Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сигналы в линейных цепях систем передачи данных. Учебное пособие
.pdf
Пример выполнения контрольного задания № 3
111
Таблица 27
Значения автокорреляционной функции при различных и n = 0,5
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,9
1,4
0,88
0,35
-0,15
-0,53
-0,8
0
На рис. 7.2 приведены графики расчета автокорреляционной функ-
ции импульсного сигнала, рассчитанные в соответствии с временной функцией, описывающей автокорреляционную функцию (27). Графики полу-
чены для исходного импульса, длительность которого равна
с
(n = 1), и импульса, длительность которого уменьшена в два раза (n = 0,5).
Рис. 7.2. Автокорреляционная функция сигнала согласно задания (n = 1) и при
уменьшении длительности импульса в два раза (n = 0,5)
Из рис. 7.2 можно видеть следующее:
– при уменьшении длительности импульса в два раза значение авто-
корреляционной функции при также уменьшается в два раза, при
этом в два раза уменьшаются как положительные, так и отрицательные значения автокорреляционной функции;
– длительность автокорреляционной функции при n = 1, когда эта
функция принимает значения, равные нулю, на 20 % меньше длительности
исходного импульса, а при n = 0,5 – на 44 %; таким образом, что определяется точностью построения графиков. При дальнейшем уменьшении длительности импульса протяженность по времени автокорреляционной функции будет уменьшаться еще существеннее.
Проведем вычисление автокорреляционной функции (28), используя
выражение, описывающее спектральную плотность сигнала. Подобное
7. Третье (№ 3) контрольное задание
112
выражение, применительно к рассматриваемому сигналу, получено в контрольном задании № 2 (54):
где
– веществен-
ная часть спектральной плотности;
–
мнимая часть спектральной плотности.
На рис. 7.3 приведено выражение, описывающее автокорреляцион-
ную функцию в соответствии со спектральной плотностью сигнала, и график автокорреляционной функции при n = 1.
Рис. 7.3. Автокорреляционная функция относительно
исходного импульса при n = 1
Пример выполнения контрольного задания № 3
113
На рис. 7.4 приведен график автокорреляционной функции, соответствующий импульсному сигналу, длительность которого уменьшена в два
раза (n = 0,5).
Можно видеть, что графики автокорреляционных функций, представленные на рис. 7.2–7.3 (рис. 7.4) практически совпадают. Это говорит
о том, что любой из рассмотренных способов позволяет с достаточной степенью точности вычислить автокорреляционную функцию. Однако следует отметить, что метод, который позволяет вычислить автокорреляционную функцию в соответствии с спектральной плотностью сигнала, показывает более высокую точность по длительности автокорреляционной функции. Здесь она равна удвоенной длительности импульса.
Рис. 7.4. Автокорреляционная функция, рассчитанная относительно импульсного
сигнала, длительность которого уменьшена в два раза (n = 0,5)
7. Третье (№ 3) контрольное задание
114
ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
По итогам выполнения контрольных заданий студенты готовят от-
четы. Отчеты оформляются на отдельных листах формата А4. Для оформления отчетов используются средства вычислительной техники, текстовые
и графические редакторы, программы математического и схемотехнического моделирования.
Отчет должен содержать:
– цель работы;
– техническое задание, выданное преподавателем, включающее им-
пульсный сигнал, параметры сигнала, электрическую цепь и параметры
элементов, входящих в электрическую цепь;
– результаты расчетов;
– пояснения по ходу выполнения задания;
– развернутые выводы о проделанной работе и полученных резуль-
татах.
Выполненные расчеты должны содержать соответствующие тексто-
вые и графические пояснения и обоснования.
В отчете необходимо привести: сигналы, представленные в виде
ряда Фурье, спектральные плотности сигналов, рисунки моделей электрической цепи, результаты расчетов и схемотехнического моделирования.
Контрольные вопросы
115
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте понятие информации.
2. Дайте понятие сообщения.
3. Дайте понятие сигнала.
4. Что такое представляющий или информационный параметр сиг-
нала?
5. Как называется сигнал, у которого представляющий параметр
описывается функцией непрерывного времени и непрерывным множеством возможных значений?
6. Как называется сигнал, у которого представляющий параметр
описывается функцией непрерывного времени и конечным множеством
возможных значений?
7. Как называется сигнал, у которого представляющий параметр
описывается функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений?
8. Для чего предназначен сигнал в системах связи? Дайте обоснован-
ное пояснение.
9. Приведите выражение, определяющее динамический диапазон
сигнала. Дайте обоснованное пояснение.
10. Приведите выражение, определяющее объем сигнала. Дайте
обоснованное пояснение.
11. Приведите выражение, определяющее мгновенную мощность ве-
щественного сигнала.
12. Приведите выражение, определяющее среднюю мощность веще-
ственного сигнала.
13. Приведите выражение, определяющее энергию вещественного
сигнала.
14. Имеются два ортогональных сигнала. Чему будет равна взаимная
энергия этих двух сигналов?
15. Имеются два не ортогональных сигнала. Чему будет равна вза-
имная энергия этих двух сигналов?
16. Приведите выражение, описывающее в общем виде обобщенный
ряд Фурье. Дайте обоснованное пояснение.
Контрольные вопросы
116
17. Приведите выражение, определяющее мгновенную мощность
комплексного сигнала.
18. Приведите выражение, определяющее среднюю мощность ком-
плексного сигнала.
19. Приведите выражение, определяющее энергию комплексного
сигнала.
20. Приведите выражение, определяющее взаимную энергию двух
комплексных сигналов.
21. Чему будет равна взаимная энергия двух ортогональных ком-
плексных сигналов?
22. Чему будет равна взаимная энергия двух не ортогональных ком-
плексных сигналов?
23. Дайте понятие автокорреляционной и взаимной корреляционной
функций. Приведите обоснованное пояснение.
24. Приведите выражение, определяющее автокорреляционную
функцию во временной области. Дайте обоснованное пояснение.
25. Приведите выражение, определяющее взаимную корреляцион-
ную функцию во временной области. Дайте обоснованное пояснение.
26. Приведите выражение, определяющее условие ортогональности
вещественных сигналов. Дайте обоснованное пояснение.
27. Приведите выражение, определяющее условие ортогональности
комплексных сигналов. Дайте обоснованное пояснение.
28. Приведите выражение, определяющее условие нормировки ве-
щественных сигналов.
29. Приведите выражение, определяющее условие нормировки ком-
плексных сигналов.
30. Дайте понятие, что такое ортонормированный базис функций?
31. Имеется ли тригонометрический базис ортонормированных
функций? Если да, то приведите пример.
32. Имеется ли базис ортонормированных комплексных функций?
Если да, то приведите пример.
33. Приведите пример функций, которые могут быть использованы
в качестве ортонормированного базиса при аппроксимации произвольных
периодических сигналов.
34. Приведите ряд Фурье в комплексной форме. Дайте пояснения.
Контрольные вопросы
117
35. Приведите ряд Фурье в тригонометрической форме. Дайте пояс-
нения.
36. Приведите выражение, позволяющее вычислить коэффициенты
тригонометрического ряда Фурье. Дайте пояснения.
37. Приведите выражение, позволяющее вычислить коэффициенты
тригонометрического ряда Фурье. Дайте пояснения.
38. Дайте обоснованный ответ на вопрос: при каких условиях при
аппроксимации периодических сигналов рядом Фурье коэффициенты
будут равны нулю.
39. Дайте обоснованный ответ на вопрос: при каких условиях при
аппроксимации периодических сигналов рядом Фурье коэффициенты
будут равны нулю.
40. Что такое спектр сигнала? Дайте обоснованное пояснение.
41. Является ли спектр периодического сигнала дискретным? Дайте
обоснованный ответ.
42. Обоснованно поясните, как изменяется ширина спектра периоди-
ческой последовательности при изменении (уменьшение, увеличение) длительности импульсов в последовательности.
43. Приведите выражение, позволяющее вычислить среднюю мощность периодического сигнала в соответствии с его спектральным составом, согласно тригонометрическому ряду Фурье.
44. Приведите выражение, позволяющее вычислить среднюю мощность периодического сигнала в соответствии с его спектральным составом, согласно комплексному ряду Фурье.
45. Какое допущение было сделано при выводе выражения, описывающего спектральную плотность непериодического сигнала? Дайте обоснованное пояснение.
46. Приведите выражение, определяющее прямое преобразование
Фурье и позволяющее вычислить спектральную плотность сигнала.
47. Приведите выражение, определяющее обратное преобразование
Фурье и позволяющее вычислить сигнал как функцию времени.
48. Что такое спектральная плотность амплитуд?
49. Что такое спектральная плотность фаз?
50. Как зависит ширина спектральной плотности амплитуд от дли-
тельности импульса?
Контрольные вопросы
118
51. Приведите выражение, определяющее спектральную плотность
амплитуд в соответствии с выражением прямого преобразования Фурье.
52. Приведите выражение, определяющее спектральную плотность
фаз в соответствии с выражением прямого преобразования Фурье.
53. Назовите свойства автокорреляционной функции.
54. Достигает ли взаимная корреляционная функция максимального
значения при временном сдвиге функций, равном нулю?
55. Приведите выражение, определяющее функциональную связь
автокорреляционной функции со спектральной плотностью сигнала.
56. Имеется линейная цепь и периодический сигнал на входе этой
цепи. Опишите сигнал на выходе этой линейной цепи в соответствии с
спектральным составом входного сигнала.
57. Имеется линейная цепь и непериодический сигнал на входе этой
цепи. Опишите спектральную плотность сигнала на выходе этой цепи.
58. Дайте определения линейной, нелинейной и параметрической
систем.
59. Поясните механизм линейных преобразований дискретного
спектра периодического сигнала.
60. Поясните механизм линейных преобразований непрерывной
спектральной плотности непериодического сигнала.
61. Приведите выражение, описывающее спектральную плотность
сигнала на выходе линейной цепи.
Контрольные вопросы
119
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В учебном пособии рассматривается учебный материал, который будет полезен студентам при выполнении ими индивидуальных заданий по
дисциплинам «Теория электрической связи» и «Теория и средства передачи данных, часть 1». В учебном пособии рассматривается теоретический
материал, касающийся преобразований сигналов электрическими цепями,
энергетические характеристики сигналов, спектральный анализ сигналов,
корреляционные характеристики сигналов. Кроме того, в учебном пособии
приведены варианты заданий, которые могут быть предложены студентам
при выполнении ими индивидуальных заданий.
В учебном пособии приведены примеры выполнения трех индивидуальных заданий. Рассмотрены: спектральный метод анализа преобразования электрическими цепями периодических сигналов; спектральный метод анализа преобразования непериодических сигналов электрическими
цепями; выполнен расчет автокорреляционной функции, когда сигнал описывается функцией времени и когда имеется спектральная плотность сигнала. Расчеты подкреплены объемным графическим материалом и подробными пояснениями. Проведен анализ зависимости отклика сигнала на выходе электрической цепи от длительности входного импульсного сигнала.
В учебном пособии приведены контрольные вопросы, которые позволят студентам подготовиться к защите индивидуальных заданий.
Контрольные вопросы
120
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Денисенко, А. Н. Сигналы. Теоретическая радиотехника [Текст] : справочное пособие / А. Н. Денисенко. – Москва : Горячая линия-Телеком,
2005. – 704 с.
2. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст] : учебник для сред. проф. об-
разования/ К. Е. Румянцев, П. А. Землянухин, А. И. Окорочков. –
Москва : Изд. центр «Академия», 2005. – 384 с.
3. Землянухин, П. А. Теория радиотехнических сигналов [Текст] : учебное
пособие. Ч. 1/ П. А. Землянухин. – Ростов-на-Дону : Изд-во ЮФУ, 2014.
– 118 с.
4. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст] : учебник
для вузов/ И. С. Гоноровский. – 4-е изд., перераб. и доп. – Москва : Радио и связь, 1986. − 512 с.
5. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст] : учебник для
вузов/ С. И. Баскаков. – 3-е изд. перераб. и доп. – Москва : Высшая
школа, 2000. – 462 с.
6. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст] : учеб. пособие для вузов/
Д. В. Васильев, М. Р. Виталь, Ю. Н. Горшенко и др; под ред. К. А. Самойло. – Москва : Радио и связь, 1982. − 528 с.
7. Клюев, Л. Л. Теория электрической связи [Текст] / Л. Л. Клюев. –
Минск : Дизайн ПРО, 1998. − 336 с.
8. Васюков, В. Н. Теория электрической связи [Текст] / В. Н. Васюков. –
Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2005. – 392 с.
9. Попов, В. П. Основы теории цепей [Текст] : учебник для бакалавров /
В. П. Попов. – 7-е изд., перераб. и доп. – Москва : Юрайт, 2013. – 697 c.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]