Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Особенности математического трехмерного моделирования позвоночника. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
А. В. ГЛАДКОВ, В. В. КОМИССАРОВ
ОСОБЕННОСТИ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
ТРЕХМЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПОЗВОНОЧНИКА
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2024
1
УДК 611.711(075.8)
Г522
Рецензенты:
д-р техн. наук, доцент, профессор кафедры теоретической
и прикладной информатики НГТУ В. С. Тимофеев
д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой информационных
систем СГУВТ С. В. Моторин
Работа выполнена на кафедре систем сбора и обработки данных
и кафедре высшей математики НГТУ
Гладков А. В.
Г522 Особенности математического трехмерного моделирования по-
звоночника : учебное пособие / А. В. Гладков, В. В. Комиссаров. –
Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2024. – 76 с.
ISBN 978-5-7782-5228-8
Представлены краткие сведения по анатомии позвоночника. Обосновывается актуальность математического моделирования при изучении патологии опорно-двигательного аппарата. Основное внимание уделено математическому аппарату расчета линейных и угловых величин, характеризующих
форму и ориентацию позвоночника в трех плоскостях. В приложении приводятся координаты реперных точек позвоночника, необходимые для построения его трехмерной
Пособие предназначено для магистров по направлению подготовки
12.04.04 «Биотехнические системы и технологии» при изучении дисциплины «Современные проблемы биомедицинской инженерии».
Гладков Александр Вячеславович, Комиссаров Валентин Владиславович
ТРЕХМЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЗВОНОЧНИКА
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Подписано в печать 28.06.2024. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 50 экз.
Уч.-изд. л. 4,41. Печ. л. 4,75. Изд. № 54. Заказ № 156. Цена договорная
Новосибирского государственного технического университета
ISBN 978-5-7782-5228-8 © Гладков А. В., Комиссаров В. В., 2024
модели.
УДК 611.711(075.8)
ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
Учебное пособие
Редактор Е.М. Федяева
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка Л.А. Веселовская
Отпечатано в типографии
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
© Новосибирский государственный
технический университет, 2024
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ................................................................................................................... 4
1. Анатомо-физиологические особенности позвоночника.............................. 5
1.1. Анатомическое строение позвонков ............................................................ 8
1.2. Особенности строения шейного отдела позвоночника .............................. 9
1.3. Особенности строения грудного отдела позвоночника ............................ 12
1.4. Особенности строения поясничного отдела позвоночника ..................... 13
1.5. Анатомия и физиология межпозвонковых дисков .................................... 14
1.6. Связочный аппарат позвоночника .............................................................. 15
2. Причины и виды деформаций позвоночника ............................................ 20
3. Общие принципы построения трехмерной математической модели
позвоночника .................................................................................................... 25
4. Математический
4.1. Преобразование вращения .......................................................................... 30
4.2. Построение эллипса по четырем точкам ................................................... 32
4.3. Построение ортогональных проекций ....................................................... 36
4.4. Алгоритм отсечения невидимых линий при выводе изображения
на экран ......................................................................................................... 36
5. Принципы расчета параметров .................................................................... 39
5.1. Определение параметров дуг отделов позвоночника ............................... 42
5.1.1. Параметры аппроксимирующей дуги в сагиттальной плоскости...... 46
5.1.2. Параметры аппроксимирующей дуги во фронтальной плоскости .... 47
5.2. Основные параметры
5.2.1. Линейные параметры тел позвонков .................................................... 48
5.2.2. Угловые параметры тел позвонков ...................................................... 49
5.2.3. Линейные параметры межпозвонковых дисков .................................. 50
5.2.4. Угловые параметры межпозвонковых дисков ..................................... 52
5.2.5. Параметры стандартных отделов позвоночника
и его произвольных отрезков ................................................................ 54
5.2.6. Параметры позвоночника в горизонтальной плоскости ..................... 55
Библиографический список ............................................................................... 56
Приложения .......................................................................................................... 58
аппарат трехмерной модели позвоночника ................ 30
позвоночника .......................................................... 48
3
ВВЕДЕНИЕ
Математическое моделирование является одним из абстрактных
методов познания. Это своего рода инструмент, с помощью которого
воспроизводится то, что невозможно достаточно объективно изучить
в клинической практике или при проведении эксперимента из-за большой вариабельности ситуаций и влияния множества факторов.
Моделирование является особым видом эксперимента, который находится по отношению к изучаемому
ном сходстве и способен замещать его при изучении. Помимо этого,
условный язык математики позволяет сосредоточить внимание на одном
из факторов и проанализировать его влияние на изучаемое явление.
Применение метода моделирования в медицине является незаменимым в случаях, когда вмешательство в биологические системы
имеет малопредсказуемый характер и
ренностью установить последствия этих воздействий, а эксперименты,
связанные с человеком, невозможны по морально-этическим соображениям.
Преимущество математического моделирования заключается в том,
что, используя вычислительную технику, можно решать как теоретические, так и практически значимые задачи.
По способу анализа математические модели разделяют на аналитические, алгоритмические и
Имитационное моделирование наиболее часто используется при
изучении сложных систем, к которым можно отнести позвоночник.
Для имитационного моделирования характерно структурное подобие
объекта и модели. Оно основано на прямом описании строения моделируемого объекта, закономерностей функционирования каждого элемента системы и связей между ними.
имитационные.
объекту в структурно-функциональ-
невозможно с достаточной уве-
4
1. АНАТОМО-ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ
ОСОБЕННОСТИ ПОЗВОНОЧНИКА
Позвоночник является сегментарным органом, образованным последовательно сочленяющимися между собой позвонками, которые дополнительно соединены между собой при помощи межпозвонковых дисков, связок и истинных суставов [13]. Анатомо-функциональной единицей этого сегментарного органа является позвоночный двигательный
сегмент (ПДС), который представлен двумя смежными позвонками и
межпозвонковым диском.
В позвоночнике выделяют пять отделов
ной 2, поясничный 3, крестцовый 4 и копчиковый 5. В шейном отделе –
семь позвонков, в грудном – 12, в поясничном – пять. Крестец представлен четырьмя слившимися воедино позвонками, в копчиковом отделе –
два-три позвонка.
Позвонки каждого отдела имеют соответствующее буквенно-цифровое обозначение: шейные – буквой С (cervical – шея),
Th (horacs – грудь), поясничные – L (lumbas – поясница) и крестцовые –
S (sacrum – крестец). Цифра обозначает порядковый номер позвонка
в данном отделе позвоночника. Нумерация ведется сверху вниз.
Форма позвоночника в сагиттальной плоскости (боковой проекции)
скорее напоминает латинскую букву S (рис. 1, а).
В связи с большой протяженностью грудного отдела позвоночника
его принято разделять на три части
1) верхне-грудной кифоз – позвонки от Th1 до Th5;
2) средне-грудной кифоз – от Th5 до Th9;
3) нижне-грудной кифоз – от Th9 до Th12.
В 5…8 % случаев наблюдается отклонение в формировании поясничного отдела позвоночника, что проявляется уменьшением числа
:
(рис. 1): шейный 1, груд-
грудные –
5
поясничных позвонков до четырех (сакрализация) или увеличением
до шести подвижных позвонков (люмбализация).
а б в
Рис. 1. Общий вид позвоночника:
а – вид сбоку; б – вид спереди; в – вид сзади
Позвоночник входит в состав осевого скелета, выполняет опорную
функцию, служит гибкой осью туловища, участвует в образовании задней стенки грудной и брюшной полости и таза и является вместилищем
для спинного мозга, который располагается в позвоночном канале.
6
Таким образом, позвоночник принимает участие в защите спинного
мозга и внутренних органов от повреждений.
В вертикальном положении позвоночник образует опору для головы, к нему крепятся органы грудной и брюшной полости.
Крестцовый отдел позвоночника является неподвижным, поскольку
образующие его позвонки прочно сращены между собой в единое анатомическое образование – крестец, который
прочно соединен с костями
таза. Остальные отделы позвоночника обладают различной степенью
подвижности.
Размеры позвонков постепенно увеличиваются сверху вниз, что
обеспечивает сохранение величины нагрузки на единицу площади тела
позвонка.
Позвоночник во фронтальной плоскости в норме занимает строго
вертикальное положение, а в сагиттальной плоскости имеет изгибы, которые именуются кифозом (изгиб, обращенный
выпуклостью в сторону
спины) и лордозом (изгиб, обращенный выпуклостью в сторону живота).
Выделяют физиологические изгибы позвоночника, характерные для
здорового человека и патологические, которые возникают вследствие
развития различных патологических процессов в структурных элементах самого позвоночника или под воздействием различных факторов
(травмы, нарушение осанки, заболевания позвоночника и т. д.).
В
соответствии с этим различают физиологические шейный и поясничный лордоз, грудной и крестцовый кифоз. Физиологические изгибы позвоночника в горизонтальном положении тела человека
(лежа) несколько распрямляются, в вертикальном положении выделяются резче, а при ношении тяжестей (увеличение нагрузки) заметно увеличиваются.
На протяжении жизни позвоночник претерпевает целый ряд измене-
ний,
достигая стадии зрелости. Длина позвоночника новорожденного
ребенка составляет 40 % длины всего тела. В течение первых двух лет
жизни его длина увеличивается почти в 2 раза, в подростковом возрасте
(с 7–12 до 15–16 лет) рост позвоночника замедляется. После 16 лет
темпы роста позвоночника вновь ускоряются, и его развитие завершается примерно к 23–25 годам. У взрослого человека
позвоночник при-
мерно в 3,5 раза длиннее, чем у новорожденного. Имеются и половые
7
различия. У взрослого мужчины длина позвоночника колеблется в пределах от 60 до 75 см, у женщин – от 60 до 65 см, что составляет около 2/5
длины тела взрослого человека. В старческом возрасте осевая длина позвоночника уменьшается примерно на 5 см вследствие усиления его изгибов и уменьшения высоты межпозвонковых дисков.
Формирование физиологических изгибов позвоночника происходит
только после рождения человека. У новорожденного позвоночник имеет
вид единой дуги, обращенной выпуклостью назад. Когда ребенок начинает держать голову под влиянием тонуса затылочных мышц, формируется шейный лордоз.
При стоянии и хождении ребенка формируется поясничный лордоз
как следствие приспособления тела человека к вертикальному положению. Одновременно происходит увеличение грудного
и крестцового кифоза. Таким образом, изгибы позвоночника являются функциональными приспособлениями человеческого тела для сохранения равновесия при вертикальном положении.
Благодаря изгибам увеличивается эластичность позвоночника, смягчаются толчки и сотрясения при ходьбе, прыжках и других физических
нагрузках. Эластичность позвоночника оказывает также пружинящее
противодействие силе тяжести головы, верхних конечностей и туло
вища человека.
1.1. АНАТОМИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ ПОЗВОНКОВ
-
Сложное анатомическое строение позвонка можно представить
в виде совокупности отдельных осесимметричных элементов.
Передняя часть позвонка представлена массивным телом, которое
при взгляде сверху по форме напоминает срез боба. Верхняя и нижняя
его поверхности представлены слегка вогнутыми замыкательными пластинками. Форма тела позвонка во фронтальной проекции трапециевид
ная, поскольку верхняя замыкательная пластинка тела позвонка несколько меньше нижней замыкательной пластинки. Высота и ширина
тела каждого нижележащего позвонка несколько больше предыдущего.
Средняя по высоте часть позвонка слегка сужена.
От задней поверхности тела позвонка отходят корни дуг, на верхней
и нижней поверхности которых имеются вырезки. При совмещении
8
-
двух соседних позвонков эти вырезки формируют межпозвонковое отверстие, через которое проходить спинномозговой корешок. Дужка позвонка формирует позвоночное отверстие, в котором проходит спинной
мозг. К дужке позвонка прикрепляются отростки: сзади – остистый,
в форме широкой пластинки, уплощенной с боков; справа и слева – поперечные отростки; сверху и снизу – парные суставные отростки
, на которых располагаются суставные поверхности для сочленения со смежными позвонками.
1.2. ОСОБЕННОСТИ СТРОЕНИЯ ШЕЙНОГО ОТДЕЛА
ПОЗВОНОЧНИКА
В отличие от общей схемы строения позвонков анатомия первых
двух шейных позвонков значительно отличается, что определяет особенности функции этого сочленения (рис. 2). Они являются связующим
звеном между черепом и позвоночником.
Рис. 2. Первый шейный позвонок (вид сверху):
1 – задний бугорок; 2 – задняя дуга; 3 – позвоночное от-
верстие; 4 – борозда позвоночной артерии; 5 – верхняя
суставная ямка; 6 – поперечное отверстие (отверстие поперечного отростка); 7 – поперечиый отросток; 8 – латеральная масса; 9 – ямка зуба; 10 – передний бугорок;
11 – передняя дуга
Первый шейный позвонок (С1 – атлант) прилежит к основанию
черепа и состоит из передней и задней дуг, соединенных между собой
9
боковыми массами. На внутренней поверхности передней дуги атланта располагается ямка, которая служит суставной поверхностью
для сочленения с передней поверхностью зубовидного отростка позвонка С2. На боковых массах располагаются суставные площадки:
верхние – для сочленения с мыщелками затылочной кости; нижние –
для сочленения с верхними суставными поверхностями позвонка С2.
К шероховатостям внутренней поверхности
боковых шеек С1 кре-
пится поперечная связка.
Второй шейный позвонок (С2 – аксис) имеет массивное тело, дугу
и остистый отросток (рис. 3). Вверх от тела позвонка отходит зубовидный отросток, на передней поверхности которого располагается суставная поверхность округлой формы для сочленения с ямкой зуба на задней
поверхности передней дуги позвонка С1.
Сзади на зубовидном отростке
находится задняя суставная поверхность для сочленения с поперечной
связкой позвонка С1.
Рис. 3. Второй шейный позвонок (осевой):
1 – зуб осевого позвонка; 2 – задняя суставная по-
верхность; 3 – тело позвонка; 4 – верхняя суставная
поверхность; 5 – поперечный отросток; 6 – нижний
суставной отросток; 7 – дуга позвонка; 8 – остистьй
отросток
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]