Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сигналы в линейных цепях систем передачи данных. Учебное пособие
.pdf
3.1. Преобразование линейными цепями периодических сигналов
41
где
и
– модуль и аргумент комплексной частотной харак-
теристики коэффициента передачи напряжения линейной цепи относи-
тельно частоты
.
5. Производим запись мгновенного комплекса сигнала на выходе ли-
нейной цепи
6. В соответствии с полученным выражением осуществляем переход
от экспоненциальной функции к функции , т. е переходим от
мгновенного комплекса к мгновенному значению выходного сигнала линейной цепи:
Рассматривая спектральный анализ сигналов, следует отметить, что
этот метод позволяет наглядно проследить спектральный состав сигнала
достаточно сложной формы, провести анализ прохождения периодических
сигналов через линейную цепь, проследить изменение параметров и
формы, например, выходного сигнала при изменении параметров входного
сигнала. Несмотря на достоинства, метод спектрального анализа имеет и
существенный недостаток. Этот недостаток заключается в сложности
формы исходных входных сигналов. Исходные входные сигналы могут
иметь как достаточно сложную форму, так и большую скважность следования импульсов. Все это приводит к росту числа спектральных составляющих входного сигнала, полученных в соответствии с в рядом Фурье, при
3. Теоретические особенности преобразования спектров сигналов в линейных…
42
желании получить требуемую точность аппроксимации, что требует больших математических вычислений.
3.2. Преобразование линейными цепями непериодических сигналов
Для непериодических сигналов при использовании метода спектрального анализа сигналов, анализа прохождения сигналов через линейные цепи можно оперировать спектральной плотностью сигнала [7].
Вычислить спектральную плотность сигнала можно, используя интеграл прямого преобразования Фурье:
jω
= u
t
e
-jωt
dt
∞
-∞
(33)
При необходимости нахождения сигнала по его спектральной плотности можно использовать интеграл обратного преобразования Фурье:
1
2π
S(jω)e
jωt
dω
∞
-∞
(34)
Для осуществления анализа прохождения непериодических сигналов через линейные цепи можно придерживаться следующей методики.
Пусть оператор линейного преобразования сигнала электрической
цепью определен интегралом Дюамеля
(35)
где h(t) – импульсная характеристика цепи.
Импульсная характеристика цепи имеет непосредственную функциональную связь с комплексной частотной характеристикой K(j) цепи. Эта
связь представляется в соответствии с интегралом обратного преобразования Фурье (35) в виде
1
2π
K(jω)e
jωt
∞
-∞
dω
Спектральную плотность входного сигнала можно найти, применяя
интеграл прямого преобразования Фурье (33):
3.2. Преобразование линейными цепями непериодических сигналов
43
Используя это, спектральную плотность сигнала на выходе линей-
ной цепи можно представить в виде
(36)
В этом выражении
представляет со-
бой спектральную плотность входного сигнала. Коэффициент передачи ли-
нейной цепи
, выраженный через импульсную
характеристику этой цепи, описывается прямым преобразованием Фурье
при замене .
Выражение (36) говорит о том, что спектральная плотность выходного сигнала линейной цепи может быть определена перемножением спектральной плотности сигнала на входе цепи и комплексной частотной характеристики этой же цепи:
. (37)
Используя интеграл обратного преобразования Фурье (34) относительно (37), сигнал на выходе линейной цепи можно описать в следующем
виде:
u
вых
t
=
1
2π
S
вых
(jω)e
jωt
dω=
1
2π
S
вх
jω
K(jω)e
jωt
dω
∞
-∞
∞
-∞
Зная спектральную плотность непериодического сигнала, энергию
этого сигнала можно описать в виде
(38)
В этом выражении величина
представляет собой квадрат
модуля спектральной плотности сигнала.
3. Теоретические особенности преобразования спектров сигналов в линейных…
44
Поскольку мощность сигнала отражает скорость изменения энергии
этого сигнала, среднюю мощность сигнала можно найти, поделив энергию
сигнала (38) на время, в течение которого существует сигнал:
(39)
где
– интервал времени, на котором существует сигнал.
4. Материалы к контрольным заданиям
45
4. МАТЕРИАЛЫ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ
В данном разделе в табл. 1–4 приведены геометрические формы одиночных импульсов и их параметры: амплитуда, длительность и скважность
следования импульсов. В табл. 5–8 представлены варианты линейных электрических цепей, варианты элементов, с которых снимается выходной сигнал и параметры элементов линейных электрических цепей.
С учетом этого вариант технического задания, предлагаемого студенту для выполнения индивидуального задания, представляется в виде последовательности из семи цифр, где четыре первые цифры соответствуют
форме сигнала и его параметрам, а три вторые цифры соответствуют варианту линейной электрической цепи, элементу, с которого снимается выходной сигнал, и параметрам элементов этой цепи.
Таблица 1
Графическое представление импульсных сигналов
№
варианта
Форма сигнала
№
Форма сигнала
1 2 3
4
1 2
3 4
5 6
4. Материалы к контрольным заданиям
46
Продолжение табл. 1
№
варианта
Форма сигнала
№
Форма сигнала
1 2 3
4
7 8
9
10
11 12
13 14
15 16
4. Материалы к контрольным заданиям
47
Продолжение табл. 1
№
варианта
Форма сигнала
№
Форма сигнала
1 2 3
4
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
4. Материалы к контрольным заданиям
48
Продолжение табл. 1
№
варианта
Форма сигнала
№
вари-
анта
Форма сигнала
1 2 3
4
27 28
29 30
31 32
33 34
35 36
4. Материалы к контрольным заданиям
49
Продолжение табл. 1
№
варианта
Форма сигнала
№
вари-
анта
Форма сигнала
1 2 3
4
37 38
39 40
41 42
43 44
45 46
4. Материалы к контрольным заданиям
50
Окончание табл. 1
№
вари-
анта
Форма сигнала
№
вари-
анта
Форма сигнала
1 2 3
4
Таблица 2
Варианты амплитуд одиночных импульсов
Номер
варианта
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Амплитуда
одиночного
импульса, В
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
Таблица 3
Варианты длительностей одиночных импульсов
Номер
варианта
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Длительность
импульса,
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
Таблица 4
Варианты скважностей следования одиночных импульсов
Номер
варианта
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Скважность,
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]