Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по высшей геодезии и основам координатно-временных систем. Ч.1. Вычислительные работы. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В. Н. Запевалов, А. М. Олейник
ПРАКТИКУМ ПО ВЫСШЕЙ ГЕОДЕЗИИ
И ОСНОВАМ КООРДИНАТНО-ВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ
Часть 1. Вычислительные работы
Учебное пособие
Тюмень
ТИУ
2020
УДК 528(075.8)
З 31
Запевалов, В. Н. Практикум по высшей геодезии и основам координатно-временных систем. Часть 1. Вычислительные работы: учебное
пособие / В. Н. Запевалов, А. М. Олейник. – Тюмень: ТИУ, 2020. –
76 с. – Текст: непосредственный.
ISBN 978-5-9961-2317-9 (общий)
ISBN 978-5-9961-2318-6 (часть 1)
©
Федеральное государственное
бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Тюменский индустриальный
университет», 2020
ББК 26.12я73
З 31
заместитель генерального директора ООО «ГИПРОНГ-ТРАСТ»,
Тюменского индустриального университета В. А. Бударова
ISBN 978-5-9961-2317-9 (общий)
ISBN 978-5-9961-2318-6 (часть 1)
Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями
Федерального государственного образовательного стандарта по
специальности 21.05.01 - «Прикладная геодезия», утвержденного
приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 7 июня 2016г. № 674; Основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности 21.05.01- «Прикладная геодезия» (квалификация «специалист», специализация «Инженерно-геодезические изыскания»).
В учебном пособии изложены основы решения задач по сфероидической и теоретической геодезии, приведены примеры вычислительных работ по определению длин дуг параллелей и меридианов,
решению прямой и обратной геодезических задач, оценке точности
передачи координат на большие расстояния, вычислению параметров
нормальной Земли, преобразованию пространственных координат.
Пособие предназначено для обучающихся по специальности
21.05.01 - «Прикладная геодезия» при изучении дисциплины «Высшая геодезия и основы координатно-временных систем».
Рецензенты:
кандидат технических наук И. О. Биндер;
кандидат технических наук,
доцент кафедры геодезии и кадастровой деятельности
УДК 528(075.8)
ББК 26.12я73
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 5
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ РАБОТАХ В ВЫСШЕЙ
ГЕОДЕЗИИ .......................................................................................................... 6
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СФЕРОИДИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ .......................... 10
2.1. Вычисление длин линий и площадей на поверхности эллипсоида ... 10
2.1.1. Вычисление длин дуг меридианов и параллелей .......................... 10
Задание 1. Вычисление длины дуги меридиана ...................................... 11
Задание 2. Вычисление длины дуги параллели ....................................... 14
2.1.2. Вычисление длин сторон и площади съемочной трапеции ......... 15
Задание 3. Вычисление длин сторон съемочной трапеции .................... 15
Задание 4. Вычисление площади съемочной трапеции .......................... 18
Контрольные вопросы к п. 2.1 ...................................................................... 20
2.2. Решение прямой и обратной геодезических задач .............................. 20
2.2.1. Общие сведения по решению прямой и обратной геодезических
задач .............................................................................................................. 20
Задание 5. Решение прямой геодезической задачи методом Рунге –
Кутта – Ингланда ........................................................................................ 29
Задание 6. Решение обратной геодезической задачи по формулам со
средними аргументами (способ Гаусса) ................................................... 33
Задание 7. Решение главных геодезических задач при больших
расстояниях между пунктами .................................................................... 36
Контрольные вопросы к п. 2.2 ...................................................................... 43
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ ............................... 44
3.1. Оценка точности передачи координат в астрономо-геодезической
сети .................................................................................................................. 44
3.1.1. Общие сведения об уравнивании астрономо-геодезической сети
(АГС) ............................................................................................................ 44
Задание 8. Оценка точности передачи координат на большие
расстояния с учетом косвенных эффектов, возникающих при
использовании метода проектирования ................................................... 45
Контрольные вопросы к п. 3.1 ...................................................................... 49
3.2. Нормальная Земля. Фундаментальные геодезические постоянные .. 50
3.2.1. Нормальная Земля ............................................................................. 50
3.2.2. Классификация параметров нормальной Земли.
Фундаментальные геодезические постоянные ........................................ 52
3.2.3. Зависимости параметров нормальной Земли от исходных
фундаментальных геодезических постоянных ........................................ 53
Задание 9. Вычисление параметров нормальной Земли по исходным
фундаментальным геодезическим постоянным....................................... 54
Контрольные вопросы к п. 3.2 ...................................................................... 56
3
3.3. Определение элементов ориентирования референцных систем
координат относительно общеземной ......................................................... 57
3.3.1. Общие исследования фигуры и внешнего гравитационного поля
Земли ............................................................................................................ 57
Задание 10. Пространственные координаты и их преобразования ....... 57
Контрольные вопросы к п. 3.3 ...................................................................... 63
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .................................. 64
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Исходные данные к заданию 1 - Вычисление длины дуги
меридиана ........................................................................................................... 66
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Исходные данные к заданию 2 - Вычисление длины дуги
параллели ........................................................................................................... 67
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Исходные данные к заданию 3 - Вычисление длин
сторон съемочной трапеции ............................................................................. 68
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Исходные данные к заданию 4 - Вычисление площади
съемочной трапеции .......................................................................................... 69
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Исходные данные к заданию 5 - Решение прямой
геодезической задачи методом Рунге – Кутта – Ингланда ........................... 70
ПРИЛОЖЕНИЕ 6 Исходные данные к заданию 6 - Решение обратной
геодезической задачи по формулам со средними аргументами (способ
Гаусса) ................................................................................................................ 71
ПРИЛОЖЕНИЕ 7 Исходные данные к заданию 7 - Решение главных
геодезических задач при больших расстояниях между пунктами ............... 72
ПРИЛОЖЕНИЕ 8 Исходные данные к заданию 8 - Оценка точности
передачи координат на большие расстояния с учетом косвенных эффектов,
возникающих при использовании метода проектирования .......................... 73
ПРИЛОЖЕНИЕ 9 Исходные данные к заданию 9 - Вычисление параметров
нормальной Земли по исходным фундаментальным геодезическим
постоянным ........................................................................................................ 74
ПРИЛОЖЕНИЕ 10 Исходные данные к заданию 10 - Пространственные
координаты и их преобразования .................................................................... 75
4
ВВЕДЕНИЕ
Первая часть настоящего практикума составлена в соответствии
с программой курса «Высшая геодезия и основы координатно-временных
систем», читаемой на 3 курсе специальности «Прикладная геодезия» и охватывает разделы «Сфероидическая геодезия», «Теоретическая геодезия».
При изложении материала авторы стремились, чтобы практикум соответствовал действующему учебнику «Высшая геодезия» автора Огородовой Л. В., изданному в 2006г. и иным учебникам и учебным пособиям
[4, 5, 9, 14, 15].
В практикуме приведены сведения о вычислительных работах
в высшей геодезии, главных радиусах кривизны в точке эллипсоида, вычислении геодезических широт, долгот и азимутов, об оценки точности передачи координат в астрономо-геодезической сети, о понятии нормальной
Земли и фундаментальных геодезических постоянных и об элементах ориентирования референцных систем координат относительно общеземной.
Для закрепления теоретического материала, изложенного в практикуме рассмотрено по - этапное решение десяти расчетных заданий по темам программы курса. Каждое задание содержит его формулировку и цель,
теоретическую часть, порядок выполнения.
В Приложениях к практикуму приведены исходные данные к выполнению вычислительных заданий.
Практикум в значительной мере отражает опыт проведения лабораторных работ по курсу «Высшая геодезия и основы координатновременных систем» в Тюменском индустриальном университете.
5
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ РАБОТАХ
В ВЫСШЕЙ ГЕОДЕЗИИ
Основной задачей геодезии является определение взаимного положения точек земной поверхности и околоземного пространства в соответствующей системе координат. В качестве координатной поверхности в геодезии принимается поверхность земного эллипсоида (геометрическая модель Земли). Под земным эллипсоидом понимают поверхность
эллипсоида вращения, форма и размеры которого определяются из совместной математической обработки астрономических, гравиметрических
и геодезических измерений, выполненных на физической поверхности
Земли. Под физической моделью Земли понимают геоид, тело которого
ограничено гладкой, всюду выпуклой поверхностью, в каждой точке которой вектор силы тяжести является нормалью, а поле силы тяжести
имеет характеристики, идентичные характеристикам поля силы тяжести
реальной Земли (реальное гравитационное поле). Характеристики этого
поля получают из гравиметрических измерений.
В зависимости от ориентировки в теле Земли, различают общий земной эллипсоид, ось вращения и плоскость экватора которого совпадают
с осью вращения и плоскостью экватора реальной Земли на некоторую
эпоху. Поверхность общего земного эллипсоида наилучшим образом подходит ко всей поверхности геоида. Если поверхность эллипсоида ориентируется в теле Земли так, чтобы наилучшим образом подходить к некоторой
части поверхности геоида, например, на территории отдельного государства или группы государств, такой эллипсоид называют референцэллипсоидом. Ориентировка поверхности референц-эллипсоида производится установлением исходных геодезических дат для центра геодезического пункта, который является исходным для всей государственной геодезической сети. Ось вращения и плоскость экватора референц-эллипсоида
параллельны оси вращения и плоскости экватора реальной Земли на некоторую эпоху. Земной эллипсоид с принятыми физическими характеристиками называют Нормальной Землей, формирующей нормальное гравитационное поле, характеристики которого получают из вычислений. Разности ускорений силы тяжести в реальном и нормальном полях определяют
аномальное гравитационное поле. Геометрическими характеристиками
этого поля служат величины, характеризующие непараллельность поверхностей геоида и земного эллипсоида – уклонения отвеса и высоты поверхности геоида над эллипсоидом – аномалии высот.
При решении задач сфероидической геодезии принимают основные
параметры земного эллипсоида большую полуось – а и полярное сжатие –
точными величинами и поэтому все вычисления, связанные с решение
тех или иных задач на поверхности эллипсоида выполняют с необходимой
точностью. Методы определения параметров земного эллипсоида, уста-
6
новления систем координат на его поверхности, а также изучение аномального гравитационного поля с целью редуцирования измерений с физической поверхности Земли на поверхность эллипсоида рассматриваются
в теоретической (физической) геодезии.
При решении задач сфероидической геодезии считают параметры
земного эллипсоида как координатной поверхности установленными, а измерения редуцированными с точностью, необходимой и достаточной. Положение точек определяется пространственными геодезическими координатами: широтой B, долготой L, высотой H. Геодезической широтой точки
называется угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида
с плоскостью его экватора, геодезической долготой – двугранный угол, образованный меридианом данной точки с меридианом, принятым за начальный, геодезической высотой – отрезок нормали к поверхности эллипсоида.
Геодезическим меридианом называется геометрическое место точек равных долгот, он получается как линия пересечения поверхности эллипсоида
плоскостью, содержащей в себе ось его вращения, геодезической параллелью называется геометрическое место точек равных широт, получается как
линия пересечения поверхности эллипсоида плоскостью, проведенной
перпендикулярно оси его вращения. Все меридианы земного эллипсоида –
эллипсы, а параллели – окружности. Параллель наибольшего радиуса
называется геодезическим экватором. При решении геодезических задач
с применением спутниковых систем позиционирования, когда носители
координат – ИСЗ могут находиться на значительных высотах над эллипсоидом, широкое применение нашли системы пространственных прямоугольных координат (X, Y, Z), центр которых совпадает с геометрическим
центром земного эллипсоида, оси абсцисс и ординат лежат в плоскости экватора, образуя правую систему координат, ось аппликат совпадает с осью
вращения эллипсоида.
В сфероидической геодезии используется также система полярных
координат – азимуты геодезических линий и их длины (геодезические азимуты и расстояния на поверхности эллипсоида), которые получаются путем редуцирования на поверхность эллипсоида результатов угловых и линейных измерений. Геодезическим азимутом направления в данной точке
называется угол, образованный геодезической линией и геодезическим меридианом данной точки. Сфероидическая геодезия решает задачи определения взаимного положения точек на поверхности земного эллипсоида,
используя его геометрию, связь между системами координат.
Для массовых геодезических работ, особенно в практических приложениях геодезических данных, системы координат на поверхности эллипсоида неудобны, решение задач трудоемко, поэтому в сфероидической
геодезии также решаются задачи отображения поверхности земного эллипсоида на плоскости по математическим законам в геодезической проекции с целью установления системы плоских прямоугольных и полярных
координат.
7
При решении задач сфероидической геодезии принципиально важными являются вопросы необходимой точности вычислений. Здесь недопустимо наложение ошибок вычислений на ошибки измерений. Ошибки
вычислений состоят как из точности рабочих формул, так и ошибок округлений и должны быть на порядок менее значимыми по сравнению с ошибками измерений. Это объясняется тем, что математическая обработка результатов геодезических измерений с целью получения их вероятнейших
значений производится по методу наименьших квадратов. Вероятностатистическое обоснование метода наименьших квадратов указывает
на то, что ошибки измерений должны носит случайный характер и подчиняться нормальному закону распределения. Методика геодезических измерений и приборы для их выполнения разрабатываются так, чтобы совокупное влияние на формирование ошибки измеренного элемента отвечало
требованиям центральной предельной теоремы Ляпунова о случайных величинах, подчиняющихся нормальному закону распределения. При этом,
чем выше класс и точность приборов для геодезических измерений, тем
строже эти требования выполняются.
Теоретическая геодезия – часть высшей геодезии, в которой рассматриваются методы изучения фигуры Земли как физического и геометрического тела на основе законов механики и опытных данных – результатов геодезических, гравиметрических и астрономических измерений. Если
в сфероидической геодезии устанавливаются математические зависимости
между элементами поверхности эллипсоида, считая его параметры известными, то теоретическая геодезия рассматривает методы определения параметров земного эллипсоида и методы изучения действительной фигуры
Земли обычно относительно выбранного эллипсоида как поверхности относимости или сравнения.
Изучение фигуры Земли основано на определении действительного
внешнего гравитационного поля Земли, поэтому в теоретической геодезии
значительное внимание уделяется теории потенциала силы тяжести Земли
и его определению по результатам упомянутых измерений. К теоретической геодезии относится также редукционная проблема высшей геодезии,
под которой обычно понимается совокупность задач по вычислению поправок в непосредственно измеренные значения углов, линий и других
элементов за переход к поверхности относимости.
К теоретической геодезии отнесем вопросы использования геодезических данных для изучения деформации земной поверхности и внутреннего строения Земли как физического тела.
Через теоретическую геодезию, в первую очередь, геодезия в целом
входит в состав науки о Земле как совокупности знаний, даваемых геофизикой, геологией и другими науками.
Под общей фигурой Земли практически понимается эллипсоид вращения, максимально приближающийся к общему земному эллипсоиду.
8
Под действительной фигурой Земли будем понимать физическую
поверхность на суше и невозмущенную поверхность воды океанов и морей. При необходимости, из измерений глубин дна в океанах и морях всегда легко можно определить поверхность океанического и морского дна.
Действительна фигура Земли – физическая земная поверхность определяется координатами каждой ее точки в выбранной системе. Однако
практически такого определения положения всех точек поверхности Земли
методами высшей геодезии не требуется. Достаточно определить пространственные координаты X, Y, Z или геодезические – B, L, H отдельных
точек равномерно расположенных на земной поверхности. Такими точками на суше могут быть пункты астрономо-геодезической сети 1 и 2 классов и реперы нивелирования I и II классов. Координаты других точек можно получить с необходимой точностью путем развития геодезических сетей следующих по точности классов, а также методами топографии. Изучение действительной фигуры Земли на водной поверхности заключается
в определении высот ее точек относительно эллипсоида. Выбор этих точек,
их густота вытекают из требований к точности и подробности изучения
формы данной водной поверхности.
9
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СФЕРОИДИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ
2.1. Вычисление длин линий и площадей на поверхности эллипсоида
2.1.1. Вычисление длин дуг меридианов и параллелей
Через нормаль к поверхности эллипсоида можно провести бесчисленное множество плоскостей. Эти плоскости, перпендикулярные к касательной плоскости к поверхности эллипсоида в данной точке, называются
нормальными. Кривые, образуемые от пересечения нормальных плоскостей, проведенных в данной точке, с поверхностью эллипсоида, называются нормальными сечениями. В каждой точке существует два взаимно перпендикулярных нормальных сечения, кривизна которых имеет максимальное и минимальное значения; эти нормальные сечения называются главными нормальными сечениями.
В некоторой точке М поверхности эллипсоида вращения главными
нормальными сечениями, как известно из дифференциальной геометрии,
являются:
1) меридианное сечение, проходящее через данную точку и оба полюса эллипсоида Р и Р1 (на рис. 2.1 меридианное сечение в точке М представляется эллипсом РМЕ1Р1Е);
2) сечение первого вертикала, проходящее через точку М и перпендикулярное к меридианному сечению точки М. Сечение первого вертикала
изображено на рис. 2.1 кривой WME, представляющей собой также эллипс.
Обозначим через М и N радиусы кривизны меридиана и первого вер-
тикала.
Рис. 2.1. Главные нормальные сечения эллипсоида
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]