Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сигналы в линейных цепях систем передачи данных. Учебное пособие
.pdf
5.1. При выполнении первого контрольного задания необходимо дать ответы…
61
5. ПЕРВОЕ (№ 1) КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
5.1. При выполнении первого контрольного задания
необходимо дать ответы на следующие вопросы
При выполнении первого контрольного задания каждому студенту
от преподавателя выдается индивидуальное задание, которое включает
следующие параметры:
– графическое начертание формы одиночного импульса (табл. 1);
– параметры одиночного импульса (амплитуда (A) (табл. 2), дли-
тельность (
) (табл. 3));
– скважность следования импульсов (q) в периодической последовательности (табл. 4);
– схему электрическую принципиальную линейной цепи (табл. 5);
– элемент электрической цепи, с которого снимается выходной сигнал в зависимости от варианта электрической цепи (табл. 7);
– параметры элементов, входящих в электрическую цепь (табл. 6).
При выполнении первого контрольного задания студентам предлагается провести соответствующие вычисления и дать ответы на следующие
вопросы:
– используя одиночный импульс, в соответствии с его графическим
начертанием (табл. 1), представить его в виде периодической последовательности, учтя скважность следования импульсов (табл. 4);
– дать описание одиночного импульса в виде аналитического выражения (разрывной функцией), опираясь на графическое начертание формы
импульса, его параметры (табл. 1–3), учтя при этом, что длительность им-
пульса и его составляющих имеет вид
, где n может изменяться от нуля
до единицы, изменяя длительность импульса, но сохраняя исходный период следования импульсов (n = 1), при оценке изменения параметров спек-
тра сигнала за счет изменения длительности импульса;
– вычислить среднюю мощность
(31) импульсного сигнала за период его изменения, используя аналитическое описание импульсного сигнала и учтя, что длительность импульса и его составляющих имеет вид
, где n может изменяться от нуля до единицы;
5. Первое (№ 1) контрольное задание
62
– аппроксимировать периодическую последовательность импульсного сигнала обобщенным рядом Фурье в тригонометрической форме (30),
используя аналитическое описание импульсного сигнала, учтя при этом:
а) представление длительности импульса и его составляющих имеет
вид
, где n может изменяться от нуля до единицы при оценке измене-
ния спектра сигнала при изменении длительности импульса;
б) период следования импульсов
остается постоянным и
не зависит от коэффициента n;
– вычислить амплитуды (
) спектральных составляющих, которые
соответствуют частотам
, при различных значениях коэффициента n,
где: – номер спектральной составляющей, а – ис-
ходная частота повторения одиночных импульсов в периодической последовательности;
– вычислить мощность сигнала
(32), исходя из его спектрального
состава, при различных значениях коэффициента n;
– в соответствии с неравенством Pcc/P
c
и, принятыми значе-
ниями коэффициента n, выбрать требуемое число спектральных составляющих, которые в дальнейшем будут использованы при анализе прохожде-
ния сигнала через линейную электрическую цепь
– в соответствии с электрической цепью и параметрами элементов
цепи вывести выражение, которое будет описывать комплексную частотную характеристику коэффициента передачи напряжения электрической
цепи, оговоренной в техническом задании;
– в соответствии с комплексной частотной характеристикой линейной электрической цепи определить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики этой цепи;
– используя описание периодического сигнала рядом Фурье, амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики линейной электрической цепи, вычислить напряжение, которое будет проявляться на выходе
цепи, описав его рядом Фурье при различных значениях коэффициента n;
– используя программу математического моделирования, например,
MATHCAD, провести расчеты отклика на выходе линейной электрической
цепи при различном числе спектральных составляющих входного сигнала:
число спектральных составляющих равно выбранному, исходя из мощностных характеристик сигнала, и от 50 до 100, расчеты провести для различных выбранных значений коэффициента n;
5.2. Пример выполнения первого контрольного задания
63
– провести анализ влияния длительности импульса на мощностные
характеристики сигнала, спектральный состав входного сигнала и отклика
на выходе линейной электрической цепи;
– применяя программу схемотехнического моделирования, напри-
мер, Micro-Cap, выполнить моделирование процесса прохождения периодических сигналов через линейные цепи с целью сравнительного анализа с
результатами, полученными другими методами;
– выполнить сравнительный анализ преобразования сигналов ли-
нейными цепями, используя данные, полученные с применением спектрального анализа и схемотехнического моделирования преобразования
периодического сигнала в ходе прохождения его через линейную электрическую цепь;
– расчеты, проводимые при выполнении контрольного задания, подкрепить графическим материалом, полученным, например, при использовании программы математического моделирования MATHCAD и программы схемотехнического моделирования;
– сделать объемные сравнительные выводы о проделанной работе и
полученных результатах.
5.2. Пример выполнения первого контрольного задания
Пусть вариант технического задания к первому контрольному заданию имеет следующий вид: 51, 1, 3, 11, 33, 57, 25. В этом задании каждая
цифра соответствует варианту задания из табл. 1–7. Первые четыре цифры
задания дают описание сигнала, а последующие три цифры – линейной
электрической цепи.
Таким образом применительно к первому контрольному заданию
сигнал будет являться периодической последовательностью импульсов,
представленных на рис. 5.1. Амплитуда (A), длительность (τи) и скваж-
ность (q) следования импульсов имеют следующие значения: ,
τ
и
=∙10
-4
с, q= T τи=2. Таким образом, период следования импульсов ра-
вен ∙10-4 ∙10-.
Схема электрическая линейной цепи представлена на рис. 5.2.
5. Первое (№ 1) контрольное задание
64
Рис. 5.1. Периодическая
последовательность входного сигнала
Рис. 5.2. Схема электрическая цепи
Параметры элементов данной электрической цепи равны:
; .
В данной цепи, согласно задания, сигнал, являющийся выходным
сигналов электрической цепи, снимается с сопротивления
.
5.2.1. Аналитическое описание сигнала
Проводя анализ формы входного сигнала, можно заключить, что для
его описания аналитическим выражением можно использовать разрывную
функцию. При этом, относительно временных отрезков, сигнал следует
разбить на пять частей:
а) от
до
;
б) от
до 0;
в) от 0 до
;
г) от
до
;
д) от
до
.
В рамках первого и пятого временных отрезков сигнал равен нулю
вольт. В рамках второго временного отрезка сигнал не зависит от времени
и равен . В рамках третьего временного отрезка сигнал не зависит
от времени и равен . В рамках четвертого временного отрезка
сигнал изменяется по линейному закону. Это говорит о том, что для его
описания можно использовать уравнение прямой y=kx+b, где k и b – постоянные, значения которых следует определить для описания сигнала;
x – это время, а y – напряжение. С целью нахождения коэффициентов k и b
запишем два уравнения относительно крайних точках прямой линии во
временном диапазоне от
до
:
5.2. Пример выполнения первого контрольного задания
65
–A=k∙
+b; 0=k∙
nτ
и
2
+b
где n – коэффициент, определяющий длительность импульса (коэффициент
n может изменяться от нуля до единицы).
Из первого уравнения выразим коэффициент
. Тогда,
подставляя коэффициент b во второе уравнение, получим значение коэф-
фициента k:
. Используя значения коэффициентов k и b и учитывая,
что длительность импульса мы представляем в виде
, где n изменяется
от нуля до единицы, выражение, описывающее сигнал в диапазоне от
до
, сводится к виду
Проведя анализ, можно заключить, что аналитическое выражение,
описывающее входной сигнал в рамках пяти временных интервалов, представляется в виде
(40)
Рассматривая выражение (40), следует отметить, что для дальней-
ших расчетов нас интересуют составляющие сигнала :
;
и
.
5.2.2. Вычисление средней мощности сигнала в соответствии
с аналитическим выражением, его описывающим
Вычислим среднюю мощность входного сигнала. Выражение, опи-
сывающее входной сигнал (40), представляет собой разрывную функцию.
5. Первое (№ 1) контрольное задание
66
В соответствии с этой функцией средняя мощность (31) за период изменения сигнала представится в следующем виде:
где n – коэффициент, определяющий длительность импульса, примем:
.
Учитывая значение скважности следования импульсов, выра-
жение, которое описывает среднюю мощность входного сигнала, сводится
к виду
Подставляя данные в это выражение, получим
Проведя вычисления, получим
В этом выражении, подставляя пределы интегрирования, значение
длительности импульса и приводя подобные, получим
5.2. Пример выполнения первого контрольного задания
67
Таким образом, средняя мощность входного сигнала, зависящая от
длительности импульса (коэффициент n определяет длительность импульса), определяется выражением
(41)
Подставим значения коэффициента ( в
выражение (41) и рассчитаем значения средних мощностей входного сигнала при различных длительностях импульса входного сигнала. Данные
расчета сведем в табл. 9.
Таблица 9
Мощностные характеристики входного сигнала
Значение коэффициента n
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Длительность импульса,
1 2 3 4 5
Скважность следования импульсов
10 5 3,33
2,5
2
Средняя мощность, Вт
0,75
1,5
2,25 3 3,75
Рассматривая данные табл. 9, следует отметить, что для периодиче-
ских сигналов при сохранении постоянным временного интервала (
), где располагается импульс, длительность которого линейно умень-
шается, выполняется следующее:
– скважность следования импульсов линейно возрастает;
– средняя мощность сигнала линейно снижается;
– произведение скважности следования импульсов на среднюю
мощность сигнала остается постоянной величиной, для нашего случая это
– 7,5 Вт.
5.2.3. Аппроксимация входного сигнала обобщенным рядом Фурье
Из рис. 5.1 видно, что функция, описывающая входной сигнал, до-
статочно сложна. В связи с этим для аппроксимации входного сигнала
5. Первое (№ 1) контрольное задание
68
рядом Фурье (30) требуется вычислить следующие коэффициенты
a02, a
k
b
k
.
Вычислим коэффициент a02:
Учитывая, что
, это выражение, подставив значения сигна-
лов, перепишем в виде
Вычисляя интегралы, получим
Таким образом, значение коэффициента
(42)
Значения коэффициента
при различных значениях коэффициента
n приведены в табл. 10.
Таблица 10
Значения коэффициента
при различных значениях
коэффициента n
Коэффициент n
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Коэффициент
0,038
0,075
0,113
0,15
0,188
5.2. Пример выполнения первого контрольного задания
69
По данным табл. 10 можно видеть, что при сохранении периода сле-
дования импульсов постоянным, значение коэффициента
линейно сни-
жается при уменьшении длительности импульса.
Выполним вычисление коэффициента ak по следующей формуле:
Подставим в это выражение значения сигналов
,
и
(40). В результате этого получим
Интегрируя это выражение, где третий интеграл интегрируем по ча-
стям, получим
В данном выражении произведем замену: ,
,
подставим пределы интегрирования и приведем подобные, в результате
чего получим
5. Первое (№ 1) контрольное задание
70
(43)
Выполним вычисление коэффициента
k
по формуле
Подставим в это выражение значения сигналов
,
и
(40). В результате этого получим
Интегрируя это выражение, где третий интеграл интегрируем по ча-
стям, получим
В этом выражении заменим: ,
, подставим пре-
делы интегрирования и приведем подобные, в результате чего получим
(44)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]