Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сигналы в линейных цепях систем передачи данных. Учебное пособие
.pdf
6.2. Пример выполнения второго контрольного задания
101
Рис. 6.10. Расчет формы импульса входного сигнала при n = 1 при интегрировании
в диапазоне частот от
до
Рис. 6.11. Расчет формы импульса входного сигнала при n = 2 при интегрировании
в диапазоне частот от
до
Проводя анализ формы импульсов входного сигнала, приведенных
на рис. 6.6–6.11, следует сделать следующие выводы:
– по своей форма исходный (входной) сигнал (см. рис. 6.1) и входной сигнал, рассчитанный согласно спектральной плотности исходного
(входного) сигнала, совпадают как относительно их максимальных значений, так и относительно длительности самого импульса и его составных
частей;
– увеличение диапазона частот, который используется при проведении интегрирования в соответствии с интегралом обратного преобразования Фурье, позволяет приблизить форму сигнала, полученного в соответствии с его спектральной плотностью, к форме исходного (входного) сигнала, имеющего аналитическое описание;
6. Второе (№ 2) контрольное задание
102
– расчеты, проведенные с использованием интеграла обратного преобразования Фурье, позволяют заключить, что расчет спектральной плотности исходного (входного) сигнала произведен правильно.
6.2.3. Вычисление комплексной частотной
характеристики линейной цепи
На рис. 6.2 представлена линейная цепь, на выходе которой требу-
ется найти отклик выходного сигнала при подаче на входные зажимы исходного (входного) сигнала. В соответствии этой цепью в первом контрольном задании (см. рис. 5.2) была получена комплексная частотная характеристика (47). Поэтому и используем ее во втором контрольном задании для анализа прохождения сигнала через линейную цепь:
Там же были рассчитаны амплитудно-частотная (K
21
ω
) (48) и фа-
зочастотная (φ
21
ω
(49) характеристики линейной цепи:
С учетом амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик линейной цепи комплексная частотная характеристика в показательной
форме для этой цепи будет иметь вид
(56)
Эту характеристику и будем использовать для дальнейших расчетов.
6.2.4. Нахождение спектральной плотности сигнала
на выходных зажимах линейной цепи
Используя выражение (37), спектральную плотность сигнала на выходных зажимах линейной цепи можно представить в виде произведения
спектральной плотности исходного (входного) сигнала и комплексной частотной характеристики цепи:
6.2. Пример выполнения второго контрольного задания
103
(57)
Подставив в (57) выражения (54) и (56), получим
(58)
Выражение (58) позволяет рассчитать отклик на выходных зажимах
линейной цепи согласно спектральной плотности выходного сигнала. Графики, полученные в ходе расчета, при различных длительностях импульса
исходного (входного) сигнала приведены на рис. 6.12–6.14.
Рис. 6.12. Форма сигнала отклика на выходе линейной цепи при n = 0,5
6. Второе (№ 2) контрольное задание
104
Рис. 6.13. Форма сигнала отклика на выходе линейной цепи при n=1
Рис. 6.14. Форма сигнала отклика на выходе линейной цепи при n=2
Результаты расчета сигнала отклика на выходе линейной цепи в соот-
ветствии с его спектральной плотностью позволяют отметить следующее:
– форма импульса отклика отличается от формы импульса входного
(исходного) сигнала, поскольку происходит спад вершин положительной и
отрицательной частей импульса, что вызвано наличием разделительной емкости на входе линейной цепи;
– максимальная величина амплитуды положительного импульса
снизилась на 20 %, а отрицательного возросла на 30 %; изменение амплитуд
6.2. Пример выполнения второго контрольного задания
105
положительной и отрицательной частей импульса, с одной стороны, связано с зависимостью комплексной частотной характеристики от частоты, а
с другой стороны – с временной зависимостью перераспределения энергии,
накопленной в реактивных элементах линейной цепи.
6.2.5. Расчет энергии и средней мощности
исходного (входного) сигнала
Расчет энергии одиночного импульса можно произвести, используя
его спектральную плотность (38):
где
(jω)
2
– квадрат модуля спектральной плотности входного сигнала.
Данные расчета энергии импульсного сигнала, имеющего различную длительность, при различных протяженностях диапазонов частот интегрирования приведены в табл. 22.
Таблица 22
Энергия импульсного входного сигнала
Диапазон частот
интегрирования,
рад/с
Коэффициент n
0,5
Энергия, Дж
Коэффициент n
1,0
Энергия, Дж
Коэффициент n
2,0
Энергия, Дж
Произведя деление энергии сигнала на время существования сигнала, получим среднюю мощность этого сигнала:
Данные расчета средней мощности импульсного сигнала, имеющего
различную длительность, при различных протяженностях диапазонов частот интегрирования приведены в табл. 23.
6. Второе (№ 2) контрольное задание
106
Таблица 23
Средняя мощность импульсного входного сигнала
Диапазон частот
интегрирования,
рад/с
Коэффициент n
0,5
Средняя мощность,
Вт
0,589
6,93
7,443
Коэффициент n
1,0
Средняя мощность,
Вт
2,839
7,215
7,471
Коэффициент n
2,0
Средняя мощность,
Вт
6,271
7,357
7,485
Проводя анализ энергии (см. табл. 22) и средней мощности
(см. табл. 23) импульсного входного сигнала при различных длительностях
импульса и различных протяженностях диапазона частот интегрирования,
можно отметить следующее:
– увеличение диапазона частот интегрирования приводит к тому, что
энергия и средняя мощность импульсного входного сигнала возрастают; они
стремятся к постоянным величинам, что обусловлено увеличением числа
спектральных составляющих сигнала, которые используются в расчетах;
– использование данных расчета средней мощности сигнала, которые были получены в первом контрольном задании, где расчеты проводи-
лись за период изменения сигнала T=∙10
-
c, позволяет заключить, что
данные средней мощности сигнала, полученные во втором контрольном задании (см. табл. 23), отличаются в 2/n раз, где 2 – скважность следования
импульсов, а n – коэффициент, который определяет длительность исходного импульса.
6.2.6. Вычисление энергии и средней мощности сигнала
на выходных зажимах линейной цепи
Энергию сигнала на выходных зажимах линейной цепи можно вычислить в соответствии со спектральной плотностью сигнала на выходных
зажимах цепи (57):
6.2. Пример выполнения второго контрольного задания
107
Полученные результаты вычисления энергии сигнала на выходных
зажимах линейной цепи приведены в табл. 24, а средней мощности – в
табл. 25.
Таблица 24
Результаты вычисления энергии сигнала на выходных зажимах цепи
Диапазон частот
интегрирования,
рад/с
Коэффициент n
0,5
Энергия, Дж
Коэффициент n
1,0
Энергия, Дж
Коэффициент n
2,0
Энергия, Дж
Таблица 25
Результаты вычисления средней мощности сигнала
на выходных зажимах цепи
Диапазон частот
интегрирования,
рад/с
Коэффициент n
0,5
Средняя мощность,
Вт
0,711
5,521
5,918
Коэффициент n
1,0
Средняя мощность,
Вт
2,75
5,864
6,061
Коэффициент n
2,0
Средняя мощность,
Вт
5,088
5,971
6,07
Проводя сравнительный анализ энергии (см. табл. 24) и средней
мощности (см. табл. 25) сигнала отклика на выходе линейной цепи при различных длительностях импульса и различных протяженностях диапазона
частот интегрирования, можно отметить:
– расширение диапазона частот интегрирования приводит к тому,
что энергия и средняя мощность сигнала отклика возрастают, приближаясь
6. Второе (№ 2) контрольное задание
108
к постоянным величинам, что вызвано увеличением числа спектральных
составляющих сигнала, которые используются в расчетах;
– при вычислении средней мощности сигнала отклика в первом кон-
трольном задании: во-первых, расчеты проводились за период изменения
сигнала T=∙10
-
c; во-вторых, число спектральных составляющих было
ограничено на уровне 95 % мощности, с учетом этого, разделив данные
табл. 25 на 2/n, можно увидеть, что средняя мощность сигнала отклика, рассчитанная в соответствии с спектральной плотностью, близка к расчетам,
проведенным ранее в первом контрольном задании;
– проводя сравнение данных табл. 22 и табл. 24, можно увидеть, что
потери энергии в электрической цепи достигают 19 %; это согласуется с
затуханием сигнала при прохождении его через линейную цепь
(см. рис. 5.21).
Выводы по результатам выполнения контрольного задания № 2
По итогам выполнения второго контрольного задания студенты при-
водят сравнительные выводы, характеризующие ход выполнения задания,
и полученные результаты.
Пример выполнения контрольного задания № 3
109
7. ТРЕТЬЕ (№ 3) КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Пример выполнения контрольного задания № 3
В ходе выполнения третьего контрольного задания студентам необ-
ходимо вычислить автокорреляционную функцию относительно импульсного сигнала, определенного преподавателем. При этом необходимо провести следующие расчеты.
– вычислить автокорреляционную функцию относительно импульс-
ного сигнала, определенного преподавателем, используя сигнал как функцию времени;
– вычислить автокорреляционную функцию относительно импульс-
ного сигнала, определенного преподавателем, используя спектральную
плотность сигнала;
– вычисления провести для двух длительностей импульсного сиг-
нала: импульс имеет заданную длительность
с (n = 1) и импульс
имеет длительность, уменьшенную в два раза (n = 0,5);
– по концу выполнения третьего контрольного задания сделать объ-
емные выводы о проделанной работе и полученных результатах.
В качестве сигнала выберем импульс, рассмотренный и описанный
в контрольном задании № 2 (см. рис. 6.1).
Для вычисления автокорреляционной функции можно использовать
описание импульса, использованное в контрольном задании № 2:
Для вычисления автокорреляционной функции этого сигнала вос-
пользуемся выражением (27).
7. Третье (№ 3) контрольное задание
110
На рис. 7.1 приведены расчетные выражения в среде программы ма-
тематического моделирования MathCAD и результаты расчета автокорреляционной функции и энергии импульсного сигнала при временном сдвиге
и коэффициенте n = 1, который использовался в первом и втором кон-
трольных заданиях с целью уменьшения и увеличения длительности импульса. В табл. 26 приведены данные расчета значения автокорреляционной функции при n = 1, а в табл. 27 – данные расчета при n = 0,5.
Рис. 7.1. Расчетные формулы и результат расчета автокорреляционной функции
и энергии сигнала при и n = 1
На рис. 7.1 показано, что энергия сигнала равна Дж.
Эту же величину имеет и автокорреляционная функция при времени сдвига
сигнала , равном нулю.
Таблица 26
Значения автокорреляционной функции при различных и n = 1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
3,8
3,3
2,8
2,3
1,8
1,24
0,7
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
0,17
-0,3
-0,7
-1,06
-1,35
-1,6
-1,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
-1,4
-1,2
-1,1
-0,9
-0,7
-0,5
0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]