Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач и упражнений по математике. Учебно-методическое пособие
.pdf
3
18√3/5
e
4
(
)
2
3
31923
8
2
π
3
3ln2
4
−
233
6
2
2
π
5,1
ln
(
)
5
2
2
π
214
π
2
4
45e
1
2−e
414
π
414
e
3
6
π
2
π
3
e
343
2
π
383
2
π
2
ln
2ln75,3
−
983
(
)
2
3
3
3
12
π
π
4
π
π
2
π
4
2
π
π6π3π
3
Cx
+++− cosln
246
xxx
cos2
.
8.198.
cos
1
3
cos4
Глава 9
1
16
−
1
−
9.3. . 9.4. - . 9.5. . 9.6. . 9.7. . 9.8. .
e
8
13ln
4
ln
1
9.9. 9.10. . 9.11. . 9.12. 2 . 9.13. . 9.14. 2 –
ln2. 9.15. 1/6. 9.16. 39,3. 9.17. . 9.18. . 9.19. .
2
π
−
2
ln
+
1
9.20. . 9.21. . 9.22. . 9.23. .
9.25. 9.26. . 9.27. 9.28. . 9.29. .
9.30. . 9.31. 9.32. . 9.34. 1/2. 9.36. .
9.37. 1 . 9.38. Расходится . 9.39. Расходится . 9.40. . 9.41. .
9.42. Расходится . 9.43. . 9.44. . 9.45. Расходится.
9.46. . 9.47. . 9.48. . 9.49. . 9.50. . 9.51. 2 . 9.52. 1 .
3
2ln
+
2
−
2
1
1
2ln3
4
4
1
2
1
−
2
122
−
−
2
e −
2
π
−
arctg
2
π
+
3
−
2ln
23
2
2
ππ
2ln
1
4
3
1
−
2
e
23 −
3
8
9.53. 1 . 9.54. . 9.55. . 9.56. . 9.57. -1 . 9.58. Расходится .
2
9.59. Расходится . 9.60. Расходится . 9.61. 6 . 9.62. . 9.63. Расходится .
8
9.64. . 9.65. 4,5 . 9.66. . 9.67. . 9.68. 4,5. 9.69. . 9.70. . 9.71.
2
−
. 9.72.
14
. 9.77. . 9.78. . 9.79. . 9.80. . 9.81.
14
32
−
. 9.88. . 9.89. . 9.90. . 9.91. . 9.92. 2. 9.93. 2. 9.94.
. 9.82. . 9.83. . 9.84. . 9.85. . 9.86. . 9.87.
3
. 9.73. . 9.74. . 9.75. . 9.76.
π
1
3
ee
2
−
66
−
2
−+
151
−
1
1
2ln4
65
π
9
−
13
1
2ln
+
.
9.95.
4353
15
π
(
)
20
π
30
π12π
5
15
π
5
π
7
π
6
π
2π2
π
(
)
4
π
π
2
π
60
π
15
π
2
(
)
(
)
(
)
(
)
2
x
y
=
xyD
≠
:
1
3
−≤≤
−
x
0≠x
c
0≠y
∂
∂
∂
∂
x
∂
∂
∂
zyx
(
)
π
4
. 9.96.
π
8
. 9.97.
π
6
. 9.98.
3
π
. 9.99.
8
π
3
. 9.100.
π
334 −
.
4
+
π
π
356
+
4
. 9.106.
74
1
21
+−+
2
. 9.102.
. 9.110. . 9.111. . 9.112. . 9.113. .
ln
7
2
e
2
e
9.101.
9.114. . 9.115. . 9.116. . 9.117. . 9.118. .
9.119. . 9.120. . 9.121. `
9.123. . 9.124. . 9.125. . 9.126.
e
9.128. 12. 9.129. 3. 9.130. . 9.131. 24. 9.132.
π
8
. 9.103. . 9.104. . 9.105.
!5_
. 9.107.
"/
B
2
π
1211
+⋅−+
. 9.127. .
( )
1211
−⋅++
π
⋅R
2
16
. 9.108. . 9.109.
512
97
. 9.122. .
5
a
π
64
2
8
−
π
32ln6 ++
3
π
.
2
Глава 10
10.1. Вся плоскость, за исключением точек на прямой ( ).
≥
0
x
≥
0
y
yx
=
∂
u
∂
12x
+
−
x
2
2
222
≤+
1
yx
2
y
1
x
z
=
y
∂
y
1−
∂
z
⋅=
x
∂
2
z
∂
2
y
∂
yy
u
y
exyzzyx ⋅++ )13(
84
−> xy
0, >±= c
xx
ln,
y
z
−=
( )
12y
xyz
1
xx
ln ⋅=
z
y
2
2
+
10.4. Часть плоскости, находящаяся в треугольнике . 10.10. Часть
плоскости, лежащая в полосе . 10.12 . 10.13.
22
cxy +=
. 10.15. , . 10.23. , .
z
10.32. , . 10.33. . 10.34.
z
∂
u
∂
z
∂
sin
2
z
=
∂∂
yx
−=
x
∂
x
y
z
ln
xx
0
. 10.50. . 10.52. . 10.53.
y
22
yx
+
xyy
cosln
⋅=
−⋅=
, . 10.41. , ,
y
. 10.46. , ,
2
z
2
z
=
y
∂
z
∂
y
22
+= cxy
sin
)1(
x
22
yx
+
1sin
−
x
⋅=
yx
2
∂
x
∂
2
23
xy
exyy +
z
x
∂
z
−=
2
( )
152
xeexe
1
∂
x
∂
∂
∂
()(
)
−++
+
∂
()(
)
−++
+
∂
−
−
270
{
}
−
∂
∂
l
13
∂
∂
l
2
4
l
12
12
342
.0tg
≈
ϕ
87.4
tg
≈
ϕ
−
∂
0134
2
=−+
+
zyx
026
=−−
+
zyx
052
=−+
y
x
12210
−=−=+
1911210
−
−=−=−
=
(
)
−
max
=
(
)
=
(
)
−
−
yxxy
eyeye
−−
. 10.58. . 10.61. , .
xyxy
−+
ln
ln
yx
−
yxyy
1
−
xy
−
xyxx
z
1−=
∂
z
y
∂
y
−=
zx
+
z
10.62. , . 10.65.
z
cos
x
∂
−=
x
∂
( )( )
cos
dx
zd
1) , , ; 5) ,
y
10.75. . 10.77. ,
=
x
yz
y
xdyxzud
ln⋅⋅=
1
1;2
yx
−=
2
xyz
+
yzzyyzxzxy
, . 10.67.
xyyxyzxzxy
−+++
xdy
zd
−=
y
, ,
z
2
y
yz
ln⋅⋅=
dz −=
xdzxyud
yzyzyz
z
y
∂
z
cos
zx
−=
2
xyz
+
xzzxyzxzxy
−=
y
∂
dx
y
( )( )
cos
xdy
2
y
x
xyyxyzxzxy
−+++
yz
1
⋅⋅=
dxxzyud
1
xdzyxxdyxzdxxzydu
lnln
⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
. 10.68. . 10.71. 1) 4,18.
jiz 64.032.0grad −−=
532.0grad =z
. 10.78.
u
6)
22 +=
12
z
jz −=grad
, ; 7)
=
10.79. . 10.80. 0. 10.81. 1) ,
2) 4) 5)
jiz 26grad +−=
1
∂
z
8) 9) , . 10.82. 1) 2) 3)
grad =
iz
2
−=
∂
4) ; 5) 6) . 10.83. 1) , ; 2)
25
ϕ
, . 10.84. . 10.85. и .
u
10.86. . 10.87. 1) ; 2) 2x + 2y – 3z +1 =
=
l
∂
5
ϕ
1
0
′
≈
4278
j
−
;
3
0
′
≈
3
4
2518
3
7
3
−
;
4
1
222
zyx
++
0; 3) 2x – z – 2 = 0; 4) ; 5) 5x + y – z – 3 = 0; 6)
7) –x + 5y – 2z – 5 =0
2
. 10.88. 1) ; 2)
zyx
; 3) ; 4) ;
1
zyx
5) ; 6) ; 7)
. 10.89. в точке . 10.90.
z
1
в точке . 10.91. в точке . 10.92.
z
max
0;0 0
0
z
min
1;0
0;1
153
(
)
dx
2
2
Cx
y
=
2
2
x
C
x
2
+
212
x
2ln2
1
x
(
)
2
2
−
=
z
(
)
−
3
=
(
)
=
(
)
−
e
(
)
−
=
(
)
−
=
(
)
=
(
)
−
=
(
)
=
(
)
27
−
=
(
)
3
4
(
)
−
27
−
=
(
)
−
=
(
)
−
=
(
)
−
(
)
−
=
(
)
=
(
)
−
(
)
−
=
(
)
−
=
(
)
=
(
)
−
=
(
)
(
)
=
(
)
(
)
−
=
(
)
=
(
)
−
=
(
)
=
(
)
min
4
4
в точке . 10.93. в точке . 10.94.
1;2
min
7
−=z
5
;
3
3
z
max
z
min
точке . 10.99. в точке . 10.100. в
точке . 10.101. в точке . 10.102. в точке
z
z
z
точке
12
в точке . 10.95. в точке . 10.96.
2
−=
в точке . 10.97. Экстремумов нет. 10.98. в
2;4
5.0;1 1
0;0
, в точке . 10.103. в точке ,
max
4
=z
.наиб
2
−=z
.наиб
0
.наиб
.наиб
.наим
2;2
0;0 3
0
0
и . 10.110. в точке ,
. 10.111. в точке ,
125
=z
в точке . 10.104. в точке ,
в точке . 10.105. в точке ,
в точке . 10.106. в точках и ,
в точке . 10.107. в точках и ,
в точке . 10.108. в точке , в
8;2
10.109. в точках и ,
.
4;0
z
4;4 8
2;0
5
− 0;
3
−−
;
0
.наим
20
9
05.738
z
z
z
12
z
max
z
min
1
1
0;0 4
0;0
z
.наим
;
3
3
2
3
0;0 9
.наим
z
z
max
.наим
.наим
3;0
2;2
z
max
05.0;9
1;1
z
.наим
13
−=z
.наим
z
20
.наим
28
z
min
z
min
0
2;0
.наиб
14
0;0
4;4
0;4
z
1
в точке .
.наиб
1;1
8;2
z
z
z
0
.наиб
0
.наиб
3;2
18
.наиб
в точках
в точке
13
0
2;0
3;5.0
2;0
0;2
1;1
11.20.
11.35.
11.38.
11.41.
11.44.
11.46.
11.49.
Глава 11
dy
22
xa
22
xy
C
=+
. 11.36.
2
y
22
y
x
x
2
2
y
Cxy ln1
=+
x
0
=+− xy
. 11.33.
Cx
++= 12ln
. 11.39.
C
+−=
. 11.42.
. 11.45.
. 11.47.
Cyyx ln2 =−
Ce
++= 4ln
. 11.50.
ln
y =
2
2
y
−=
22
xy
C
+=
. 11.34.
С
. 11.37.
Cxy =+12
. 11.40.
xCy sin12 =−
.
Cyx ++= 3arctg
Cx
+=
. 11.48.
1
.
xCycosln
y
. 11.43.
.
2
−=
2
.
1
ln
xy ++=
C
.
C
1
=
y
−
.
−
C
x
.
ey =
154
11.51.
()(
)
=
+
xxxCsin
cos
+−=
=
2
cos−=x
x
+
=
y
arctg
+
=
Cxy
+
=
tg
tg
(
)
x
y
cos
cos
=
x
y
=
−
=
3
y
(
)
−
2
1
−
=
−
x
e
12
3
2
4
−
=
xy
x
−
1
(
)
9
+
(
)
(
)
(
)
x
e
Cx
=
(
)
−
=
(
)
+
=
e
Cx
−
=
ln
Cx
=
−
2ln2
ln
(
)
=
eCx
−
=
ln
2
x
2
(
)
4
2
3
2
. 11.52.
23
+=+ yCx
yyln
.
11.53.
C
11.55.
11.58. )G*
11.61.
11.64.
y
. 11.65.
x
32 +−
xe
. 11.68.
1
11.70.
11.73.
11.76. S = 40 м,
11.79.
11.82.
arctg
0
Cxyx =+
lntg yxCxy +⋅=
2
22arctg
. 11.54.
Cxy +−=
ysinln
xy1
1
. 11.56.
"
. 11.59.
xy cos12 =−
. 11.62.
)
ab
1
arctg
kt
eNtN ⋅=
. 11.74. 200м. 11.75.
32
20
=
2
. 11.80.
cмv /
. 11.77.
22
=
x
ctg
ey
= . 11.60.
B*. 11.66.
−
y
( )
ye
1
=+
. 11.57.
2
1
+
x
. 11.69.
π
−= yx
. 11.71.
yx
Cx
=
yx
+
2
2
y
2
x
y
y
x
2
y
. 11.83.
x
Cx
. 11.63.
. 11.78.
Cx
=+ 2
0ln
=+
.
( )
eC
x
2
1
−
.
1ln
x .
1
+=
.
= .
2
=
. 11.67.
xy ln2ln
xy
. 11.72.
mg
( )
tv
α
. 11.81.
arccos
ey
1
Cyxx =+ 2
x
.
x
2
y
=
−=
e
α
− t
m
.
.
.
y
x
.
eCy ⋅=
11.84.
11.86.
11.87.
11.90.
11.93.
11.96.
11.99.
y
y +
lnarctg2
=
x
x
−=
Cx
ln
lnarctg
xCxy lnsin
x
arcsin
xy =
322
. 11.85.
Cxyxy =+
3
22
yxC
5
.
. 11.88.
. 11.91.
Cxxy
. 11.94.
. 11.97.
222
4xyxx =−
. 11.100.
322
.
Cxyxy =++
y
cos−
x
. 11.89.
y
x
. 11.92.
x
y
. 11.95.
y
π
tg . 11.98.
x
2
1
=
x
+
=
4
2
. 11.101.
yyx
ln
)
c
*
**.
tg
.
lnarcctg
Cxxy
y
−
x
.
y
x
=
.
322
yxy =− .
155
11.102.
(
)
xxx
y
ln
2
−
=
xxx
y
ln
2
−
=
(
)
x
(
)
x
sin
⋅
=
xysin
(
)
+
=
1
2
x
(
)
x
(
)
(
)
−
cos
x
(
)
x
−
.
++−
=
9
.
++−
=
2624
x
2
64
+
+
4
2
11.105.
11.107.
11.110.
cos
2
2xy =
. 11.103.
−
. 11.106.
2
x
2
x
2
ey
2
1
3
3
x
xy
+⋅= C
3
. 11.108.
+= C
x3
+= Cexy
. 11.111.
. 11.113.
y
2
x
2
2
2
x
1
2
2
1
y
1
= C
+
x
( )
2
11
=+− yx
2
x
+=
Ceey
x
Ce
+=
2
x
+
21
Cxey
+= sin
.
. 11.104.
.
1
x
x
. 11.109.
ey
2
. 11.112.
2
+= C
.
.
11.114.
y
11.116.
11.119.
11.122.
11.125.
11.127.
y
11.129.
11.132.
1
x
Ce
+=
. 11.115.
. 11.117.
Cyyx
2
x
xy . 11.120.
2
x
−
x
xey
1
−=
2
2
2
2
22
−+=
xey
1−=
. 11.126.)db*H*
. 11.123.
1
( )
1
+= x
. 11.128.
1
y −+=
ln CxCxxxy
ax
eabe
1
xsin
C
yyx += ln
.
y
2
1ln
++
x
J
I.
xx
2
+
4
x
4
2
+−=
+= 6
. 11.124.
1
arcsin
2
x
y
+=
2
ey
_
"
/
x
y
1
2
. 11.130.
. 11.133.
21
+−⋅ C
.
. 11.121.
+
1
xx
−
1
1
1
3
1
y
−= x
.
x
1+= xey
.
x
.
x
x
cos
cos1
3cos
exy
−−=
CxCxy ++−=
21
11.134.
11.136.
11.137.
y ++−=
C
3
x
1
2
CxCy +=
.
2
sinln CxCxy
1
4
x
x
ln
x
2
x
Cey
++=
1
22
3
x
. 11.135.
21
.
CxC
32
CxC
. 11.138.
21
156
y ++++= .
1
1
C
2
x
2
CxC
43
11.139.
2
3
2
2
12
(
)
()(
)
C
y
=
(
)
(
)
+−=
(
)
+
=
−−=
2
4
8
814
8
−
(
)
−+=
2
4
3
x
2
x
1
x
y
3
tg
=
x
y
−
=
ctg
(
)
−
+
=
2
2
11.141.
11.143.
3
x
11.147.
2
y +±=−+
2 CxCy +=
11.154.
2
x
−
. 11.158.
2
ln CxCСxCy ++−=
11
C
1
C
+
2
1
CxC
2
CxCxxxC
++−++
. 11.146.
321
x
xC
1
ey
3
x
y ++= . 11.144.
( )
ln
eCy
=
1
−= . 11.142.
C
1
2
1
xC
2
. 11.148.
. 11.140.
21
2
1
Cx
. 11.150.
C
2
1
21
sec CxCCy
2
. 11.152.
arcsin Cey
. 11.156.
211
2
2
y +−= .
3
2
ln
y ++=
x
2
1
1 CxCyC ++=
14 CxCyC +=−
Cx
+
2
−=
. 11.153.
1
ln
CxC
21
4
1
2
. 11.149.
21
2
. 11.151.
211
( )
C
x
1
1
21
. 11.145.
2
2
cos CxCy
3
1
xCeCy
−−+=
y
CxC
2
2
x
.
2
x
+=
CxCxСxCy +++=
.
43
1
+y
ln
C
1
;
.
12
1
CxC
++
. 11.157.
1
y
−
21
xy cosln
π
. 11.159.
762ln3
+++= xxxy
cosln +−−= xxy
.
1
11.160.
11.163.
11.166.
11.169.
11.172.
11.188.
11.191.
11.193. )B
=
y = . 11.167.
2
y
x
2
ey
. 11.161.
x
exy
4+−=
. 11.164.
1 x
tgln
2
2
5,23
−= x
. 11.170.
. 11.173.
5
+=
1
3
+=
1
%
e!fgd*e"db*
xx
eСeCy
2
eСeCy
2
3 xxy +=
3
. 11.162.
ln42
1
ey
44 +=
. 11.187.
x
. 11.189.
xx
3
. 11.192.
3
. 11.194.
+=
. 11.165.
xxxy
+−=
x
22
. 11.171.
xССey
21
xxxy cos22sin
. 11.168.
. 11.190.
24
xx
y .
+−=
.
xxy ln24 −=
1
−=
y
1
y
=−
1
.
−
xx
1
2
21
cos
2
eСeCy
.
x
6
eСCy
.
.
xСxCy 3sin3cos
3
2
3
+=
1
+=
21
x
−
2
=
−
.
+
xCey
+ xC
2
sin
3
. 11.195.
2
21
x
. 11.196.
sin
x
3
++=
eСCy
21
x
cos
Cy +=
С
157
−
(
)
−
(
−
)
+
−
++=
(
)
−
−
+++
=
−
−
−
−
2
323
−
5
3
(
)
−
32
(
)
−
2
3
13
39
75
25
−
834
2
−+=
3
(
)
2
−
++=
x
eC
+
3
3
11.201.
x
11.204.
x
2
x
−
2
. 11.197.
. 11.199.
xC 3sin
−
x
1
++
3
cos
++ xСxСe
2
x
cos
Сe
2
x
++=
x
2
xСxСe
32
3sin3cos
3
sin
43
2
x
++
sin
С
43
3
cos
2
. 11.203.
. 11.206.
. 11.207.
2
xССeCy
++=
++=
4321
. 11.198.
321
x
eCxСCy
. 11.200.
321
3
. 11.202.
sin
32
. 11.205.
xCxCxСCy sincos
xСxСeeCy
2
x
2
1
Cey
xx
23
eey
53
+−=
. 11.208.
cos
x
2
2
sincos CxСxCy
2
+++=
321
x
+=
C
21
2
4
sin
=
++=
xСeCy
3cos
.
321
x
+=
eCy
1
x
eCxCxСCy
.
x
++=
eСCy
21
x
+
2
x
xey22
.
11.209.
11.212.
11.215.
11.217.
11.219.
1
+
xsin
4
11.224.
1
x
=
−
1
−=
−
x
x
2
−
( ) ( )
. 11.221.
2
3cos
−+
21
. 11.210.
xey
2sin
xy 5sin
. 11.213.
3
+=
3cos
xxey
3sin
3
21
1
2
xx
21
21
xx 3sin
. 11.223.
x
23
xxeСCy
+++=
3
. 11.225.
11
3
ey
−=
. 11.216.
1sincos
+++= xxСxСey
. 11.218.
12
−++=
xeCxCey
−+=
. 11.220.
2
xx
33
−−
xeeСCy
. 11.222.
x
. 11.211.
xx
43
eey
1519 −=
21
. 11.214.
2
x
4
21
+=
5−=
2
1
5
1
x
++=
2
eСeCy
2
CxCey
21
.
x
4
xey
.
5
xxx
−
eeСeCy
.
xx
1
++=
.
++=
21
x
2
++=
eCCy
xx
33
eey
2
8
xxeCCy
3cos
−−+=
1
2sin2cos
3sin
.
2
−++= xxСxCy
.
11.226.
1
−
11.229.
11.231.
x2sin
. 11.228.
2
( )
sincos
21
1
++=
+++=
321
. 11.227.
xxxСxCy sin
21
1
22
xx
. 11.230.
xeCCxCey
++++=
4321
158
2sin2cos
xxx
xeeCeCxСxCy 2sincos
. 11.232.
5
−
xx
cos
41
4
−++=
sin
41
x
+++=
321
21
xСxCy sincos
21
xxexСxСey
.
2
xeCxСCy
.
xСCy
xeeC
−
−
(
)
−
2
2
91319
108
1856142127
20945
36116
9861273527
8178
41416
(
)
xxxxy
cos2sin4cos
−+=
xxxxy3sin3sin3cos
++=
(
)
−
−
(
)
(
)(())
e
−
⋅
(
)
(
)
−
−
(
)
(
)
++
3
11.234. )h
xx
. 11.233.
B
!
2
2
x
321
x
eC
( )
+−+ 1
xx
−−
.
ex
3
−+++=
xxeCxСCy
.
11.235.
11.236.
11.238.
1
−− x
1
11.244. )
11.246.
11.248.
1
4
xx
−
2
128
xx
242
++−= xeey
xx
35
. 11.240.
23
xxx
+−−
%
"
. 11.242.
%
_'
B
&
++ . 11.250.
2
xx
!R
!
fgd*
23
xCx 2sin2sinln
1
sincos
4321
sin
−+++=
. 11.237.
223
−
exy 12 −=
!
db*. 11.245.
&
5,134
+−+=
xxxeey
. 11.247.
y sincos
55
+++−= xxeey
x
x
. 11.243.
xxx
xexxeey 2sin2cos3 ++++−=
. 11.249. +
. 11.239.
23
+++−=
π
tgln
.
xxxCxCeCeCy
xxey
.
11.241.
x
+−=
24
10
3
xx
34
17
−−+−= xeey
.
− xx
23
−−=
eey
x
2
−−=
ey
.
.
sincos44 xxxy −+−=
−= xxCy 2cos
1
1
2
2
.
+
+
21
xСxC
.
11.251.
11.252.
11.253.
11.254.
x
. 11.256.
2
1
2
11.260.
y sin
x
tgln
2
2
+= .
9
( )
x
1
2
ee
−+ 1ln
2
+−+ 1ln
xx
−
. 11.259.
x
exC
3
x
2
e
−
1
y
= arcsin
3
ln
−+=
21
. 11.258.
2
++=
2cossinln
. 10.255.
xxCCey
1
ln
sincoscos
21
2
3cos3cosln
++
21
1
21
2
++−=
xeCxxCey
21
3
−−+−= .
xx
. 11.257.
1
1
2
xCy
−−= .
1
21
2
2
2
x
24
1
2
1
sin
x
xCxCx
−−+
xxCxCxy 3sin
xxxCxxCy 2sinctg
1
++−=
2
3
( )
1
+−−++
2
1ln
2
( )
x
.
1
eeeeCC
xx
21
eCCexy
21
lnln
+−+
xxxx
.
⋅+−+++−= 1ln1ln
x
++=
xexCy arctg
1
2
xexxxCex
xxx
+++
eСeexCy
xx
3
−−
159
11.261.
4
2
−
−
2
−
+
x
25
25
9
9
8
25
25
+
=
3
−
169
13
10
253
20
8
16
32
(
)
(
)
+−−
=
4
−
( )
21
1
cos
1
xx
−−
. 11.262.
exCxCey
+++=
21
xxx
+−+=
xeeCeCy
2
11.264.
sin
4
4
++ . 11.268.
5
1
+
3
2
1
2sin
1
11.273.
11.277.
11.279.
. 11.263.
x
2
( )
( )
32
1
8
2
3sin
1
1
2cos
−−
2
2
3
3
−++ . 11.267.
8
3
5sin
+
26
x
2
exCx
+
23
2
2
1
2
1
−=
eex
+−=
eey
( )
x
2
( )
4
21
2
+−+++
1
x
−
cos
1
xx
−−
xexxeCxС
. 11.266.
xxxexxC
sin
5
21
3
sin
4
x
exCx
1
+−++
+=
−=
−
72
tt
−
72
22
−x
xxxx
. 11.270.
xxxx 2sin
. 11.272.
2
2
,35
tt
.6
. 11.269.
−
2
tt
,
eCeCx
−
eCeCy
2
tt
.
11.274.
11.278.
,sin2π21
ttx
+−−=
.sin3cos2π4
ttty
sh
4
ch
4
cos
3
xxxxCxCey
sin
+++++=
.
1
xxxCxCey
−+++=
2sin
. 11.265.
4
25
1
9
21
Cy
1
xx
+= xCxy 5cos5cosln
cos
321
1
+++=
xCeCeCy
+
+= xCxy 3cos3cosln
1
+
+
1
−
x
+−+=
xeСCy
2cos
1
2sin2cos
21
21
−
tt
21
t
t
( )
−
tt
⋅++=
2
1
2
,sh
tteCeCx
( )
+=
21
−=
21
⋅+++=
.chsh
ttteCeCy
−++= xxСxCy
+=
,2
CtxC
2
+=
.2
CtCy
21
,3sin3cos
tCtCex
.3cos3sin
tCtCey
12.3.
12.10.
12.13.
0
−+01
5
1
Глава 12
2
−
4
−2
2
x
),(
dyyxfdx
. 12.5.
0
3
x
),(
dyyxfdx
. 12.11.
2
2
x
2
−−+
)3(42
y
),(
dxyxfdy
2
−−−
)3(42
y
2
−
. 12.16.
−
2
y
. 12.6.
),(
dxyxfdy
2
6
−
4
y
1
0
y
),(
dyyxfdy
2
y
202
x
x
160
1
0
. 12.12.
),(
y
),(
dyyxfdy .
0
2
x
−+
2
−
2
326
dyyxfdx
+
x
13
4
.
),(
dyyxfdx
2
x
−−
13
4
x
),(
dyyxfdx
12.18.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]