Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Рекуррентное оценивание вектора состояния динамических систем. Учебное пособие
.pdf
(см. (4.1.18)). Увеличения
x
x
x
x
матрицы на скалярную величину
()Vk
можно достигнуть умножением этой
()
ck
. Тогда адаптивный алгоритм
V
рекуррентного оценивания можно записать в виде
ˆˆ
(1) ()
kxk
aa
1
2
2
() () ()
ckVkh h Vk
Vkk
() ()
ckh Vkh
Vk k k
ˆ
zhxk
11
kka
0,1, 2,k
11
111
(0)
,
ax
()
ck
V
; (6.3.14)
()
, (6.3.15)
2
m
(0)
VV
;
? Предлагается сле-
.
ckh Vkh
() ()
Vk k k
(1) ()()
Vk c kVk
Возникает вопрос:
() ()
ckVkh
Vk
111
V
как выбрать множитель
дующий алгоритм:
1, если 3.8 ;
ck
V
()
k
3.8
Константа 3.8 является квантилем
k
, если 3.8.
k
2
-распределения с числом
0.95
(6.3.16)
степеней свободы 1 (см. таблицу).
Проведенный вычислительный эксперимент показал высокую
эффективность предложенного адаптивного алгоритма оценивания
при различной априорной неопределенности: неточное задание дис-
персий
2
; изменение проекций оцениваемого вектора состояний;
k
неточное задание точки старта.
Вопросы и задачи для самопроверки
1. Что понимается под определением «неполная априорная инфор-
мация» в рекуррентных алгоритмах оценивания?
В чем суть метода рандомизации при задании априорного рас-
2.
(0)
пределения вектора
?
131
3. В соответствии (6.1.3) вычислены элементы ковариационных
x
x
матриц
ятности элементы матрицы
V
для двух вероятностей = 0.9 и = 0.95. Для какой веро-
p
V
будут больше (все остальные данные
p
одинаковы)?
4.
Что понимается под расходимостью фильтра Калмана?
Каковы причины, приводящие к расходимости фильтра Калмана?
5.
Какие две дополнительные компоненты должен включать
6.
адаптивный фильтр Калмана?
На каких свойствах порождающей последовательности основы-
7.
ваются многие методы обнаружения расходимости фильтра Калмана?
На каком свойстве порождающей последовательности основы-
8.
вается критерий (6.2.5)?
Какие статистические гипотезы проверяются с использованием
9.
критерия (6.2.5)?
Что такое ошибка первого рода при проверке статистических
10.
гипотез?
Подстройкой каких параметров осуществляется адаптация
11.
фильтра Калмана для оценивания нестационарного вектора состояний?
Подстройкой каких параметров осуществляется адаптация
12.
фильтра Калмана для оценивания стационарного вектора состояний?
132
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем пособии были рассмотрены только дискретные динамические системы. Отчасти, это обусловлено широким использованием цифровых регуляторов, использованием компьютеров для обработки измерений и выработки управляющих воздействий. Общей теории
построения рекуррентных алгоритмов для непрерывных систем посвящено большое число публикаций (например, [2,13,14,15].
Рассмотренные рекуррентные алгоритмы оценивания вектора состояния дискретных систем
идентификации систем автоматического управления, когда вектор состояния формируется из идентифицируемых параметров, как стационарных, так и нестационарных. Рекуррентные алгоритмы оценивания
также используются при решении широкого круга других научнотехнических задач. В качестве примера можно привести задачи тепловой диагностики двигателей летательных аппаратов [16], идентификации
теплового состояния сложных объектов [17], а также решение об-
ратных задач теплопроводности [18].
могут успешно использоваться в задачах
133
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. М.: Наука,
1966.
Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана / А.В. Балакришнан.
2.
М.: Наука, 1988.
Воеводин В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузне-
3.
М.: Наука, 1984.
цов.
4.
Воскобойников Ю.Е. Устойчивые методы и алгоритмы параметриче-
ской идентификации: монография / Ю.Е. Воскобойников. – Новосибирск:
Изд-во НГАСУ, 2006.
Воскобойников Ю.Е. Адаптивный рекуррентный регуляризирующий
5.
алгоритм восстановления сигналов и изображений / Ю.Е. Воскобойников,
Н.П. Кисленко // Автометрия. – 1997. – № 4.
Воскобойников Ю.Е. Устойчивые алгоритмы решения обратных из-
6.
мерительных задач: монография / Ю.Е. Воскобойников. – Новосибирск: Издво НГАСУ, 2007.
Воскобойников Ю.Е. Математическая обработка эксперимента в мо-
7.
лекулярной газодинамике / Ю.Е. Воскобойников, Н.Г. Преображенский,
А.И. Седельников. – Новосибирск: Наука, 1984.
8. Воскобойников Ю.Е. Рекуррентный алгоритм оценивания градиента в
системах экстремального регулирования / Ю.Е. Воскобойников, А.Г. Ханин //
Научный вестник НГТУ. – 2012. – № 1(46).
Воскобойников Ю.Е. Основы вычислений и программирования в па-
9.
кете MathCAD: учеб. пособие / Ю.Е. Воскобойников, А.Ф. Задорожный,
Л.А. Литвинов, Ю.Г. Черный; под ред. проф. Ю.Е. Воскобойникова // НГАСУ
(Сибстрин), сентябрь 2012 (Гриф УМО строительных вузов).
Каминскас В. Идентификация динамических систем по дискретным
10.
наблюдениям / В. Каминскас. – Вильнюс: Мокслас, 1982. – Ч. 1.
Коуэн К.Ф. Адаптивные фильтры / К.Ф. Коуэн, П.М. Грант. – М.:
11.
Наука, 1990.
Медич Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управ-
12.
ление / Дж. Медич. – М.: Энергия, 1973.
134
13.
Сейдж Э. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении /
Э. Сейдж, Дж. Мелс. – М.: Связь, 1976.
Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация /
14.
В.Н. Фомин.
15.
A.B. Andrews. – A Wiley-Interscience Publication John Wiley & Sons. Inc, 2001.
16.
бирский. – Киев: Техника, 1976.
17.
Ю.М. Мацевитый, А.В. Мултановский. – Киев: Наукова думка, 1982.
18.
аппаратов (введение в теорию обратных задач теплообмена) / О.М. Алифанов. –
М.: Машиностроение, 1979.
М.: Наука, 1984.
Grevel M.S. Kalman filter: theory and practice using Matlab / M.S. Grevel,
Симбирский Д.Ф. Температурная диагностика двигателей / Д.Ф. Сим-
Мацевитый Ю.М. Идентификация в задачах теплопроводности /
Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных
135
Воскобойников Юрий Евгеньевич
РЕКУРРЕНТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Учебное пособие
Редактор Л.Н. Ветчакова
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Корректор И.Е. Семенова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка Н.В. Гаврилова
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Подписано в печать 02.09.2014. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная
Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 7,9. Печ. л. 8,5. Изд. 114. Заказ № 1000
Цена договорная
Новосибирского государственного технического университета
Отпечатано в типографии
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
136
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]