Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сигналы в линейных цепях систем передачи данных. Учебное пособие
.pdf
5.2. Пример выполнения первого контрольного задания
81
Рис. 5.18. Форма сигнала при значениях коэффициентов:
Таблица 19
Число спектральных составляющих (k) при различных
длительностях импульсов (длительность импульсов
определяет коэффициент n)
Коэффициент n
1
0,8
0,6
0,4
0,2
Коэффициент k
14
17
22
33
63
5.2.7. Расчет комплексной частотной характеристики
и ее составляющих применительно к линейной цепи
Схема электрическая принципиальная линейной цепи приведена на
рис. 5.2. Здесь является входным сигналом, который аппроксимиру-
ется рядом Фурье, а является сигналом на выходе линейной цепи.
Всоответствии со схемой, представленной на рис. 5.2, на рис. 5.19 приведена эквивалентная схема этой цепи в комплексной форме. Относительно
этой эквивалентной схемы и проведем расчет комплексной частотной характеристики коэффициента передачи напряжения цепи в соответствии с
выражением [9]:
K
21
jω
=
U
2
U
1
(46)
где U
1
– комплексная амплитуда входного сигнала цепи; U
2
– ком-
плексная амплитуда выходного сигнала
.
Используя параметры элементов электрической линейной цепи
( ; ), запи-
шем их комплексные сопротивления:
5. Первое (№ 1) контрольное задание
82
.
Рис. 5.19. Эквивалентная схема линейной цепи
С целью расчета комплексной частотной характеристики, рассматриваемой цепи, применим метод эквивалентных преобразований. При этом
эквивалентную схему цепи (см. рис. 5.19) сведем к схеме, представляющей
делитель напряжения (рис. 5.20).
Рис. 5.20. Делитель напряжения
В делителе напряжения эквивалентные сопротивления имеют следующий вид:
Тогда, рассматривая коэффициент деления делителя напряжения,
комплексная частотная характеристика цепи в соответствии с (46) будет
иметь вид
5.2. Пример выполнения первого контрольного задания
83
U
2
U
1
Подставляя данные в это выражение, будем иметь
Проводя преобразования этого выражения, получим
(47)
Используя (47 ), найдем амплитудно-частотную (K
21
ω
) и фазоча-
стотную (φ
21
ω
характеристики линейной цепи:
(48)
(49)
В соответствии с (48) и (49) построим графики амплитудно-частотной (рис. 5.21) и фазочастотной (рис. 5.22) характеристик линейной
цепи.
Рис. 5.21. Амплитудно-частотная характеристика линейной цепи
5. Первое (№ 1) контрольное задание
84
Рис. 5.22. Фазочастотная характеристика линейной цепи
Проводя анализ схемы электрической линейной цепи (см. рис. 5.2)
относительно ее амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, в
плане правильности их расчета, можно отметить следующее:
– при нулевой частоте () полное сопротивление емкости
() стремится к бесконечности, а полное сопротивление индуктивно-
сти () стремится к нулю; в этом случае сопротивление плеча делителя
напряжения, с которого снимается отклик, будет иметь конечную резистивную величину, а сопротивление противоположного плеча делителя – бесконечно большую реактивную (емкостную) величину; это говорит о том,
что амплитудно-частотная характеристика цепи при будет равна
нулю; фазочастотная характеристика представится в виде
;
это говорит о том, что фазочастотная характеристика на частоте будет равна ;
– при частоте равной бесконечности () полное сопротивление
емкости () стремится к нулю, а полное сопротивление индуктивности
() стремится к бесконечности; в этом случае сопротивление плеча дели-
теля напряжения, с которого снимается отклик, будет иметь конечную ре-
зистивную величину
, а сопротивление противоположного плеча дели-
теля – конечную резистивную величину
; это говорит о том, что ампли-
тудно-частотная характеристика цепи при будет равна 0,5; фазочастотная характеристика представится в виде
; это говорит о том,
что фазочастотная характеристика на частоте будет равна нулю.
Рис. 5.21 и рис 5.22 не полностью отражают правильность выводов
проведенного анализа вида амплитудно-частотной и фазочастотной
5.2. Пример выполнения первого контрольного задания
85
характеристик. С целью устранения этого проведем расчет амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, увеличив максимальную частоту
сигнала (рис. 3.23, 3.24).
Рассматривая рис. 5.23 и рис. 5.24, можно отметить, что выражения,
описывающие амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики
линейной цепи, в полной мере отражают процессы, происходящие в ней.
В связи с этим для дальнейшего анализа прохождения периодических сигналов через линейные цепи будем использовать выражения (48) и (49).
Рис. 5.23. Амплитудно-частотная характеристика линейной цепи
при увеличенной частоте сигнала
Рис. 5.24. Фазочастотная характеристика линейной цепи
при увеличенной частоте сигнала
5.2.8. Нахождение отклика на выходе линейной цепи
В соответствии с заданием, исходная длительность импульса вход-
ного сигнала равна , скважность следования импульсов
5. Первое (№ 1) контрольное задание
86
равна q = 2. В этом случае период повторения импульсов входного сигнала
равен . Исходя из этого, найдем круговую частоту по-
вторения импульсов входного сигнала
.
Таким образом, частота первой гармоники равна . Ча-
стоты последующих спектральных составляющих будут определяться вы-
ражением , где .
При расчете отклика на выходе линейной цепи следует учитывать,
что значения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик
имеют смысл только на частотах, на которых имеются спектральные составляющие входного сигнала. С учетом этого перепишем выражения, описывающие амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики:
(50)
(51)
В соответствии с (50) и (51) рассчитаем значения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик линейной цепи с привязкой к данным табл. 19 (табл. 20).
Таблица 20
Значения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик
линейной цепи на частотах присутствия входного сигнала
k 1 2 3 4 5 6 7 8
9
0,79
0,854
0,868
0,873
0,875
0,876
0,877
0,877
0,878
0,455
0,239
0,161
0,12
0,096
0,079
0,067
0,058
0,051 k 10
11
12
13
14
15
16
17
18
0,878
0,878
0,878
0,878
0,879
0,879
0,879
0,879
0,879
0,045
0,04
0,036
0,033
0,03
0,027
0,024
0,022
0,02
k
19
20
21
22
23
24
25
26
27
0,879
0,879
0,879
0,879
0,879
0,879
0,879
0,879
0,879
0,019
0,017
0,015
0,014
0,013
0,011
0,01
0,009
0,008
С 27 по 63 спектральные составляющие значения амплитудно-частотной характеристики остаются неизменными, а фазочастотная характеристика, переходя через нуль, принимает отрицательные значения на уровне от
. Поэтому эти данные в таблицу сводить не будем.
5.2. Пример выполнения первого контрольного задания
87
Для записи выражения, описывающего отклик на выходе линейной
цепи, учтем, что амплитудно-частотная характеристика линейной цепи
оказывает влияние на амплитуду спектральной составляющей, а фазочастотная – на фазу гармонического сигнала спектральной составляющей.
Кроме того, на частоте значение амплитудно-частотной характери-
стики равно нулю. В соответствии с этим отклик на выходе линейной цепи
будет иметь следующий вид:
(52)
В соответствии с (52) в среде программы математического моделирования Mathcad произведены расчеты отклика на выходе линейной цепи
(рис. 5.25–5.29), где на рис. 5.25 приведены выражения, в соответствии с
которыми производился расчет амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик.
Рис. 5.25. Отклик на выходе линейной цепи при n = 1
5. Первое (№ 1) контрольное задание
88
Рис. 5.26. Отклик на выходе линейной цепи при n = 0,8
Рис. 5.27. Отклик на выходе линейной цепи при n = 0,6
Рис. 5.28. Отклик на выходе линейной цепи при n = 0,4
5.2. Пример выполнения первого контрольного задания
89
Рис. 5.29. Отклик на выходе линейной цепи при n = 0,2
5.2.9. Расчет выходного сигнала цепи при числе спектральных
составляющих входного сигнала, удвоенном в два раза
Для примера на рис. 5.30 представлен график отклика на выходе линейной цепи при числе спектральных составляющих, равном 28 (n = 1), а
на рис. 5.31 – при числе спектральных составляющих, равном 126 (n = 0,2).
Рис. 5.30. Отклик на выходе линейной цепи при увеличенном в два раза числе
спектральных составляющих (n=1)
Рассматривая отклики на выходе линейной цепи при различных длительностях импульсов входного сигнала (рис. 5.25–5.31), можно отметить
следующее:
5. Первое (№ 1) контрольное задание
90
– отклик не имеет постоянной составляющей сигнала, так как в дан-
ном случае значение амплитудно-частотной характеристики равно нулю на
частоте ;
Рис. 5.31. Отклик на выходе линейной цепи при увеличенном
в два раза числе спектральных составляющих (n=0,2)
– при выбранном в соответствии с (45) числе спектральных состав-
ляющих сигнал на выходе линейной цепи по своей форме отличается от
входного сигнала только лишь спадом амплитуд положительной и отрицательной составляющих импульса; это вызвано наличием разделительной
емкости в линейной цепи, которая не пропускает постоянную составляющую сигнала;
– выброс сигнала отклика в отрицательной области на выходе ли-
нейной цепи приблизительно в полтора раза превышает выброс в положительной области расположения входного сигнала; это связано с перераспределением энергии в реактивных элементах линейной цепи;
– при увеличении числа спектральных составляющих входного сигнала в два раза (рис. 5.30 и рис. 5.31) улучшается форма напряжения отклика, однако спад амплитуд положительной и отрицательной составляющих импульса сохраняется.
5.2.10. Расчет средней мощности сигнала отклика на выходе
линейной цепи по его спектральному составу
Для расчета средней мощности сигнала отклика на выходе линейной
цепи используем выражение
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]