Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Планирование и организация эксперимента. Методические указания к практическим занятиям для студентов, обучающихся по направлению подготовки 221700 «Ст
.pdf
3367,01644,0048,2;
5833,02848,0048,2;
7820,18701,0048,2;
1111
11
00
bStb
bStb
bStb
T
T
T
iiiii
bbbb
0
1
11
YSX
B
N
XX
B
X
I
X
B
I
YS
N
u
u
N
u
u
N
u
uR
24
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
4
1
2
2
2714,20119,00595,03333,02714,2]0119,0
0952,00357,03333,0[2714,2
588
7
588
282
28
1
588
196
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
2
XXx
xXXYS
R
28)1(
22
mNSfSf
y
YR
048,2;95,0
2
RU
y
DRRURUm
YSSfPtYSY
Затем рассчитываются абсолютные доверительные ошибки коэффициентов регрессии:
И их доверительные интервалы по формуле:
45,330 – 1,7820 = 43,5480
8,181 – 0,5833 = 7,5977
2,137 – 0,3367 = 1,8003
45,330+1,7820 = 47,1180
8,181+0,5833 = 8,7643
2,137+0,3367 = 2,4737
(58)
Дисперсия расчетного значения выходного параметра определяется
по формуле:
(59)
Для рассматриваемого примера:
Число степеней свободы дисперсии расчетного значения выходного параметра равно:
Абсолютная доверительная ошибка расчетного значения выходного параметра определяется по формуле:
41
(60)
xYYYxYYYxY
u
mRRUmRU
U
mRRUmRUmR
)(;)(
0
U
Y
)(0xY
mR
)(xY
U
mR
)();(;;;
02
xYxYYYSYS
mR
U
mRRUmRURU
U
x
U
RU
YS
2
}{RUYS
xYY
RRU
RUm
Y
xY
mR
0
xY
U
mR
1
-3
1,7301
1,3153
1,554
2,6937
4,2477
-1,1397
2
-2
0,6489
0,8056
20,420
1,6458
22,0658
18,7742
3
-1
0,6489
0,8056
35,012
1,6458
36,6578
33,3662
4 0 0,7571
0,8701
45,330
1,7820
47,1120
43,5480
5 1 0,6489
0,8056
51,374
1,6458
53,0198
49,7282
6 2 0,6489
0,8056
53,144
1,6458
54,7898
51,4989
7 3 1,7301
1,3153
50,64
2,6937
53,3337
47,9463
Границы доверительного интервала истинного среднего значения
выходного параметра для каждого уровня фактора находят по формулам:
Следует иметь в виду, что средние значения выходного параметра
для каждого уровня фактора находятся в доверительном интервале
между
и
Результаты расчета
ведены в табл. 17.
График данной функции представлен на рис. 2.
Таблица 17
Результаты расчета
(61)
при-
42
0
U
9
40
20
630 x
Y
YmR(x)
YmR(x)
YR(x)
Xu
U
Yuυ
u
Y
S
u
2
{Y}
Δ′
Hu
Δ″
Hu
1 2 3 4 5
0 1 0 0 0 0 0
3 2 19
23
21
26
20
6 3 37
41
36
42
37
9 4 42
49
43
48
44
12 5 48
53
47
46
52
15 6 54
50
52
55
49,5
18 7 57
51
54
52
48
∑
Рис. 2. Графики функций
3. Варианты заданий
Таблица 18
Вариант № 1
43
Xu
U
Yuυ
u
Y
S
u
2
{Y}
Δ′
Hu
Δ″
Hu
1 2 3 4 5
0 1 0 0 0 0 0
3 2 20
24
22
27
23
6 3 38
41
36
42
37
9 4 43
49
44
48
44
12 5 49
53
48
47
52
15 6 54
50
52
55
49,5
18 7 58
52
56
54
48
∑
Xu
U
Yuυ
u
Y
S
u
2
{Y}
Δ′
Hu
Δ″
Hu
1 2 3 4 5
0 1 0 0 0 0 0
2 2 20
24
22
27
23
4 3 38
41
36
42
37 6 4
43
49
44
48
44
8 5 49
53
48
47
52
10 6 54
50
52
55
49,5
12 7 58
52
56
54
48 ∑
Xu
U
Yuυ
u
Y
S
u
2
{Y}
Δ′
Hu
Δ″
Hu
1 2 3 4 5
0 1 0 0 0 0 0
4 2 20
24
22
25
21 8 3
38
41
36
40
39
12 4 43
49
44
48
45
16 5 49
53
48
47
52
20 6 54
50
52
55
53
24 7 58
52
56
54
51 ∑
Таблица 19
Вариант № 2
Таблица 20
Вариант № 3
Таблица 21
Вариант № 4
44
Xu
U
Yuυ
u
Y
S
u
2
{Y}
Δ′
Hu
Δ″
Hu
1 2 3 4 5
0 1 0 0 0 0 0
5 2 18
24
22
23
21
10 3 38
41
36
40
39
15 4 43
49
44
48
45
20 5 49
53
48
47
52
25 6 54
54
52
55
53
30 7 59
52
56
54
53
∑
Таблица 22
Вариант № 5
4. Вопросы для самопроверки
1. Какая модель считается квадратической параболической одно-
факторной регрессионной?
2. Какие существуют способы определения коэффициентов урав-
нения?
3. Каким образом устанавливается натуральное значение основного
уравнения?
4. Что представляет интервал варьирования переменной?
5. По какому критерию устанавливается значимость коэффициен-
тов в уравнении регрессии?
6. При каком условии принимается адекватность регрессионной
модели экспериментальным данным?
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5.
ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Цель работы: приобретение навыков по выполнению полного
факторного эксперимента, закрепление знаний, умений по обработке
эксперимента.
1. Порядок работы
1. Изучить методику обработки результатов полного факторного
эксперимента.
2. Составить матрицу планирования полного факторного экспери-
мента, используя данные выданные преподавателем (табл. 24…28).
45
jiijii
XXbXbbY
0
,
1
0
N
Y
b
N
u
3. Выполнить обработку данных, установив коэффициенты уравне-
ния и адекватность модели.
4. Составить отчет и выводы по занятию.
2. Методические указания по выполнению заданий
Рассматривается полный факторный эксперимент (ПФЭ) типа 23,
матрица планирования которого и результаты эксперимента приведены
в табл. 23.
Уравнение математической модели:
(62)
Значение коэффициентов регрессии рассчитываются по
выражениям:
Матрица планирования и результаты ПФЭ типа 2
(63)
Таблица 23
3
46
,,
1
N
YХ
b
N
uiu
i
,,
1
N
YХХ
b
N
ujuiu
ij
,
)1(
1 1
2
nN
YY
YS
N m
uui
,
mN
YSt
b
i
Ri
Y
,
1
2
N
YY
YS
N
uRi
ад
(64)
(65)
Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле:
(66)
где N — число опытов в эксперименте; m — число повторных наблюдений в каждом опыте.
В данном случае число повторных наблюдений m = 5.
Приняв доверительную вероятность 95%, определяются границы
доверительных интервалов для коэффициентов регрессии:
(67)
Получив значения границы доверительных интервалов, исключаются незначимые коэффициенты регрессии (см. практическое занятие
4), а значимые коэффициенты регрессии подставляются в уравнение
математической модели и определяются расчетные значения
от-
клика (параметра оптимизации).
Работа завершается проверкой адекватности математической модели. Дисперсия адекватности вычисляется по выражению:
(68)
где = k + 1 при линейном моделировании.
47
,
2
2
YS
YS
F
ад
р
Гипотезу об адекватности модели проверяют с помощью критерия
Фишера:
(69)
Значение Fр — критерия, найденного из уравнения (69), сравнивают с табличным Fт при выбранной доверительной вероятности (см.
практические занятия 3 и 4).
После выполнения работы сделать выводы о дальнейшем направлении исследования.
3. Варианты заданий
Таблица 24
Вариант № 1
48
Номер опыта
Матрица
планирования
Результаты экспери-
мента
(Yи), %
u
Y
S
u
2
{Y}
X0 X
1
X
2
X
3
X
1
X
2
X
1
X
3
X
2
X
3
X
1
X
2
X
3
Y1
Y2
Y3
1 + ––
––
–– + + + -
71,08
72,03
70,13
2 + + — — — — + +
75,65
72,55
76,60
3 + — + — — + — +
72,27
74,27
71,27
4 + + + — + — — —
80,40
81,40
78,40
5 + — — + + — — +
75,95
74,95
77,95
6 + +
–– + –– + ––
––
77,95
79,95
81,95
7 + –– + +
––
–– + ––
74,25
75,05
75,55
8 + + + + + + + +
79,25
78,15
77,35
YS
2
Номер опыта
Матрица
планирования
Результаты экспе-
римента
(Yи), %
u
Y
S
u
2
{Y}
X0 X
1
X
2
X
3
X
1
X
2
X
1
X
3
X
2
X
3
X
1
X
2
X
3
Y1
Y2
Y3
1 + ––
––
–– + + + ––
50,08
52,03
51,13
2 + + — — — — + +
55,65
52,55
56,60
3 + — + — — + — +
52,27
54,27
51,47
4 + + + — + — — —
60,40
61,40
58,40
5 + — — + + — — +
55,95
54,95
57,95
6 + +
–– + –– + ––
––
57,95
59,95
61,95
7 + –– + +
––
–– + ––
54,25
55,15
55,55
8 + + + + + + + +
59,25
58,15
57,75
YS
2
Таблица 25
Вариант № 2
Таблица 26
Вариант № 3
49
Номер опыта
Матрица
планирования
Результаты экспери-
мента
(Yи), %
u
Y
S
u
2
{Y}
X0 X
1
X
2
X
3
X
1
X
2
X
1
X
3
X
2
X
3
X
1
X
2
X
3
Y1
Y2
Y3
1 + ––
––
–– + + + ––
41,18
41,03
42,13 2 + + — — — — + + 45,65
43,55
46,60
3 + — + — — + — +
42,27
44,27
41,47
4 + + + — + — — —
50,40
51,40
48,40
5 + — — + + — — +
45,95
44,95
47,95 6 + + –– + –– + ––
––
47,95
49,95
51,75
7 + –– + +
––
–– + ––
45,25
44,15
45,55
8 + + + + + + + +
49,25
48,15
47,75
YS
2
Номер опыта
Матрица
планирования
Результаты экспери-
мента
(Yи), %
u
Y
S
u
2
{Y}
X0 X
1
X
2
X
3
X
1
X
2
X
1
X
3
X
2
X
3
X
1
X
2
X
3
Y1
Y2
Y3
1 + ––
––
–– + + + ––
45,18
45,03
46,13
2 + + — — — — + +
49,65
48,55
50,60
3 + — + — — + — +
46,27
48,27
45,47
4 + + + — + — — —
54,40
55,40
52,40 5 + — — + + — — + 49,95
49,95
50,95
6 + +
–– + –– + ––
––
51,95
53,95
55,75
7 + –– + +
––
–– + ––
49,25
48,15
49,55
8 + + + + + + + +
54,25
53,15
51,75
YS
2
Таблица 27
Вариант № 4
Таблица 28
Вариант № 5
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]