Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач и упражнений по математике. Учебно-методическое пособие
.pdf
5.31. . 5.32. )Z[^. 5.33. )Z
[
)
∞
∈
(
)
∞∞−
∈
π
π
6
3
π
2
4
π
2
2
π
3
π
2
π2π
6
π
3
+−=
−
x
−
1
3
2
1
+
n
N
n
∈
(
)
N
n
∈
n
N
n
∈
+
N
n
∈
2
π
N
n
∈
N
n
∈
n2N
n
∈
(
)
N
n
∈
1
+
n
N
n
∈
(
)
N
n
∈
n
sinNn
∈
(
)
+
N
n
∈
3
N
n∈N
n
∈
2
N
n
∈
5.34. )Z\. 5.35. . 5.36. )Z[\.
5.37.)Z
;0y
;y
[
\]A\. 5.38. Нечётная. 5.39. Чётная.
'!4
[
^
\
.
5.40 Чётная. 5.41. Общего вида. 5.42. Чётная.
5.43. Общего вида. 5.44. Чётная. 5.45. Нечётная.
5.46. Чётная. 5.47. Чётная. 5.48. Нечётная.
5.49. Чётная. 5.50. Общего вида. 5.51. Общего вида.
5.52. Нечётная. 5.53(1) Нечётная. 5.53(2) Чётная.
4
5.54. . 5.55. . 5. 56. . 5.57. . 5.58. . 5.59. .
π
5
π
3
5.60. . 5.61. . 5.62. . 5.63. . 5.64. . 5.65. .
π
x
5.66. Периодическая. 5.67. . 5.68. . 5.69. .
5.71. . 5.73. . 5.74. . 5.75.
5.77. . 5.78. . 5.79.
12 −+= xy
log2
1 x
. 5.80. . 5.81. . 5.127. ,
y =
arcsin
. 5.128. , . 5.131. , . 5.132.
n212
, . 5.137. , . 5.140. , .
n
5.142. , , ограничена снизу. 5.143. , ,
неограничена. 5.144. , , ограничена. 5.145. , ,
ограничена. 5.146. , , ограничена. 5.147. , ,
ограничена снизу. 5.148. , , ограничена. 5.149.
y =
xxy −=
2
xy
5
1
+
n
1
−
sin
y
n
n
x
34
+−=
1
y
x
2=
y
1
2
n
n
+
−
n 11+
12
n
n
−
n
n
n
"7
"7'!E
4+= xy
=
log
2
1
n
11+
1ln
, ,
x
1
ограничена. 5.150. , , ограничена. 5.151. Убывающая. 5.152.
n
Возрастающая . 5.153. Невозрастающая. 5.154. Убывающая. 5.155.
Неубывающая. 5.156. Убывающая. 5.157. Возрастающая. 5.158.
Убывающая. 5.159. Возрастающая. 5.163. 1) Предел не
141
существует; 2) предел не существует; 3) предел не существует; 4) 0; 5) 1.
∞
−∞
→
x
+∞
→
x
2
a
2
R
4
R
0
=
x
2
π
1
±
=
x
1
−
=
x
1
=
x
0
=
x
0
=
x
0
=
x
2
±
=
x
∞
−
e2e
e
−
e
−
e
e
−
e
−
e
−
e
(
)
∞
=
(
)
=
(
)
−∞
=
(
)
=
(
)
∞
=
(
)
=
(
)
=
(
)
−∞
=
(
)
=
(
)
+∞
=
∞
346
∞
∞
4
3
2
2
5
∞
∞
3
∞
615
2
8
2
2
π
e
e
e
e
e
e6e2e
∞
eea
a
a
e
4
5.164. 1 . 5.165. 0 . 5.166. Предел не существует. 5.167. 1. 5.168.
1. 5.169. . 5.170. 0. 5.171. 1. 5.172. 0 . 5.173. 0 . 5.174. 0,5.
5.175. 0. 5.176. -3. 5.177. 1,5. 5.178. 1. 5.179 . -0.5. 5.180. -1. 5.181.
3. 5.182. 0.5. 5.183. . 5.184. . 5.185. . 5.186. . 5.187.
2
. 5.188. . 5.189. . 5.190. . 5.191. 1. 5.192. 0. 5.193.
3
2
5
1
2
1
−
4
2
1
. 5.194. 0,25. 5.195. . 5.196. . 5.197.
lim
x
5.203. . 5.204. . 5.205. 1 . 5.206. .
xf
+∞→
Axf
. 5.201. . 5.202. .
→
. 5.198. . 5.199. . 5.200.
0lim
xf
ax
lim
x
lim
x
xf
∞→
axf
∞→
lim
→
lim
→
ax
ax
Axf
xf
x
x
−∞→
lim
+∞→
0lim
xf
xf
lim
→
xf
ax
5.207. 0. 5.208. 0.25 . 5.209. - 0,5. 5.210. 0,75 . 5.211. 1. 5.212. 1,5 .
1
5.213. -0,5 . 5.214. . 5.215. . 5.216. . 5.217. -1 . 5.218. 0 .
1
1
3
5.219. . 5.220. . 5.221. 4 . 5.222. 3 . 5.223. . 5.224. .
5
5.225. 0 . 5.226.
при
и 2 при
. 5.227. .
2
5.228. 0. 5.229. 4 . 5.230. . 5.231. 9 . 5.232. . 5.233. .
2
5.234. 2 . 5.235. 3 . 5.236. 0,5. 5.237. 0,25. 5.238. . 5.239. .
2
5. 240. . 5.241. . 5.242. 1 . 5.243. . 5.244. . 5.245. 0 .
1
3
−
2
5.246. 1. 5.247. . 5.248. 2 . 5.249. 1 . 5.250. . 5.251. 0 .
1
5.252. . 5.253. 1. 5.254. . 5.255. . 5.256. . 5.257. .
5.258. . 5.259.
6
B . 5.260. . 5.261. . 5.262. 1. 5.263. .
G
1
1
6
1
5.264. . 5.265. . 5.266. . 5.267. . 5.268. . 5.269. .
3
5.270. 2 . 5.271. . 5.272. - 0,5. 5.273. . 5.274.
2
. 5.294.
разрыва 2 рода. 5.296.
разрыва 1 рода. 5.298.
1 рода. 5.300.
, точка разрыва 2 рода. 5.295.
, точки разрыва 2 рода. 5.297.
, точка разрыва 1 рода. 5.299.
, точка разрыва 1 рода. 5.301.
142
pt
eA
0
2
. 5.275.
π
π
Znnx ∈+= ,
, точки
2
и
, точка
, точка разрыва
, разрыв 2 рода,
,
разрывы 1 рода. 5.302.
+
49
x
x
x
ln
17
8
+
−
−
x
x
+
x
2
ee2
+
x
xxln
2
−
2
tt2
cos
−
2
x2cos
32
4
t
41t
;
1306
,
0
=
∆
y
13,0=d
gtdt
dS
=
0113;073
=++=−
−
yxy
x
022;012
=−+=−
−
yxy
x
0157;057
=−+=−
−
yxy
x
02134;0343
=++=+
−
yxy
x
017;01
=++=+
−
yxy
x
e
032;042
=−−=−
+
yxy
x
2
π
2
π
012
=±−
y
x
2
1
k
+
2
2
π
2
arctg
5.309.
2=a
.
0=x
. 5.303.
2=x
. 5.304.
2−=x
. 5.308.
0=a
Глава 6
2
2+xx
6.34. . 6.35. . 6.36. . 6.37. .
6.44. . 6.53. . 6.58. .
3
( )
e
−
2
3
12
1
x2ln
⋅
3
x
arcctg2
6.66. . 6.70. . 6.73. . 6.78. . 6.83. .
−
2
5
−
x
5,71
xx51
+
1
+
2
yx
4
2
−
3
+⋅
1
2
xx
xy
2
5,24
x
−
2
−
1
−
x
y
e
y
−2
y
2
31xxx
+
32
)1(
++
x
2
1 xx
−⋅
1
.
−
21
6.85. . 6.88. . 6.92. .
t
6.97. . 6.100. . 6.104. . 6.110. .
сtg
1ln
⋅
2sin1
1
x
−
+
1
3
t
x
6.112. . 6.120. . 6.122. . 6.124.
−
2
( )
1 x
+
3
2
−
1
x
⋅
x
x
)1(
te
+
2
t−
3
. 6.129. . 6.140. .
ln
dy
−
1
x
+
+
1
x
−
1
x
x
x
)2(
6.145. . 6.155. .6.160.
dy
x
e
−
=
dxe
−
6ln)1(
2
22
)1(
xx
2ln23ln3
+−=
2
dx
x
22
. 6.161. 6.162. 6.163.
. 6.164. . 6.167.
1
0
. 6.168. . 6.170.
yx
=++
2
0
. 6.172. , .
yx 0
=−+
2 =−+−
yx
6.173. . 6.174. (1/4, -1/8). 6.175. (0, 1). 6.176.
6.177. 1) ; 2) ; 3). ,
k
2
arctg
−
arctg,arctg
k
1
. 6.178. . 6.179.
143
k
ϖ
π
972
0
2
3132
0)2;)
1
∞
∞
∞
6
)1,
(
−
−∞
(
)
∞
(
)
−
(
)
∞
−
(
)
∞
(
)
e
e
x
−
=
1
−
=
x
=
1=x
(
)
(
)
∞
(
)
),1()1,
(
∞−−∞
и
)1,1(
−
)2ln;1
(±P
2
412
t
1; ±== x
. 6.180. 43 А . 6.183. . 6.184. . 6.185. . 6.186. .
3
1
25
6.190. 3. 6.191. . 6.192. . 6.193. a – b. 6.195. 8/3. 6.196. -32. 6.197. .
−
6.198. 6.199. . 6.200. 0. 6.202. 0. 6.201. 0. 6.203. 3. 6.205.
1. 6.206. 1. 6.204. . 6.207. 0. 6.208. 0 . 6.209. . 6.210. 2.
1
6.213. 1. 6.216. . 6.219. 1. 6.222. 1. 6.225. На функция
убывает, на - возрастает. 6.226. Функция возрастает на всей области
определения. 6.227. На функция убывает, на - возрастает.
6.228. На и функция возрастает, на - убывает. 6.229.
,0
0;1
Функция убывает на всей области определения. 6.230. На функция
убывает, на - возрастает. 6.231. На функция убывает, на
- возрастает. 6.232. На и функция убывает, на
2;0
- возрастает. 6.233. Функция возрастает на всей области определения.
0,
,2
6.235. (0, 3) – точка максимума, - точка минимума. 6.236. (-1, -2) – точка
максимума, (1, 2) – точка минимума. 6.237. при . 6.238.
y
min
1
при , при . 6.239. H
y
max
1
y −=
min
1
2
B
I - точка минимума. 6.240.
2
=
(0, 0) – точка минимума, (8/27, 4/27) – точка максимума. 6.241. (1, 0) – точка
минимума, ) – точка максимума. 6.242. Точек экстремума нет.
6.243. На функция выпукла вверх, на - выпукла вниз, (0, 1) – точка
перегиба. 6.244. Функция выпукла вверх. 6.246. На функция
выпукла вверх, на - выпукла вниз, (-2, 4) – точка перегиба. 6.247. На
функция выпукла вниз, на - выпукла вверх, точек перегиба
3
нет. 6.248. На и функция выпукла вниз, на -
выпукла вверх, - точка перегиба. 6.249. На и
2, −∞−
33
,0
)122;2(
−−P
3
−
0,2
функция выпукла вниз, на
- выпукла вверх, - точки перегиба. 6.250. На
- выпукла вверх, на - выпукла вниз, -
точки перегиба. 6.253. На и функция выпукла вниз, на
- выпукла вверх, - точки перегиба. 6.252. x = 2, y = 0.
1
6.253. x = 1, y = 2. 6.254. x = 0, y = x. 6.255. , . 6.256. x = -1,
144
=x
1
−−= xy
y = x - 1. 6.257. . 6.258. x = 1. 6.259. x = 0, y = -1. 6.260.
0=y
−∞
→
x
−
=
0=x
(
)
=
2=x
=
0=x
(
)
1
−
=
x
=
0=x
−
=
2
−
=
x
1
−
=
x
1
−
=
x
y
0=x
=
2=x
0=x
0=y
2
±
=
x
(
)
2
±
=
x
xy2
=
0=x
=
1
−
=
x
(
)
0=x
0=y
=
0=x
=
1
−
=
x
1
1
≤≤−
x
−
=
7,0
−
=
x
=
7,0=x
(
)
(
)
(
)
x
y
−
=
0>x
e
e
x
=
0>x
e
e
x
=
0=x
0=y
0=x
=
1=x
0=x
0=y
4
1
−
=
x
=
0=x
при . 6.287. Функция определена на всей числовой оси, чётная;
64
125
±P
4,3
0;5
y
min
y
min
0
0
y
min
1
при ; точки перегиба - , ;
P
2,1
−±
;1
асимптот нет. 6.288. Функция определена на всей числовой оси; при
y
, при ; - точка перегиба; асимптот нет. 6.291.
max
4
2;1P
Функция определена на всей числовой оси, кроме ; при
y
, при ; точек перегиба нет; асимптоты ,
max
4
. 6.292. Функция определена на всей числовой оси, кроме ;
y
min
3
при ; точек перегиба нет; асимптоты: , . 6.296.
Функция определена на всей числовой оси, кроме , нечётная;
min
36
=y
при , при ; - точка
32=x
max
36
−=y
32−=x
0;0P
перегиба; асимптоты: , . 2.298. Функция определена на всей
числовой оси, кроме ; при ; -
y
min
3
3
7,2;35,15,2
−−≈−P
точка перегиба; асимптоты : , . 6.300. Функция определена на
всей числовой оси; при , при ; точек перегиба
y
min
0
y
max
1
нет; асимптот нет. 6.303. Область определения – промежуток ,
нечётная; при
y
min
5,0
y
,
max
5,0
при ;
0;0P
- точка
перегиба; асимптот нет. 6.304. Функция определена на всей числовой оси;
экстремумов нет; , - точки перегиба; асимптота: .
P
1;0
1
P
0;1
2
1
37,0
6.306. Функция определена при ; при ; точек
y
min
−≈−=
перегиба нет; асимптот нет. 6.308. Функция определена при ;
y
max
1
37,0
≈=
при ; - точка перегиба;
3
2
eP
3
;48,4
2
≈≈ 33,0
3
2
e
асимптоты: , . 6.312. Функция определена всюду, кроме ;
ey
min
y
наим
при ; точек перегиба нет; асимптоты , . 6.320.
1
=
при , при .
.
y
наиб
1
.
6.321.
6.322.
6.323.
6.324.
6.235.
145
6.326. при , при . 6.327. при ,
2
2
(
)
)41()31()41())(31(()(
ixixiixixix
Q
−+++=+−−−−−
=
0102
x
x
.
.
=
0=x
=
4
π
=
0=x
−
=
2=x
4
+
π
2
Rh2
=
x
x
2
4
3
347
3
x
x
+
+
Cxx
+
−
arctg
Cxx
+−−
tg
сtg
Cxx
+
−
tg
Cxx
+−−
ctg
Cxx
+
−
ctg3tg
3
y
наим
0
.
y
наиб
1
.
=x
y
наим
0
.
y
наиб
.
3ln2
при . 6.328. . 6.329. Отношение длины к ширине
2a
равно 2 . 6.330. . 6.331. . 6.332. , где h - высота, R -
радиус основания . 6.333. 6 см. 6.334. . 6.335. 3) 4 дня.
18
SS
⋅
π
63
3
2
2
3
+ ba
2
3
Глава 7
π
ϕ
7.2. 1) x= 3, y= 2. 7.3. 1) r = 1;
=
; 2) r = 5;
7.6. 1) 1 2). i 3). –i. 7.7. 1) - 6 2) 13 3) 23 – 2i. 7.9. 1)
=
cos66
+
sin
ii
2
ππ
; 3)
2
2
=+−
cos4322
3
2
ππ
+
sin
ii
3
7.13. 1) 5i. 7.17.
2
.
=+−
π
ϕ
−=
. 7.5. 1) 5 + 7i; 2) - 3 + 2i.
. 7.10. 1) 2; 2) – 1 + i.
0sin0cos22 i+=
; 2)
. 7.19.
Глава 8
3
x ++
8.1. . 8.2. . 8.3.
ln
C
1
8.4. . 8.5. . 8.6. .
xx
⋅
2
Cxxx ++ 4
8.7. 8.8. . 8.9. .
8.10. . 8.11. .
arctg2ln
Cxx
8.12. . 8.13. . 8.14. .
2
8.15. . 8.16. . 8.17.
4ln
Cxx +++
2
x
x
ln2
2
1
C
+−+
2
4
42
Cxx +−
6
1
Cxx
C
+
++−− ln2
C
Cxxx
+−+−
ln63
1
x
arctg
27
1
x
ln
x
72
2
27
−
7
+
+
7
Cxx +−+ 9ln
3
xx
⋅
3
⋅
−
3
3
⋅
Cx
+⋅−
36
xxxx
C
+
1
Cx
++− arctg
x
C
arcsin
+
5
8.18. . 8.19. . 8.20. .
146
8.21. . 8.22. . 8.23. .
13ln
2ln215ln5
24
9
3
6
2
2
2
4
+++
2
3
2
3
+
3
C
e
−
C
e
2
(
)
3
x
cos
x
cos
C
e
(
)
7
(
)
2
2
3
3
4
+
2
2
x
arccos
2
(
)
+
+
+
Cxx
x
+
−
cos
sin
4
2
3
9
(
)
−
+
2ln2
++−
+
+
Cxx
x
+−⋅
ln
x
Cxe
++ tg
3
C
+
xx
e
⋅
+
8.24. . 8.27. . 8.28. .
x
Cxe
++ ln
2
Cx ++ 12
1
1
( )
C
xx
32
+−−
8
Cx ++
2
( )
8.29. . 8.30. . 8.31. .
1
32
2
8.32. . 8.33. . 8.34. .
8.35. . 8.36. . 8.37. .
8.38. . 8.39. . 8.40. .
8.41. . 8.42. . 8.43. . 8.44. .
8.45. . 8.46. . 8.47. . 8.48.
2
lnln
x
23
Cx ++
Cx +− 3ln
Cxx
12ln
Cxx ++− 253
Cx
Ce
++ 1ln
1
tg
3
x ++
sin
C
. 8.49. . 8.50. .8.51.
Cx +
. 8.52. . 8.53. . 8.54.
2
Cx ++ 32
1
4
1
2
2
1
x
3
Ce
+
arcsin
x+sin
7
x
cos2
+−
Cx ++1
Cxx +++ arctg1ln
1
2
ln
e
Cxx ++
x
+−
x
C
+
1
C
11
1
( )
1
1
2
cosln
1cos
56
53
Cx ++
3
23ln
3
⋅
lnln2
C
+
Cxx +−+
Cx ++1ln
xx
C
+
x
+
Cx +−
2
Cx +−
1
2
tg
3
Cx +
. 8.55. . 8.56. . 8.57.
3
arcsinarcsin
Cxx +⋅
1
8.60. . 8.61. . 8.62. .
13
x
8.63. . 8.64. . 8.65. .
arcsin
arcsin
1
C
+
2
Cxx +⋅− ctgсtg
x
1
. 8.58. . 8.59. .
22
arcsin
Cxx ++−−
32
C
+
1arctg
2
42ln
Cxxx ++++
1
arctg
3
Cx +
1
C
+
x
−
Cx
ln
2
1
1
C
+
x
−
3
2
x
8.66. . 8.67. .
8.68. . 8.69. . 8.70. .
8.71. . 8.72. .
1
Cxx
2sin
x
1+⋅−
xeС
sinlnctg
++ 2cos
x
2
Cxxx
5
1
7
−⋅
2
4
1
Cxe
( )
−
3sin
+
coslntg
Cxxx
Cxxx +⋅+− 3cos65
x
x
12ln
C
+
2
x
π
tgln
C
++
+
42
cos
x
x
147
x
8.73. . 8.74. . 8.75. .
x
sin
x
C
++−
tgln
2
22
x
x
412
(
)
(
)
2
(
)
2
2
(
)
Cxxxx
x
cos2sin2cos
(
)
(
)
−
2
2
4
9
++−
2
5
10
(
)
x
( ) ( )
x
8.76. . 8.77. .
1ln
2
x
ln
8.78. . 8.79. .
8.80. . 8.81. .
8.82. . 8.83. .
arctg
22
1
x
1
22
C
+−−
2
1arcsin
Cxxx +−+⋅
2
Cxxx ++−⋅ 1ln
Cxx
+
−++−− 1ln
2
Cxxx +−⋅ 4ln2
Cxxxx ++−+⋅ arctg221ln
Cxxx +−+⋅+ 14arcsin12
1
2
arcctg1
x
xx ++⋅+
C
8.84. . 8.85. .
8.86. . 8.87. .
8.88. . 8.89. .
8.90. . 8.91. . 8.92. .
8.93. . 8.94. . 8.95. .
8.96. . 8.97. . 8.98. .
8.99. . 8.100. . 8.101. .
8.102. . 8.103. . 8.104. .
8.105. . 8.106. . 8.107. .
2
x
1
x
( )
2
3
x
x
3
( )
x
−
ln
2
x
−
3
ln
x
ln
2
x
22 xxeC
2
++−
+− cossin
x
ln22
C
+
arctg
−
x
+
++
2
C
+
3
xx
−
1
+
1
2
x
+
1
Cxxx ++−⋅ 1lnarctg2
+++−
1
x
Cxxe
2ln2
2
C
+
2
( )
x
−
1
ln
x
+
2
( )
Cxx
ln C
3
C
+
x
x
x
x +
+
ln C
x
+
1
Cx
++
x +
+
ln C
2
2
x
2
2ln
+
2
C
+
+
3
1
xx
2
2ln
Cxxe
++ cossin
2
x
2
+−
32
2ln
1
ln
5
2
12ln
1
C
x
−
1
C
+
ln
x
+ 1
1
ln
x
Cxxx +⋅−− arcsin12
Cxxx ++−⋅ 2ln2ln
C
+
3
2ln2 −
Cxx
+−++ 3ln93
x
−
32
+
x
+
1
Cxx +−++ 2ln
x
+
x
+
x
−1
+
x
C
x
C
2
x
+
+1
x
−
1
+
8.108. . 8.109. .
ln
x
1
8.110. .
6
( )
ln
1
C
+
ln
x
2
x
−
1
2
xx
++
1
3
−
arctg
3
x
+
12
+
3
148
.
.
.
.
.
x
20
8
16
8
6
536
3
3
5
5
3
x
sin
5
x
sin
2
3
212
212
16
418
2
()(
)
(
)
(
)
15
()(
)
()(
)
513
x
4
8
(
)
3
(
)
75
+
1
( )
xx
3
2
+⋅−
5
arctg
4
11
Cx
++
1
8.112. . 8.113.
ln
4
( )
( )
x
+
ln2
31
C
−
xx
+
+
1
1
8.114. . 8.115.
x
8.116. . 8.117.
8.118. . 8.119.
8.120. . 8.121. .
8.122. . 8.123. . 8.124.
sin3
sin
C sin
C sinln
4sin
sin
sin2
1
−−
1
x
Cx
+− sin
. 8.127. . 8.126. .
1
5
Cx
++
35
xx
x
−−
2
Cxx +− 10sin
Cx
++− sin
1
x
3
x
Cx
++ sin
1
4cos
cos
1
sin
2
cos2
3
2sin
1
1
cos
1
sin
2
Cxxx ++− tgtg
1
Cxx +− 8cos
3
Cxx ++−
53
Cxx +−
Cxxx +⋅+− coscos
Cxxx +++ 4sin
x
−
tg
1
8.127. . 8.128. . 8.129. .
3
x
C
+
tgln
2
1
tgln
10
π
+
4
Cx +
1
ln
4
tg
2
2
C
+
x
+
2
2
2
−
8.130. . 8.131. 8.132. .
tg
x
+
C
+
1
x
C
tgln
++ 1
( )
2
2
55
5
4
−⋅+⋅+
Cxxx +
3
8.133. . 8.135. . 8.137.
x +
8.140. . 8.141. .
8.142. . 8.144. .
8.145.
8.146. . 8.147. . 8.148.
ln
8.151. . 8.152. .
++
2
3
9
arcsin
2
1
x
++−
1
1
x
ln222
x
2
Cx ++1ln3
xx
93
1
C
+
. 8.149. . 8.150.
2
x
22
Cxx ++− 1ln2
−+
22
C
++
22
9
. 8.138.
Cxxx +−⋅++ 1843
3
2
+
1
−
2
Cx
−⋅+
+
Cxxxx ++⋅+ 22
+
2
+
2
xx
1
4
5
C
+
arccos
2
2
+= xy
4
2
1
C
+
55
6161
Cxx +−⋅−−
Cxxx +++− 1ln22
4
Cxx ++++ 1ln412
21
2ln +
149
.
.
.
.
.
.
.
3
+
x
3
2
2
2
(
)
3
C
e
−
arcsin
2
(
)
+
−
(
)
24
3
3
x
(
)
8
2
2
8
4
9
7
5
12
8
4
+
3
2
ln
4
2
ln
12
(
)
3
2
4
5
(
)
−
+
−
2
8.154. . 8.155. .
x +
3
+−
4ln
ln
4
1
8.157. . 8.158. . 8.159. .
8.160. . 8.161. . 8.162.
8.163. . 8.164.
arctg
2
Cx +
x
+−
x +
+−
ln12
2
C
x
+
2
1
arctg
arcsin
x
−−
11
C
x
+−
11
e
ln
1
x
C
+
x
C
+
3
Cx +3arctg
2
1
xx
Cee
+−⋅−− 11
2
ln1ln
Cx +−−
Cx
12arcsin
1
8.165. . 8.166.
2
8.167. . 8.168.
1
8.169. . 8.170. .
2
1
8.171. . 8.172.
x
( ) ( )
x
8.173. . 8.174.
2
+
1
2
1
8.175. . 8.176.
1
8.177. . 8.178. . 8.179. .
2
8.180. . 8.181. . 8.182. .
2cos
1
4sin
5
44
5151
Cxx +−⋅−−
Cxx +⋅ arccosarccos
Cxxxx +−− 2cos2sin22
x
x
+−
lnarctg
1
++
x
1
Cxx +⋅ lnln
ln
2
x
+
x
−
1
x
Cxx +− 4cos
Cxx ++ 6sin
C
+
1
2
C
+
sin
С
−
x
+
212
1ln2xx
2
C
+
2
( )
x
xx ++− cosln
tg
1
x
1
sin2
1
cos
2
2
( )
x
+
−
ln
x
( )
sin
cos
tg
x ++
tg
Cxx +−⋅− 11
1
C
+
2
Cx
2
1
C
+
Cx +− 2cos5ln
975
xxx
C
++−
2
4
C
+
x
x
C
1
8.183. . 8.184. . 8.185. .
3
x
8.186. . 8.187. . 8.188. .
8.189. . 8.190. . 8.191. .
8.192. . 8.193. . 8.194. .
ln
1
1
8.197.
8.197.
x
+⋅ 2arctg
Cx
++ ln2
Cx +sin2
( )
( )
2
C
Cxx +−− 212
( )
Cx ++− 5cos5ln
. 8.196.
arcsin
.
Cxxx +−−− 1arcsin2
1
8
1
150
3
212ln
1
− 2sin
2
3ln
x
1
2
+
2
x
++−
C
.
Cx ++ 278
Cxxx ++++
Cxx +
−
1
2
x
+
24
1
tg
x
4tg
C
+
2
2
Cx +
Cx
+−
x
1
Ce
arcsin
3
13
C
+
3
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]