Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по высшей математике. Пределы. Дифференциальное исчисление. Учебное пособие
.pdf
81
Геометрическая:
1i
i
a
q
a
i
11i
i
a a q
n
1
1
1
n
n
q
sa
q
logab
0b , 0a , 1a
log 1
a
a
,
ln 1e
,
log 1 0a
,
ln1 0
logab
ab
,
lnb
eb
,
logba
b
c
ac
,
lnb b a
ae
ln ln lna b a b
ln ln ln
a
ab
b
ln ln
b
a b a
log
log
log
c
a
c
b
ba
,
ln
log
ln
a
b
ba
22
sin cos 1aa
sin
tg
cos
a
aa
cos 1
ctg
sin tg
a
a
aa
a
0 /6 /4 /3 /2
3 / 2 2 sina
0 1/ 2
2 / 2
3 / 2
1
0
1
0
cosa
1
3 / 2
2 / 2
1/ 2 0
1
0
1
tg a
0
3 / 3
1
3
0
0
a
/2
/2
3 / 2
3 / 2
sina
sin
cos
cos
sin sin
cos
cos
cosa
cos
sin sin
cos
cos
sin
sin
tg a tg
ctg ctg
tg
tg ctg ctg
сии).
, q – постоянная (знаменатель прогрес-
-й член
5. Свойства логарифмов
Логарифм
6. Тригонометрия
; сумма
определен при
,
членов
,
.
.
82
sina
2
1 cos a
2
1+tg
tg a
a
cosa
2
1 sin a
2
1
1+tg a
tg a
2
sin
1 sinaa
2
1 cos
cosaa
sin sin cos cos sina b a b a b
sin sin cos cos sina b a b a b
cos cos cos sin sina b a b a b
cos cos cos sin sina b a b a b
tg tg
tg
1 tg tg
ab
ab
ab
tg tg
tg
1 tg tg
ab
ab
ab
sin2 2sin cosa a a
22
cos2 cos sina a a
2
2tg
tg 2
1 tg
a
aa
2
1 cos2
sin
2
a
a
2
1 cos2
cos
2
a
a
1
sin sin cos cos
2
a b a b a b
1
cos cos cos cos
2
a b a b a b
1
sin cos sin sin
2
a b a b a b
sin sin 2sin cos
22
a b a b
ab
sin sin 2cos sin
22
a b a b
ab
cos cos 2cos cos
22
a b a b
ab
cos cos 2sin sin
22
a b a b
ab
83
7. Графики элементарных функций
1.
yx
,
0x
; 2.
yx
,
0x
;
3.
3
yx
,
xR
.
sinyx
,
xR
cosyx
,
xR
Степенные функции
Показательная и логарифмическая функции
Тригонометрические функции
84
tg yx
,
/ 2 ; / 2x k k
ctg yx
,
;x k k
Обратные тригонометрические функции
arcsinyx
,
1,1x
arccosyx
,
1,1x
arctgyx
,
x
arcctgyx
,
x
85
8. Модуль (абсолютная величина) действительного числа.
a
a
0a
a
0a
, 0,
, 0.
aa
a
aa
0a
ab a b
a
a
bb
aaa
a b a b
a b a b
По определению, модуль действительного число
(обозначается
) равен a, если
довательно, всегда
и
.
, если
Свойства модуля действительного числа.
А)
Д)
; Б)
.
; В)
, т.е.
; Г)
Сле-
;
46
Для заметок
46
Икрянников Виктор Ильич
Шварц Эдуард Борисович
ПРАКТИКУМ ПО ВЫСШЕЙ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
МАТЕМАТИКЕ
ПРЕДЕЛЫ
Учебное пособие
В авторской редакции
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка Л.А. Веселовская
___________________________________________________________________________________
Подписано в печать 28.08.2009. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 300 экз.
Уч.-изд. л. 5,11. Печ. л. 5,5. Изд. № 176. Заказ № Цена договорная
___________________________________________________________________________________
Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]