Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Особенности математического трехмерного моделирования позвоночника. Учебное пособие
.pdf
а б в г д
е ж
Рис. 12. Виды перемещений позвонков в сагиттальной
и фронтальной плоскости:
а – норма; б – сдвиг в плоскости межпозвонкового диска; в – смещение по вертикальной оси тела позвонка; г – поворот вокруг точки задненижнего (нижнебокового) угла
тела позвонка; д – поворот вокруг точки передненижнего (нижнебокового) угла
тела позвонка; е – изменение высоты переднего (бокового) контура тела позвонка;
ж – вариант сочетания видов перемещения позвонков
Для фронтальной плоскости виды перемещений позвонков аналогичные, но изменяется наименование точек и сторон тела позвонка.
Варианты ротационных (вращательных) перемещений тела позвонка в горизонтальной (аксиальной) плоскости [8] представлены на
рис. 13.
Таким способом моделируется как ротация в двигательном сегменте
позвоночника, так и торсия тела позвонка (смещение покровной (верхней) замыкательной пластинки тела
позвонка относительно базальной
(нижней) замыкательной пластинки этого же позвонка). В результате
21
торсии тело позвонка во фронтальной плоскости принимает ромбовидную форму и вызывает перемещение всех вышележащих позвонков.
а б
Рис. 13. Ротационные перемещения тела позвонка в горизонтальной
плоскости:
а – поворот вокруг оси, расположенной в центре тела позвонка; б – поворот
вокруг оси, расположенной вне тела позвонка
Варианты изменения параметров позвонков и межпозвонковых дисков для моделирования первичных деформаций позвоночника, характерных для различных видов его патологии, представлены в прил. 2.
Наибольшие изменения формы и ориентации позвоночника возникают при угловых видах деформаций в двигательном сегменте позвоночника. В сагиттальной плоскости эти деформации именуются угло-
вым кифозом, во фронтальной
плоскости – боковым наклоном, а в гори-
зонтальной плоскости – ротацией.
Компенсаторные реакции позвоночника направлены на восстановление положения проекции общего геометрического центра модели
(ОГЦМ) в границах площади опоры. Ориентировочные функциональные возможности двигательных сегментов позвоночника в норме представлены в прил. 3.
Амплитуда движений в сегментах позвоночника подвержена изменениям в течение
жизни человека.
Зависимость возраста пациента (x) и амплитуды движения в сегменте
позвоночника (y) может быть описана экспоненциальной функцией
bx
yae .
22
В результате проведенных преобразований искомая функция имеет вид
x
.
0,019
1,17 5
ye
В качестве примера приведем результаты определения амплитуды
движения человека в возрасте 45 лет при исходном ее значении у новорожденного 20°:
0,019
x
1,17 5 20 10,14
e
.
Компенсаторные реакции в сегментах позвоночника реализуются
в виде углового перемещения (угловой лордоз) в противоположную сторону первичной деформации и осуществляются вверх и вниз от уровня
первичной деформации поэтапно (рис. 14).
Z
Z
L1
X
Рис. 14. Направление реализации компенсаторных реакций
23
L5
X
Как показывают наши исследования [11], компенсаторные реакции
проявляются в первую очередь в нижележащем отрезке позвоночника,
и лишь при исчерпании их физиологических функциональных возможностей происходит вовлечение вышележащих сегментов.
Возникающая в дальнейшем гиперэкстензия (переразгибание) в сегментах нижележащего, а затем и вышележащего отрезка позвоночника
в значительной мере связана с дегенеративным поражением межпозвонковых
дисков вследствие повышенной изгибающей нагрузки.
Последовательность включения сегментов этих отрезков реализуется в направлении от центра (уровня первичной деформации) к периферии и осуществляется пошагово. Исходя из этого, при возникновении
первичной деформации на уровне L5–S1 сегмента ввиду отсутствия нижележащих позвоночных сегментов физиологические компенсаторные
проявления реализуются в краниальном направлении.
24
3. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
ТРЕХМЕРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ПОЗВОНОЧНИКА
Для создания трехмерной модели позвоночника нужны количественные характеристики его строения и функций. Решить эти вопросы
помогают биомеханический подход и формализованное описание анатомии позвоночника [7, 14].
Позвоночник является полисегментарным органом, сформированным чередованием жестких элементов (позвонков) и упругих элементов
(межпозвонковых дисков). Это обеспечивает возможность изменения
взаимного положения позвонков в пространстве и
функций позвоночника – подвижность тела человека.
Исходя из этого, позвоночник может быть представлен в виде кинематической цепи, под которой понимают систему, состоящую из последовательно соединенных между собой шарнирами абсолютно жестких
отрезков или тел [1–4, 14].
Для метода моделирования требуется соблюдение принципа подобия, который устанавливает границы допустимого замещения мо
делью прототипа и экстраполяции результатов с модели на прототип
[5, 6, 9–11].
Для построения такой кинематической цепи требуются данные
в виде координат реперных точек звеньев этой цепи.
Проведенная рентгеноморфометрия каждого позвонка в сагиттальной и фронтальной плоскости за счет сопоставления суставных поверхностей суставных отростков позвонков [13] позволила определить координаты восьми реперных точек
данных координат всего позвоночника (прил. 4).
всех тел позвонков и сформировать базу
реализует одну из
-
25
Для тела каждого позвонка в отдельности и позвоночника в целом
x
принята прямоугольная система координат: сагиттальная плоскость
XOZ, фронтальная плоскость YOZ и горизонтальная (аксиаль-
ная) плоскость
XOY.
Начало системы координат для тела позвонка локализуется в передней точке нижней замыкательной пластинки его тела (рис. 15).
Координаты реперных точек позвонка обозначим
T
X
k – номер позвонка; j – номер точки на позвонке ( 1, 8j ).
где
kkk
,,
yz
k
jjj
,
Для крестца, имеющего только покровную замыкательную пластинку, нумерация реперных точек иная (рис. 16).
Рис. 15. Схема расположения репер-
ных точек позвонков для 3D-модели
Рис. 16. Нумерация реперных точек
крестца
При рассмотрении всего позвоночника необходимо отметить, что
начало системы координат локализуется в средине переднего контура
верхней замыкательной пластинки крестца (точка 1 на рис. 16 и точка О
на рис. 17).
Используется общепризнанное обозначение позвонков: шейные С –
от 1 до 7, грудные Th – от 1 до 12, поясничные L – от 1 до 5 и крестец
S – 1. Например: шестой шейный позвонок – С6, пятый грудной
позвонок – Th5, второй поясничный позвонок – L2. В кинематической цепи
порядковые номера звеньев обозначены как i = 1…24 и нумеруются
сверху вниз: С2 – № 1, S1 – № 24 (рис. 17).
26
Z Z
O
O
Рис. 17. Схема нумерации и обозначение позвонков
Х
27
Y
В рассматриваемой системе координат изменение угловых величин
в первой и четвертой четверти имеет отрицательное значение, а во второй и третьей четверти – положительное.
Снятие координат четырех реперных точек тел позвонков с рентгенограмм конкретного пациента в прямой и боковой проекции позволяет
сформировать базу данных, пригодную для расчета параметров, характеризующих форму и пространственную ориентацию позвоночника
в каждом клиническом случае.
Тело позвонка на рис. 18 для облегчения визуального восприятия его
пространственной ориентации и оценки величины его ротационных
перемещений представлено тремя частями: более объемной задней
и двумя передне-боковыми.
Z
Y
Х
Рис. 18. Обозначение частей тела позвонка
При графическом изображении модели части тела позвонка обычно
окрашивают в разные цвета, что позволяет визуально оценивать степень
ротационных перемещений каждого позвонка.
Форма и ориентация позвоночника представляется в виде проекционного отражения на каждую плоскость. Для анализа формы и ориентации позвоночника в горизонтальной (аксиальной) плоскости положение
позвонков дополнительно представляется в виде
фронтальной линии
каждого тела позвонка (рис. 19).
Расчет параметров тел позвонков и межпозвонковых дисков ведется
по координатам реперных точек каждого тела позвонка в их проекционном отражении на соответствующую плоскость.
28
Z
Z
Y
X
X
Y
Y
X
Рис. 19. Отражение формы и ориентации позвоночника на плоскости
Расчет параметров, характеризующих форму и ориентацию всего
позвоночника, осуществляется по дополнительно рассчитанным координатам центральной оси тела каждого позвонка.
29
x
x
4. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ
ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ПОЗВОНОЧНИКА
При моделировании патологических состояний позвоночника внесение изменений значений угловых и линейных параметров тел позвонков
и их взаимоотношений вызывает необходимость пересчета координат
реперных точек тел позвонков.
4.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВРАЩЕНИЯ
Рассмотрим алгоритм нахождения (преобразования) новых координат реперных точек при вращении тела вокруг заданной оси вращения.
Исходная информация:
1) ось вращения – нормаль, проходящая через середину верхней за-
мыкательной пластинки позвонка, выше которого происходит вращение;
2) координаты середины верхней замыкательной пластинки по-
звонка, выше которого происходит вращение:
rrr rrr
xy yz z
T
X
r
313131
,,
222
,
где r – номер позвонка, выше которого происходит вращение;
3) угол поворота
(положительное направление поворота – против
часовой стрелки);
4) координаты реперных точек позвонков:
T
kkk
,
X
k
,,
yz
jjj
где k – номер позвонка; j – номер точки на позвонке.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]