Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сигналы в линейных цепях систем передачи данных. Учебное пособие
.pdf
5.2. Пример выполнения первого контрольного задания
91
где
– амплитуда k-й спектральной составляющей от-
клика;
– амплитуда k-й спектральной составляющей входного сигнала;
– значение амплитудно-частотной характеристики на частоте, соот-
ветствующей k-й спектральной составляющей.
На рис. 5.32 приведены выражения для расчета средней мощности
отклика на выходе линейной цепи, представленные в среде программы математического моделирования Mathcad.
Рис. 5.32. Выражения для расчета средней мощности отклика
на выходе линейной цепи
Данные расчета средней мощности сигнала отклика на выходе линейной цепи при различных длительностях импульсов приведены в
табл. 21.
Таблица 21
Средняя мощность сигнала отклика на выходе линейной цепи
n 1 0,8
0,6
0,4
0,2 k 14
17
22
33
63
P
отклcc
2,493
2,049
1,576
1,076
0,546
P
cc
3,57
2,852
2,136
1,429
0,712
P
отклcc
P
cc
0,7
0,718
0,738
0,753
0,767
5. Первое (№ 1) контрольное задание
92
Анализируя данные табл. 21, можно отметить следующее:
– число спектральных составляющих входного сигнала при различных длительностях импульсов выбрано таким, что в них сосредоточено
95 % средней мощности входного сигнала;
– доля () средней мощности сигнала отклика с уменьшением дли-
тельности импульса возрастает, что объясняется ростом значений амплитудно-частотной характеристики линейной цепи при возрастании частоты
сигнала.
Выводы о работе и результатах, полученных в ходе
выполнения контрольного задания № 1
По концу расчетов, полученных в ходе выполнения первого контрольного задания, студентам необходимо подготовить обширные выводы
о проделанной работе, полученных результатах и видах тех или иных зависимостей сигналов и характеристик цепи, как и почему происходит искажение сигнала отклика на выходе линейной цепи.
6.1. Вопросы, которые необходимо рассмотреть в ходе выполнения второго…
93
6. ВТОРОЕ (№ 2) КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
6.1. Вопросы, которые необходимо рассмотреть
в ходе выполнения второго задания
Студент в рамках выполнения контрольного задания от преподавателя получает задание, которое, с одной стороны, описывает импульсный
сигнал, а с другой стороны – линейную электрическую цепь. Это задание
включает следующие пункты:
– графическое начертание формы импульсного сигнала (см. табл. 1);
– амплитуду импульсного сигнала (см. табл. 2);
– длительность импульсного сигнала (см. табл. 3);
– линейную электрическую цепь и параметры элементов, в нее входящих (см. табл. 5–7).
Необходимо отметить, что при решении задачи в соответствии с вторым контрольным заданием студенты работают с сигналом, который представляет собой одиночный импульс.
В ходе выполнения этого контрольного задания студентам требуется
проделать следующую работу:
– требуемые расчеты необходимо произвести для импульсного сигнала, имеющего различную длительность, для этого длительность им-
пульса требуется представить в виде где коэффициент изменяется
в диапазоне от 0,2 до 2;
– в соответствии с графическим представлением импульсного сигнала и параметрами импульса (табл. 1–3) требуется получить аналитическое выражение, описывающее сигнал;
– в соответствии с аналитическим описанием сигнала, необходимо
вычислить спектральную плотность сигнала, используя интеграл прямого
преобразования Фурье (33), найти спектральную плотность амплитуд и
спектральную плотность фаз сигнала;
– в соответствии с выражением, описывающим спектральную плотность входного сигнала, получить выражения, описывающие энергию (38)
и среднюю мощность входного сигнала (39);
– используя топологию линейной цепи и параметры элементов, входящих в эту цепь (табл. 5–7), вычислить комплексную частотную
6. Второе (№ 2) контрольное задание
94
характеристику линейной цепи, найти амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики цепи;
– используя выражения, описывающие спектральную плотность
сигнала и комплексную частотную характеристику линейной цепи, получить выражение, описывающее спектральную плотность сигнала отклика
на выходе линейной цепи (37);
– согласно выражению, описывающему спектральную плотность
выходного сигнала, который появляется на выходных зажимах линейной
цепи, и выражения, представляющего собой интеграл обратного преобразования Фурье (34), найти выходной сигнал на выходных зажимах линейной цепи;
– используя описание спектральной плотности сигнала на выходных
зажимах линейной цепи, найти энергию (38) и среднюю мощность (39) выходного сигнала линейной цепи;
– сравнить входной и выходной сигналы относительно энергии с целью
выявления потерь энергии и средней мощности сигнала в линейной цепи;
– при выполнении второго контрольного задания по ходу вычислений необходимо предоставлять соответствующие пояснения о ходе работы,
в конце отчета о проделанной работе необходимо сделать объемные выводы о проделанной работе и полученных результатах.
6.2. Пример выполнения второго контрольного задания
Во втором контрольном задании сигнал представляет собой одиночный импульс (рис. 6.1) из последовательности импульсов, использованной
в первом контрольном задании. Длительность и амплитуда этого импульс-
ного сигнала соответственно равны: .
Рис. 6.1. Графическое начертание входного импульсного сигнала
6.2. Пример выполнения второго контрольного задания
95
Схема электрическая линейной цепи используется та же, что и в пер-
вом контрольном задании. Она приведена на рис. 6.2.
Рис. 6.2. Принципиальная схема линейной электрической цепи
Параметры элементов этой электрической цепи имеют следующий
вид: ; .
Отклик в электрической цепи снимается с сопротивления
.
6.2.1. Аналитическое описание сигнала
При рассмотрении примера первого контрольного задания было по-
лучено описание разрывной функцией входного импульсного сигнала:
(53)
Это описание сигнала может быть использовано и при выполнении
второго контрольного задания. При этом следует отметить, что для даль-
нейших расчетов нас будут интересовать составляющие сигнала :
;
и
.
6.2.2. Расчет спектральной плотности сигнала
на входе линейной электрической цепи
Расчет спектральной плотности сигнала на входных зажимах линей-
ной электрической цепи выполним, используя интеграл прямого
6. Второе (№ 2) контрольное задание
96
преобразования Фурье (33). Вычисления проведем в пределах временного
интервала существования импульса входного сигнала (53). В этом случае
интеграл Фурье в нашем случае будет иметь следующий вид:
Проводя интегрирование этого выражения, где третий интеграл ин-
тегрируется по частям, будем иметь
Подставим пределы интегрирования в это выражение и приведем по-
добные, в результате будем иметь
С целью выделения вещественной и мнимой частей в выражении,
описывающем спектральную плотность, экспоненциальные функции пре-
образуем по формуле Эйлера
:
В соответствии с этим выражением спектральную плотность вход-
ного сигнала можно представить в виде
(54)
где
– веще-
ственная часть спектральной плотности;
6.2. Пример выполнения второго контрольного задания
97
–
мнимая часть спектральной плотности.
Используя (54), спектральную плотность амплитуд можно записать
в виде
(55)
В соответствии с (55) выполнен расчет спектральной плотности ам-
плитуд входного сигнала при различных значениях коэффициента n:
. Графики спектральных плотностей амплитуд вход-
ного сигнала при различных значениях коэффициента n приведены на
рис. 6.3–6.5.
Рис. 6.3. Выражения для расчета и график спектральной плотности амплитуд
входного сигнала при n = 0,5
6. Второе (№ 2) контрольное задание
98
Рис. 6.4. Спектральная плотность амплитуд входного сигнала при n = 1
Рис. 6.5. Спектральная плотность амплитуд входного сигнала при n = 2
Проводя анализ рис. 6.3 –6.5, можно отметить, что при уменьшении
длительности импульса (коэффициент n уменьшается):
– максимальное значение спектральной плотности амплитуд снижа-
ется пропорционально уменьшению длительности импульса;
– длительность частотных диапазонов, в которых располагаются
главный и боковые лепестки спектральной плотности амплитуд, увеличивается обратно пропорционально изменению длительности импульса.
Для подтверждения правильности вычисления спектральной плотности входного сигнала проведен расчет входного сигнала по его спектральной
плотности. Для этого использован интеграл обратного преобразования
Фурье (34). На рис. 6.6–6.8 представлены результаты расчета при интегриро-
вании в диапазоне частот от
до
, а на рис. 6.9–6.11 приве-
ден результат подобного расчета в диапазоне частот от
до
.
6.2. Пример выполнения второго контрольного задания
99
Рис. 6.6. Расчет формы импульса входного сигнала при n = 0,5 при
интегрировании в диапазоне частот от
до
Рис. 6.7. Расчет формы импульса входного сигнала при n = 1 при интегрировании
в диапазоне частот от
до
6. Второе (№ 2) контрольное задание
100
Рис. 6.8. Расчет формы импульса входного сигнала при n = 2 при интегрировании
в диапазоне частот от
до
Рис. 6.9. Расчет формы импульса входного сигнала при n = 0,5 при
интегрировании в диапазоне частот от
до
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]