. Связанные полосковые линии
имеют общие заземленные проводники (экраны). Внутренние проводники располагаются параллельно друг другу
, при этом последние могут иметь одинаковые или разные поперечные размеры (одинаковые
или разные волновые сопротивления). Связанные линии могут быть
реализованы как на симметричных воздушных линиях, так и на микрополосковых линиях передачи (МПЛ) с боковой или лицевой связью,
как показано на рис. 1.4.
Рис. 1.4. Поперечное сечение связанных микрополосковых ЛП
Для связанных полосковых и микрополосковых линий передачи
электрическое поле при больших относительных диэлектрических
проницаемостях
Пренебрегая продольными составляющими ,
сконцентрировано в диэлектрике [1, 2].
r
H , структуру по-
zz
ля в поперечном сечении связанных МЛП можно представить суперпо-
23
зицией волн четного и нечетного типа [2], которые определяются
собственными и взаимными погонными емкостями связанных ЛП.
Картина поля в поперечном сечении связанных ЛП при синфазном
(четный) и противофазном (нечетный) виде возбуждения представлена
на рис. 1.5.
а б
Рис. 1.5. Структура электрического поля:
а – синхфазной (четной) и б – противофазной (нечетной) волны
в полосковых линиях
На практике обычно используют связанные ЛП с однородным ди-
электрическим заполнением. В этом случае четная и нечетная волна
имеют одинаковые коэффициенты распространения
2
.
j
Для получения системы дифференциальных уравнений, аналогичных (1.16, 1.17) для связанных ЛП, нужно установить связь между частичными емкостями (рис. 1.6) и емкостными коэффициентами дифференциальных уравнений
(, , )CC C .
11 22 12
CCC
11 a a б
Рис. 1.6. Частичные емкости связанных линий
,
CCC
22 б a б
24
,
CC
12 a б
Применяя первый и второй законы Кирхгофа для связанных полос-
ковых линий, получим
UU
11
UU
d
22
dx
II
11
II
22
00
00
jC jC
11 12
jC jC
12 22
jL jL
11 12
jL jL
12 22
00
00
.
Как видно из последнего соотношения, две связанные линии представляют собой восьмиполюсник, описываемый системой уравнений в
матричной форме:
UU
13
UU
24
Матрица передачи
a в соотношении (1.30) имеет вид
[]
II
II
a
13
24
. (1.30)
jjr
11
jr j
cos 0
0cos
1
w
11
22
c
C
r
где
[]
a
c
11 11
22 22
L
r
cos 0 sin sin
0cos sin sin
sin sin
jj
wv
sin sin
jj
rL
,
11
vw
c
22
,
12
r
мированные волновые сопротивления и проводимости;
25
11
22
22
1rc
,
v
, (1.31)
C
– ненор-
12
L , 11C –
11
соответственно собственные погонная индуктивность и емкость; 12L ,
Z
Z
Z
Z
Z
C – соответственно взаимная индуктивность и емкость.
12
Рис. 1.7. Связанные линии передачи
В компьютерной САПР на первом этапе синтеза СВЧ цепей можно
воспользоваться схемотехническим редактором, в котором основными
параметрами связанных линий являются волновые сопротивления для
четных
E и нечетных волн
O (рис. 1.7), определяемые через коэф-
фициент связи k [2]:
ZE Z
11k
в
;
k
OZZE
2
;
в
k
EZO
EZO
.
Данные параметры позволяют рассчитать геометрические размеры
связанных микрополосковых линий [2]. На втором этапе синтеза с помощью численного электродинамического моделирования проводится
итоговый анализ в частотной области.
26
Z
Z
Z
Z
Z
2. ЭЛЕМЕНТНЫЙ БАЗИС
ЛИНЕЙНЫХ СВЧ ЦЕПЕЙ
Матрица передачи (1.23) четырехполюсника, представляющая собой отрезок одиночной ЛП, была получена из общего решения волнового уравнения для напряжения в ЛП:
2
UU
2
x
Решение волнового уравнения представляет собой суперпозицию
падающей (бегущей от генератора) и отраженной (бегущей от нагрузки) в противоположном направлении волны, амплитуда и фаза которой
зависят от сопротивления нагрузки
Входное сопротивление отрезка ЛП без потерь и нагруженного на
сопротивление
, как было показано в разделе 1.3, имеет вид
n
Z
n
2
.
U
2
.
I
2
()
cos sin
ljZ l
n
Z
jll
Z
вх
в
n
sin cos
в
Z
и реализуется режим идеального
в
. (2.1)
Z
g
и та-
в
Пусть
n
Zl
вх
Z , тогда
в
согласования генератора с внутренним сопротивлением
кой же нагрузкой.
27
Z
Z
В режиме короткого замыкания отрезка ЛП без потерь
(0)
Z
его
n
входное сопротивление равно
В режиме холостого хода отрезка ЛП без потерь (
() tg
ljZ l
. (2.2)
вх
в
Z
, отрезок
H
ЛП разомкнут на конце) его входное сопротивление соответственно
равно
() ctg
ljZ l
. (2.3)
вх
в
На рис. 2.1 представлены частотные зависимости входного сопротивления от частоты, рассчитанные по формулам (2.2 и 2.3) в компьютерной САПР [3].
Рис. 2.1. Входное сопротивление короткозамкнутого
и разомкнутого отрезка линии передачи
Анализируя зависимости рис. 2.1, можно видеть, что при
l
2
входное сопротивление короткозамкнутого отрезка ЛП стремится к
.
Этот режим соответствует резонансу токов в параллельном колеба-
28
тельном контуре. Если сопротивление нагрузки ЛП стремится к 0, то
X
B
данный режим соответствует резонансу напряжений в последовательном колебательном контуре. Аналогично, для случая
получим
соответствие последовательному контуру и параллельному контуру
для короткозамкнутого и разомкнутого отрезка ЛП.
2.1. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
ИЗ ОТРЕЗКОВ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ
Для решения практических задач построения частотно-избирательных цепей (электрических фильтров) установим зависимость
между характеристическими сопротивлениями и проводимостями
идеальных последовательных и параллельных колебательных контуров на сосредоточенных элементах и колебательными системами из
отрезков ЛП.
Для этого определим производную по частоте от полного сопротив-
ления последовательного колебательного контура
на частоте резонанса
1
0
:
LC
Zrj L
1
C
d
dLC
111
LL L
22
12
C
. (2.4)
Проводя аналогичное дифференцирование по частоте выражения
для полной проводимости параллельного колебательного контура
Ygj C
1
на частоте резонанса
L
d
d
1
0
2
C
. (2.5)
, получим
LC
Соотношения (2.4) и (2.5) применены к любым колебательным системам, содержащим отрезки ЛП. При этом характеристическое сопро-
29
тивление эквивалентного последовательного контура на частоте резо-
Z
нанса соответственно равно:
d
0 э
0
LX
2
. (2.6)
d
Для параллельного контура получим аналогичное выражение для
характеристической проводимости
d
bC B
0 э
0
2
. (2.7)
d
Как видно из соотношений (2.6) и (2.7), характеристическое сопротивление и характеристическая проводимость соответственно пропорциональны крутизне входного реактивного сопротивления или входной реактивной проводимости. Соотношения (2.6) и (2.7) обычно
используются при синтезе полосовых фильтров на отрезках линий передачи на основе эквивалентного фильтра-прототипа на сосредоточенных контурах. Следует отметить, что эквивалентность перехода
поддерживается для фильтров с полосой пропускания не более 30 %. При
этом у фильтров на отрезках линий передачи амплитудно-частотная
характеристика (АЧХ) становится периодической. Для подавления паразитных полос пропускания рекомендуется последовательно с полосовым фильтром включать фильтр нижних частот.
Результаты применения формул (2.6) и (2.7) для различного вида рас-
пределенных колебательных систем из
отрезков ЛП сведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Формулы для расчета характеристических проводимостей
(параметров крутизны) резонаторов из отрезков ЛП
№
п/п
1
Тип резонатора
ln
30
Основные
соотношения
1
ctgYl
вх
bCY n
(2 1)
4
вФ
0 эв
;
v
(2 1)
4
1, 2, 3 . ..n
;
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]