Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Планирование и организация эксперимента. Методические указания к практическим занятиям для студентов, обучающихся по направлению подготовки 221700 «Ст
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра информационных систем,
технологий и автоматизации в строительстве
ПЛАНИРОВАНИЕ
И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Методические указания к практическим занятиям
для студентов, обучающихся по направлению подготовки
221700 «Стандартизация и метрология»
© ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2014
© Оформление.
ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2014
ISBN 978-5-7264-0888-0 (локальное)
ISBN 978-5-7264-0889-7 (сетевое)
Москва 2014
УДК 691.620.18
П37
Р е ц е н з е н т :
К.В. Постнов, доцент кафедры информационных систем,
технологий и автоматизации в строительстве
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
С о с т а в и л :
А.С. Ермаков, доцент кафедры информационных систем,
технологий и автоматизации в строительстве
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
П37 Планирование и организация эксперимента [Электронный ресурс] :
методические указания к практическим занятиям для студентов, обучающихся по направлению подготовки 221700 «Стандартизация и метрология» / М-во образования и науки Росс. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т,
каф. информационных систем, технологий и автоматизации в строительстве ; сост. А.С. Ермаков. — Электрон, дан. и прогр. (5 Мбайт). — Москва :
МГСУ, 2014. — Учебное электронное издание комбинированного распространения: 1 электрон. опт. Диск (CD-ROM). — Систем. требования: Intel;
Microsoft Windows (XP, Vista, Windows 7); дисковод CD-ROM, 512 Мб
ОЗУ; разрешение экрана не ниже 1024×768; ПО Adobe Air, ПО IPRbooks
Reader, мышь; ЭБС IPRbooks. — Режим доступа:
http://www.iprbookshop.ru/ — Загл. с титул. экрана.
ISBN 978-5-7264-0888-0 (локальное)
ISBN 978-5-7264-0889-7 (сетевое)
Рассмотрены основные методы подготовки и проведения экспериментальных
исследований в строительстве: несколько видов математического планирования
эксперимента, анализ априорных данных и выбор варьируемых факторов при проведении исследования по заданному показателю, постановка эксперимента, обработка и анализ результатов. Приведены оптимизационные задачи в исследовании
процессов и практические примеры их решения.
Для студентов, обучающихся по направлению подготовки 221700 «Стандарти-
зация и метрология».
Учебное электронное издание
Минимальные системные требования: процессор стандартной архитектуры x86
с тактовой частотой от 1,6 ГГц и выше; операционная система Microsoft Windows XP,
Vista или Windows 7; от 512 Мб оперативной памяти;
от 1 Гб свободного пространства на жестком диске;
разрешение экрана не ниже 1024×768; программа Adobe Air.
© ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2014
© Оформление.
ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2014
Редактор А.С. Гаврилова
Технический редактор А.В. Кузнецова
Корректор Е.В. Панова
Компьютерная верстка С.С. Сизиумовой
Для создания электронного издания использовано:
Microsoft Word 2013, приложение pdf2swf из ПО Swftools, ПО IPRbooks Reader,
разработанное на основе Adobe Air
Подписано к использованию 01.09.2014. Уч.-изд. л. 1,1. Объем данных 5 Мб,
1 CD-ROM. Тираж 10 экз.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный строительный университет».
129337, Москва, Ярославское ш., 26.
Издательство МИСИ – МГСУ.
Тел. (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95.
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru
Тел. 8-800-555-22-35, (8452) 24-77-97, вн. 208,
ООО «Ай Пи Эр Медиа».
E-mail: izdat@iprmedia.ru, mail@iprbookshop.ru
www.iprbookshop.ru
СОДЕРЖАНИЕ
Цели освоения дисциплины 5
Место дисциплины в структуре
основной образовательной программы 7
Практическое занятие № 1. Выбор факторов,
уровней их варьирования
и нулевой точки 7
Практическое занятие № 2.
Априорное ранжирование факторов 9
Практическое занятие № 3.
Полиномиальная регрессионная модель
и условия для ее определения 15
Практическое занятие № 4. Квадратическая параболическая
однофакторная регрессионная модель 31
Практическое занятие № 5.
Полный факторный эксперимент 45
Практическое занятие № 6. Определение полиномиальной
регрессионной многофакторной модели второго
порядка по результатам рототабельного
композиционного эксперимента (РЦКЭ) 51
Практическое занятие № 7. Планирование и проведение
экспериментов крутого восхождения 57
Практическое занятие № 8. Оптимизация параметров
технологического процесса в задачах
линейного программирования 61
Практическое занятие № 9. Оптимизация параметров
технологического процесса в задачах
нелинейного программирования 66
Список литературы 73
Приложения 74
4
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью изучения дисциплины «Планирование и организация экс-
перимента» является подготовка студентов к производственнотехнической деятельности по специальности с применением методов
теории планирования и современных информационных технологий.
Задачи дисциплины «Планирование и организация эксперимента»:
изучение современных методов планирования, организации и оптимизации научного и промышленного эксперимента, проведения экспериментов и обработки полученных результатов.
Изучение отдельных разделов курса основано на материале, изла-
гаемом в курсе высшей математики, физики, химии.
Цель проведения практических занятий "Планирование и органи-
зация эксперимента" — закрепление знаний и получение практических
навыков студентов по современным методам планирования экспериментов, математического моделирования объектов и систем строительной индустрии.
Задачей практических занятий является приобретение студентами
умений и навыков в области планирования и организации эксперимента.
Планирование и организация эксперимента включает выполнение ряда этапов:
1. Установление цели проведения эксперимента предполагает
определение влияния характеристик исследуемого объекта на его показатели (качество, производительность, прочность и т.п.).
2. Уточнение условий проведения эксперимента, т.е. обеспече-
ния возможности проведения измерений, наличия измерительных
средств, оборудования и т.п., соблюдения сроков его проведения и других факторов). При этом также производится выбор вида испытаний в
эксперименте (ускоренные, нормальные, на стенде, полигонные, натурные или эксплуатационные).
3. Выявление и выбор входных факторов и выходных показа-
телей на основе сбора и анализа априорной информации об исследуе-
мых объектах. Входные факторы могут быть детерминированными, т.е.
управляемыми и случайными, иначе говоря, регистрируемыми, но неуправляемыми.
5
4. Установление необходимой точности результатов измере-
ний (выходных показателей), области возможного изменения входных
факторов, уточнение видов воздействий. Выбирается вид образцов или
исследуемых объектов, учитывая степень их соответствия реальному
изделию по состоянию, устройству, форме, размерам и другим характеристикам. На назначение степени точности измерений влияют условия
изготовления и эксплуатации объекта, при создании которого будут
использоваться эти экспериментальные данные. Точность экспериментальных данных также существенно зависит от объёма (числа) испытаний (с их увеличением повышается достоверность результатов). При
небольшом числе факторов и известном законе их распределения можно заранее рассчитать минимально необходимое число испытаний,
проведение которых позволит получить результаты с требуемой точностью.
5. Составление плана и проведение эксперимента — количество
и порядок испытаний, способ сбора, хранения и документирования
данных. Порядок проведения испытаний важен, если входные факторы
при исследовании одного и того же объекта в течение одного опыта
принимают разные значения. Когда систематически действующие параметры сложно учесть и проконтролировать, их преобразуют
в случайные, специально предусматривая случайный порядок проведения испытаний (рандомизация эксперимента), что позволяет применять
к анализу результатов методы математической теории статистики.
6. Статистическая обработка результатов эксперимента
и построение математической модели поведения исследуемых характеристик включает:
определение доверительного интервала среднего значения и
дисперсии величин экспериментальных данных для заданной статистической надежности;
проверка на отсутствие ошибочных значений эксперимен-
тальных данных;
проверка соответствия опытных данных ранее априорно вве-
денному закону распределения и подтверждение выбранного плана
эксперимента и методов обработки результатов или уточнение выбора математической модели;
построение математической модели зависимости входных
факторов и выходных исследуемых показателей.
7. Объяснение полученных результатов эксперимента и форму-
лирование рекомендаций по их использованию.
6
МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Дисциплина «Планирование и организация эксперимента» отно-
сится к математическому и естественно-научному циклу вариативной
части основной образовательной программы направления «Стандартизация и метрология» и является обязательной к изучению.
Практические занятия проводятся со студентами в 5 и 6 семестре.
Объем практических занятий определяется количеством часов
(34 ч), отводимых учебным планом на его выполнение.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1.
ВЫБОР ФАКТОРОВ, УРОВНЕЙ ИХ ВАРЬИРОВАНИЯ
И НУЛЕВОЙ ТОЧКИ
Цель работы: закрепление знаний, умений и навыков по выбору
факторов и их уровней варьирования.
1. Порядок работы
1. Выбрать объект исследования (конструкцию, материал, процесс
и т.д.).
2. Определить факторы, дать их описание, характер влияния на исследуемый объект, методы и способы регулирования, измерения и т.д.
3. Выбрать нулевой уровень и интервалы варьирования.
4. Заполнить таблицу факторов.
2. Методические указания по выполнению заданий
Фактором называется управляемая независимая переменная, соответствующая одному из возможных способов воздействия на объект
исследования. Фактор считается заданным, если указаны его название и
область определения. В выбранной области определения он может
иметь несколько значений, которые соответствуют числу его различных состояний.
Выбранные для эксперимента количественные значения и качественные состояния фактора носят название уровней фактора. В планировании эксперимента значения факторов, соответствующие определенным уровням их варьирования, выражаются в кодированных величинах.
7
Под интервалом варьирования подразумевается разность между
двумя именованными его значениями, принятая за единицу при его кодировании.
При выборе факторов рекомендуется учитывать ряд требований:
они должны быть независимыми переменными, которые соот-
ветствуют одному из разумных, в рассматриваемом случае,
воздействий на объект исследований;
могут быть измерены имеющимися средствами с достаточно
высокой гарантированной точностью;
являются управляемыми и однозначными;
совместимы один с другим;
не связаны между собой линейными корреляционными связями.
Также желательно, чтобы факторы оценивались количественно, хотя возможно применение факторов, характеризующихся только качественно.
При проведении математического планирования эксперимента (занятия 4 и 5), после выбора факторов устанавливают нулевую точку и
выбирают интервалы варьирования для установления верхних и нижних уровней факторов, которые в кодированном обозначении соответствуют +1 и –1.
Интервал варьирования фактора выбирают с учетом того, что значение факторов, соответствующие уровням +1 и –1, должны быть достаточно отличимы от значения, соответствующего нулевому уровню.
Поэтому во всех случаях величина интервала варьирования должна
быть больше удвоенной квадратичной ошибки фиксирования данного
фактора.
Здесь необходимо учитывать, что чрезмерное увеличение интервалов варьирования может привести к снижению эффективности поиска
оптимума, а малый интервал варьирования уменьшает область эксперимента, что замедляет поиск оптимума.
Выбор факторов завершается составлением списка всех факторов,
которые заслуживают внимания. При этом указываются наименования
и обозначения факторов, их интервалы и уровни варьирования, коодинаты нулевой точки. Перечисленные данные фиксируются в таблицах.
В качестве примера приведена табл. 1.
8
Наименование
и обозначение
факторов
Уровни
варьирования
Интерва-
лы
варьирования (ε)
–2
–1 0 +1
+2
t – температура,
°C (X1)
140
150
160
170
180
10
p – давление,
кгс/см2 (X2)
0
2,5 5 7,5
10
2,5
c – концентрация, г/л (X3)
0
10
20
30
40
10
τ – время, мин
(X4)
30
60
90
120
150
30
g – масса, кг
(X5)
100
160
200
250
300
50
Список факторов, заслуживающих внимания
3. Вопросы для самопроверки
1. Что при проведении эксперимента называется фактором?
2. Что принято именовать уровнем фактора?
3. В каких случаях принимают интервал варьирования факторов?
4. Какие требования учитывают при выборе факторов?
5. Какие факторы влияют на прочность строительных кон-
струкций?
Таблица 1
Цель работы: закрепление знаний, умений и навыков априорного
ранжирования факторов.
1. Изучить метод априорного ранжирования факторов через использование количественной оценки согласованности мнений специалистов (экспертов).
2. Изучить индивидуальное задание к практическим занятиям, выданное преподавателем.
3. Составить анкету для опроса специалистов (экспертов) по значимости исследуемых факторов.
4. Заполнить анкету, привлекая в качестве специалистов студентов
данной учебной группы.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2.
АПРИОРНОЕ РАНЖИРОВАНИЕ ФАКТОРОВ
1. Порядок работы
9
5. Выполнить статистическую обработку результатов опроса.
6. Определить согласованность мнения экспертов по коэффициен-
там конкордации и соответствующей проверке его величины по критерию Пирсона. При несогласованности мнений экспертные опросы следует осуществить повторно.
7. Определить коэффициент весомости фактора при заданных баллах каждому фактору.
2. Методические указания по выполнению заданий
Рассматриваем методы, которые применяют при обработке данных
литературного обзора на первой стадии экспериментальной работы в
тех случаях, когда из большего числа факторов нужно выделить наиболее важные для дальнейшего изучения и отсеять остальные.
На стадии предварительного изучения объекта исследования при
формализации априорных сведений иногда полезно проведение пробного эксперимента, заключающегося в объективной обработке данных,
полученных в результате опроса специалистов или из исследований,
опубликованных в литературе. Такой эксперимент позволяет более
правильно спроектировать объект исследования, принять или отвергнуть некоторые предварительные гипотезы, дать сравнительную оценку влияния различных факторов на параметры оптимизации и тем самым правильно отобрать факторы для последующего активного эксперимента, обоснованно исключив некоторые из них из дальнейшего рассмотрения.
При решении подобных задач можно использовать метод априорного ранжирования факторов.
Особенность метода априорного ранжирования факторов заключается в том, что факторы, которые согласно априорной информации могут иметь существенное влияние, ранжируются в порядке убывания
вносимого ими вклада. Вклад каждого фактора оценивается по величине ранга — места, которое отведено исследователем (специалистом
при опросе, автором статьи и т.п.) данному фактору при ранжировании
всех факторов с учетом их предполагаемого (количественно неизвестного) влияния на параметры оптимизации. При сборе мнений путем
опроса специалистов каждому из них предлагается заполнить анкету, в
которой перечислены факторы, их размерность и предполагаемые интервалы варьирования.
Заполняя анкету, специалист (эксперт) определяет место факторов
в ранжированном ряду. Одновременно он может включить дополнительные факторы или высказать мнение об интервалах их варьирования.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]